2024年初三年級學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題二溫馨提示：1.本試題分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.2.答題前，考生務(wù)必認(rèn)真閱讀答題紙中的注意事項(xiàng)，并按要求進(jìn)行填、涂和答題.第Ⅰ卷選擇題（40分）一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.的倒數(shù)是（）A.2024 B. C. D.2.花期有約，共赴“玫”好，2024玫瑰產(chǎn)品博覽會(huì)于4月26日盛大開幕，美麗經(jīng)濟(jì)如花綻放，平陰玫瑰品牌價(jià)值達(dá)到31.75億元，將31.75億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.將一副三角板和一個(gè)直尺按如圖所示的位置擺放，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)解為，則另一個(gè)解為（）A.1 B. C.3 D.46.對稱美是美的一種重要形式，它能給與人們一種圓滿、協(xié)調(diào)、和平的美感，下列圖形屬于中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.7.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341則這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A.、 B.、 C.、 D.、8.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象為（）A. B. C. D.9.如圖，在中，，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線分別交，于點(diǎn)，.以為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，連結(jié)，.給出四個(gè)結(jié)論：①②③④.其中正確的結(jié)論有個(gè)（）A.1 B.2 C.3 D.410.經(jīng)過，兩點(diǎn)的拋物線（為自變量）與軸有交點(diǎn)，則線段長為（）A.10 B.12 C.13 D.15第Ⅱ卷非選擇題（共110分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）11.因式分解：______.12.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是______.13.若代數(shù)式與的值相等，則的解為______.14.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，則圖中線段掃過的陰影部分的面積為______.15.一輛快車從甲地出發(fā)駛向乙地，在到達(dá)乙地后，立即按原路原速返回到甲地，快車出發(fā)一段時(shí)間后一輛慢車從甲地駛向乙地，中途因故停車后，繼續(xù)按原速駛向乙地，兩車距甲地的路程與慢車行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示.則慢車的速度為______千米/時(shí).16.如圖1，有一張矩形紙片，已知，，現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：現(xiàn)將紙片沿折痕進(jìn)行折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)在上（如圖2）；然后將紙片沿折痕進(jìn)行第二次折疊，使點(diǎn)落在第一次的折痕上的點(diǎn)處，點(diǎn)在上（如圖3），給出四個(gè)結(jié)論：①的長為10；②；③的周長為；④的長為5.其中正確的結(jié)論有______.（寫出所有正確結(jié)論的序號）圖1 圖2 圖3三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分6分）計(jì)算：.18.（本小題滿分6分）解不等式組并寫出它的整數(shù)解.19.（本小題滿分6分）如圖，已知矩形中，對角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn).求證：；20.（本小題滿分8分）如圖（1）是一種簡易臺燈，在其結(jié)構(gòu)圖（2）中燈座為（伸出部分不計(jì)），，、在同一直線上.量得，，，，燈桿長為，燈管長為.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，.）（1）（2）（1）求與水平桌面（所在直線）所成的角；（2）求臺燈的高（點(diǎn)到桌面的距離，結(jié)果精確到）21.（本小題滿分8分）為貫徹落實(shí)黨的二十大關(guān)于深化全民閱讀活動(dòng)的重要部署，教育部印發(fā)了《全國青少年學(xué)生讀書行動(dòng)實(shí)施方案》，于是某中學(xué)開展了以“書香潤校園，好書伴成長”為主題的系列讀書活動(dòng).學(xué)校為了解學(xué)生周末的閱讀情況，采用隨機(jī)抽樣的方式獲取了若干名學(xué)生的周末閱讀時(shí)間數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：類別類類類類閱讀時(shí)長（小時(shí)）頻數(shù)84請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：（1）此次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生，______，______；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，類所對應(yīng)的扇形的圓心角是______度；（3）已知在類的4名學(xué)生中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人參加閱讀分享活動(dòng)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.22.（本小題滿分8分）如圖1，在中，為的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，為的平分線交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn).圖1 圖2（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，過點(diǎn)作的切線交延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn).若的半徑為，，求的長.23.（本小題滿分10分）由于新能源電動(dòng)汽車越來越受到消費(fèi)者的青睞.某汽車經(jīng)銷商銷售，兩種型號的新能源汽車，已知購進(jìn)3臺型新能源汽車和2臺型新能源汽車需要85萬元，購進(jìn)2臺型新能源汽車和1臺型新能源汽車需要50萬元.（1）問型，型新能源汽車的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少萬元？（2）若該經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)型和型兩種新能源汽車共20輛，且購進(jìn)型新能源汽車數(shù)量不低于型新能源汽車數(shù)量的2倍.每輛型新能源汽車售價(jià)25萬元，每輛型新能源汽車售價(jià)28萬元，那么購進(jìn)型、型新能源汽車各多少輛時(shí)，全部銷售后獲得的利潤最大？24.（本小題滿分10分）探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請畫出函數(shù)的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì).…01234………（1）列表，寫出表中，的值：______，______；描點(diǎn)、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.（2）觀察函數(shù)圖象，下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論正確的有______.①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為；③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)的值隨自變量的增大而減小.（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集.25.（本小題滿分12分）如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止.圖1 圖2（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，請?jiān)趫D1中過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由.（3）如圖2，點(diǎn)從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以與點(diǎn)相同的速度沿軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).連接，，直接寫出的最小值.26.（本小題滿分12分）如圖在四邊形中，，，，，，點(diǎn)在邊上，且.將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，的平分線所在直線交折線于點(diǎn)，連接.圖1 圖2 備用圖（1）若點(diǎn)在上，求證：；（2）如圖2.連接，直接寫出的度數(shù)；當(dāng)時(shí)，請求出的長度（3）若點(diǎn)到的距離為2，直接寫出的值；

2024年初三年級學(xué)業(yè)水平考試（2024.5）數(shù)學(xué)模擬試題二答案一、單項(xiàng)選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案DBCDCACACB二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11. 12. 13.14. 15.80 16.①②④三、解答題17.解：原式.18.解：解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式組的解集是，整數(shù)解為，，.19.證明：四邊形是矩形，，又，四邊形是平行四邊形，，；其它正確做法按步驟得分20.解：（1）如圖所示：過點(diǎn)作，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，（1）（2）由題意可得：四邊形是矩形，則，，，，即與水平桌面（所在直線）所成的角為；（2）如圖所示：，，，，則，燈桿長為40，，在中，，，則.在中，，燈管長為15，，解得：，故臺燈的高為：.21.（1），，；（2）（3）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率.22.證明：（1）是的直徑，，平分，，即，，，，，，（2）如圖，連接，半徑為7，，，是的切線，，，，其它正確做法按步驟得分23.解：（1）設(shè)型新能源汽車的單價(jià)為萬元，型新能源汽車的單價(jià)為萬元，依題意得：，解得，答：型新能源汽車的單價(jià)為15萬元，型新能源汽車的單價(jià)為20萬元；（2）設(shè)購進(jìn)型新能源汽車輛，則購進(jìn)型新能源汽車輛，全部銷售后獲得的利潤為元，依題意得：，，隨的增大而增大，又，，當(dāng)時(shí)，全部銷售后獲得的利潤最大，最大利潤為172萬元，此時(shí)（輛），答：購進(jìn)型新能源汽車6輛，型新能源汽車14輛時(shí)，全部銷售后獲得的利潤最大，最大利潤為172萬元.24.解：（1），，畫出函數(shù)的圖象如圖：（2）根據(jù)函數(shù)圖