遼寧省沈陽(yáng)市第七高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列中，，則（

）A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：C略2.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)A與B求出兩集合的并集，由全集U，找出不屬于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．3.如下四個(gè)函數(shù)，其中既是奇函數(shù)，又在是增函數(shù)的是

A、

B、

C、

D、參考答案：C4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，對(duì)任意正整數(shù)n，都有，則k的值為（

）A．1007

B．1008

C．1009

D．1010參考答案：C分析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由于滿足S2016=＞0，S2017=2017a1009＜0，可得：a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，即可得出．詳解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵滿足S2016==＞0，S2017==2017a1009＜0，∴a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，∵對(duì)任意正整數(shù)n，都有|an|≥|ak|，∴k=1009．故選C．

5.已知向量，其中，，且，則向量和的夾角是（

）

A．

B．

C． D．參考答案：A略6.以下六個(gè)關(guān)系式：①，②，③,④,⑤，⑥是空集，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）

A.4

B.3

C.2

D.1

參考答案：略7.設(shè)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.命題“對(duì)任意的，”的否定是A.不存在， B.存在，C.存在， D.對(duì)任意的，參考答案：C【詳解】注意兩點(diǎn)：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定?！皩?duì)任意的，”的否定是:存在，選C.9.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)的大致圖像是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D因?yàn)椋院瘮?shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可排除A,C；由,可排除B，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為________．參考答案：－12.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

參考答案：113.兩根相距6米的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2米的概率是

▲

.參考答案：14.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是BB1，BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)正方體的性質(zhì)，可以分別看出三個(gè)點(diǎn)在平面ADD1A1上的投影，有一個(gè)特殊點(diǎn)D，它的投影是它本身，另外兩個(gè)點(diǎn)的投影是通過垂直的性質(zhì)做出的，連接三個(gè)投影點(diǎn)，得到要求的圖形，即可求出圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積．【解答】解：由題意知D點(diǎn)在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中點(diǎn)，M在平面上的投影是AA1的中點(diǎn)，∴圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積為=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查面面垂直的性質(zhì)，考查正方體的特點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，也是一個(gè)容易得分的題目．15.已知集合A={2,m}，B={2m,2}．若A=B，則實(shí)數(shù)m=__________．參考答案：0由集合相等的性質(zhì)，有m=2m，m=0．16.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略17.一個(gè)容量為的樣本數(shù)據(jù)分組后組數(shù)與頻數(shù)如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；則樣本在［25，25.9）上的頻率為_______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)．已知+1.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及其圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo)和對(duì)稱軸的方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求f(x)的值域.參考答案：解：∵+1=+1=+1

（1）f(x)的最小正周期為;

令得(k∈Z)

∴f(x)圖像的對(duì)稱中心為,

(k∈Z)對(duì)稱軸方程為。

（2）∵∴

∴

∴f(x)的值域?yàn)槁?9.數(shù)列{an}，各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足.（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，并求使對(duì)所有的都成立的最大正整數(shù)m的值.參考答案：（1）證明見解析，；（2）3【分析】（1）由題得，即得數(shù)列為首項(xiàng)和公差都是的等差數(shù)列，再求出，再利用項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)先求出，再利用裂項(xiàng)相消求出，最后解二次不等式得解.【詳解】（1）證明：，當(dāng)時(shí)，，整理得，，又，數(shù)列為首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列.，又，時(shí)，，又適合此式數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）解：依題意有，解得，故所求最大正整數(shù)的值為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明，考查項(xiàng)和公式求通項(xiàng)，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間；（3）若方程有四個(gè)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求出這四個(gè)根的和.參考答案：（1）（2）值域是，單調(diào)增區(qū)間和，減區(qū)間和；（3）0.

（1）

…………2分（2）值域是，

…………1分單調(diào)增區(qū)間和，

…………2分減區(qū)間和

…………2分…………2分（說明：增區(qū)間寫成扣1分，減區(qū)間寫成也扣1分）（3）因?yàn)榉匠逃兴膫€(gè)根，所以根據(jù)圖象可得實(shí)數(shù)的取值范圍是，

…2分由圖象判斷是偶函數(shù)，所以這四個(gè)根的和是0.

…1分21.(本小題滿分12分)某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元．(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？(2)設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達(dá)式．參考答案：解：（1）設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰好降為51元時(shí)，一次訂購(gòu)量為個(gè)，

則，

因此，當(dāng)一次訂購(gòu)量為個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰好降為51元。

（2）由題意知，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

故22.某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（如下圖所示）.

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)＝銷售總價(jià)－成本總價(jià)）為S元,①求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②求該公司