強(qiáng)基計(jì)劃專項(xiàng)課程拋體運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)

§1-2拋體運(yùn)動(dòng)（projectilemotion）

以拋射點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸。設(shè)拋出時(shí)刻t=0的速率為v0，拋射角為

，則初速度分量分別為加速度恒定為故任意時(shí)刻的速度為運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為上式表明拋體運(yùn)動(dòng)可看作是由水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)疊加而成。運(yùn)動(dòng)的疊加可有多種方法，上述運(yùn)動(dòng)學(xué)方程又可寫為所以拋體運(yùn)動(dòng)也看作疊加而成沿拋射方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。拋體運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為（拋物線運(yùn)動(dòng)）

令y=0，得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)

，它就是射程（range）：根據(jù)軌跡方程的極值條件，求得最大射高為注意：以上結(jié)論忽略空氣阻力

在質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡上任一點(diǎn)建立如下坐標(biāo)系，其中一根坐標(biāo)軸沿軌跡在該點(diǎn)P的切線方向，該方向單位矢量用表示；另一坐標(biāo)軸沿該點(diǎn)軌跡的法線并指向曲線凹側(cè)，相應(yīng)單位矢量用表示，這種坐標(biāo)系就叫做自然坐標(biāo)系（naturalcoordinates）。沿軌跡上各點(diǎn)，自然坐標(biāo)軸的方位是不斷地變化著的。一、切向加速度和法向加速度§1-3圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)速度的方向沿著軌跡的切向，表示為切向加速度（tangentialacceleration）：法向加速度（normalacceleration）：切向加速度表示速率變化的快慢。法向加速度表示速度方向變化的快慢。

總加速度大?。悍较颍ㄅc法向的夾角）：如果質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)常量即速度只改變方向不改變大小二、圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述

設(shè)質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)繞O點(diǎn)、沿半徑為R的軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，以O(shè)x軸為參考方向。角位置（angularposition）：

角位移（angulardisplacement）：

(rad)

（規(guī)定反時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎┙撬俣龋╝ngularvelocity）：

勻變速圓周運(yùn)動(dòng)（角量描述）勻變速直線運(yùn)動(dòng)（線量描述）式中

、

0、

、

0

和

分別表示角位置、初角位置、角速度、初角速度和角加速度。角加速度（angularacceleration）：vs.

質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，線量（速度、加速度）和角量（角速度、角加速度）之間，存在著一定的關(guān)系：三、角量和線量的關(guān)系圓周運(yùn)動(dòng)中，法向加速度也叫向心加速度。

例1-4

計(jì)算地球自轉(zhuǎn)時(shí)地面上各點(diǎn)的速度和加速度。地球自轉(zhuǎn)周期T=246060s，角速度大小為地面上緯度為

的P點(diǎn)，其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為P點(diǎn)速度的大小為速度的方向與運(yùn)動(dòng)圓周相切。解：P點(diǎn)只有運(yùn)動(dòng)平面上的向心加速度，其大小為方向在運(yùn)動(dòng)平面上由P指向地軸如已知北京的緯度是北緯3957，則

四、一般平面曲線運(yùn)動(dòng)中的加速度設(shè)曲線的任意一點(diǎn)處的曲率半徑為

法向加速度切向加速度法向加速度處處指向曲率中心解：例1-5

一飛輪邊緣上一點(diǎn)所經(jīng)過的路程與時(shí)間的關(guān)系為，v0、b都是正的常量。（1）求該點(diǎn)在時(shí)刻t

的加速度。（2）t

為何值時(shí)，該點(diǎn)的切向加速度與法向加速度的大小相等？已知飛輪的半徑為R。（1）該點(diǎn)的速率為該點(diǎn)做勻變速圓周運(yùn)動(dòng)。切向加速度為法向加速度為t

時(shí)刻該點(diǎn)的加速度為加速度的方向與速度的夾角為（2）切向加速度與法向加速度的大小相等，即例1-6

一氣球從地面以速率v0勻速上升，由于風(fēng)的影響，在上升過程中，其水平速率按vx=by的規(guī)律增大。求：（1）氣球的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程；（2