基于螺桿擠出原理多材料3D打印機有限元分析案例目錄TOC\o"1-3"\h\u8425基于螺桿擠出原理多材料3D打印機有限元分析案例 1210431.1引言 1240691.2打印機整機靜力學分析 1297471.3機身框架有限元分析 4314031.3.1機身框架靜力學分析 4272451.3.2有預應力的機身框架模態(tài)分析 4141031.4直線模組橫梁有限元分析 8197041.4.1直線模組橫梁靜力學分析 8267901.4.2工字型直線模組X軸模態(tài)分析 9191601.5打印平臺的支撐板拓撲優(yōu)化分析 12238091.6小結 15引言有限元仿真分析在機械結構設計中具有重要的地位，其思想是把模型有限微分成許多小單元，在計算機上對單元進行模擬實際工況求解，得到模擬的各種需要的云圖數據，對設計人員來講，可以快速預測設計模型的可行性，提高了設計效率，也可以加快產品設計周期，節(jié)約資源。有限單元法綜合了材料力學、機械設計學、理論力學、計算機輔助設計等學科知識，是思維設計和實物形成的重要紐帶。其步驟包括：建模、模型處理、劃分網格、設置材料參數及邊界條件、加載、求解、輸出結果與討論。打印機機身結構承載著運動系統，又連接著步進電機等相關機構,其剛度和強度對整機影響很大，因此對打印機機身框架進行靜力學和模態(tài)分析，得到位移云圖和應力云圖分析其剛度和強度是否符合要求。直線模組的X軸橫梁系統承載著擠出機構，決定了其定位精度，同樣需要進行靜力學分析，確定是否符合設計要求。打印平臺支撐板的重量會影響到打印機Z軸滾珠絲杠的承擔負載，因此需要對打印平臺支撐板進行拓撲優(yōu)化分析，通過分析對比得到的位移應力云圖和體積變化，檢測打印平臺支撐板的優(yōu)化結果是否符合要求。打印機整機靜力學分析使用Hypermesh聯合workbrnch進行分析，使用Hypermesh進行有限元幾何模型前處理。選擇StaticStructural模塊，導入2.2.1設計的模型，由于模擬的模型較大且打印頭和框架上的螺栓和螺母對整個打印機靜力學分析的影響較小，故在此簡化，所以簡化后的模型如圖4-1所示。設置材料的彈性模量、泊松比、密度。劃分網格為四面體，此處打印機框架四個地腳座用來和地面接觸固定，所以選擇“Face”，即面支撐。故打印機四個底座設置為固定約束。添加載荷：選擇載荷“Force”的作用面，并且輸入載荷大小和方向。設置擠出頭上的載荷大小6000N，方向垂直于打印機框架底面部分；設置打印平臺上的載荷大小5000N，方向垂直于打印機框架底面部分，如圖4-2所示。添加輸出顯示打印機整機的變形、等效應變和等效應力，并求解，最大變形量、最大應變和最大應力的詳細結果和分析如下。圖4-1打開后的模型Fig.4-1Openmodel圖4-2添加載荷Fig.4-2Addload1）最大變形量圖4-3整機最大變形量Fig.4-3Themaximumdeformationofthemachine打印機整機的模擬最大變形量如圖4-3所示，打印機在此工況下工作，變形微小滿足設計要求。打印機最大變形集中在打印平臺的中心位置處，這是由于隨著打印物品的加重，打印支撐板承重加大導致最大變形量是0.45949mm，方向豎直朝下，此變形對打印機整體影響極小，可忽略不計。2）最大等效應變圖4-4整機最大等效應變Fig.4-4Themaximumequivalentstrainofthemachine打印機整機的模擬最大等效應變“EquivalentStrain”如圖4-4所示，最大等效應變0.00025069mm，變形極小不會影響整機運行打印。3）最大等效應力圖4-5整機最大等效應力Fig.4-5Themaximumequivalentstressofthemachine相應的最大等效應力云圖如圖4-5所示，多材料3D打印機整機的最大等效應力最大為51.769MPa，小于組成打印機的所有材料屈服強度，又因為，前文校核計算得到=52.083MPa。實際發(fā)現，理論計算和有限元數值模擬結果吻合，設計的打印機應力滿足使用要求。所以，在這種靜力學工況下，該打印機滿足有限元靜力學強度要求。機身框架有限元分析機身框架靜力學分析基于螺桿擠出原理多材料3D打印機機身框架需承受直線模組重量、打印平臺重量及擠出頭和料斗重量等。前處理和求解設置遵循本文4.2設置。1）最大變形量圖4-6框架最大變形Fig.4-6Maximumdeformationofframe圖4-7框架最大應力Fig.4-7Maximumstressofframe打印機框架最大模擬變形量如圖4-6所示。這里的變形是指物體內任意一點的變形即物體內一點從原來位置發(fā)生的位移。位移本身是一個矢量，而變形的大小，即位移矢量的值，是一個標量，該標量值顯示在圖形窗口中，其最大的變形值也在顏色欄上標出。由于在圖形窗口中同時顯示了分析構件在變形前后的三維形體狀態(tài),用戶能夠看到變形的相對大小和方向。圖4-6所示為鋁型材的變形情況,圖形顯示的變形位移是一種夸大的效果圖。打印機最大變形集中在打印框架的型材的中部，變形大小是方向豎直朝下，這是由于隨著打印物品的加重導致，但此變形對打印機整體影響極小，可忽略不計。鋁型材實際的最大變形位移為0.027588mm，這對于1m長度來講是一個很小的變形。因此，打印機在此工況下工作，變形微小滿足設計要求。相應的最大等效應力云圖如圖4-7所示，可看出機身框架的最大等效應力為13.35MPa，因為文中2.3.3中AL6061-T6屈服強度大小是145Mpa，其屈服強度值大于整機的最大等效應力。所以，在這種靜力學工況下，該打印機機身框架不會發(fā)生屈服，滿足有限元靜力學強度要求，可保證打印工作平穩(wěn)進行。有預應力的機身框架模態(tài)分析為了保證3D打印能夠正常工作，現對打印機機身框架進行模態(tài)分析，機身框架作為打印機基礎性部件，不僅要滿足足夠的支撐要求，還要符合良好的動態(tài)特性來達到避免打印機抖動的目的。為輕量化設計，本打印機框架采用較輕的歐標優(yōu)質鋁型材6061-T6。AL6061-T6彈性模量為7.1×1010Pa，泊松比為0.33，密度2.7g/cm3。下面是打印機機身框架自由模態(tài)下前12階模態(tài)頻率，第一階模態(tài)頻率5.2913×10-3Hz。如圖4-8所示，是打印機機身框架在自由模態(tài)下的前12階模態(tài)數據圖表。a)模態(tài)頻率b)數據圖4-8機身框架自由模態(tài)求解結果數據圖表Fig.4-8Datachartoffreemodalsolutionresultsoffuselageframe為了在打印過程中，更好的避免打印過程發(fā)生共振現象。所以有必要對方案一的打印機的機身框架預應力模態(tài)振形分析。如圖4-9a)所示，根據實際工況，打印機共受到兩個外力和一個固定約束和一個無摩擦約束，分別是機身框架最上部分的工字型模組的豎直朝下的壓力約150N(因8080鋁型材每單位米的質量是5.35kg，工字型模組共三根長度分別是870mm、870mm、910mm，所以重力約140N，再加上3個60步進電機的重力，約150N。)；框架第一層和第三層固定滾珠絲杠和光軸的4根模組內側受到朝各自方向的力共120N；機身框架底座四個地腳接觸面為固定約束；機身框架鋁型材連接處的T形板和L形板的螺栓采用無摩擦約束。同時模態(tài)求解個數設置為12。如圖4-9b)所示是打印機機身框架預應力模態(tài)前12階模態(tài)固有頻率值。a)樹結構圖b)數據圖4-9機身框架預應力下模態(tài)求解結果數據圖表Fig.4-9Datachartofprestressedmodalsolutionresultsoffuselageframea）第一階框架模態(tài)振型b）第二階框架模態(tài)振型c）第三階框架模態(tài)振型d）第四階框架模態(tài)振型e）第五階框架模態(tài)振型f）第六階框架模態(tài)振型g）第七階框架模態(tài)振型h）第八階框架模態(tài)振型i）第九階框架模態(tài)振型j）第十階框架模態(tài)振型k）第十一階框架模態(tài)振型l）第十二階框架模態(tài)振型圖4-10模態(tài)變形圖Fig.4-10Modaldeformationdiagram表4-3框架在預應力下前12階固有頻率與振型Table4-3Thefirsttwelveordernaturalfrequenciesandmodeshapesoftheframeunderprestress階次頻率/Hz振型1812.31框架下部兩層穩(wěn)定，上部兩層沿Y軸正半軸彎曲2896.27框架下部兩層穩(wěn)定，上部兩層沿Y軸正半軸彎曲3908.04框架下部兩層穩(wěn)定，上部兩層沿Y軸正半軸彎曲41119框架下部兩層穩(wěn)定，上部兩層沿Y軸扭轉51128.2框架下部兩層穩(wěn)定，上部兩層沿Y軸正半軸彎曲61227.1整體一致，型材上下擺動71231.8框架下部兩層較穩(wěn)定，上部兩層沿Y軸扭轉81243.3框架下部兩層穩(wěn)定，上部兩層沿Y軸正半軸彎曲91247.3只有第二層框架穩(wěn)定，其他三層沿Y軸有翻轉101257.4框架上部三層穩(wěn)定，下部最底層沿Y軸彎曲111258.8框架上部三層穩(wěn)定，下部最底層沿Y軸彎曲121269.9框架一三層穩(wěn)定，下部最底層和第二層沿Y軸彎曲由圖4-10和表4-3可以看出，打印機機身框架下部無明顯擺動，可能是因為兩層模組距離較近且有T形板和L形板固定的原因；上部工況因為承受外力和擠壓，所以框架會發(fā)生扭轉；隨著階次的升高，固有頻率不斷升高。但是，打印機機身框架的12階固有頻率和打印機工作頻率不一樣，所以，在有預應力的工況下，打印機機身框架不會發(fā)生共振。對比打印機機身框架模態(tài)分析可知，自由模態(tài)下的固有頻率太小，與打印運行相比幾乎可以不考慮。預應力的模態(tài)求解固有頻率也不在打印機工作頻率范圍之內，因此打印機框架設計合理，打印運行穩(wěn)定不會發(fā)生共振和抖動。對比圖4-8和4-9沒有預應力和有預應力情況的機身框架固有頻率值。可以看出，有預應力情況比無預應力情況的固有頻率有明顯增加。這說明，打印機機身框架合理設計約束將使結構在一定的預應力下工作，從而提高結構的固有頻率，避開共振破壞的可能性。所以，模態(tài)分析能給出打印機機身框架結構的固有頻率和模態(tài)形狀，在動作頻率范圍內，更好地理解結構可能的動態(tài)響應，以確保打印機機械系統的振動穩(wěn)定性。直線模組橫梁有限元分析直線模組橫梁靜力學分析本文設計的基于螺桿擠出原理多材料3D打印機的直線模組X軸為細長桿結構、且需承受打印擠出頭模塊整體工作重量，容易造成X軸彎曲、變形，影響打印機XY軸運動精度、增大XY軸運動阻力、甚至造成XY軸卡死。因此，本文基于有限元分析軟件Workbench對該熔融沉積3D打印機的直線模組X軸運動機構開展結構靜力學分析，以分析研究該X軸運動機構的結構強度及機構剛度是否符合設計要求。為方便仿真計算、提高分析計算速度，本文取X軸橫梁運動機構作為分析研究對象,并針對擠出頭安裝支座處于X軸中間位置時的最惡劣工況狀態(tài)進行分析。將該模型進行適當簡化處理后導入ANSYS軟件StaticStructural結構靜力學分析模塊。首先對該X軸運動機構模型劃分網格，設置網格尺寸size為1mm,共生成39879個網格節(jié)點及12325個網格單元，在此基礎上,再對該X軸運動機構模型施加載荷及約束條件，分別在X軸兩端施加固定約束、并在噴頭支座底部施加force載荷100N，以模擬10kg擠出頭模塊重量載荷。模擬結果如下所示。1）最大變形量圖4-11工字型模組最大變形Fig.4-11MaximumdeformationofI-shapedmodule圖4-11所示為X軸運動機構變形分布圖，由圖4-11可知，該X軸運動機構在最惡劣工況狀態(tài)下的最大變形量約為0.066877mm，考慮到X軸長度最大達直線模組橫梁910mm，該變形量對機構運動精度影響極小、也不會造成X軸變形卡死現象，因此判定X軸運動機構在機構剛度方面滿足設計要求。2）最大等效應變查看等效應變圖“EquivalentStrain”，可以查看零件等效應變，最大等效應變0.00025069mm，變形極小不會影響整機運行打印。圖4-12整機最大等效應變Fig.4-12Themaximumequivalentstrainofthemachine3）最大等效應力圖4-13整機最大等效應力Fig.4-13Themaximumequivalentstressofthemachine相應的最大等效應力云圖如圖4-13所示，多材料3D打印機直線模組橫梁的最大等效應力最大為7.87MPa，應力值小于材料的屈服強度。所以，在這種靜力學工況下，該打印機滿足有限元靜力學強度要求。工字型直線模組X軸模態(tài)分析為了解本文設計的打印機打印過程中是否會發(fā)生抖動與振動，對打印機的機身框架和搭載擠出頭的工字型直線模組的X軸做模態(tài)分析。模態(tài)分析在工程仿真實際中應用較廣，主要是因為其用于計算結構的固有頻率和模態(tài)形狀，而結構的固有頻率和模態(tài)形狀對結構設計來說是重要參考。其實，多材料3D打印機模態(tài)分析就是求解打印機的特征值和特征向量。打印機模態(tài)分析就是求解模型的固有頻率，判斷其是否會發(fā)生共振，防止打印過程發(fā)生抖動[52-54]。下面是打印機工字型直線模組X軸前12階模態(tài)頻率，第一階模態(tài)頻率135.6Hz。由于X軸的實際工況是兩端固定在Y軸上，故此處X軸兩側添加固定約束。第一階至第十二階模態(tài)求解結果數據圖表如圖4-14所示，振型如圖4-15所示。圖4-14X軸約束模態(tài)求解結果數據圖表Fig.4-14DatachartofXaxisconstrainedmodalsolutionresultsa）X軸第一階振型b）X軸第二階振型c）X軸第三階振型d）X軸第四階振型e）X軸第五階振型f）X軸第六階振型g）X軸第七階振型h）X軸第八階振型i）X軸第九階振型j）X軸第十階振型k）X軸第十一階振型l）X軸第十二階振型圖4-15X軸前12階固有頻率與振型Fig.4-15ThefirsttwelveordernaturalfrequencyandvibrationmodeoftheXaxis如圖4-15所示，X軸在兩側固定約束條件下，最低非0的固有頻率是135.6Hz。其通常是和物體的臨界速度一起說明的。此處臨界速度假設是工字型模組橫梁的擠出頭最大移動速度，如果該頻率等于或接近系統的某個固有頻率時，就會發(fā)生共振。共振會增加振動，特別是在阻尼很小的情況下就會更明顯。因為1m乘以Hz=1m/s，那么最小固有頻率是135.6Hz，則對應的含義就是擠出頭每秒移動135.6米。這是一個非常高的移動速度，表明從振動的角度來說，該X軸是非常安全的。因此打印機工字型直線模組X軸不會發(fā)生共振，這樣就可以預測打印機擠出頭可以平穩(wěn)擠出打印，不會發(fā)生共振和抖動現象。表4-4X軸兩端約束下前12階固有頻率與振型Table4-4FirsttwelveordernaturalfrequenciesandmodeshapesinX-axisconstrainedmode階次頻率/Hz振型1135.6中間部位在XOY平面沿Y軸正方向扭轉振動2178.25中間部位在XOZ平面沿Z軸正方向扭轉振動3695.96橫梁模組在XOZ平面扭轉振動4729.86中間部位在XOY平面沿Y軸正方向扭轉振動5959.03左側部位在XOY平面沿Y軸正方向扭轉振動61119.3右側部位在XOZ平面沿Z軸正方向扭轉振動71704.1橫梁模組在XOY平面扭轉振動81740.8橫梁模組在XOZ平面扭轉振動92629.1橫梁模組在XOY平面扭轉振動102881.3右側部位在XOY平面沿Y方向旋轉扭轉113055.4橫梁模組在XOZ平面沿Z軸上下扭轉振動123350.5右側部位在XOZ平面沿Z軸負方向扭轉振動打印平臺的支撐板拓撲優(yōu)化分析常見的結構優(yōu)化方法有尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化、形貌優(yōu)化和拓撲優(yōu)化。其中，拓撲優(yōu)化（Topologyoptimization）是最具市場潛力的一種結構優(yōu)化方法。拓撲優(yōu)化是一種根據給定的負載情況、約束條件和性能指標，在指定的區(qū)域內對材料分布進行優(yōu)化的數學方法。在打印機結構設計階段，拓撲優(yōu)化方法操作簡單、效果明顯。打印平臺共三層，包括最底層支撐板、加熱板和玻璃板。本文最底層支撐板設計采用的是Q235鋼板，尺寸900×900×12mm的Q235鋼板會使帶動其上下運動的滾珠絲杠負載過大。所以，為了減輕Z軸滾珠絲杠的負載，此處采用結構優(yōu)化的方法對支撐板進行拓撲優(yōu)化。在hypermesh里將打印支撐板單獨提取出來，設置靜力學分析步和拓撲優(yōu)化變量、約束條件、目標函數和優(yōu)化區(qū)域。如圖4-16c）所示；建立固定約束和集中力Force如圖4-16d）所示?？梢钥吹絻?yōu)化前打印機支撐板體積百分比是1，且根據圖4-16b）可以看出，紅色的地方需要增加材料，藍色的地方可以去除材料。整個打印支撐板變形呈對稱均勻分布。a)優(yōu)化前的模型b)優(yōu)化前的體積百分比c)優(yōu)化參數條件設置d)優(yōu)化前的體積百分比圖4-16優(yōu)化前的模型及設置Fig.4-16ModelandSettingsbeforeoptimization1）優(yōu)化前a)優(yōu)化前的最大位移量b)優(yōu)化前的最大應力云圖圖4-17優(yōu)化前分析結果Fig.4-17Analyzetheresultsbeforeoptimization2）優(yōu)化后圖4-18優(yōu)化后的模型Fig.4-18Optimizedmodela)優(yōu)化后的最大位移量b)優(yōu)化后的最大應力云圖圖4-19優(yōu)化后分析結果Fig.4-19Optimizedanalysisresults根據拓撲優(yōu)化結果重新建立三維模型，如圖4-18所示。通過表4-5、圖4-17和圖4-19對比分析，優(yōu)化前最大位移量是6.601×10-3mm，最大單元應力是0.6453MPa；優(yōu)化后最大位移量是0.3983mm，最大單元應力是84MPa；優(yōu)化之后打印支撐板的變形和應力都增大了。這是因為在滿足使用要求的情況下，隨著拓撲優(yōu)化減重重新建模，其剛性變低且變形會大，但是在合理接受范圍內，故應力和位移都會增大。最大應力84MPa，應力較小，而打印板材料Q235的屈服強度是235MPa。最大應力84MPa小于Q235的屈服強度是