1.3探索三角形全等的條件（5）初中數(shù)學八年級(上冊)三角形全等判定方法1用符號語言表達為：在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”).FEDCBA

AC＝DF，∠C＝∠F，

BC＝EF，回顧與思考

兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.FEDCBA三角形全等判定方法2在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∠A＝∠D，

AB＝DE，∠B＝∠E，用符號語言表達為：回顧與思考

三角形全等判定方法3兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）.用符號語言表達為：在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∠A＝∠D，∠B＝∠E，

AC＝DF，ACBFDE回顧與思考

如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，(1)根據(jù)“SAS”需添加條件

；(2)根據(jù)“ASA”需添加條件

；(3)根據(jù)“AAS”需添加條件

．AB＝AC∠BDA＝∠CDA∠B＝∠C回顧與思考1．如圖,∠A＝∠B，∠1＝∠2，EA＝EB，你能證明AC＝BD嗎?討論證明:∵∠1＝∠2

（已知），∴∠1＋∠BEC＝∠2＋∠BEC，∴

∠AEC＝∠BED，在△EAC和△EBD中，∠A＝∠B（已知），

EA＝EB（已知），

∠AEC＝∠BED（已證），∴△EAC≌△EBD（ASA），∴AC＝BD．2．如圖,點C、F在AD上,且AF＝DC,∠B＝∠E,∠A＝∠D，

你能證明AB＝DE嗎?討論證明:∵AF＝DC(已知)，∴AF

－FC＝DC－FC，∴

AC＝DF，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E(已知)，∠A＝∠D(已知)，

AC＝DF(已證)，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AB＝DE．1．為了利用“ASA”或“AAS”定理判定兩個三角形全等，有時需要先把已知中的某個條件，轉變?yōu)榕卸ㄈ切稳鹊闹苯訔l件.歸納與總結2．證明兩條線段相等或兩個角相等可以通過證明它們所在的兩個三角形全等而得到.例6.已知：如圖，點A、B、C、D在一條直線上，EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB.求證：AB＝CD．證明：∵EA∥FB，EC∥FD(已知)∴∠A＝∠FBD，

∠ECA＝∠D，在△EAC和△FBD中，∠A＝∠FBD(已證)，∠ECA＝∠D(已證)，

EA＝FB(已知)，∴△EAC≌△FBD(AAS)．

∴AC＝BD，即AB＋BC＝CD＋BC，∴AB＝CD．例題講解：上面的推理過程可以用符號“

”簡明地表述如下：EA∥FB

∠A＝∠FBDEC∥FD

∠ECA＝∠D

△EAC≌△FBD

△EAC≌△FBD

EA＝FB

AC＝BD

AB＋BC＝CD＋BC

AB＝CD1.已知：如圖，AB＝AC，點D、E分別在AB、AC上，∠B＝∠C.求證：DB＝EC

.課本練習證明：在△ABE和△ACD中，∠A＝∠A(已知)，

AB＝AC(已知)，∠B＝∠C(已知)，

∴△ABE≌△

ACD(ASA)．

∴AD＝AE，∴

AB-AD＝AC-AE，即DB＝EC

．課本練習2.已知，如圖，∠ABO=∠ACO,∠ABC=∠DCB.(1)求證：AB=DC.證明：∵∠ABO=∠ACO,∠ABC=∠DCB∴∠ABC—∠ABO=∠DCB—∠ACO即∠1=∠2在△ABC和△DCB中，∠ABC＝∠DCB(已知)，

BC＝CB(公共邊)，∠1＝∠2(已證)，

∴△ABC≌△DCB(ASA)．

∴

AB=DC

．121.已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC.

求證：AD＝AE

，∠D＝∠E.12鞏固練習證明：∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC即∠DAC=∠EAB在△ABE和△ACD中，

∠DAC=∠EAB(已證)，

AB＝AC(已知)，∠B＝∠C(已知)，

∴△ABE≌△ACD(ASA)．

∴

AD＝AE

，∠D＝∠E

．2.已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB

＝AC，D、A、E在一條直線上.

求證：AD

＝AE，∠D

＝∠E.12鞏固練習證明：∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC即∠DAC=∠EAB在△ABE和△ACD中，

∠DAC=∠EAB(已證)，

AB＝AC(已知)，∠B＝∠C(已知)，

∴△ABE≌△ACD(ASA)．

∴

AD＝AE

，∠D＝∠E

．1．如圖，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE

＝DE.

求證：AC＋BD＝AB.拓展提高證明：∵AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，

∴∠A=∠B=∠CED=900∴∠C+∠1

=1800-900=900∠1+∠2=1800-900=900∴∠C=∠2在△ACE和△BED中，

∠A=∠B(已證)，

∠C=∠2(已證)，

CE＝DE(已知)，

∴△ACE≌△BED(ASA)．12∴

AC＝BE

，AE＝BD

．∴

AC+BD=BE+AE

=AB

．2．如圖，∠ABC＝90°，AB＝BC，D為AC上一點，分別過

A、C作BD的垂線，垂足分別為E、F.

求證：EF＋AE＝CF.拓展提高證明：∵CF⊥BE，AE⊥BE，

∴∠E=∠CFB=900∴

∠1+∠2=1800-900=900∵∠3+∠2=∠ABC＝90°，∴∠3=∠1

在△ABE和△BCF中，

∠E=∠CFB(已證)，

AB

＝BC(已知)，∠3=∠1(已證)，∴△ABE≌△BCF(ASA)．123∴

CF＝BE

，AE＝BF

．∴

EF+AE=EF+BF

=BE=CF

．3、堅持，如果這世界上真有奇跡，那只有努力的另一個名字。2、堅韌是成功的一大要素，只要在門上敲得夠久、夠大聲，終會把人喚醒的。12、想要見到那一片期望已久的彩虹，就得堅持奮斗，經(jīng)得起時間的考念。18、同在一個環(huán)境中生活，強者與弱者的分界就在于誰能改變它。7、成功在于好的心態(tài)與堅持，心態(tài)決定狀態(tài)，心胸決定格局，眼界決定境界。10、讓珊瑚遠離驚濤駭浪的侵蝕，那無疑是將它們的美麗葬送。5、我們必須接受失望，因為它是有限的。但千萬不能失去希望，因為它是無限的。5、青年永遠是革命的，革命永遠是青年的。1、愛的力量大到可以使人忘記一切，卻又小到連一粒嫉妒的沙石也不能容納。18、迷失了雙眼，卻可以樂觀地聆聽一切。18、人人都愿順風順水，卻不知絕處逢生的意義?？部酪?，困難要有，不然如何變得更強大。9、一個人的真正價值，首先決定于他在什么程度上和在什么意義上