廣東省廣州市從化第四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下列命題正確的是（）①l⊥m?a∥β②l∥m?α⊥β③α⊥β?l∥m④α∥β?l⊥m． A． ①② B． ③④ C． ②④ D． ①③參考答案：C考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由已知中直線l⊥平面α，直線m?平面β，結(jié)合條件根據(jù)線面垂直，面面平行的幾何特征，判斷選項(xiàng)的正誤得到答案．解答： 直線l⊥平面α，直線m?平面β，若l⊥m，直線m?平面β，則α與β可能平行也可能相交，故①不正確；若l∥m，直線l⊥平面α，則直線m⊥平面α，又∵直線m?平面β，則α⊥β，故②正確；若α⊥β，直線l⊥平面α，直線m?平面β，則l與m可能平行、可能相交也可能異面，故③不正確；若α∥β，直線l⊥平面α，?l⊥β，④正確．故選C．點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是空間平面與平面關(guān)系的判定及直線與直線關(guān)系的確定，熟練掌握空間線面關(guān)系的幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．2.在畫程序框圖時，如果一個框圖要分開畫，要在斷開出畫上（）A、流程線

B、注釋框

C、判斷框

D、連接點(diǎn)參考答案：D3.已知全集，集合，集合，則集合(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)集合P={0，1}，那么集合P的子集個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】集合．【分析】本題考察集合子集的個數(shù)，集合中若有n個元素，則有2n個子集．【解答】解：集合P={0，1}，則有22=4個子集：?，{0}，{1}，{0，1}．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查集合子集個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題目，較簡單．5.已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，，C為該球面上的動點(diǎn).若三棱錐O-ABC的體積的最大值為36，則球O的表面積為（

）A.36π B.64π C.144π D.256π參考答案：C【分析】當(dāng)三棱錐體積最大時，C到平面的距離為；利用棱錐體積公式可求得；代入球的表面積公式即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)球O的半徑為，則當(dāng)三棱錐體積最大時，到平面的距離為則，解得：球的表面積為：本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確三棱錐體積最大時頂點(diǎn)到底面的距離為.6.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若,則等于A.8

B.10

C.12

D.14參考答案：C7.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是-2，則的最小值等于A.

B.

C.2

D．3參考答案：B略8.已知二次函數(shù)交x軸于A，B兩點(diǎn)(A，B不重合)，交y軸于C點(diǎn).圓M過A，B，C三點(diǎn).下列說法正確的是（

）①圓心M在直線上；②m的取值范圍是(0,1)；③圓M半徑的最小值為；④存在定點(diǎn)N，使得圓M恒過點(diǎn)N.A.①②③ B.①③④ C.②③ D.①④參考答案：D【分析】根據(jù)圓的的性質(zhì)得圓心橫坐標(biāo)為1；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)與軸有兩個焦點(diǎn)可得的取值范圍；假設(shè)圓方程為，用待定系數(shù)法求解，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和的取值范圍求圓半徑的取值范圍，再根據(jù)圓方程的判斷是否過定點(diǎn).【詳解】二次函數(shù)對稱軸為，因?yàn)閷ΨQ軸為線段的中垂線，所以圓心在直線上，故①正確；因?yàn)槎魏瘮?shù)與軸有兩點(diǎn)不同交點(diǎn)，所以，即，故②錯誤；不妨設(shè)在的左邊，則，設(shè)圓方程為，則，解得，，因?yàn)?，所以即，故③錯誤；由上得圓方程為，即，恒過點(diǎn)，故④正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的應(yīng)用，關(guān)鍵在于結(jié)合圖形用待定系數(shù)法求圓方程，曲線方程恒過定點(diǎn)問題要分離方程參數(shù)求解.

9.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為A．1B．C．D．參考答案：C10.關(guān)于函數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A.f(x)是奇函數(shù) B.f(x)是周期函數(shù)C.f(x)有零點(diǎn) D.f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：B【分析】根據(jù)奇偶性定義可判斷選項(xiàng)A正確；依據(jù)周期性定義，選項(xiàng)B錯誤；，選項(xiàng)C正確；求，判斷選項(xiàng)D正確.【詳解】，則為奇函數(shù)，故A正確；根據(jù)周期的定義，可知它一定不是周期函數(shù)，故B錯誤；因?yàn)?，在上有零點(diǎn)，故C正確；由于，故在上單調(diào)遞增，故D正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及到奇偶性、單調(diào)性、周期性、零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是．參考答案：[﹣2，0）∪（0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合．【解答】解：由，解①得：x≥﹣2．解②得：2x≠1，即x≠0．∴x≥﹣2，且x≠0．∴函數(shù)的定義域是[﹣2，0）∪（0，+∞）．故答案為：[﹣2，0）∪（0，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，訓(xùn)練了簡單的一次不等式和指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．12.若數(shù)列滿足：，則

；前8項(xiàng)的和

.（用數(shù)字作答）參考答案：解析：本題主要考查簡單的遞推數(shù)列以及數(shù)列的求和問題.屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.，易知，∴應(yīng)填255.13.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則________.參考答案：設(shè)公比為q(q≠0)，由題意知q≠－1，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，得＝＝1＋q3＝3，即q3＝2.于是＝＝＝.14.若函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（，1），則=________參考答案：215.如圖，已知的一條直角邊與等腰的斜邊重合，若，，，則＝

.參考答案：-1略16.設(shè)函數(shù)，，則不等式的解集為___________．參考答案：{x|x>0或x<－2}略0.5﹣1+40.5=；lg2+lg5﹣（）0=；（2﹣）﹣1+（2+）﹣1=

．參考答案：4,0,4.【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則求解．【解答】解：0.5﹣1+40.5=2+2=4；lg2+lg5﹣（）0=lg10﹣1=1﹣1=0；（2﹣）﹣1+（2+）﹣1==（2+）+（2﹣）=4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足

，且是的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若求的最大值.（12分）參考答案：略19.已知，設(shè)．（1）求的最小正周期；（2）在△ABC中，已知A為銳角，，BC=4，AB=3，求的值.參考答案：（1）

（2）【分析】（1）先根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算和正弦的二倍角公式求出f（x）的解析式，在由周期公式即可求得函數(shù)的周期；（2）由（1）和可求出sinA和cosA，再根據(jù)正弦定理可求得sinC和cosC，然后根據(jù)sinB=sin（A+C）即可求得.【詳解】（1）所以的最小正周期為（2）因?yàn)樗杂烧叶ɡ淼茫?【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的化簡和利用正弦定理求解三角形，屬于中檔題目，解題中需要熟練掌握三角函數(shù)的二倍角公式、和角公式，對字母運(yùn)算能力要求較高.20.設(shè)函數(shù)。（1）解不等式；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)x<-2時，，，即，解得，又，∴；當(dāng)時，，，即，解得，又，∴；當(dāng)時，，，即，解得，又，∴.

綜上，不等式的解集為.

……6分（2）

∴.

....8分∵，使得，∴，.........10分整理得：，解得：，因此m的