第16講平面直角坐標(biāo)系六種題型（核心考點(diǎn)講與練）題型一：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求點(diǎn)的位置1．（2021春?靜安區(qū)校級(jí)期末）點(diǎn)A（﹣1，25）在第二象限．【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征判斷即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，25）的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，∴點(diǎn)A（﹣1，25）在第二象限．故答案為：二．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（2021春?靜安區(qū)校級(jí)期末）如果點(diǎn)A（2，t）在x軸上，那么點(diǎn)B（t﹣2，t+1）在第二象限．【分析】由題意t＝0，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征判斷即可．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)A（2，t）在x軸上，所以t＝0，則點(diǎn)B為（﹣2，1），所以點(diǎn)B在第二象限．故答案為：二．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．題型二：根據(jù)點(diǎn)的位置求點(diǎn)的坐標(biāo)一．選擇題（共1小題）1．（2018春?虹口區(qū)期末）如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（﹣2，3），棋子“馬”的坐標(biāo)為（1，3），那么棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A．（3，0） B．（3，1） C．（3，2） D．（2，2）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，找出相應(yīng)的位置，然后寫(xiě)出坐標(biāo)即可．【解答】解：根據(jù)棋子“車”的坐標(biāo)為（﹣2，3），棋子“馬”的坐標(biāo)為（1，3）可得：棋子“炮”的坐標(biāo)為（3，2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)確定位置，本題解題的關(guān)鍵就是確定坐標(biāo)原點(diǎn)和x，y軸的位置及方向．二．填空題2．（2021春?嘉定區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，﹣1）、B（6，﹣1）、C（2，﹣5），如果以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等（點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合），請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）（答案不唯一）．【分析】分兩種情況：當(dāng)△ABC≌△ABP，當(dāng)△ABC≌△BAP，分別根據(jù)全等三角形的特點(diǎn)畫(huà)出圖形即可解答．【解答】解：如圖：分兩種情況：當(dāng)△ABC≌△ABP，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），當(dāng)△ABC≌△BAP，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，3）或（5，﹣5），∴如果以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等（點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合），寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，3）答案不唯一，故答案為：（2，3）答案不唯一．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件畫(huà)出圖形分析是解題的關(guān)鍵，同時(shí)滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想．題型三：對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)一．選擇題（共1小題）1．（2009?閘北區(qū)二模）點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣x，y），即關(guān)于縱軸的對(duì)稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)；這樣就可以求出A的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以確定所在象限．【解答】解：∵點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．是需要識(shí)記的內(nèi)容．二．填空題（共1小題）2．（2021春?嘉定區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣2）．【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．【解答】解：點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣2）．故答案是：（3，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．三．解答題（共1小題）3．（2021春?靜安區(qū)校級(jí)期末）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4）．（1）圖中B點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，3）．（2）點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，﹣3）；點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，﹣4）．（3）△ABC的面積是8．（4）如果點(diǎn)E在x軸上，且S△ADE＝S△ABC，那么點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B在平面直角坐標(biāo)系的位置，即可解答；（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解答；（3）利用大矩形面積減去三個(gè)三角形的面積進(jìn)行計(jì)算即可解答；（4）先求出AD的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）由題意得：圖中B點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，3），故答案為：（﹣2，3）；（2）∵B與C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B（﹣2，3），∴C（2，﹣3），∵A與D關(guān)于x軸對(duì)稱，A（0，4），∴D（0，﹣4），故答案為：（2，﹣3），（0，﹣4）；（3）如圖：S△ABC＝28﹣1﹣7﹣12＝8；（4）∵A（0，4），D（0，﹣4），∴AD＝4﹣（﹣4）＝4+4＝8，∵S△ADE∴12∴|xE|＝2，∴E（2，0）或（﹣2，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形的面積，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵題型四：坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用一、單選題1．（2019·上?！て吣昙?jí)課時(shí)練習(xí)）某市公安局接到群眾報(bào)警，—搶劫殺人犯在某地作案，則在下列報(bào)警信息中，能確定罪犯位置的是(

)．A．光明新村3號(hào)樓 B．光明新村頂樓C．光明新村3號(hào)樓201室 D．3號(hào)樓201室【答案】C【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的語(yǔ)句可以得到哪個(gè)選項(xiàng)可以確定罪犯的位置，哪個(gè)選項(xiàng)不可以確定罪犯的位置，本題得以解決．【詳解】A.光明新村3號(hào)樓；B.光明新村頂樓；D.3號(hào)樓201室；這三個(gè)選項(xiàng)無(wú)法確定罪犯的位置；光明新村3號(hào)樓201室可以確定罪犯的位置，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷選項(xiàng)中的語(yǔ)句是否可以確定罪犯的位置．二、填空題2．（2021·上海·華東理工大學(xué)附屬中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，已知雷達(dá)探測(cè)器在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)目標(biāo)，、，其中的位置可以表示成，那么可以表示為_(kāi)_____．【答案】【分析】按已知可得，表示一個(gè)點(diǎn)，距離是自內(nèi)向外的環(huán)數(shù)，角度是所在列的度數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】∵（a，b）中，b表示目標(biāo)與探測(cè)器的距離；a表示以正東為始邊，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的角度，A的位置可以表示成（60°，6），∴B可以表示為(150°，4)．故答案為：(150°，4)

．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，解決本題的關(guān)鍵根據(jù)A的位置可以表示方法確定：距離是自內(nèi)向外的環(huán)數(shù)，角度是所在列的度數(shù)．3．（2019·上?！て吣昙?jí)課時(shí)練習(xí)）用(20，50)表示向東行駛20米，再向北行駛50米，那么(-50，-30)表示的意義是________．【答案】向西行駛50米，再向南行駛30米；【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量進(jìn)行求解即可．【詳解】∵(20，50)表示向東行駛20米，再向北行駛50米，∴(-50，-30)表示的意義是向西行駛50米，再向南行駛30米.故答案是：向西行駛50米，再向南行駛30米.【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．4．（2019·上?！て吣昙?jí)課時(shí)練習(xí)）小明從家里出發(fā)向正北方向走200m就到了學(xué)校，如果以小明家為原點(diǎn)，正東、正北方向分別為x軸、y軸的正方向，那么學(xué)校的位置可表示為_(kāi)______；如果以學(xué)校為原點(diǎn)，那么小明家的位置可表示為_(kāi)____．【答案】

(0，200)，

(0，-200),【分析】由題意可知，小明家在學(xué)校正南200米，以小明家為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，即可確定學(xué)校的坐標(biāo)；以學(xué)校為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，即可確定小明家的坐標(biāo).【詳解】小明家為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，所以，學(xué)校的位置可表示為(0，200)；學(xué)校為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，所以，小明家的位置可以表示為（0，-200）.故答案為（0，200），（0，-200）.【點(diǎn)睛】主要考查了直角坐標(biāo)系的建立和運(yùn)用，解決此類問(wèn)題需要先確定原點(diǎn)的位置，再求未知點(diǎn)的位置．或者直接利用坐標(biāo)系中的移動(dòng)法則“右加左減，上加下減”來(lái)確定坐標(biāo)．5．（2019·上?！て吣昙?jí)課時(shí)練習(xí)）如果僅知道建筑物A在建筑物B的北偏東30°，且相距50km處，能根據(jù)A的位置確定B的位置嗎?____(填“能”或“不能”)【答案】能；【分析】建立平面直角坐標(biāo)系即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖所示，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，由于建筑物A在建筑物B的北偏東30°，且相距50km處，所以，建筑物B在建筑物A的南偏西30°，且相距50km處.故答案為能.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，主要利用了平面直角坐標(biāo)系的建立和在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的方法．三、解答題6．（2019·上海市民辦新竹園中學(xué)七年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-4，3），點(diǎn)B（-4，0）,OA=5,以點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，作等腰直角△AOC．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C坐標(biāo)：（2）直接寫(xiě)出四邊形ABOC的面積：（3）在y軸找一點(diǎn)P,使得△BOP的面積等于四邊形ABOC的面積，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)：【答案】（1）（3,4）；（2）；（3）(0,),(,)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后坐標(biāo)變化規(guī)律直接寫(xiě)出即可：點(diǎn)（m，n）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后坐標(biāo)為（n，﹣m）（2）四邊形ABOC面積=△AOC面積＋△ABO面積（3）根據(jù)（2）的四邊形面積去尋找△BOP以O(shè)B為底的合適的高即可【詳解】（1）∵點(diǎn)（m，n）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后坐標(biāo)為（n，﹣m）∴C坐標(biāo)為（3,4）（2）四邊形ABOC面積==（3）由題設(shè)P距原點(diǎn)的距離為x則：解得所以P的坐標(biāo)為(0,),(,)【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)規(guī)律，掌握其規(guī)律是關(guān)鍵7．（2019·上?！て吣昙?jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，一條船從點(diǎn)O向北偏東37°方向航行2小時(shí)，走了50海里到達(dá)點(diǎn)A(30，40)，然后以同樣的速度向正東方向行進(jìn)3小時(shí)，則船在什么位置?【答案】船行進(jìn)3小時(shí)后的位置是(105，40)【分析】先求出速度，再求出向東行駛的路程，則可表示出船的位置.【詳解】OA的長(zhǎng)為：（海里）船3小時(shí)后距A點(diǎn)為×3＝75(海里)，故A′(30+75，40)，即A′(105，40)．所以船行進(jìn)3小時(shí)后的位置是(105，40)．【點(diǎn)睛】此題考查了方向角問(wèn)題．此題難度適中，注意能構(gòu)造直角三角形并借助于解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵．8．（2019·上?！て吣昙?jí)課時(shí)練習(xí)）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系表示圖中各景點(diǎn)的位置．【分析】以猴山為原點(diǎn)的位置，可得平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置，可得答案．【詳解】建立如圖所示的以猴山為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系，則猴山、鳥(niǎo)語(yǔ)林、蝴蝶館、蛇山、熊貓館的坐標(biāo)分別為(0，0)、(1，1)、(3，2)、(4，3)、(4，-1)．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，選擇原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．9．（2019·上?！ぐ四昙?jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，這是某市部分簡(jiǎn)圖，為了確定各建筑物的位置：（1）請(qǐng)你以火車站為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系；（2）寫(xiě)出市場(chǎng)、超市的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)將體育場(chǎng)、賓館和火車站看作三點(diǎn)用線段連起來(lái)，得，然后將此三角形向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再畫(huà)出平移后的；（4）根據(jù)坐標(biāo)情況，求的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）市場(chǎng)，超市；（3）見(jiàn)解析；（4）=7.【分析】（1）直接建立坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)坐標(biāo)系可標(biāo)出坐標(biāo)；（3）根據(jù)平移的規(guī)律找到出平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，順次連接即可；（4）根據(jù)格點(diǎn)三角形的特點(diǎn)求面積即可．（長(zhǎng)方形的面積減去周圍的小三角形的面積）【詳解】解：以火車站為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖；由上圖可知市場(chǎng)、超市的坐標(biāo)為：市場(chǎng)，超市下圖為平移后的的面積為．【點(diǎn)睛】本題通過(guò)圖象的平移，感受平移在生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，考查學(xué)生的動(dòng)手能力．注意平移關(guān)鍵是先確定幾個(gè)關(guān)健點(diǎn)，接著把這幾個(gè)點(diǎn)分別移動(dòng)，再連成圖形便可．格點(diǎn)三角形的面積可直接用分割法或補(bǔ)全法求得面積．題型五：坐標(biāo)與圖形綜合一、解答題1．（2021·上海市西南模范中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A（－5，0）與點(diǎn)B（－2，4），將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得點(diǎn)C，順次聯(lián)結(jié)點(diǎn)A、B、C．(1)寫(xiě)出點(diǎn)C坐標(biāo)______．(2)的面積為_(kāi)_____．【答案】(1)（1，－3）(2)【分析】（1）直接根據(jù)方格查出坐標(biāo)并寫(xiě)出即可．（2）通過(guò)割補(bǔ)法求出三角形的面積即可．(1)如圖所示，即為所求，由圖可知：C點(diǎn)坐標(biāo)（1，－3）．(2)．2．（2021·上海靜安·七年級(jí)期末）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)、、．（1）的形狀是否是等腰直角三角形？為什么？（2）課文閱讀材料告訴我們，古希臘的希帕斯經(jīng)過(guò)探索，發(fā)現(xiàn)了如此情況下的長(zhǎng)是一個(gè)無(wú)理數(shù)，請(qǐng)你（不用勾股定理等后面所學(xué)習(xí)的方法）求出的長(zhǎng)，以此向古代先賢致敬；（3）點(diǎn)在軸上，如果是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）是等腰直角三角形，見(jiàn)解析；（2）；（3）、、、【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可求∠ABO=∠BAO=45°，∠ACO=∠CAO=45°，可得結(jié)論；（2）由面積法可求AB的長(zhǎng)；（3）分三種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】.解：（1）為直角等腰三角形∵、、，∴∵∴同理，∴為直角三角形∵，∴為等腰直角三角形；（2）∵根據(jù)題意的面積將，，代入，有∴（舍去）（3）若PB=PA，則點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）；若BA=BP=2，且OA⊥OB，∴OA=OP=2，∴點(diǎn)P（0，-2），若AB=AP=2，且點(diǎn)A（0，2），∴點(diǎn)P（0，2+2）或（0，2-2），綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）或（0，-2）或（0，2+2）或（0，2-2）．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．3．（2021·上海金山·七年級(jí)期末）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)B（2n﹣10，m+2），當(dāng)點(diǎn)A向右平移m（m＞0）個(gè)單位，再向上平移n（n＞0）個(gè)單位時(shí)，可與點(diǎn)B重合．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)將點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位后得到的點(diǎn)記為點(diǎn)C，點(diǎn)C恰好在直線x＝b上，點(diǎn)D在直線x＝b上，當(dāng)△BCD是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】(1)B的坐標(biāo)（-2，4）(2)D的坐標(biāo)（1，7）或（1，1）【分析】（1）向右平移m（m＞0）個(gè)單位，橫坐標(biāo)加m，向上平移n（n＞0）個(gè)單位，縱坐標(biāo)加n，根據(jù)點(diǎn)B（2n-10，m+2），列出二元一次方程組，得到m、n的值，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線x＝b中b的值，設(shè)點(diǎn)D（1，x），根據(jù)，列出方程，求解即可得到D的坐標(biāo)．(1)解：∵點(diǎn)A（-4，0），當(dāng)點(diǎn)A向右平移m（m＞0）個(gè)單位，再向上平移n（n＞0）個(gè)單位時(shí)，可與點(diǎn)B重合，∴點(diǎn)B（-4+m，0+n），又∵點(diǎn)B（2n-10，m+2），∴，解得，∴點(diǎn)B（-2，4）．(2)解：∵點(diǎn)B（-2，4），點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位后得到的點(diǎn)記為點(diǎn)C，∴點(diǎn)C（1，4），∵點(diǎn)C恰好在直線x＝b上，∴b＝1，直線x＝1，∵點(diǎn)D在直線x＝1上，∴，設(shè)點(diǎn)D（1，x），∵△BCD是等腰三角形，∴，∴，解得或，∴D的坐標(biāo)（1，7）或（1，1）．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的平移引起的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．點(diǎn)左右平移只影響橫坐標(biāo)的變化，點(diǎn)上下平移只影響縱坐標(biāo)的變化．具體如下：設(shè)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），①若把這個(gè)點(diǎn)向左平移k（k>0）個(gè)單位后，坐標(biāo)變?yōu)椋╩-k，n）；若把這個(gè)點(diǎn)向右平移k個(gè)單位后，坐標(biāo)則變?yōu)椋╩+k，n）．②若把這個(gè)點(diǎn)向上平移k（k>0）個(gè)單位后,坐標(biāo)變?yōu)椋╩，n+k）；若把這個(gè)點(diǎn)向下平移k個(gè)單位后,坐標(biāo)則變?yōu)椋╩，n-k）．4．（2021·上海松江·七年級(jí)期末）如圖，在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)，將點(diǎn)B向上平移6個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)A、B之間的距離．(2)寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．(3)求四邊形的面積．【答案】(1)8(2)(3)27【分析】（1）由點(diǎn)坐標(biāo)可知軸，進(jìn)而可知距離為，計(jì)算求解即可；（2）根據(jù)點(diǎn)平移時(shí)，橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)上加下減求解即可；（3）設(shè)與軸的交點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)G，則四邊形的面積為，計(jì)算求解即可．(1)解：由點(diǎn)坐標(biāo)可知軸∴距離為．∴點(diǎn)A、B之間的距離為8．(2)解：將B點(diǎn)向上平移6個(gè)單位，點(diǎn)坐標(biāo)為；再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)C坐標(biāo)為；∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(3)解：如圖所示，四邊形即為所述圖形．設(shè)與軸的交點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)G，則四邊形的面積為∴四邊形的面積為27．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)距離，點(diǎn)的平移，不規(guī)則四邊形的面積等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．5．（2021·上海市西南模范中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－2，3），直線軸，與y軸于點(diǎn)M，點(diǎn)B在點(diǎn)M右側(cè)，BM＝n，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，連接AC、BC，得等腰直角，AC與x軸交于點(diǎn)D．(1)直接寫(xiě)出n的值：n＝_______．(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)P在x軸的下方，且滿足是等腰直角三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)4(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－2，－3），（－8，－3）或（－2，－9）【分析】（1）由B點(diǎn)縱坐標(biāo)結(jié)合對(duì)稱性求出BC的長(zhǎng)度，再求n；（2）由對(duì)稱性和等腰直角三角形的性質(zhì)求出OD的長(zhǎng)度；（3）分三種情況討論，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求解；(1)解：∵點(diǎn)A（－2，3），軸，BM＝n，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，3），∴AB＝n＋2，∵點(diǎn)B，C關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（n，－3），∴BC＝3－（－3）＝6，又∵是等腰直角三角形，∴AB＝BC，即n＋2＝6，∴n＝4．(2)解：∵是等腰直角三角形，∴，∵點(diǎn)B，C關(guān)于x軸對(duì)稱，∴DE垂直平分BC，∴BD＝CD，∴，∴，即，∴BE＝DE，∵由（1）知點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，3），∴BE＝DE＝3，OE＝4，∴OD＝OE－DE＝4－3＝1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）．(3)解：分情況討論：①若，即點(diǎn)P位于點(diǎn)處，則四邊形ABCP為正方形，∵點(diǎn)A（－2，3），B（4，3），C（4，－3），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，－3），②若，即點(diǎn)P位于點(diǎn)處，過(guò)點(diǎn)A作，由①可知，∵，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2－6，－3），即（－8，－3），③若，即點(diǎn)P位于點(diǎn)處，同理作，∵，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，－3－6），即（－2，－9），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－2，－3），（－8，－3）或（－2，－9）．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，分三種情況討論等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．6．（2021·上海普陀·七年級(jí)期末）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)(1)寫(xiě)出圖中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)是：A____________，B____________，C____________．(2)的面積是____________(3)如果點(diǎn)P在x軸的正半軸上，且，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________．【答案】(1)，，(2)；(3)【分析】（1）直接根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置寫(xiě)出A，B，C的坐標(biāo)；（2）運(yùn)用分割法求出的面積即可；（3）根據(jù)三角形面積公式求解即可(1)如圖所示，，，故答案為：（-2，0），（2，3），（1，-1）(2)==(3)∴∴∵在軸正半軸，A（-2，0）∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．7．（2021·上海普陀·七年級(jí)期末）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A(0，6)、B(8，0)，直線BC//y軸，如圖所示，P為x軸正半軸上的一點(diǎn)，射線PQ⊥AP交直線BC于點(diǎn)Q．(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)：①試說(shuō)明∠OAP=∠QPB的理由，②如果△BPQ是等腰三角形，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．(2)是否存在點(diǎn)Q，使以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOP全等，如存在，試直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如不存在，試說(shuō)明理由．【答案】(1)①證明見(jiàn)解析；②Q點(diǎn)坐標(biāo)為(8，2)(2)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(8，2)或(8，?14)【分析】（1）①∠PBQ=∠AOP=90°，∠APQ=90°，利用同角的余角相等即可證明∠OAP=∠QPB；②如果△BPQ是等腰三角形，那么則△OAP為等腰直角三角形，據(jù)此即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（2）分點(diǎn)P在線段OB上和點(diǎn)P在線段OB的延長(zhǎng)線上兩種情況討論即可求解．(1)解：①∵直線BC//y軸，∴∠PBQ=∠AOP=90°，∴∠BPQ+∠BQP=90°，∠OAP+∠APO=90°，∵PQ⊥AP，∴∠APQ=90°，即∠APO+∠BPQ=90°，∴∠OAP=∠QPB；②∠PBQ=90°，若△BPQ是等腰三角形，∴△BPQ為等腰直角三角形，即∠QPB=45°，PB=BQ，又∠OAP=∠PQB，∴∠OAP=45°，則△OAP為等腰直角三角形，∴OA=OP，∵A(0，6)，B(8，0)，∴OP=OA=6，OB=8，∴BQ=PB=OB?OP=8?6=2，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(8，2)；(2)解：

①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，由（1）可知∠OAP=∠QPB，∠AOP=∠PBQ=90°，以點(diǎn)B，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOP全等時(shí)，PB=OA=6，BQ=OP=OB?PB=2，所以Q點(diǎn)坐標(biāo)為(8，2)；②當(dāng)點(diǎn)P在線段OB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵直線BC//y軸，∴∠PBQ=∠PBC=∠AOP=90°，∴∠BQP+∠BPQ=90°，∵PQ⊥AP，∴∠APQ=90°，即∠OPA+∠BPQ=90°，∴∠OPA=∠BQP，又以點(diǎn)B，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOP全等，∴BP=OA=6，OP=BQ，∵OB=8，∴OP=OB+BP=8+6=14，即BQ=14，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(8，?14)，綜上所述：以點(diǎn)B，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOP全等時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(8，2)或(8，?14)．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．8．（2021·上海閔行·七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．（1）的面積為_(kāi)_____；（2）已知點(diǎn)，，那么四邊形的面積為_(kāi)_____．（3）奧地利數(shù)學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)了一類快速求解格點(diǎn)多邊形的方法，被稱為皮克定理：如果用m表示格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，n表示格點(diǎn)多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)，那么格點(diǎn)多邊形的面積S和m與n之間滿足一種數(shù)量關(guān)系．例如剛剛求解的幾個(gè)多邊形面積中，我們可以得到如表中信息：形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)m邊界格點(diǎn)數(shù)n格點(diǎn)多邊形面積S611四邊形811五邊形208根據(jù)上述的例子，猜測(cè)皮克公式為_(kāi)_____（用m，n表示），試計(jì)算圖②中六邊形的面積為_(kāi)_____（本大題無(wú)需寫(xiě)出解題過(guò)程，寫(xiě)出正確答案即可）．【答案】（1）10.5；（2）12.5；（3）10.5，12.5，23；；30【分析】（1）畫(huà)出圖形，根據(jù)三角形的面積公式求解；（2）畫(huà)出圖形，利用割補(bǔ)法求解；（3）設(shè)S=am+bn+c，其中a，b，c為常數(shù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)列方程組求出a，b，c，然后根據(jù)公式即可求出六邊形的面積．【詳解】（1）如圖1，的底為7，高為3，所以面積為，故答案為：10.5；（2）如圖2，，故答案為：12.5；（3）由（1）、（2）可填表格如下：形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)m邊界格點(diǎn)數(shù)n格點(diǎn)多邊形面積S61110.5四邊形81112.5五邊形20823設(shè)S=am+bn+c，其中a，b為常數(shù)，由題意得，解得，∴皮克公式為，∵六邊形中，m=27，n=8，∴六邊形的面積為=30．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積，三元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．9．（2019·上海普陀·七年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB∥x軸，線段AB與y軸交于點(diǎn)M，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－2，3），BM4，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱．（1）在圖中描出點(diǎn)C，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)：B，C；（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，AC與x軸交于點(diǎn)D，試判斷△ABC的形狀，并直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，x軸的下方，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△ACP是等腰直角三角形？如果存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，試說(shuō)明理由．【答案】（1）點(diǎn)C見(jiàn)解析，B（4，3），C（4，－3）；（2）△ABC是等腰直角三