第6章連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析第6章|主要內(nèi)容6.1拉氏變換的概念6.2常用信號(hào)的拉氏變換6.5拉氏逆變換的求法6.6復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)分析法6.7復(fù)頻域系統(tǒng)模型分析法6.8復(fù)頻域信號(hào)分解分析法6.4拉氏變換的特性6.3周期信號(hào)的拉氏變換6.9時(shí)域法、頻域法和復(fù)頻域法的關(guān)系3問(wèn)題引入：針對(duì)傅氏變換法的不足，能否找到新的方法？解決思路：尋找讓非周期信號(hào)滿(mǎn)足絕對(duì)可積的方法→根據(jù)傅氏變換法的思路分析。研究結(jié)果：拉氏變換；系統(tǒng)函數(shù)；s域模型。核心內(nèi)容：拉氏變換是傅氏變換的推廣。拉氏變換分析法可以一舉給出系統(tǒng)全響應(yīng)。46.1拉氏變換的概念

傅氏變換作為一種行之有效的數(shù)學(xué)工具，可以幫助我們通過(guò)頻域完成系統(tǒng)對(duì)一些非周期信號(hào)（以及一些周期信號(hào)）的響應(yīng)分析。但是，這種分析方法也有其局限性，主要表現(xiàn)為：對(duì)不存在傅氏變換的信號(hào)無(wú)法實(shí)施。不能給出系統(tǒng)的全響應(yīng)。為了克服傅氏變換分析法的不足，我們引入另一個(gè)數(shù)學(xué)工具——拉普拉斯變換。

拉普拉斯變換（拉氏變換）也是一種積分變換法，1780年由法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯（1749—1825）提出。拉氏變換不僅是分析LTI系統(tǒng)的有效工具，而且在其他技術(shù)領(lǐng)域中也得到廣泛的應(yīng)用。56.1拉氏變換的概念設(shè)有信號(hào)，則定義為的雙邊拉普拉斯（正）變換。（6-1）式中，被稱(chēng)為復(fù)頻率。（6-2）被稱(chēng)為的拉普拉斯逆變換。6在實(shí)際問(wèn)題中遇到的都是因果信號(hào)。信號(hào)總有起始時(shí)刻，如果將起始時(shí)刻定為時(shí)間原點(diǎn)，則有因此，式(6-1)變?yōu)槭?6-2)被稱(chēng)為的單邊拉普拉斯變換或象函數(shù)。

(6-3)

(6-4)6.1拉氏變換的概念7傅氏變換建立了信號(hào)在時(shí)域和頻域間的關(guān)系，而拉氏變換則建立了在時(shí)域和復(fù)頻域間的關(guān)系。同時(shí)我們發(fā)現(xiàn)，在拉氏變換中，當(dāng)變量中的實(shí)部也就是說(shuō)，傅氏變換是拉氏變換的一個(gè)特例。拉氏變換則把信號(hào)表示為復(fù)指數(shù)信號(hào)與傅氏變換相比，雖然拉氏變換沒(méi)有明確的物理意義，它只是人們?cè)诶碚撋蠘?gòu)造出的一種數(shù)學(xué)工具，但卻有著傅氏變換達(dá)不到的運(yùn)算能力，能夠完成傅氏變換完不成的任務(wù)。時(shí)，拉氏變換傅氏變換把一個(gè)信號(hào)分解為虛指數(shù)信號(hào)的連續(xù)和（積分和），的連續(xù)和，可謂“異曲同工”！就變成了傅氏變換，6.1拉氏變換的概念86.1拉氏變換的概念注意：也可以表示為。在單、雙邊拉氏變換定義中，變量實(shí)部的取值范圍被定義為拉氏變換的收斂域ROC。

下面通過(guò)一個(gè)例題對(duì)收斂域的概念給予說(shuō)明。96.1拉氏變換的概念【例題6-1】求指數(shù)函數(shù)函數(shù)的象函數(shù)?！窘狻扛鶕?jù)定義（6-5）由于，所以式（6-7）括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)可寫(xiě)為（6-6）顯然，只要選擇，隨著時(shí)間的增大，將會(huì)衰減。故有106.1拉氏變換的概念從而式（6-5）收斂。的象函數(shù)為若，則將隨著時(shí)間的增大而增大。當(dāng)時(shí)，式（6-6）將趨于的象函數(shù)不存在。無(wú)窮大，從而式（6-5）不收斂（發(fā)散），116.1拉氏變換的概念在以為橫軸為縱軸的復(fù)平面（平面）上，稱(chēng)為收斂坐標(biāo)，通過(guò)是收斂區(qū)的邊界，被稱(chēng)為收斂軸。收斂軸將復(fù)平面劃分為兩個(gè)區(qū)域，的是一個(gè)區(qū)域，稱(chēng)為的收斂域；是一個(gè)區(qū)域，稱(chēng)為發(fā)散域，如圖6-1（a）所示。的垂直線(xiàn)象函數(shù)126.1拉氏變換的概念因而，式(6-3)應(yīng)該寫(xiě)為

(6-7)則在【例題6-1】中，因?yàn)?，所以其完整答案?yīng)該寫(xiě)為ROC:

或136.1拉氏變換的概念通過(guò)進(jìn)一步分析，對(duì)于拉氏變換的收斂域有如下結(jié)論：（1）若是左邊信號(hào)，則收斂域?yàn)槭諗枯S的左邊平面，如圖6-1（b）。（2）若是右邊信號(hào)，則收斂域?yàn)槭諗枯S的右邊平面，如圖6-1（c）。（3）若是雙邊信號(hào)，則收斂域?yàn)閮蓷l收斂軸和之間的帶狀面，如圖6-1（d）。（4）右邊信號(hào)的收斂域位于最右邊極點(diǎn)的右邊，左邊信號(hào)的收斂域位于最左邊極點(diǎn)的左邊。14（7）收斂域不包含的任何極點(diǎn)。6.1拉氏變換的概念（8）因?yàn)閱芜吚献儞Q的原函數(shù)和象函數(shù)唯一對(duì)應(yīng)，故可不標(biāo)注其收斂域或不強(qiáng)調(diào)收斂域問(wèn)題。（9）雙邊拉氏變換原函數(shù)與象函數(shù)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即不同的原函數(shù)可以有相同的象函數(shù)，而是原函數(shù)與象函數(shù)+收斂域唯一對(duì)應(yīng)，因此，必須標(biāo)注收斂域。（5）若是時(shí)間有限信號(hào)且絕對(duì)可積，則收斂域是整個(gè)s平面。（6）收斂域不包含收斂軸或邊界，即收斂域是開(kāi)集。15單位階躍信號(hào)

(6-8)2.單位沖激信號(hào)

(6-9)6.2常用信號(hào)的拉氏變換166.3周期信號(hào)的拉氏變換設(shè)有一個(gè)周期為的周期信號(hào)，其單邊拉氏變換等于其第一個(gè)周期波形（即開(kāi)始的一個(gè)周期波形）的拉氏變換乘以，即有（6-10）176.4拉氏變換的特性6.4.1線(xiàn)性特性

（6-11）6.4.2時(shí)移特性

（6-12）和（陰影部分）的單邊拉普拉斯變換的有效部分不同，前者不能采用時(shí)移特性。注意：186.4拉氏變換的特性【例題6-2】求的拉普拉斯變換?！窘狻?同樣的方法，可得的象函數(shù)為196.4拉氏變換的特性【例題6-3】信號(hào)的波形如圖6-4所示，已知的象函數(shù)為。求的象函數(shù)?！窘狻坑蓤D可看出的關(guān)系為根據(jù)拉普拉斯變換的線(xiàn)性和時(shí)移特性，得206.4拉氏變換的特性【例題6-4】求信號(hào)的拉普拉斯變換?！窘狻繉⑿盘?hào)的表示形式變形為根據(jù)時(shí)移特性，有再根據(jù)線(xiàn)性特性，得216.4.3復(fù)頻移特性（6-13）6.4.4尺度變換

（6-14）6.4.5時(shí)域微分

(6-15)6.4拉氏變換的特性

(6-17)推廣到高階導(dǎo)數(shù)226.4拉氏變換的特性【例題6-5】求衰減正弦信號(hào)和衰減余弦信號(hào)的拉氏變換。?！窘狻恳阎鶕?jù)復(fù)頻移特性，得同理，已知因此236.4拉氏變換的特性【例題6-6】已知，求?！窘狻坑蓵r(shí)移特性可得根據(jù)尺度變換特性，得246.4拉氏變換的特性【例題6-7】求如圖6-4所示信號(hào)的拉普拉斯變換。【解】的一階導(dǎo)函數(shù)為其波形見(jiàn)圖6-4（b）。而根據(jù)特性，有時(shí)域微分因此256.4拉氏變換的特性6.4.6時(shí)域積分（6-18）6.4.7卷積定理（6-19）266.4拉氏變換的特性【例題6-8】求的象函數(shù)。【解】由于根據(jù)時(shí)域積分特性，有又因?yàn)楣?/p>

依此類(lèi)推，可以求得276.4拉氏變換的特性【例題6-9】求如圖6-5所示周期信號(hào)的拉普拉斯變換?！窘狻匡@然，原信號(hào)可表示為第一個(gè)周期波形與一個(gè)單邊沖激串信號(hào)的卷積，即286.4拉氏變換的特性利用【例題6-7】的結(jié)果，有又因?yàn)槎?96.4拉氏變換的特性根據(jù)卷積定理，得本題也可根據(jù)式（6-10）和【例題6-7】的結(jié)果直接寫(xiě)出答案。306.4拉氏變換的特性6.4.8初值定理（6-20）6.4.9終值定理（6-21）初值定理和終值定理常常用于由直接求得和而不必求出原函數(shù)。316.4.10頻域微分

（6-22）6.4.11頻域積分

（6-33）6.4拉氏變換的特性326.4拉氏變換的特性【例題6-10】求的象函數(shù)?！窘狻恳?yàn)楦鶕?jù)域微分特性，得336.4拉氏變換的特性【例題6-11】求的象函數(shù)?！窘狻恳阎鶕?jù)域積分特性，得346.5拉氏變換逆變換的求法設(shè)象函數(shù)（6-24）=多項(xiàng)式+真分式若有理多項(xiàng)式部分易于根據(jù)典型信號(hào)的拉氏變換和拉氏變換性質(zhì)求得。比如，。因此，下面只需討論有理真分式。35

（6-25）式（6-24）可以表示成零點(diǎn)和極點(diǎn)形式：按照極點(diǎn)種類(lèi)的不同，部分分式分解法可分以下幾種情況進(jìn)行討論。（1）只有單實(shí)極點(diǎn)

（6-26）（6-27）6.5拉氏變換逆變換的求法366.5拉氏變換逆變換的求法（6-28）式（6-27）中的系數(shù)可以通過(guò)下式求得：這樣，就完成了真分式在單實(shí)極點(diǎn)情況下的拉氏逆變換，原函數(shù)是形如式（6-27）指數(shù)信號(hào)的代數(shù)和。37【例題6-12】求的原函數(shù)。【解】根據(jù)式（6-28），各系數(shù)為因此，原函數(shù)為6.5拉氏變換逆變換的求法386.5拉氏變換逆變換的求法（2）含有共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)

（6-29）（6-30）（6-31）396.5拉氏變換逆變換的求法【例題6-13】求的原函數(shù)?！窘狻扛鶕?jù)式（6-29）和式（6-30），求得406.5拉氏變換逆變換的求法根據(jù)式（6-31），有416.5拉氏變換逆變換的求法【例題6-14】利用拉氏變換特性求象函數(shù)的原函數(shù)?！窘狻?/p>

由時(shí)移特性有則原函數(shù)為通過(guò)上述例題可以看到，求拉氏逆變換的前提是“象函數(shù)的部分分式展開(kāi)”，而關(guān)鍵點(diǎn)是要熟悉一些基本信號(hào)的拉氏變換和拉氏變換的特性。426.6復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)分析法6.6.1系統(tǒng)函數(shù)定義零狀態(tài)響應(yīng)與激勵(lì)的拉氏變換之比叫做系統(tǒng)函數(shù)或網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，用表示，即（6-32）43（6-33）6.6復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)分析法由式（6-32）得同時(shí)，（6-34）對(duì)上式兩端進(jìn)行拉氏變換并根據(jù)卷積定理，有

將上式與式（6-33）對(duì)比可得系統(tǒng)函數(shù)與沖激響應(yīng)的關(guān)系：446.6復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)分析法沖激響應(yīng)的拉氏變換是系統(tǒng)函數(shù)，系統(tǒng)函數(shù)的拉氏逆變換是沖激響應(yīng)。即

（6-34）（6-35）45根據(jù)方程可得顯然有（6-38）

（6-37）

（6-36）

6.6復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)分析法46把式（6-33）和式（6-38）與第3、4、5章的、相關(guān)公式比較可見(jiàn)，和的定義和形式都相似，因此，它們是系統(tǒng)函數(shù)的兩種表示形式，一個(gè)在實(shí)頻域使用，算子雖然不是變量而表示一種運(yùn)算，但因此，可以作為求解系統(tǒng)函數(shù)的另一條途徑。另一個(gè)在復(fù)頻域使用，它們的關(guān)系是在形式與系統(tǒng)函數(shù)也很相似，6.6復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)分析法476.6復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)分析法可以得到如下結(jié)論：（1）、和都可以表達(dá)系統(tǒng)激勵(lì)和響應(yīng)之間的關(guān)系，或者說(shuō)，都是由系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)和元器件參數(shù)決定的用以描述系統(tǒng)特性的數(shù)學(xué)模型。（2）反映的是系統(tǒng)激勵(lì)和響應(yīng)之間滿(mǎn)足的時(shí)域微分方程結(jié)構(gòu)；與分別表示激勵(lì)與響應(yīng)在實(shí)頻域和復(fù)頻域上的代數(shù)方程結(jié)構(gòu)（微分方程的變換域形式）。（3）雖然三者含義不盡相同，但結(jié)構(gòu)相同，可以直接通過(guò)變量代換互相轉(zhuǎn)換。486.6復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)分析法【例題6-15】已知系統(tǒng)階躍響應(yīng)為，為使其零狀態(tài)響應(yīng)為。求對(duì)應(yīng)的激勵(lì)。【解】由系統(tǒng)函數(shù)定義有496.6復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)分析法所以，對(duì)應(yīng)的激勵(lì)為又因?yàn)?06.6復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)分析法6.6.2系統(tǒng)函數(shù)分析法由系統(tǒng)函數(shù)定義可得

（6-39）則系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為（6-40）

式（6-40）為求解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)又提供了一種方法，稱(chēng)之為“復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)分析法”。上述用拉氏變換分析LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的過(guò)程如圖6-7所示。516.6復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)分析法【例題6-16】已知某線(xiàn)性時(shí)不變電路的激勵(lì)為幅度等于1，寬度等于1的矩形脈沖，該電路。求該電路的零狀態(tài)響應(yīng)。的沖激響應(yīng)為【解】由題意知電路的系統(tǒng)函數(shù)526.6復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)分析法根據(jù)式（6-39）可知，所求零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)為（6-41）上式等號(hào)右端第一項(xiàng)可分解為因此536.6復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)分析法根據(jù)拉氏變換時(shí)移特性可知，式（6-41）等號(hào)右端第二項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的原函數(shù)為因此，該電路的零狀態(tài)響應(yīng)為546.6復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)分析法【例題6-17】已知系統(tǒng)的微分方程為，求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)?！窘狻繉?duì)原微分方程兩端分別取拉普拉斯變換，有

則系統(tǒng)函數(shù)556.6復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)分析法故沖激響應(yīng)為因且所以，階躍響應(yīng)為56我們發(fā)現(xiàn)傅氏變換法用拉氏變換法用二者似乎沒(méi)什么本質(zhì)區(qū)別。因此，只要信號(hào)滿(mǎn)足狄氏條件，用傅氏變換或拉氏變換都能得到系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。拉氏變換的長(zhǎng)處僅僅體現(xiàn)在可以求解出一些不滿(mǎn)足狄氏條件信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng)，而這顯然只是傅氏變換法的補(bǔ)充，并未展現(xiàn)出拉氏變換的真正特點(diǎn)。

那么，拉氏變換的最大特點(diǎn)是什么呢？求解零狀態(tài)響應(yīng)求解零狀態(tài)響應(yīng)6.6復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)分析法576.7.1系統(tǒng)模型分析法系統(tǒng)模型是微分方程，而拉氏變換的微積分性質(zhì)可以將微分和積分運(yùn)算轉(zhuǎn)換為乘法和除法運(yùn)算，這樣，就可將求解麻煩的微分積分方程轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的代數(shù)方程，并且包含系統(tǒng)的邊界條件，從而可以一舉求出方程全解，這才是拉氏變換的“殺手锏”。6.7復(fù)頻域系統(tǒng)模型分析法58利用拉氏變換求解系統(tǒng)全響應(yīng)的具體步驟是：第一步：根據(jù)電路定律（KCL、KVL等）列出系統(tǒng)模型，即得到一個(gè)常系數(shù)線(xiàn)性微分方程（方程中如果有積分項(xiàng)，可以對(duì)方程微分去掉積分運(yùn)算，將方程化為高一階的微分方程）；第二步：利用拉氏變換的微分特性將系統(tǒng)的時(shí)域微分方程化為復(fù)頻域的代數(shù)方程，并將邊界條件直接代入；第三步：求出代數(shù)方程的復(fù)頻域解；第四步：利用拉氏逆變換將復(fù)頻域解還原為時(shí)域解。6.7復(fù)頻域系統(tǒng)模型分析法59【例題6-18】電路如圖6-9所示，已知，起始條件V，。求電容電壓。6.7復(fù)頻域系統(tǒng)模型分析法【解】根據(jù)基爾霍夫定律，得到系統(tǒng)微分方程對(duì)上式兩邊同時(shí)進(jìn)行拉氏變換，并應(yīng)用微分特性，得606.7復(fù)頻域系統(tǒng)模型分析法解得因?yàn)?，所以因此，電容電?16.7復(fù)頻域系統(tǒng)模型分析法

可見(jiàn)，用拉氏變換解方程可以一舉求出系統(tǒng)的零狀態(tài)和零輸入響應(yīng)，而這正是傅氏變換所欠缺的。

換句話(huà)說(shuō)，拉氏變換的最大特點(diǎn)就是，可以通過(guò)直接求解系統(tǒng)的方程模型，一次性求出系統(tǒng)的全響應(yīng)。而拉氏變換具備這個(gè)特長(zhǎng)的實(shí)質(zhì)就是其微分特性中包含信號(hào)的起始值。626.7復(fù)頻域系統(tǒng)模型分析法下面給出全響應(yīng)計(jì)算方法。因?yàn)長(zhǎng)TI系統(tǒng)的微分方程模型為(6-42)則根據(jù)拉氏變換時(shí)域微分特性，有

(6-43)636.7復(fù)頻域系統(tǒng)模型分析法式中由式(6-43)可得(6-44)64式中第一項(xiàng)只與響應(yīng)及其各階導(dǎo)數(shù)在時(shí)刻的起始條件有關(guān)，第二項(xiàng)只與激勵(lì)有關(guān)。因此，是零輸入響應(yīng)的象函數(shù)，是零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)即

(6-45)6.7復(fù)頻域系統(tǒng)模型分析法656.7復(fù)頻域系統(tǒng)模型分析法【例題

6-19】已知系統(tǒng)微分方程為，起始條件為，激勵(lì)為。試求零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)?！窘狻繉?duì)微分方程兩邊同時(shí)進(jìn)行拉氏變換，得因?yàn)?/p>

所以，有666.7復(fù)頻域系統(tǒng)模型分析法解得第一項(xiàng)只與激勵(lì)有關(guān)，為零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)。第二項(xiàng)只與起始條件有關(guān)，對(duì)應(yīng)。將代入上式第一項(xiàng)，得零輸入響應(yīng)的象函數(shù)因此，零狀態(tài)響應(yīng)為676.7復(fù)頻域系統(tǒng)模型分析法由起始條件，得則零輸入響應(yīng)為全響應(yīng)為686.7復(fù)頻域系統(tǒng)模型分析法至此，引入拉氏變換的兩個(gè)目的全部達(dá)到。一是解決了信號(hào)傅氏變換不存在的問(wèn)題，

二是可以一次性求出系統(tǒng)的零狀態(tài)和零輸入響應(yīng)，即全響應(yīng)。全響應(yīng)中所有與極點(diǎn)有關(guān)的分量疊加后就構(gòu)成自由響應(yīng)，剩下的就是強(qiáng)迫響應(yīng)。696.7復(fù)頻域系統(tǒng)模型分析法6.7.2系統(tǒng)電路模型分析法電路時(shí)域模型時(shí)域微分方程S域代數(shù)方程求解方程電路S域模型S域代數(shù)方程求解方程目前的步驟：改進(jìn)的步驟：706.7復(fù)頻域系統(tǒng)模型分析法電路基爾霍夫定律的域模型：

（6-46）

（6-47）716.7復(fù)頻域系統(tǒng)模型分析法（6-48）1.電阻域模型：726.7復(fù)頻域系統(tǒng)模型分析法2.電感域模型：（6-49）736.7復(fù)頻域系統(tǒng)模型分析法（6-50）3.電容域模型：746.7復(fù)頻域系統(tǒng)模型分析法

根據(jù)式（6-49）和式（6-50）得到的元件電路模型稱(chēng)為串聯(lián)電路模型。如果將這兩個(gè)式子改寫(xiě)為（6-51）（6-52）則可得到兩個(gè)元件域的并聯(lián)電路模型，分別見(jiàn)圖6-11（c）和圖6-12（c）。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，如果列寫(xiě)電壓方程，宜采用串聯(lián)模型；若寫(xiě)電流方程，則常采用并聯(lián)模型。756.7復(fù)頻域系統(tǒng)模型分析法觀(guān)察式（6-49）和式（6-50）可以發(fā)現(xiàn)，方程右邊除了由激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)項(xiàng)和項(xiàng)外，還多了一個(gè)由“狀態(tài)”產(chǎn)生的響應(yīng)項(xiàng)和，而這一響應(yīng)項(xiàng)的存在就是拉氏變換分析法可以一舉給出全響應(yīng)的根本原因。因此，傅氏變換和拉氏變換分析法的本質(zhì)區(qū)別就是微分特性不同。766.7復(fù)頻域系統(tǒng)模型分析法【例題6-20】如圖6-13所示電路，已知，V。求電壓?！窘狻侩娐返膕域模型如圖6-13所示。根據(jù)基爾霍夫定律，有776.7復(fù)頻域系統(tǒng)模型分析法聯(lián)立以上三式，整理得將代入上式，得因此V786.7復(fù)頻域系統(tǒng)模型分析法【例題6-21】如圖6-14所示電路，激勵(lì)為，響應(yīng)為，求沖激和階躍響應(yīng)。

【解】由電路的零狀態(tài)域模型（如圖6-14所示）可得系統(tǒng)函數(shù)為796.7復(fù)頻域系統(tǒng)模型分析法則有階躍響應(yīng)的象函數(shù)為因而，階躍響應(yīng)806.8復(fù)頻域信號(hào)分解分析法一個(gè)非周期信號(hào)可以表示為無(wú)窮個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)的線(xiàn)性組合?；A(chǔ)信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng)。則可利用線(xiàn)性特性求得信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng)（6-53）若求得系統(tǒng)對(duì)基本思路：81據(jù)此，可以得到系統(tǒng)對(duì)任一個(gè)非周期信號(hào)與系統(tǒng)函數(shù)之積的結(jié)論。即推導(dǎo)過(guò)程類(lèi)似圖5-26。的零狀態(tài)響應(yīng)的拉氏變換等于該信號(hào)拉氏變換6.8信號(hào)分解分析法826.8信號(hào)分解分析法

通過(guò)上述知識(shí)及第3、4、5章的內(nèi)容，我們發(fā)現(xiàn)，如果把連續(xù)系統(tǒng)分析看作是一個(gè)“舞臺(tái)”的話(huà)，那么系統(tǒng)函數(shù)就是這個(gè)舞臺(tái)上獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷的“紅角兒”，它左手牽著“實(shí)頻域”，右手拉著“復(fù)頻域”，腳下踩著“時(shí)域算子”，穿著沖激響應(yīng)的“馬甲”，在零狀態(tài)響應(yīng)這盞“追光燈”的照耀下，頻頻閃亮登場(chǎng)，博人眼球。而且，在后面的離散系統(tǒng)分析中，也依然閃動(dòng)著它嫵媚的身影，所不同的只是換了個(gè)“舞臺(tái)”而已。因此，可以毫不夸張地說(shuō)，系統(tǒng)函數(shù)是系統(tǒng)分析的“抓手”。希望大家細(xì)心體會(huì)和理解其概念及意義，做到舉一反三，觸類(lèi)旁通。系統(tǒng)函數(shù)836.8信號(hào)分解分析法