2022-2023學(xué)年福建省漳州市火田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集，則集合A.

B.

C.

D. 參考答案：D略2.函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是（）A．[0，1] B．（﹣∞，1] C．[1，+∞） D．[1，2]參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】利用換元法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)t=﹣x2+2x，則函數(shù)等價(jià)為y=．由t=﹣x2+2x≥0，即x2﹣2x≤0，解得0≤x≤2，即函數(shù)的定義域?yàn)閇0，2]，∵y=為增函數(shù)，∴要求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即求函數(shù)t=﹣x2+2x的增區(qū)間，則∵函數(shù)t=﹣x2+2x的對(duì)稱性為x=1，∴當(dāng)0≤x≤1時(shí)，函數(shù)t=﹣x2+2x單調(diào)遞增，即此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間[0，1]，故選：A3.若，則t=（）A.32 B.23 C.14 D.13參考答案：B【分析】先計(jì)算得到，再根據(jù)得到等式解得答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)于向量運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用及計(jì)算能力.4.三棱錐P-ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面面積分別為，則該三棱錐的外接球的表面積為()A.4π B.6π C.8π D.10π參考答案：B三棱錐P?ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，設(shè)，則，解得,.則長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為.所以球的直徑是6￣√,半徑長(zhǎng)R=，則球的表面積S=4πR2=6π故選B.點(diǎn)睛：空間幾何體與球接、切問(wèn)題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用求解．5.已知，則的值是(

)·(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C6.（5分）已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為ABCD的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（） A． π B． 4π C． D． 2π參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析： 由正四棱柱的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)，可以求出四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是外接球的直徑，然后求出球的體積．解答： 因?yàn)檎睦庵酌孢呴L(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，所以它的體對(duì)角線的長(zhǎng)是=2．所以球的直徑是2，半徑r為1．所以這個(gè)球的體積是：r3=π．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正四棱柱的外接球的體積．考查空間想象能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．7.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上

（

）

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D8.已知集合，，則（）A． B． C． D．參考答案：C略9.如圖所示，是吳老師散步時(shí)所走的離家距離(y)與行走時(shí)間(x)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，若用黑點(diǎn)表示吳老師家的位置，則吳老師散步行走的路線可能是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)圖象中有一段為水平線段（表示離家的距離一直不變），逐項(xiàng)判斷此時(shí)對(duì)應(yīng)選項(xiàng)是否滿足.【詳解】圖象顯示有一段時(shí)間吳老師離家距離是個(gè)定值，所以A、B、C三個(gè)選項(xiàng)均不符合，只有D選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問(wèn)題中對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象問(wèn)題，難度較易.10.在中，若，則必定是

A、鈍角三角形

B、等腰三角形

C、直角三角形

D、銳角三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，則A∪B=

▲

．參考答案：{1，2，3，6}12.設(shè)a，b，c是空間的三條直線,下面給出四個(gè)命題:①若a⊥b，b⊥c,則a⊥c;②若a，b是異面直線,b，c是異面直線,則a，c也是異面直線;③若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交;④若a和b共面,b和c共面,則a和c也共面.其中真命題的個(gè)數(shù)是__________.參考答案：013.圓上的點(diǎn)P到直線的距離的最小值是______.參考答案：【分析】求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.14.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，f(x)=______________．參考答案：15.（5分）函數(shù)f（x）=tanwx（w＞0）的圖象的相鄰兩支截直線y=2所得的線段長(zhǎng)為，則f（）的值是

．參考答案：考點(diǎn)： 正切函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得函數(shù)的周期為=，求得ω=8，可得f（x）=tan8x，由此求得f（）的值．解答： ∵函數(shù)f（x）=tanωx（ω＞0）的圖象的相鄰兩支截直線y=2所得的線段長(zhǎng)為，故函數(shù)的周期為=，∴ω=8，f（x）=tan8x，∴f（）=tan=﹣tan=﹣，故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得ω=8，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.已知冪函數(shù)f（x）=x（k∈Z）滿足f（2）＜f（3），若函數(shù)g（x）=1﹣q，f（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上是減函數(shù)，則非負(fù)實(shí)數(shù)q的取值范圍是．參考答案：0≤q≤【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先表示出函數(shù)g（x）的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性通過(guò)討論q的范圍，從而得到答案．【解答】解：依題意可知，﹣k2+k+2＞0，解得：﹣1＜k＜2，又k∈Z，所以k=0或1，則﹣k2+k+1=2，所以：f（x）=x2．g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，（q≥0），當(dāng)q=0時(shí)，g（x）=﹣x+1在[﹣1，2]單調(diào)遞減成立；當(dāng)q＞0時(shí)，g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1開(kāi)口向下，對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞減，所以≤﹣1，解得0＜q≤；綜上所述，0≤q≤，故答案為：0≤q≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．17.函數(shù)f(x)＝在[1，b](b＞1)上的最小值是，則b＝________．參考答案：4【分析】由函數(shù)f（x）=在[1，b]（b＞1）上遞減，可得f（b）最小，解方程可得b．【詳解】函數(shù)f（x）=在[1，b]（b＞1）上遞減，即有f（b）=最小，且為．解得b=4，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的最值求法，注意單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，求與的值．參考答案：19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間[－5,5]上是單調(diào)函數(shù);（2）若,記的最小值為,求的表達(dá)式參考答案：（1）

∴

…………………5分（2）當(dāng)，即時(shí)，；…………………7分當(dāng)，即時(shí)，f(x)在[-5，5]上單調(diào)遞增，；

………………9分當(dāng)，即時(shí)，f(x)在[-5，5]上單調(diào)遞減，；

………………11分綜上，

…………………12分

20.已知，求；（2）求的解析式，并求出的最小值。參考答案：略21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù)的最大值.參考答案：解：（1）令，則∴∴，即函數(shù)的值域?yàn)椤?分（2）

所以在上是減函數(shù)∴∴或（舍去）當(dāng)時(shí)有最大值，即

……12分22.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若f(x)的極小值為0，求a的值；（Ⅱ）若對(duì)任意,都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）…………1分①當(dāng)時(shí)，恒成立，無(wú)極值；…………2分②當(dāng)時(shí)，由得，并且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，當(dāng)時(shí)，取得極小值；…………3分依題