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類型二圖形規(guī)律典例精講例2(2014資陽(yáng)3分)如圖,以O(shè)(0,0)、A(2,0)為頂點(diǎn)作正△OAP1,以點(diǎn)P1和線段P1A的中點(diǎn)B為頂點(diǎn)作正△P1BP2,再以點(diǎn)P2和線段P2B的中點(diǎn)C為頂點(diǎn)作正△P2CP3,…,如此繼續(xù)下去,則第六個(gè)正三角形中,不在第五個(gè)正三角形邊上的頂點(diǎn)P6的坐標(biāo)是________.()【教你審題】根據(jù)O(0,0),A(2,0)為頂點(diǎn)作△OAP1,再以P1和P1A的中點(diǎn)B為頂點(diǎn)作△P1BP2,再以點(diǎn)P2和P2B的中點(diǎn)C為頂點(diǎn)作△P2CP3,…,如此繼續(xù)下去,結(jié)合圖形求出點(diǎn)P6的坐標(biāo).【解析】由題意可得,每一個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)都是上個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的
,第六個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)是
,∴頂點(diǎn)P6的橫坐標(biāo)是
P5縱坐標(biāo)是
,∴P6的縱坐標(biāo)是
,∴P6(
).【方法指導(dǎo)】1.解答圖形排列規(guī)律探索題的方法:第一步:標(biāo)序數(shù):按圖號(hào)標(biāo)序;第二步:找關(guān)系:找后一個(gè)圖與前一個(gè)圖中所求量之間的關(guān)系(一般是通過(guò)作差或作商的形式觀察是否含有定量)或找出圖中的所求量與序數(shù)之間的關(guān)系;第三步:算結(jié)果:計(jì)算每個(gè)圖中所求量的個(gè)數(shù);第四步:找規(guī)律:對(duì)求出的結(jié)果進(jìn)行一定的變形,使其呈現(xiàn)一定的規(guī)律;第五步:歸納:歸納結(jié)果與序數(shù)之間的關(guān)系,即可得到第n個(gè)圖中所求量的個(gè)數(shù);第六步:驗(yàn)證:代入序號(hào)驗(yàn)證所歸納的式子是否正確.2.對(duì)于圖形循環(huán)變換類規(guī)律題,求經(jīng)過(guò)N次變換后對(duì)應(yīng)的圖形的解題步驟為:第一步:通過(guò)觀察這組圖形,得到該組圖形經(jīng)過(guò)一個(gè)循環(huán)變換需要的次數(shù),記為n;第二步:用N除以n,當(dāng)商b余m(0≤m<n)時(shí),第N次變換后對(duì)應(yīng)的圖形就是一個(gè)循環(huán)變換中第m次變換后
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