江蘇省無(wú)錫地區(qū)2019屆中考數(shù)學(xué)選擇填空壓軸題專題10選擇填空方法綜述.PAGE專題10選擇填空方法綜述例1．如圖1，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BE－ED－DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為EQy（cm\S\UP6(2)），已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示．給出下列結(jié)論：①當(dāng)0＜t≤10時(shí)，△BPQ是等腰三角形；②EQS\S\DO(△ABE)＝48cm\S\UP6(2)；③當(dāng)14＜t＜22時(shí)，y＝110－5t；④在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使得△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共有3個(gè)；⑤△BPQ與△ABE相似時(shí)，t＝14.5．其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________．同類題型1.1如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，AD＝5，CD＝3，EQsinA＝sinB＝\F(1,3)，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，沿著邊AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊AD－DC－CB勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t（秒）時(shí)，△APQ的面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象是（）A．B．C．D．同類題型1.2如圖1．在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D→A的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，那么AB邊的長(zhǎng)度為_(kāi)___________．同類題型1.3如圖1，有一正方形廣場(chǎng)ABCD，圖形中的線段均表示直行道路，EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),BD)表示一條以A為圓心，以AB為半徑的圓弧形道路．如圖2，在該廣場(chǎng)的A處有一路燈，O是燈泡，夜晚小齊同學(xué)沿廣場(chǎng)道路散步時(shí)，影子長(zhǎng)度隨行走路線的變化而變化，設(shè)他步行的路程為x（m）時(shí)，相應(yīng)影子的長(zhǎng)度為y（m），根據(jù)他步行的路線得到y(tǒng)與x之間關(guān)系的大致圖象如圖3，則他行走的路線是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C例2．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABC＝120°，M同類題型3.4如圖，正方形ABCD中，BC＝2，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，連接DM，DM與AC交于點(diǎn)P，點(diǎn)E在DC上，點(diǎn)F在DP上，且∠DFE＝45°．若EQPF＝\F(\R(,5),6)，則CE＝_________．例4．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)A、點(diǎn)D以相同速度同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，E、F停止運(yùn)動(dòng)．連接BE、AF相交于點(diǎn)G，連接CG．有下列結(jié)論：①AF⊥BE；②點(diǎn)G隨著點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為π；③線段DG的最小值為EQ2\R(,5)－2；④當(dāng)線段DG最小時(shí)，△BCG的面積EQS＝8＋\F(8,5)\R(,5)．其中正確的命題有____________．（填序號(hào)）同類題型4.1如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為F，連結(jié)DF，下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②EQtan∠CAD＝\R(,2)；③DF＝DC；④CF＝2AF，正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④同類題型4.2點(diǎn)E、F分別在平行四邊形ABCD的邊BC、AD上，BE＝DF，點(diǎn)P在邊AB上，AP：PB＝1：n（n＞1），過(guò)點(diǎn)P且平行于AD的直線l將△ABE分成面積為EQS\S\DO(1)、EQS\S\DO(2)的兩部分，將△CDF分成面積為EQS\S\DO(3)、EQS\S\DO(4)的兩部分（如圖），下列四個(gè)等式：①EQS\S\DO(1)：EQS\S\DO(3)＝1：n②EQS\S\DO(1)：EQS\S\DO(4)＝1：（2n＋1）③EQ（S\S\DO(1)＋S\S\DO(4)）：EQ（S\S\DO(2)＋S\S\DO(3)）＝1：n④EQ（S\S\DO(3)－S\S\DO(1)）：EQ（S\S\DO(2)－S\S\DO(4)）＝n：（n＋1）其中成立的有（）A．①②④ B．②③ C．②③④ D．③④同類題型4.3如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合）．點(diǎn)P為DE上一動(dòng)點(diǎn)，PE＜PD，將∠DPF繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊交射線DA于H，G兩點(diǎn)，有下列結(jié)論：①DH＝DE；②DP＝DG；③EQDG＋DF＝\R(,2)DP；④DP﹒DE＝DH﹒DC，其中一定正確的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④例5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線EQy＝\F(k,x)（x＞0）同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為EQ\R(,2)，∠AOB＝∠OBA＝45°，則k的值為_(kāi)_____________．同類題型5.1如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y＝kx（k＞0）分別交反比例函數(shù)EQy＝\F(1,x)和EQy＝\F(9,x)在第一象限的圖象于點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，交EQy＝\F(1,x)的圖象于點(diǎn)C，連結(jié)AC．若△ABC是等腰三角形，則k的值是________．專題10選擇填空方法綜述例1．如圖1，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BE－ED－DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為EQy（cm\S\UP6(2)），已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示．給出下列結(jié)論：①當(dāng)0＜t≤10時(shí)，△BPQ是等腰三角形；②EQS\S\DO(△ABE)＝48cm\S\UP6(2)；③當(dāng)14＜t＜22時(shí)，y＝110－5t；④在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使得△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共有3個(gè)；⑤△BPQ與△ABE相似時(shí)，t＝14.5．其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________．解：由圖象可以判定：BE＝BC＝10cm．DE＝4cm，當(dāng)點(diǎn)P在ED上運(yùn)動(dòng)時(shí)，EQS\S\DO(△BPQ)＝\F(1,2)BC﹒AB＝40cm\S\UP6(2)，∴AB＝8cm，∴AE＝6cm，∴當(dāng)0＜t≤10時(shí)，點(diǎn)P在BE上運(yùn)動(dòng)，BP＝BQ，∴△BPQ是等腰三角形，故①正確；EQS\S\DO(△ABE)＝\F(1,2)AB﹒AE＝24cm\S\UP6(2)，故②錯(cuò)誤；當(dāng)14＜t＜22時(shí)，點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，該段函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（14，40）和（22，0）兩點(diǎn)，解析式為y＝110－5t，故③正確；△ABP為等腰三角形需要分類討論：當(dāng)AB＝AP時(shí)，ED上存在一個(gè)符號(hào)題意的P點(diǎn)，當(dāng)BA＝BO時(shí)，BE上存在一個(gè)符合同意的P點(diǎn)，當(dāng)PA＝PB時(shí)，點(diǎn)P在AB垂直平分線上，所以BE和CD上各存在一個(gè)符號(hào)題意的P點(diǎn)，共有4個(gè)點(diǎn)滿足題意，故④錯(cuò)誤；⑤△BPQ與△ABE相似時(shí)，只有；△BPQ∽△BEA這種情況，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，即EQ\F(PC,BC)＝\F(AE,AB)＝\F(3,4)，∴PC＝7.5，即t＝14.5．故⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論的序號(hào)是①③⑤．同類題型1.1如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，AD＝5，CD＝3，EQsinA＝sinB＝\F(1,3)，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，沿著邊AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊AD－DC－CB勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t（秒）時(shí)，△APQ的面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象是（）A．B．C．D．解：過(guò)點(diǎn)Q做QM⊥AB于點(diǎn)M．當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上時(shí)，如圖1所示，∵AP＝AQ＝t（0≤t≤5），EQsinA＝\F(1,3)，∴EQQM＝\F(1,3)t，∴EQs＝\F(1,2)AP﹒QM＝\F(1,6)t\S\UP6(2)；當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上時(shí)，如圖2所示，∵AP＝t（5≤t≤8），EQQM＝AD﹒sinA＝\F(5,3)，∴EQs＝\F(1,2)AP﹒QM＝\F(5,6)t；當(dāng)點(diǎn)Q在線段CB上時(shí)，如圖3所示，∵EQAP＝t（8≤t≤\F(20\R(,2),3)＋3（利用解直角三角形求出EQAB＝\F(20\R(,2),3)＋3），BQ＝5＋3＋5－t＝13－t，EQsinB＝\F(1,3)，∴EQQM＝\F(1,3)（13－t），∴EQs＝\F(1,2)AP﹒QM＝－\F(1,6)（t\S\UP6(2)－13t），∴EQs＝－\F(1,6)（t\S\UP6(2)－13t）的對(duì)稱軸為直線EQx＝\F(13,2)．∵t＜13，∴s＞0．綜上觀察函數(shù)圖象可知B選項(xiàng)中的圖象符合題意．選B．同類題型1.2如圖1．在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D→A的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，那么AB邊的長(zhǎng)度為_(kāi)___________．解：根據(jù)題意，當(dāng)P在BC上時(shí)，三角形面積增大，結(jié)合圖2可得，BC＝4；當(dāng)P在CD上時(shí)，三角形面積不變，結(jié)合圖2可得，CD＝3；當(dāng)P在DA上時(shí)，三角形面積變小，結(jié)合圖2可得，DA＝5；過(guò)D作DE⊥AB于E，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴四邊形DEBC是矩形，∴EB＝CD＝3，DE＝BC＝4，EQAE＝\R(,AD\S\UP6(2)－DE\S\UP6(2))＝\R(,5\S\UP6(2)－4\S\UP6(2))＝3，∴AB＝AE＋EB＝3＋3＝6．同類題型1.3如圖1，有一正方形廣場(chǎng)ABCD，圖形中的線段均表示直行道路，EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),BD)表示一條以A為圓心，以AB為半徑的圓弧形道路．如圖2，在該廣場(chǎng)的A處有一路燈，O是燈泡，夜晚小齊同學(xué)沿廣場(chǎng)道路散步時(shí)，影子長(zhǎng)度隨行走路線的變化而變化，設(shè)他步行的路程為x（m）時(shí)，相應(yīng)影子的長(zhǎng)度為y（m），根據(jù)他步行的路線得到y(tǒng)與x之間關(guān)系的大致圖象如圖3，則他行走的路線是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C解：根據(jù)圖3可得，函數(shù)圖象的中間一部分為水平方向的線段，故影子的長(zhǎng)度不變，即沿著弧形道路步行，因?yàn)楹瘮?shù)圖象中第一段和第三段圖象對(duì)應(yīng)的x的范圍相等，且均小于中間一段圖象對(duì)應(yīng)的x的范圍，故中間一段圖象對(duì)應(yīng)的路徑為EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),BD)，又因?yàn)榈谝欢魏偷谌螆D象都從左往右上升，所以第一段函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的路徑為正方形的邊AB或AD，第三段函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的路徑為BC或DC，故行走的路線是A→B→D→C（或A→D→B→C），選D．同類題型1.4例2．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABC＝120°，M是BC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB＋PM的值最小時(shí)，PM的長(zhǎng)是（）A．EQ\F(\R(,7),2) B．EQ\F(2\R(,7),3) C．EQ\F(3\R(,5),5) D．EQ\F(\R(,26),4)解：如圖，連接DP，BD，作DH⊥BC于H．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，B、D關(guān)于AC對(duì)稱，∴PB＋PM＝PD＋PM，∴當(dāng)D、P、M共線時(shí)，P′B＋P′M＝DM的值最小，∵EQCM＝\F(1,3)BC＝2，∵∠ABC＝120°，∴∠DBC＝∠ABD＝60°，∴△DBC是等邊三角形，∵BC＝6，∴CM＝2，HM＝1，EQDH＝3\R(,3)，在Rt△DMH中，EQDM＝\R(,DH\S\UP6(2)＋HM\S\UP6(2))＝\R(,(3\R(,3))\S\UP6(2)＋1\S\UP6(2))＝2\R(,7)，∵CM∥AD，∴EQ\F(P′M,DP′)＝\F(CM,AD)＝\F(2,6)＝\F(1,3)，∴EQP′M＝\F(1,4)DM＝\F(\R(,7),2)．選A．同類題型2.1如圖，已知菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），點(diǎn)P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D（0，2）在y軸上，當(dāng)CP＋DP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)___________．解：如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K．在Rt△OBK中，EQOB＝\R(,BK\S\UP6(2)＋OK\S\UP6(2))＝\R(,8\S\UP6(2)＋4\S\UP6(2))＝4\R(,5)，∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC＝AG，EQOG＝BG＝2\R(,5)，設(shè)OA＝AB＝x，在Rt△ABK中，∵EQAB\S\UP6(2)＝AK\S\UP6(2)＋BK\S\UP6(2)，∴EQx\S\UP6(2)＝（8－x）\S\UP6(2)＋4\S\UP6(2)，∴x＝5，∴A（5，0），∵A、C關(guān)于直線OB對(duì)稱，∴PC＋PD＝PA＋PD＝DA，∴此時(shí)PC＋PD最短，∵直線OB解析式為EQy＝\F(1,2)x，直線AD解析式為EQy＝－\F(2,5)x＋2，由EQ\B\lc\{(\a\al(y＝\F(1,2)x,y＝－\F(2,5)x＋2))解得EQ\B\lc\{(\a\al(x＝\F(20,9),y＝\F(10,9)))，∴點(diǎn)P坐標(biāo)EQ（\F(20,9)，EQ\F(10,9)）．同類題型2.2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)EQy＝\F(k,x)（x＞0）的圖象與邊長(zhǎng)是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N兩點(diǎn)．△OMN的面積為10．若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則PM＋PN的最小值是（）A．EQ6\R(,2) B．10 C．EQ2\R(,26) D．EQ2\R(,29)解：∵正方形OABC的邊長(zhǎng)是6，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為6，∴M（6，EQ\F(k,6)），EQN（\F(k,6)，6），∴EQBN＝6－\F(k,6)，EQBM＝6－\F(k,6)，∵△OMN的面積為10，∴EQ6×6－\F(1,2)×6×\F(k,6)－\F(1,2)×6×\F(k,6)－\F(1,2)×（6－\F(k,6)）\S\UP6(2)＝10，∴k＝24，∴M（6，4），N（4，6），作M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接NM′交x軸于P，則NM′的長(zhǎng)＝PM＋PN的最小值，∵AM＝AM′＝4，∴BM′＝10，BN＝2，∴EQNM′＝\R(,BM′\S\UP6(2)＋BN\S\UP6(2))＝\R(,10\S\UP6(2)＋2\S\UP6(2))＝2\R(,26)，選C．同類題型2.3例3．如圖，正方形ABCD中．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，△AEF是等邊三角形．連接AC交EF于點(diǎn)G．過(guò)點(diǎn)G作GH⊥CE于點(diǎn)H，若EQS\S\DO(△EGH)＝3，則EQS\S\DO(△ADF)＝（）A．6 B．4 C．3 D．2解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°．∵△AEF等邊三角形，∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°．∴∠BAE＋∠DAF＝30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，EQ\B\lc\{(\a\al(AE＝AF,AB＝AD))，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∵BC＝CD，∴BC－BE＝CD－DF，即CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∵AE＝AF，∴AC垂直平分EF，∴EG＝GF，∵GH⊥CE，∴GH∥CF，∴△EGH∽△EFC，∵EQS\S\DO(△EGH)＝3，∴EQS\S\DO(△EFC)＝12，∴EQCF＝2\R(,6)，EQEF＝4\R(,3)，∴EQAF＝4\R(,3)，設(shè)AD＝x，則EQDF＝x－2\R(,6)，∵EQAF\S\UP6(2)＝AD\S\UP6(2)＋DF\S\UP6(2)，∴EQ（4\R(,3)）\S\UP6(2)＝x\S\UP6(2)＋（x－2\R(,6)）\S\UP6(2)，∴EQx＝\R(,6)＋3\R(,2)，∴EQAD＝\R(,6)＋3\R(,2)，EQDF＝3\R(,2)－\R(,6)，∴EQS\S\DO(△ADF)＝\F(1,2)AD﹒DF＝6．選A．同類題型3.1如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，CB上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EDF＝90°，若ED的長(zhǎng)為m，則△BEF的周長(zhǎng)是___________（用含m的代數(shù)式表示）．解：如圖，連接BD，在等腰Rt△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，∴BD＝AD＝CD，∠DBC＝∠A＝45°，∠ADB＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠ADE＝∠BDF，在△ADE和△BDF中，EQ\B\lc\{(\a\al(∠A＝∠DBF,AD＝BD,∠ADE＝∠BDF))，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴AE＝BF，DE＝DF，在Rt△DEF中，DF＝DE＝m．∴EQEF＝\R(,2)DE＝\R(,2)m，∴△BEF的周長(zhǎng)為EQBE＋BF＋EF＝BE＋AE＋EF＝AB＋EF＝2＋\R(,2)m．同類題型3.2如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，EQAD＝2\R(,2)，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AE，將△ADE沿直線AE折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，則線段CF的長(zhǎng)度是（）A．1 B．EQ\F(\R(,2),2) C．EQ\F(2,3) D．EQ\F(\R(,2),3)解：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥CF于點(diǎn)M，如圖所示．在Rt△ADE中，EQAD＝2\R(,2)，EQDE＝\F(1,2)AB＝1，∴EQAE＝\R(,AD\S\UP6(2)＋DE\S\UP6(2))＝3．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：ED＝EF，∠AED＝∠AEF．∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴CE＝DE＝FE，∴∠FEM＝∠CEM，CM＝FM．∵∠DEA＋∠AEF＋∠FEM＋∠MEC＝180°，∴EQ∠AEF＋∠FEM＝\F(1,2)×180°＝90°．又∵∠EAF＋∠AEF＝90°，∴∠EAF＝∠FEM．∵∠AFE＝∠EMF＝90°，∴△AFE∽△EMF，∴EQ\F(MF,FE)＝\F(FE,EA)，即EQ\F(MF,1)＝\F(1,3)，∴EQMF＝\F(1,3)，EQCF＝2MF＝\F(2,3)．選C．同類題型3.3如圖，在矩形ABCD中，BE⊥AC分別交AC、AD于點(diǎn)F、E，若AD＝1，AB＝CF，則AE＝__________．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝1，∠BAF＝∠ABC＝90°，∴∠ABE＋∠CBF＝90°，∵BE⊥AC，∴∠BFC＝90°，∴∠BCF＋∠CBF＝90°，∴∠ABE＝∠FCB，在△ABE和△FCB中，EQ\B\lc\{(\a\al(∠EAB＝∠BFC＝90°,AB＝CF,∠ABE＝∠FCB))，∴△ABE≌△FCB，∴BF＝AE，BE＝BC＝1，∵BE⊥AC，∴∠BAF＋∠ABF＝90°，∵∠ABF＋∠AEB＝90°，∴∠BAF＝∠AEB，∵∠BAE＝∠AFB，∴△ABE∽△FBA，∴EQ\F(AB,BF)＝\F(BE,AB)，∴EQ\F(AB,AE)＝\F(1,AB)，∴EQAE＝AB\S\UP6(2)，在Rt△ABE中，BE＝1，根據(jù)勾股定理得，EQAB\S\UP6(2)＋AE\S\UP6(2)＝BE\S\UP6(2)＝1，∴EQAE＋AE\S\UP6(2)＝1，∵AE＞0，∴EQAE＝\F(\R(,5)－1,2)．同類題型3.4如圖，正方形ABCD中，BC＝2，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，連接DM，DM與AC交于點(diǎn)P，點(diǎn)E在DC上，點(diǎn)F在DP上，且∠DFE＝45°．若EQPF＝\F(\R(,5),6)，則CE＝_________．解：如圖，連接EF．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB＝90°，∠DCP＝45°，∴AM＝BM＝1，在Rt△ADM中，EQDM＝\R(,AD\S\UP6(2)＋AM\S\UP6(2))＝\R(,2\S\UP6(2)＋1\S\UP6(2))＝\R(,5)，∵AM∥CD，∴EQ\F(AM,DC)＝\F(MP,PD)＝\F(1,2)，∴EQDP＝\F(2\R(,5),3)，∵EQPF＝\F(\R(,5),6)，∴EQDF＝DP－PF＝\F(\R(,5),2)，∵∠EDF＝∠PDC，∠DFE＝∠DCP，∴△DEF∽△DPC，∴EQ\F(DF,DC)＝\F(DE,DP)，∴EQ\F(\F(\R(,5),2),2)＝\F(DE,\F(2\R(,5),3))，∴EQDE＝\F(5,6)，∴EQCE＝CD－DE＝2－\F(5,6)＝\F(7,6)．例4．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)A、點(diǎn)D以相同速度同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，E、F停止運(yùn)動(dòng)．連接BE、AF相交于點(diǎn)G，連接CG．有下列結(jié)論：①AF⊥BE；②點(diǎn)G隨著點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為π；③線段DG的最小值為EQ2\R(,5)－2；④當(dāng)線段DG最小時(shí)，△BCG的面積EQS＝8＋\F(8,5)\R(,5)．其中正確的命題有____________．（填序號(hào)）解：∵點(diǎn)E、F分別同時(shí)從A、D出發(fā)以相同的速度運(yùn)動(dòng)，∴AE＝DF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAE＝∠D＝90°，在△BAE和△ADF中，EQ\B\lc\{(\a\al(AE＝DE,∠BAE＝∠ADF＝90°,AB＝AD))，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠DAF＋∠BAG＝90°，∴∠ABE＋∠BAG＝90°，即∠AGB＝90°，∴AF⊥BE．故①正確；∵∠AGB＝90°，∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑是以AB為直徑的圓所在的圓弧的一部分，由運(yùn)動(dòng)知，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止，同時(shí)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑是以AB為直徑的圓所在的圓弧所對(duì)的圓心角為90°，∴長(zhǎng)度為EQ\F(90π×2,180)＝π，故命題②正確；如圖，設(shè)AB的中點(diǎn)為點(diǎn)P，連接PD，∵點(diǎn)G是以點(diǎn)P為圓心AB為直徑的圓弧上一點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)G在PD上時(shí)，DG有最小值，在Rt△ADP中，EQAP＝\F(1,2)AB＝2，AD＝4，根據(jù)勾股定理得，EQPD＝2\R(,5)，∴DG的最小值為EQ2gh(5)－2，故③正確；過(guò)點(diǎn)G作BC的垂線與AD相交于點(diǎn)M，與BC相交于N，∴GM∥PA，∴△DMG∽△DAP，∴EQ\F(GM,AP)＝\F(DG,DP)，∴EQGM＝\F(10－2\R(,5),5)，∴△BCG的高EQGN＝4－GM＝\F(10＋2\R(,5),5)，∴EQS\S\DO(△BCG)＝\F(1,2)×4×\F(10＋2\R(,5),5)＝4＋\F(4\R(,5),5)，故④錯(cuò)誤，∴正確的有①②③．同類題型4.1如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為F，連結(jié)DF，下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②EQtan∠CAD＝\R(,2)；③DF＝DC；④CF＝2AF，正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④解：如圖，過(guò)D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴EQ\F(AE,BC)＝\F(AF,CF)，∵EQAE＝\F(1,2)AD＝\F(1,2)BC，∴EQ\F(AF,CF)＝\F(1,2)，∴CF＝2AF，故④正確；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴EQBM＝DE＝\F(1,2)BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF＝DC，故③正確；設(shè)AE＝a，AB＝b，則AD＝2a，由△BAE∽△ADC，有EQ\F(b,a)＝\F(2a,b)，即EQb＝\R(,2)a，∴EQtan∠CAD＝\F(DC,AD)＝\F(b,2a)＝\F(\R(,2),2)．故②不正確；正確的有①③④，選C．同類題型4.2點(diǎn)E、F分別在平行四邊形ABCD的邊BC、AD上，BE＝DF，點(diǎn)P在邊AB上，AP：PB＝1：n（n＞1），過(guò)點(diǎn)P且平行于AD的直線l將△ABE分成面積為EQS\S\DO(1)、EQS\S\DO(2)的兩部分，將△CDF分成面積為EQS\S\DO(3)、EQS\S\DO(4)的兩部分（如圖），下列四個(gè)等式：①EQS\S\DO(1)：EQS\S\DO(3)＝1：n②EQS\S\DO(1)：EQS\S\DO(4)＝1：（2n＋1）③EQ（S\S\DO(1)＋S\S\DO(4)）：EQ（S\S\DO(2)＋S\S\DO(3)）＝1：n④EQ（S\S\DO(3)－S\S\DO(1)）：EQ（S\S\DO(2)－S\S\DO(4)）＝n：（n＋1）其中成立的有（）A．①②④ B．②③ C．②③④ D．③④解：由題意∵AP：PB＝1：n（n＞1），AD∥l∥BC，∴EQ\F(S\S\DO(1),S\S\DO(1)＋S\S\DO(2))＝（\F(1,n＋1)）\S\UP6(2)，EQS\S\DO(3)＝n\S\UP6(2)S\S\DO(1)，EQ\F(S\S\DO(3),S\S\DO(3)＋S\S\DO(4))＝（\F(n,n＋1)）\S\UP6(2)，整理得：EQS\S\DO(2)＝n（n＋2）S\S\DO(1)，EQS\S\DO(4)＝（2n＋1）S\S\DO(1)，∴EQS\S\DO(1)：EQS\S\DO(4)＝1：（2n＋1），故①錯(cuò)誤，②正確，∴EQ（S\S\DO(1)＋S\S\DO(4)）：（EQS\S\DO(2)＋EQS\S\DO(3)）＝EQ[S\S\DO(1)＋（2n＋1）S\S\DO(1)]：[n（n＋2）S\S\DO(1)＋n\S\UP6(2)S\S\DO(1)]＝1：n，故③正確，∴EQ（S\S\DO(3)－S\S\DO(1)）：（EQS\S\DO(2)－EQS\S\DO(4)）＝EQ[n\S\UP6(2)S\S\DO(1)－S\S\DO(1)]：[n（n＋2）S\S\DO(1)－（2n＋1）S\S\DO(1)]＝1：1，故④錯(cuò)誤，選B．同類題型4.3如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合）．點(diǎn)P為DE上一動(dòng)點(diǎn)，PE＜PD，將∠DPF繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊交射線DA于H，G兩點(diǎn)，有下列結(jié)論：①DH＝DE；②DP＝DG；③EQDG＋DF＝\R(,2)DP；④DP﹒DE＝DH﹒DC，其中一定正確的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④解：∵∠GPF＝∠HPD＝90°，∠ADC＝90°，∴∠GPH＝∠FPD，∵DE平分∠ADC，∴∠PDF＝∠ADP＝45°，∴△HPD為等腰直角三角形，∴∠DHP＝∠PDF＝45°，在△HPG和△DPF中，∵EQ\B\lc\{(\a\al(∠PHG＝∠PDF,PH＝PD,∠GPH＝∠FPD))，∴△HPG≌△DPF（ASA），∴PG＝PF；∵△HPD為等腰直角三角形，∴EQHD＝\R(,2)DP，HG＝DF，∴HD＝HG＋DG＝DF＋DG，∴EQDG＋DF＝\R(,2)DP；故③正確，∵EQDP﹒DE＝\F(\R(,2),2)DH﹒DE，EQDC＝\F(\R(,2),2)DE，∴DP﹒DE＝DH﹒DC，故④正確，由此即可判斷選項(xiàng)D正確，選D．例5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線EQy＝\F(k,x)（x＞0）同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為EQ\R(,2)，∠AOB＝∠OBA＝45°，則k的值為_(kāi)_____________．解：過(guò)A作AM⊥y軸于M，過(guò)B作BD選擇x軸于