人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-2同步訓(xùn)練

目錄

i.i.i課時同步練習(xí)

1.2課時同步練習(xí)

1.3課時同步練習(xí)

1.4.1、2課時同步練習(xí)

1.4.3課時同步練習(xí)

1章整合課時同步練習(xí)

2.1.1課時同步練習(xí)

2.1.2課時同步練習(xí)

2.2.1課時同步練習(xí)

2.2.2第1課時課時同步練習(xí)

2.2.2第2課時課時同步練習(xí)

2.3.1課時同步練習(xí)

2.3.2第1課時課時同步練習(xí)

2.3.2第2課時課時同步練習(xí)

2.4.1課時同步練習(xí)

2.4.2第1課時課時同步練習(xí)

2.4.2第2課時課時同步練習(xí)

2章整合課時同步練習(xí)

3.1.1課時同步練習(xí)

3.1.2課時同步練習(xí)

3.1.3課時同步練習(xí)

3.1.4課時同步練習(xí)

3.1.5課時同步練習(xí)

3.2第1課時課時同步練習(xí)

3.2第2課時課時同步練習(xí)

3.2第3課時課時同步練習(xí)

3.2第4課時課時同步練習(xí)

3章整合課時同步練習(xí)

模塊質(zhì)量檢測A課時同步練習(xí)

模塊質(zhì)量檢測B課時同步練習(xí)

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第1章1.1.1

一、選擇題（每小題5分，共20分）

1.下列語句中命題的個數(shù)是（）

①一5WZ；②"不是實數(shù)；③大邊所對的角大于小邊所對的角；④^是無理數(shù).

A.1B.2

C.3D.4

解析：①②③④都是命題.

答案：D

2.下列說法正確的是（）

A.命題“直角相等”的條件和結(jié)論分別是“直角”和“相等”

B.語句“最高氣溫30℃時我就開空調(diào)”不是命題

C.命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形”是真命題

D.語句“當(dāng)a>4時，方程f—4x+a=0有實根”是假命題

解析：對于A,改寫成“若p,則g”的形式應(yīng)為“若有兩個角是直角，則這兩個角

相等”；B所給語句是命題；C的反例可以是“用邊長為3的等邊三角形與底邊為3,腰為2

的等腰三角形拼成的四邊形不是菱形”來說明.故選D.

答案：D

3.下列語句中假命題的個數(shù)是（）

①3是15的約數(shù);②15能被5整除嗎？③｛x|x是正方形｝是｛x|x是平行四邊形｝的子集

嗎？@3小于2；⑤矩形的對角線相等；@9的平方根是3或一3；?2不是質(zhì)數(shù)；（§）2既是

自然數(shù)，也是偶數(shù).

A.2B.3

C.4D.5

解析：④⑦是假命題，②③不是命題，①⑤⑥⑧是真命題.

答案：A

4.設(shè)必，〃是兩條不同的直線，a,￡,r是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若mA.a,n//a,則ml.n-,②若a//則a//y.③若mA.a,nA.a,

則勿〃〃；④若￡J.，，則。〃反

其中為真命題的是（）

A.@@B.①③

C.③@D.②④

解析：顯然①是正確的，結(jié)論選項可以排除c,D,然后在剩余的②③中選一個來判

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斷，即可得出結(jié)果，①③為真命題.故選B.

答案：B

二、填空題（每小題5分，共10分）

5.給出下列命題：

①在△?!以中，若N4>NB,則sinA>sinB；

②函數(shù)在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)：

③函數(shù)尸Mx）的圖象與直線戶a至多有一個交點；

④若將函數(shù)尸sin2x的圖象向左平移十個單位，則得到函數(shù)y=sin（2x+F）的圖象.

其中正確命題的序號是.

解析：①0sin4>sinB.②③易知正確.

④將函數(shù)尸sin2x的圖象向左平移寧個單位，

得到函數(shù)尸sin（2x+5）的圖象.

答案：①②③

6.命題“一元二次方程且9+原+。=0（0/0）有兩個不相等的實數(shù)根”，條件p,

，結(jié)論3，是_一（填“真”或“假”）命題.

答案：一元二次方程aV+bx+c=0（a#0）此方程有兩個不相等的實數(shù)根假

三、解答題（每小題10分，共20分）

7.指出下列命題的條件p和結(jié)論?

（1）若x+y是有理數(shù)，則x,y都是有理數(shù)；

（2）如果一個函數(shù)的圖象是一條直線，那么這個函數(shù)為一次函數(shù).

解析：（D條件。：x+y是有理數(shù)，結(jié)論sx,y都是有理數(shù).

（2）條件0?個函數(shù)的圖象是一條直線，結(jié)論g：這個函數(shù)為一次函數(shù).

8.已知命題/?：1g（y—2x—2）20；命題q：0<X4,若命題p是真命題，命題。是假

命題，求實數(shù)x的取值范圍.

解析：命題O是真命題，則六一2“—221,

x>3或xW—1,

命題9是假命題，則xWO或x24.

或1.

尖子生題庫☆☆☆

9.（10分）（1）已知下列命題是真命題，求a、6滿足的條件.

方程af+"+l=O有解.

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⑵已知下列命題是假命題，若冰水0,則色求a滿足的條件.

X\X]

解析：（l）：af+"+l=0有解.

...當(dāng)a=0時，6x+l=0有解，只有岳領(lǐng)時，

方程有解*=一）

b

當(dāng)dWO時，方程為一元二次方程，有解的條件為

N=/一4啟0.

綜上，當(dāng)a=0,或3#0,4—4女20時，方程dV+Z?x+l=O有解.

⑵?.?命題當(dāng)水/0時，">名為假命題，

X\X2

；?應(yīng)有當(dāng)xi<X2<0時，

X\Xi

V^<x2<0,

，至一為>0,X\X2>0,

：.&W0.

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第1章1.2

一、選擇題（每小題5分，共20分）

1.“3=3”是“x=y”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：|x|=3今入=/或x=-y,但=|y|.

故I*1=IH是x—y的必要不充分條件.

答案：B

n

n

2.ax=2k^+—（AeZ）是“tanx=l”成立的（）

A,充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：當(dāng)x=24n■時，tanx=l,而tanx=l得x=4兀+了,

n

所以“x=24m+7”是“tanx=l”成立的充分不必要條件.故選A.

答案：A

3.設(shè)x,HR,則“x22且介2”是“f+/24”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

解析：且y22,

：.x+y^4,

??.x>2且y>2是的充分條件；

而x+不一定得出且y22,例如當(dāng)后一2且工一2時，f+/》4亦成立,

故x22且y>2不是的必要條件.

答案：A

4.設(shè)A是8的充分不必要條件，。是8的必要不充分條件，〃是。的充要條件，則D

是/的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

c

解析：由題意得:

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故D是A的必要不充分條件

答案：B

二、填空題(每小題5分，共10分)

5.下列命題中是假命題的是.(填序號)

(1)?2且y>3是x+y>5的充要條件

(2)4C存。是48的充分條件

(3)4-4a&0是af+Z^+KO的解集為R的充要條件

(4)三角形的三邊滿足勾股定理的充要條件是此三角形為直角三角形

解析：⑴因x>2且y>3>x+/5,

x+y>5=>/x>2且y>3>

故x>2且y>3是x+y>5的充分不必要條件.

(2)因力C屈B,A屏。.

故4n理。是46的必要不充分條件.

⑶因"4ac<。0/ax+bx+c<Q的解集為R,

aV+6x+*0的解集為R>a<0且4—4a*0,

故"4ac<。是ax+bx+c<0的解集為R的既不必要也不充分條件.

(4)三角形的三邊滿足勾股定理的充要條件是此三角形為直角三角形.

答案：⑴⑵⑶

6.設(shè)集合/=卜1言<。1,4{x|0<x<3},那么是"mGB”的條件.

解析：[=*|^y<o)={x[0<x<l}.

今昨B,勿￡60/z^eA.

:?“阻A”是?mGB”的充分不必要條件.

答案：充分不必要

三、解答題(每小題10分，共20分)

7.已知夕：<7：aWxWa+1,若夕的必要不充分條件是仍求實數(shù)a的取值范

解析：4是夕的必要不充分條件，

則2臺。但

■:p：gwxWl,q：dWxWa+1.

，a+121且危；,即O+aW,

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，滿足條件的a的取值范圍為0,1.

4

8.求證：0W水三是不等式aV—公+i—或。對一切實數(shù)才都成立的充要條件.

o

4

證明：充分性：???()<水-

5

；?A=3—4a(l—a)=5才-4a=d(5d—4)<0,

則a*—ax+1—a>0對一切實數(shù)x都成立.

而當(dāng)5=0時，不等式39一m+1—蘇0可變成1>0.

顯然當(dāng)a=0時，不等式ax—ax+\—a>Q對一切實數(shù)才都成立.

必要性：Vax-a^+1—a>0對一切實數(shù)x都成立,

5>0,

a=0或，

/=#—4a1—a<0.

4

解得°Wag

4

故°Wa<g是不等式a*—ax+1—a>。對一切實數(shù)x都成立的充要條件.

尖子生題庫☆☆☆

9.(10分)已知條件)：月={x|2aW后才+1},條件g：B={x\^2—3(5+1)x+2(3a+

l)W0}.若〃是q的充分條件，求實數(shù)3的取值范圍.

解析：先化簡B,B={%|(x—2)[x—(38+1)]W0},

①當(dāng)心:時，為={x|2W后3&+1}；

②當(dāng)a<?1時，B—{x|3a+lW^2}.

因為O是<7的充分條件，

所以小從而有<@2+/34+1'

、2a22

解得lWa<3.

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f1

a<3

或<a+l<2，解得a=-1.

、2a33a+l

綜上，所求a的取值范圍是{a|lWa<3或a=-l}.

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第1章1.3

一、選擇題（每小題5分，共20分）

1.已知p：x—12一1,q：4+2=7,則下列判斷中，錯誤的是（）

A.。為真命題，。旦。為假命題B.。為假命題，。為假命題

C.。為假命題，O或q為真命題D.。且q為假命題，0或q為真命題

解析：為真命題，。為假命題，

二。且<7為假命題，O或q是真命題.

答案：B

2.如果命題“飄似糠q”是假命題,則在下列各結(jié)論中，正確的為（）

①命題"0人/是真命題；②命題"p\d'是假命題;

③命題"/A/g"是真命題：④命題"似是假命題.

A.①③B.②④

C.②③D.①④

解析：：狒pV㈱q是假命題

.?.狒（㈱pV㈱q）是真命題

即0八9是真命題

答案：A

3.“°Vg為假命題”是“㈱。為真命題”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：若pVg為假命題，則°,（?都為假命題，彳羊0為真命題.

若㈱。為真命題，則可能為真命題，

...“pVg為假命題”是為真命題”的充分不必要條件.

答案：A

4.已知命題4：函數(shù)尸2'一2一'在R上為增函數(shù)，

R：函數(shù)尸2'+2r在R上為減函數(shù)，

則在命題S：PNPl,0：P\/\P>,仍：（^㈤^/小和加Pl八懶㈤中，真命題是（

A.s，3B.0,6

C.s，sD.0,s

解析：?.，=2'在R上為增函數(shù)，夕=2一'=（；）在R上為減函數(shù)，

；.y=-2-，=一（；）在R上為增函數(shù)，

...尸2'-2r在R上為增函數(shù)，故"是真命題.

尸2"+2一’在R上為減函數(shù)是錯誤的，故R是假命題.

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<?1:piV.是真命題，因此排除B和D,

3：Pi/\R是假命題，仍：是假命題，

(㈱")Vn是假命題，故S是假命題，排除A.故選C.

答案：C

二、填空題(每小題5分，共10分)

5.“a25且623"的否定是；

“a》5或方〈3"的否定是.

答案：aV5或6V3a<5且6>3

6.在下列命題中：

①不等式Ix+2|W0沒有實數(shù)解；

②一1是偶數(shù)或奇數(shù)；

③\「屬于集合Q,也屬于集合R；

@AUAUB.

其中，真命題為.

解析：①此命題為“非°”的形式，其中0：不等式|*+2|W0有實數(shù)解，因為入=一

2是該不等式的一個解，所以p是真命題，所以非。是假命題.

②此命題是“?；騡”的形式，其中0：-1是偶數(shù)，3—1是奇數(shù).因為0為假命題,

q為真假題，所以。或f7是真命題，故是真命題.

③此命題是“0且q”的形式，其中7/屬于集合Q,17：4屬于集合R.因為。為假

命題，。為真命題，所以。且g是假命題，故是假命題.

④此命題是“非P”的形式，其中「：/U4U6.因為。為真命題，所以“非//'為假命

題，故是假命題.所以填②.

答案：②

三、解答題(每小題10分，共20分)

7.分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的0/\仍pVq,,㈱。形式命題.

(l)p：8-8W0},Q：8￡{2,8}.

(2)p：函數(shù)f(x)=3/-1是偶函數(shù)，<7：函數(shù)/'(旬=？？一1的圖象關(guān)于y軸對稱.

解析:⑴p/\g：8G({x|f-8xW0}A⑵8}).

pVq：8G({V8A<0}U{2,8}).

懶p：8陣{x|8矛<0}.

(2)W\g：函數(shù)f(x)=3^-1是偶函數(shù)并且它的圖象關(guān)于y軸對稱.

似q：函數(shù)f(x)=3f-l是偶函數(shù)或它的圖象關(guān)于y軸對稱.

P-.函數(shù)/'(x)=3/-1不是偶函數(shù).

8.寫出下列命題的否定，然后判斷其真假：

(l)p：方程/一x+1=0有實根;

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(2)/?：函數(shù)y=tanx是周期函數(shù)；

(3)/?：0a4

(4)p：不等式f+3x+5<0的解集是。.

解析：

題號判斷P的真假㈱P的形式判斷㈱〃的真假

(1)假方程“2—x+1=0無實數(shù)根真

(2)真函數(shù)y=tanx不是周期函數(shù)假

(3)真0'A假

(4)真不等式f+3x+5〈0的解集不是。假

尖子生題庫☆☆☆

9.(10分)設(shè)命題p：實數(shù)x滿足f-4ax+3，<0,其中a>0,命題q：實數(shù)x滿足

V—6W0,

x+2x—8>0.

(1)若a=l,且pAg為真，求實數(shù)x的取值范圍；

(2)狒。是^的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.

解析：(D由/一4ax+3aIO得(X—3a)(x—<a)<0.

又a>0,所以a〈矛<3a,

當(dāng)a=l時，1<X3,

即P為真命題時實數(shù)x的取值范圍是KX3.

，一x—6W0,

由V,

x+2x—8>0.

一2忘后3,

解得?即2V后3.

水一4或x>2.

所以4為真時實數(shù)x的取值范圍是2〈運3.

KK3,

若。八。為真，則°一.臺2<求3,

2<xW3

所以實數(shù)x的取值范圍是(2,3).

(2)㈱。是㈱g的充分不必要條件，

即㈱。今㈱。且^盧/懶p.

設(shè)/={x|xWa或“23a},6={x|xW2或x>3},則4B.

所以0<aW2且3a>3,即以aW2.

所以實數(shù)a的取值范圍是(1,2].

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第1章1.4.1、2

一、選擇題(每小題5分，共20分)

1.下列命題中的假命題是()

A.3A-GR,lgx=0B.3jfSR,tanx=1

C.YXGR,X>0D.VxWR,2'>0

解析：A中當(dāng)x=l時，lgx=0,是真命題.

B中當(dāng)X=,+4JI時，tanx=l,是真命題.

C中當(dāng)x=0時，f=0不大于0,是假命題.

D中WxGR,2'>0是真命題.

答案：C

2.下列命題中，真命題是()

A.m〃eR,使函數(shù)f(x)uf+zoNxeR)是偶函數(shù)

B.m使函數(shù)/V)=/+而x(*GR)是奇函數(shù)

C.V?GR,使函數(shù)都是偶函數(shù)

D.VfflSR,使函數(shù)f(x)=「+加HxCR)都是奇函數(shù)

解析：**,當(dāng)m=0時，f{x)=x?(xGR).

是偶函數(shù)

又當(dāng)m=1時，/(*)=x(xGR)

二f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

；.A對，B、C、D錯.故選A.

答案：A

3.下列4個命題:

Sxe(0,+8),即|

A：

3(0,1),log|x>log|>￥；

+8),曲>10a；

A：YxG(0,

其中的真命題是()

A.D，RB.pi,p\

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C.R,RD.P2,P\

解析：對于命題0，當(dāng)*w（0,+8）時，總有6）〉七）成立.

所以"是假命題，排除A、B；

對于命題在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)尸8,與函數(shù)

y=log|x的圖象，可知在（0,+8）上，函數(shù)尸七）的圖象并不是始終在函數(shù)尸10卷

片圖象的上方，所以R是假命題，排除C.故選D.

答案：D

4.若命題p：VxGR,af+4x+a》-2f+l是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.-3或蘇2B.43^2

C.a>-2D.一2<水2

解析：依題意：+4x+w2-21+1恒成立，

即（a+2）f+4x+a—120恒成立，

a+2〉0,fa>-2,

所以有：0<2

16—4a+2a—1WO[a+a—620

答案：B

二、填空題（每小題5分，共10分）

5.命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式（l+x）（l—9x）>0”用“三”或“V”可表述為

答案：3AO<O,使（1+兩）（1一9兩）>0

6.已知命題夕：3AOGR,tanxo=y[i；命題g：VxER,x—x+l>0,則命題“夕日.q”

是命題.（填“真”或"假”）

解析：當(dāng)照=《"時，tanxo=\Ji,

.??命題P為真命題；

x+l=（x—恒成立，

命題q為真命題，

???"0且/為真命題.

答案：真

三、解答題（每小題10分，共20分）

7.指出下列命題中哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假：

（1）若a>0,且aWl,則對任意實數(shù)”,豕>0.

⑵對任意實數(shù)鶯，x2,若小〈在，則tanxKtanx-i.

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(3)3ZjGR,使|sin(x+%)：=Isinx\.

(4)三劉GR,使岔+l<0.

解析：(1)(2)是全稱命題，(3)(4)是特稱命題.

(l)Va>0(a>0且aHl)恒成立，，命題⑴是真命題.

(2)存在為=0,X2—n,Xx<x2,

但tanO=tann,.,.命題(2)是假命題.

(3)y=|sin是周期函數(shù)，”就是它的一個周期，

.??命題(3)是真命題.

(4)對任意86R,Ab+l>0.

二命題⑷是假命題.

8.選擇合適的量詞(V、3),加在0(*)的前面，使其成為一個真命題：

(l)x>2；

(2)]20；

(3)x是偶數(shù);

(4)若x是無理數(shù)，則f是無理數(shù)；

(5)/+4=1(這是含有三個變量的語句，則夕(a,b,c)表示)

解析：⑴mxGR,x>2.

(2)VA-SR,3%eR,都是真命題.

⑶mxWZ,x是偶數(shù).

(4)存在實數(shù)必若x是無理數(shù)，則V是無理數(shù).(如加)

(5)3a,b,c￡R,有才+夕=02.

尖子生題庫☆☆☆

9.(10分)若函數(shù)F(x)=%/十刀一ka的圖象和x軸恒有公共點，求實數(shù)日

的取值范圍.

解析：(1)當(dāng)勿=0時，f(x)=x—a與x軸恒相交，所以&￡R；

(2)當(dāng)加W0時，二次函數(shù)f(x)=m*x-m—a的圖象和x軸恒有公共點的充要條件是

4=1+4/(勿+a)20恒成立，

即4〃/+4d%+120恒成立.

又4/^+4^+1^0是一個關(guān)于m的二次不等式，恒成立的充要條件是/=(442—

16^0,解得一IWaWl.

綜上所述，當(dāng)〃=0時\&￡R；

當(dāng)用WO,[—1,1].

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第1章1.4.3

一、選擇題（每小題5分，共20分）

1.命題：對任意“GR,/+1W0的否定是（）

A.不存在劉GR,京一岔+1W0B.存在xoGR,京一花+120

C.存在然—1>0D.對任意xGR,x—x+1>0

解析：由全稱命題的否定可知，命題的否定為“存在劉GR,尤一髭+1〉?！?故選C.

答案：C

2.命題p：aza.eR,使方程/+加x+1=0有實數(shù)根，則“㈱0”形式的命題是（）

A.3?GR,使得方程X，+加x+1=0無實根

B.對XZ/z/GR,方程V+z?x+l=O無實根

C.對V〃WR,方程？+期+1=0有實根

D.至多有一個實數(shù)加，使得方程丁+而x+l=0有實根

解析：由特稱命題的否定可知，命題的否定為“對V必GR,方程系+砒+1=0無實

根”.故選區(qū)

答案：B

3.F*。相0（圍）”的否定是（）

A.VM,瀛p（RB.V三步，p{x）

C.\/蒞帆^p（x）D.VxGM,p（x）

答案：C

4.已知命題p：3xGR,使tanx=l,命題g：3x+2<0的解集是{x|1〈*〈2},下

列結(jié)論：①命題“pNq”是真命題；②命題"PAY是假命題；③命題“pVg”是真命題;

④命題“方Vp”是假命題，其中正確的是（）

A.②③B.①②④

C.①③④D.①@③④

解析：當(dāng)x=T"時，tanx=l,.,.命題。為真命題.

由x—3x+2〈0得1〈/2,，命題,為真命題.

二。八0為真，p/\rq為假,rp7q為真,r/A/F為假.

答案：D

二、填空題（每小題5分，共10分）

5.命題p：3X￡R,f+2x+5<0是（填“全稱命題”或“特稱命題”），它是

命題（填“真”或“假”），它的否定命題㈱P：,它是命題（填

"真"或"假”）.

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解析：+2x+5=(x+1)~+4》0恒成立，所以命題是假命題.

答案：特稱命題假VR,x+2x+5^0真

6.(1)命題“對任何xWR,|x-2|+|x-4|>3"的否定是______.

(2)命題“存在xWR,使得V+2X+5=0”的否定是.

答案：(1)三場^匕|Ao-2+|揚一4|W3

(2)VxWR,V+2x+5W0

三、解答題(每小題10分)

7.寫出下列命題的否定并判斷其真假.

(1)所有正方形都是矩形；

⑵Va,￡6R,sin(a+萬)Wsina+sin￡；

(3)3%GR,函數(shù)尸sin(2x+%)為偶函數(shù)；

(4)正數(shù)的對數(shù)都是正數(shù).

解析：(D命題的否定：有的正方形不是矩形，假命題.

(2)命題的否定：3a,￡GR,sin(a+￡)=sina+sin￡,真命題.

(3)命題的否定：V&WR,函數(shù)尸sin(2x+&)不是偶函數(shù)，假命題.

(4)命題的否定：存在一個正數(shù)，它的對數(shù)不是正數(shù)，真命題.

8.已知函數(shù)/'(*)=，-2x+5.

(D是否存在實數(shù)必，使不等式?+『(x)>0對于任意*GR恒成立，并說明理由.

(2)若存在一個實數(shù)施，使不等式加一f(胸)>0成立，求實數(shù)0的取值范圍.

解析：(1)不等式m+f(x)>0可化為m>—f(x),

即ni>—x+2x-5=—(x—I)2—4.

要使m>—(x—1)-4對于任意xWR恒成立，

只需m>—4即可.

故存在實數(shù)如使不等式//'(x)>0對于任意xGR恒成立，此時只需勿>一4.

⑵若獷-f(xo)>O,

Vf(xo)=/一28+5=(加一l”+424.

二ni>4.

尖子生題庫☆☆☆

9.(10分)寫出下列各命題的否命題和命題的否定，并判斷真假.

(1)Va,Z?GR,若a=6,則a'=a6；

⑵若a?c=b?c,則a—b；

(3)若4=ac,則&b,c是等比數(shù)列.

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解析：(1)否命題：Va,6GR,若a*b,則才工勖，假；

命題的否定：3a,Z>eR,若a=6,則/假；

(2)否命題：若a?c*b,c,則a乎b.真;

命題的否定：2a,b,c,若a?c=b?c,則aW6,真；

(3)否命題：若4#ac,則a,b,c不是等比數(shù)列，真.

命題的否定：Ba,b,cWR,若"ac,則a,b,c不是等比數(shù)列，真.

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1章整合

（考試時間90分鐘，滿分120分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的）

1.給出下列語句：①二次函數(shù)是偶函數(shù)嗎？②2>2；③sin'=l；④/-4x+4=0.其

中是命題的有（）

A.1個B.2個

C.3個D.4個

解析：只有②和③是命題，語句①是疑問句，語句④含有變量心不能判斷真假.

答案：B

2.與命題：“若adR則辨產(chǎn)等價的命題是（）

A.若加只則反夕B.若代P,則ae尸

C.若兇尸，則左尸D.若bGP,則去?

答案：D

3.對命題p：1W{1},命題g：14。，下列說法正確的是（）

A.。且。為假命題B.。或g為假命題

C.非p為真命題D.非g為假命題

解析：...p、g都是真命題，狒為假命題.

答案：D

4.下列四個命題中真命題的個數(shù)為（）

①若戶1,則Ll=0；②“若a8=0,則6=0”的逆否命題；③”等邊三角形的三邊

相等”的逆命題：④“全等三角形的面積相等”的逆否命題.

A.1B.2

C.3D.4

解析：①是真命題；②逆否命題為“若將0,則ab￥0”,是假命題；③”等邊三角

形的三邊相等”改為“若p,則/'的形式為“若一個三角形為等邊三角形，則這個三角形

的三邊相等”，其逆命題為“若一個三角形的三邊相等，則這個三角形為等邊三角形”，是

真命題；④”全等三角形的面積相等”改為“若P，則/的形式為“若兩個三角形為全等

三角形，則這兩個三角形的面積相等”，其逆否命題為“若兩個三角形的面積不相等，則這

兩個三角形不是全等三角形"，是真命題.

答案：C

5.已知命題①若a>8,貝②若一2WW0,則（x+2）（x—3）W0,則下列說法正確

ab

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的是()

A.①的逆命題為真B.②的逆命題為真

C.①的逆否命題為真D.②的逆否命題為真

解析：命題①是假命題，其逆命題為4；,則a>8,是假命題.故A、C錯誤.命題②

ab

是真命題，其逆命題為假命題，逆否命題為真命題.故選D.

答案：D

6.已知a>0,函數(shù)f(x)=a/+6x+c,若照滿足關(guān)于X的方程2ax+Z?=0,貝ij下列選

項的命題中為假命題的是()

A./'(才)〈/'(用)B.3f(x)2/'(xo)

C.VxER,f(x)f{x^)D.VxGR,F(x)2/、(xo)

解析：函數(shù)/(x)—ax-\-bx+x+天1++---(a>0),

\La)4a

b

,.,2a*o+6=O,"°=一萬

當(dāng)X—Xo時，函數(shù)f(x)取得最小值.

VxGR,F(x)2f(施)，故選C.

答案：C

7.“水一1”是“f—1>0”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：1>0>X>1或武一1,

故K—1x—1>0>但V—1>0=>/X—1,

二“水一1”是的充分而不必要條件.

答案：A

8.已知a,6是實數(shù)，貝IJ“a>0且核0”是“a+b>0且aZ漢)”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

解析：由a>0且6〉0可得a+6>0,ab〉O,

由a+8>0有a,6至少，?個為正，ab〉O可得a、6同號，

兩者同時成立，則必有a>0,核0.故選C.

答案：C

9.命題''對任意的xGR,f-y+IWO”的否定是()

A.不存在XoER,點一岔+lWOB.存在x°eR,使右一Ab+1>0

C.存在加GR,使舅一點+lWOD.對任意的xGR,?-y+1>0

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解析：由于已知命題是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，并且對原命題的結(jié)論進(jìn)行否

定，由此可知B正確.

答案：B

10.對VxCR,加一是真命題，則A的取值范圍是（）

A.一4W辰0B.一4W—0

C.一4〈辰0［）.-4<A<0

解析：依題意，有"=。或IA<”0,.<0,解得-4〈反。.

答案：C

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上）

11."若？=/,則*=一y"的逆命題是命題，否命題是命題.（填

“真”或"假”）

解析：若f=",則戶一y的逆命題為：若x=—y,則*=/,是真命題；否命題

為：若則xW—y,是真命題.

答案：真真

12.對于非零向量a,b,“a+b=O”是“a〃6”的條件.

解析：由a+8=0得a=—6,即a〃8,但a〃。不一定有a=-6,所以"a+6=0"

是“a〃方”的充分不必要條件.

答案：充分不必要

13.卜列命題：

①VxGR,不等式f+2x>4x-3成立；

②若1ogzx+1og,,2N2,則x>1；

③命題“若a>6>0且c<0,則就”的逆否命題；

④若命題,：VxGR,步+12］.命題0：3岔一2xo—1<0,則命題〃八㈱［是真

命題.

其中真命題有________.（填序號）

解析：①中不等式V+2x>4x—3=/—2x+3>0Ox￡R.

???對f+2x〉4x—3成立.①是真命題.

②中l(wèi)og2x+loga222c-log"或log2/=10x>l.，②是真

命題.

c<0

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原命題為真命題，逆否命題為真命題，，③是真命題.

④中〃為真命題，夕為真命題，命題0八^4是假命題.

答案：①②③

14.令p(x)：aV+2*+l>0,若對V*GR,o(x)是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

解析：對VxGR,0(x)是真命題，

就是不等式aV+2x+l>0對一切xGR恒成立.

(1)若a=0,不等式化為2x+l>0,不能恒成立；

fa>0,

⑵若，

[/=4-4求0

解得3>1;

(3)若a<0,不等式顯然不能恒成立.

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是a>l.

答案：a>l

三、解答題(本大題共4小題，共50分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟)

15.(本小題滿分12分)寫出下列命題的“若0,則/形式，并寫出它的逆命題、否命

題與逆否命題，并判斷它們的真假.

(1)全等三角形的對應(yīng)邊相等：

(2)四條邊相等的四邊形是正方形.

解析：(1)“若夕則的形式：若兩個三角形全等，則這兩個三角形的對應(yīng)邊相等;

是真命題.

逆命題：若兩個三角形的對應(yīng)邊相等，則這兩個三角形全等；是真命題.

否命題：若兩個三角形不全等，則這兩個三角形的對應(yīng)邊不全相等；是真命題.

逆否命題：若兩個三角形的對應(yīng)邊不全相等，則這兩個三角形不全等：是真命題.

(2)“若p,則的形式：若個四邊形的四條邊相等，則它是正方形；是假命題.

逆命題：若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等；是真命題.

否命題：若個四邊形的四條邊不全相等，則它不是正方形；是真命題.

逆否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不全相等；是假命題.

16.(本小題滿分12分)寫出由下列各組命題構(gòu)成的“?；?P且q”以及“非0”

形式的命題，并判斷它們的真假：

(l)p：3是質(zhì)數(shù)，q：3是偶數(shù)；

(2)p：x=-2是方程V+x—2=0的解，q：x=1是方程2=0的解.

解析：(Do或不3是質(zhì)數(shù)或3是偶數(shù)；

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。且不3是質(zhì)數(shù)且3是偶數(shù)；

非P：3不是質(zhì)數(shù).

因為O真，°假，所以