廣東省東莞市市萬江大汾中學2022年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數(shù)y＝2sin(＋)(x∈R)的圖像,只需把函數(shù)y＝2sinx(x∈R)的圖像上所有的點(

)A.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)B.向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)C.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)D.向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)參考答案：C2.函數(shù)f（x）=x+lnx的零點所在的區(qū)間為(

)A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】常規(guī)題型．【分析】令函數(shù)f（x）=0得到lnx=﹣x，轉(zhuǎn)化為兩個簡單函數(shù)g（x）=lnx，h（x）=﹣x，最后在同一坐標系中畫出g（x），h（x）的圖象，進而可得答案．【解答】解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=﹣x，再令g（x）=lnx，h（x）=﹣x，在同一坐標系中畫出g（x），h（x）的圖象，可知g（x）與h（x）的交點在（0，1），從而函數(shù)f（x）的零點在（0，1），故選B．【點評】本題主要考查函數(shù)零點所在區(qū)間的求法．屬基礎(chǔ)題．3.集合，集合，則

（

）.

.

.

.

參考答案：C略4.已知數(shù)列1，，，，…，，…，則3是它的（）A．第22項 B．第23項 C．第24項 D．第28項參考答案：B【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】先化簡3=，進而利用通項即可求出答案．【解答】解：∵3=，令45=2n﹣1，解得n=23．∴3是此數(shù)列的第23項．故選B．5.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），那么此幾何體的表面積（單位：cm2）是（）A．102 B．128 C．144 D．184參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為正四棱錐，且底面正方形的邊長為8，斜高為5，代入公式計算可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為正四棱錐，且底面正方形的邊長為8，斜高為5，其直觀圖如圖：∴幾何體的表面積S=82+4××8×5=144．故選C．6.函數(shù)

在上的最小值是

（）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C7.（5分）設(shè)f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（2）=，則f（）=（） A． 2 B． ﹣2 C． ﹣ D． 參考答案：C考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知得f（2）=loga2=，從而得到f（）==﹣loga2=﹣．解答： ∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），f（2）=，∴f（2）=loga2=，∴f（）==﹣loga2=﹣．故選：C．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運用．8.已知，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AB、B1C的中點，則EF與平面ABCD所成的角的正切值為()A.2

B.

C.

D.參考答案：D10.若函數(shù)f（x）=，則fA．4B．5C．506D．507參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】由2010＞1，且2010=4×502+2，由分段函數(shù)得f=f（2）+502×1，再求出f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f=f（2）+502×1=22+502=506．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A為實數(shù)集，滿足,

若,則A可以為__________參考答案：12.兩個非零向量相等的充要條件是什么？參考答案：長度相等且方向相同13.若函數(shù)y=x++1有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）

【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】問題轉(zhuǎn)化為方程f（x）=x2+x+a有2個不同的根，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．【解答】解：若y=有2個零點，即方程f（x）=x2+x+a有2個不同的根，故△=1﹣4a＞0，解得：a＜，故答案為：（﹣∞，）．14.函數(shù)為區(qū)間上的單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：（1,3）15.一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列,得到-1,0,4,x,7,14中位數(shù)為5,求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差______________，______________參考答案：

5

，

16.在中，三邊與面積S的關(guān)系式為，則角C=

參考答案：略17.在△ABC中，角所對的邊分別為，，，則=

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足.（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，解關(guān)于n的不等式.參考答案：（Ⅰ）由題意故時，……1分當時，……3分

經(jīng)檢驗時，上式也成立

故數(shù)列的通項公式……4分（Ⅱ）

左右兩邊同乘以，得

……6分兩式相減得所以（）………………8分

由………………9分設(shè)則故時，，數(shù)列單調(diào)遞增；故時，；故時，，數(shù)列單調(diào)遞減；………………11分又，故或且.

………………12分

19.已知函數(shù)f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】3O：函數(shù)的圖象；3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）根據(jù)x的符號分﹣2＜x≤0和0＜x≤2兩種情況，去掉絕對值求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的值域和函數(shù)單調(diào)區(qū)間．【解答】解（1）由題意知，f（x）=1+（﹣2＜x≤2），當﹣2＜x≤0時，f（x）=1﹣x，當0＜x≤2時，f（x）=1，則f（x）=（2）函數(shù)圖象如圖：（3）由（2）的圖象得，函數(shù)的值域為[1，3），函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（﹣2，0]．20.定義：對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），試判斷f（x）是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，請說明理由；（2）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間[﹣1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．（3）若f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用局部奇函數(shù)的定義，建立方程f（﹣x）=﹣f（x），然后判斷方程是否有解即可；（2）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實數(shù)m的取值范圍，可得答案；（3）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實數(shù)m的取值范圍，可得答案；【解答】解：f（x）為“局部奇函數(shù)”等價于關(guān)于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．（1）當f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），時，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）為“局部奇函數(shù)”．

…（2）當f（x）=2x+m時，f（﹣x）=﹣f（x）可化為2x+2﹣x+2m=0，因為f（x）的定義域為[﹣1，1]，所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解．…令t=2x∈[，2]，則﹣2m=t+．設(shè)g（t）=t+，則g'（t）=，當t∈（0，1）時，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上為減函數(shù)，當t∈（1，+∞）時，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上為增函數(shù)．

…所以t∈[，2]時，g（t）∈[2，]．所以﹣2m∈[2，]，即m∈[﹣，﹣1]．

…（3）當f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3時，f（﹣x）=﹣f（x）可化為4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0．t=2x+2﹣x≥2，則4x+4﹣x=t2﹣2，從而t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解即可保證f（x）為“局部奇函數(shù)”．…令F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8，1°當F（2）≤0，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解，由當F（2）≤0，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得1﹣≤m≤1+；

…（13分）2°當F（2）＞0時，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解等價于，解得1+≤m≤2．

…（說明：也可轉(zhuǎn)化為大根大于等于2求解）綜上，所求實數(shù)m的取值范圍為1﹣≤m≤2．

…（16分）【點評】本題主要考查新定義的應(yīng)用，利用新定義，建立方程關(guān)系，然后利用函數(shù)性質(zhì)進行求解是解決本題的關(guān)鍵，考查學生的運算能力．21.知函數(shù).（1）求的最小正周期.（2）若將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：解：由題設(shè)可得

（1）函數(shù)最小正周期為2（2）易知由

值域為略22.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2，求c的值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（I）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子，結(jié)合題意算出cosA=﹣，結(jié)合A為三