河南省南陽市淯陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對于兩隨機(jī)事件A，B若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A，B的關(guān)系是（）A．互斥且對立 B．互斥不對立C．既不互斥也不對立 D．以上均有可能參考答案：D【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對立事件．【分析】通過理解互斥與對立事件的概念，核對四個(gè)選項(xiàng)即可得到正確答案．【解答】解：若是在同一試驗(yàn)下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，說明事件A與事件B一定是對立事件，但若在不同試驗(yàn)下，雖然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不見得對立，所以事件A與B的關(guān)系是不確定的．故選：D2.已知集合，B={1,2,3}，則A∩B=（

）A．{1,2,3}

B．{1}

C．{3}

D．參考答案：B∵集合A={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1}，故選：B．

3.集合{1，2，3}的真子集共有……………………（

）A．5個(gè)

B.6個(gè)

C.7個(gè)

D.8個(gè)參考答案：C略4.已知函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.（4分）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間是（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.08x+212345

A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：C考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令f（x）=ex﹣x﹣2，求出選項(xiàng)中的端點(diǎn)函數(shù)值，從而由根的存在性定理判斷根的位置．解答： 解：由上表可知，令f（x）=ex﹣x﹣2，則f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故選：C．點(diǎn)評： 考查了二分法求方程近似解的步驟，屬于基礎(chǔ)題．6.已知球O是棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為()A．

B．π

C．

D．參考答案：D7.正方體，ABCD﹣A1B1C1D1中，直線A1B與平面A1ACC1所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】取BC的中點(diǎn)O，連接BO，OA1由正方體的性質(zhì)可知BO⊥平面AA1C1C，從而可得∠BA1O即為直線與平面所成的角在Rt△BOA1中由可求【解答】解：取BC的中點(diǎn)O，連接BO，OA1由正方體的性質(zhì)可得BO⊥AC，BO⊥AA1且AA1∩AC=A∴BO⊥平面AA1C1C∴∠BA1O即為直線與平面所成的角設(shè)正方體的棱長為a，則在Rt△BOA1中=∴∠BA1O=30°故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與平面所成的角，其一般步驟是：①找（做）出已知平面的垂線②給出所要求解的線面角③在直角三角形中進(jìn)行求解；解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方體的性質(zhì)．8.盒中共有形狀大小完全相同的5個(gè)球，其中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，若從中隨機(jī)取2個(gè)球，則概率為的事件是(

)A．都不是紅球

B．恰有1個(gè)紅球

C.至少有1個(gè)紅球

D．至多有1個(gè)紅球參考答案：B9.若函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是定義在[﹣1﹣a，2a]上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為(

)A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是定義在[﹣1﹣a，2a]上的偶函數(shù)，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函數(shù)為：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函數(shù)的最大最小為：5．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最大值的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力．10.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數(shù)且最小值為﹣5 B．增函數(shù)且最大值為﹣5C．減函數(shù)且最小值為﹣5 D．減函數(shù)且最大值為﹣5參考答案：B【考點(diǎn)】奇函數(shù)．【分析】由奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上也是增函數(shù)，且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（3）min=5，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=（1，2），=（﹣3，x），若與平行，則x=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵與平行，∴﹣6﹣x=0，解得x=﹣6．故答案為：﹣6．12.已知，則

．參考答案：0．解析：得

而13.設(shè)函數(shù)，則使成立的取值范圍是

參考答案：14.計(jì)算：160.75＋－＝________．參考答案：15.設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的∈R恒有，已知：當(dāng)時(shí)，，則

①2是函數(shù)的周期；

②函數(shù)在(1，2)上是減函數(shù)，在(2，3)上是增函數(shù)；

③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；

④當(dāng)∈[3，4]時(shí)，.

其中所有正確命題的序號是

.參考答案：①②④略16.tan225°的值是

．參考答案：1

17.已知全集，，，則A∩B=

，

．參考答案：，，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量,的夾角為60°,且,.(1)求；(2)求.參考答案：（1）1；（2）【分析】（1）利用向量數(shù)量積的定義求解；（2）先求模長的平方，再進(jìn)行開方可得.【詳解】（1）?=||||cos60°=2×1×=1；（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+2×1+1=7.所以|+|=【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的定義及向量模長的求解，一般地，求解向量模長時(shí)，先把模長平方，化為數(shù)量積運(yùn)算進(jìn)行求解.19.計(jì)算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.參考答案：（Ⅰ）----5分（得分分解：4項(xiàng)中每項(xiàng)算對各得1分，最后結(jié)果10再得1分）（Ⅱ）--------------7分

-------------------------------9分

------------------------------10分

（也可酌情給分）20.（本小題10分）棱長為２的正方體中，．①求異面直線與所成角的余弦值；②求與平面所成角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ），21.某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元．（1）當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元?（2）設(shè)一次訂購量為個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；（3）當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤是多少元?(工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)-單件成本)參考答案：（1）設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元時(shí)，一次訂購量為xo個(gè)，則xo=100+=550，因此，當(dāng)一次訂購量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元，…（2分）（2）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，P=60，當(dāng)100＜x＜550時(shí)，P=60﹣0.02（x﹣100）=62﹣，當(dāng)x≥550時(shí)P=51，P=f（x）=

（x∈N）

…（7分）（3）設(shè)銷售商的一次訂購量為x個(gè)時(shí)，工