湖北省荊州市育苗學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若=（x，1），，，則實(shí)數(shù)x=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)表示公式可得x2﹣4=0，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，=（x，1），，若，則有x2﹣4=0，解可得：x=±2；故選：D．2.設(shè)集合,集合,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系是

（

）A.

關(guān)于軸對(duì)稱

B.

關(guān)于軸對(duì)稱C.

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.

關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A4.在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知，則C=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】由已知中△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知，根據(jù)余弦定理，我們可以求出C角的余弦值，進(jìn)而根據(jù)C為三角形內(nèi)角，解三角方程可以求出C角．【解答】解：∵，∴cosC==﹣又∵C為三角形內(nèi)角∴C=故選D5.集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是()．參考答案：C6.已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（A）21

（B）20

（C）19

（D）18參考答案：B略7.已知點(diǎn)A(2，－3)，B(－3，－2)直線l過(guò)點(diǎn)P(1,1)，且與線段AB相交，則直線l的斜率的取值k范圍是（）A.或 B.或C. D.參考答案：A試題分析：畫出圖象如下圖所示，由圖可知，斜率的取值范圍是或，根據(jù)已知兩點(diǎn)的斜率公式，有，所以取值范圍是或.考點(diǎn)：兩條直線位置關(guān)系．8.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．參考答案：D略9.函數(shù)f(x)＝(

)A．在、上遞增，在、上遞減B．在、上遞增，在、上遞減C．在、上遞增，在、上遞減D．在、上遞增，在、上遞減參考答案：，在、上遞增，在、上，遞減，故選A10.直線xcosθ+ysinθ+a=0與圓x2+y2=a2交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．隨a變化 D．隨θ變化參考答案：B【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】將圓心代入點(diǎn)到直線距離公式，得到圓心到直線xcosθ+ysinθ+a=0的距離d=|a|，可得結(jié)論．【解答】解：圓x2+y2=a2的圓心為原點(diǎn)，半徑為|a|，圓心到直線xcosθ+ysinθ+a=0的距離d=|a|，故直線與圓相切，即直線xcosθ+ysinθ+a=0與圓x2+y2=a2交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）=

．參考答案：6考點(diǎn)： 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由指數(shù)的運(yùn)算法則統(tǒng)一成底數(shù)為2和3的指數(shù)冪形式，求解即可．解答： ===6故答案為：6點(diǎn)評(píng)： 本題考查根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系、指數(shù)的運(yùn)算法則，考查運(yùn)算能力．12.定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（A、B為常數(shù)），使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)。給出如下四個(gè)結(jié)論：①對(duì)于給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無(wú)數(shù)個(gè)；②定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；③為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；④為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________________.參考答案：①③13.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：1略14.．求值：=．參考答案：102【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案為：102．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.已知x∈R，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=（x＞0），則給出以下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，1]；②函數(shù)f（x）的圖象是一條曲線；③函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；④函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)．其中正確的序號(hào)為

．參考答案：④【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過(guò)舉特例，可得①、②、③錯(cuò)誤；數(shù)形結(jié)合可得④正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，函數(shù)f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，則[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正確．由于當(dāng)0＜x＜1，[x]=0，此時(shí)f（x）=0；當(dāng)1≤x＜2，[x]=1，此時(shí)f（x）=；當(dāng)2≤x＜3，[x]=2，此時(shí)f（x）=，此時(shí)＜f（x）≤1，當(dāng)3≤x＜4，[x]=3，此時(shí)f（x）=，此時(shí)＜g（x）≤1，當(dāng)4≤x＜5，[x]=4，此時(shí)f（x）=，此時(shí)＜g（x）≤1，故f（x）的圖象不會(huì)是一條曲線，且f（x）不會(huì)是（0，+∞）上的減函數(shù)，故排除②、③．函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a有且僅有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，，故④正確，故答案為：④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．16.已知?jiǎng)t

．參考答案：117.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇-1,5],則在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=f(x)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知實(shí)數(shù)滿足方程，求（I）的最大值與最小值；（Ⅱ）的最大值與最小值．參考答案：（I），；（Ⅱ），.試題分析：（I）所給的等式表示以為圓心、半徑為的圓，而表示圓上的點(diǎn)和原點(diǎn)連線的斜率，設(shè)為k，則過(guò)原點(diǎn)的圓的切線方程為.再根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑求得k的值，可得的最大值和最小值；（Ⅱ）由代數(shù)式，可知代數(shù)式表示圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式與圓的半徑即可求出的最大值和最小值.試題解析：（I）設(shè)，表示圓上點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，直線的方程為，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，斜率取得最值，點(diǎn)到直線的距離，即時(shí)，直線與圓相切，所以，.（Ⅱ）代數(shù)式表示圓上點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，圓心與定點(diǎn)的距離為，又圓的半徑是，所以，.考點(diǎn)：圓的一般方程；斜率公式；直線和圓相切的性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式；兩點(diǎn)間的距離公式.19.已知函數(shù)，且求；判斷的奇偶性；試判斷在上的單調(diào)性，并證明。參考答案：略20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1且an+1=2Sn+1（n∈N*）；數(shù)列{bn}中，b1=3且對(duì)n∈N*，點(diǎn)（bn，bn+1）都在函數(shù)y=x+2的圖象上．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）是否存在正整數(shù)n，使得a1b1+a2b2+…+anbn＞100n？若存在，求n的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由an+1=2Sn+1（n∈N*），an=2Sn﹣1+1（n∈N*）得an+1﹣an=2a_n，}an+1=3an，即由點(diǎn)（bn，bn+1）都在函數(shù)y=x+2的圖象上．得數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和為Tn，an?bn=（2n+1）3n﹣1利用錯(cuò)位相減法求得Tn，由題意n?3n＞100，得n≥5【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a2=2s1+1=3…且an+1=2Sn+1（n∈N*）；

①∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=2Sn﹣1+1（n∈N*）；

②…①﹣②得an+1﹣an=2a_n，}an+1=3an即又當(dāng)n=1時(shí)，也符合所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，…∵點(diǎn)（bn，bn+1）都在函數(shù)y=x+2的圖象上∴bn+1=bn+2，bn+1﹣bn=2．所以數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列，bn=3+（n﹣1）×2=2n+1…（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和為Tn，∵an?bn=（2n+1）3n﹣1…∴Tn=3?30+5?31+7?32+…+（2n﹣1）?3n﹣2+（2n+1）?3n﹣1…①3Tn=3?31+5?32+7?33+…+（2n﹣1）3n﹣1+（2n+1）3n…②…①﹣②得：﹣2Tn=3+2（31+32+33+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）?3n=﹣2n?3n∴…由題意n?3n＞100n，即3n＞100，∴n≥5使得a1b1+a2b2+…+anbn＞100n？若存在，n的最小值為5，…21.設(shè)T=.（1）已知sin(p–q)=,q為鈍角，求T的值；（2）已知cos(–q)=m,q為鈍角，求T的值.參考答案：解：（1）由sin(p–q)=，得sinq=.

∵q為鈍角，

∴cosq=–,∴sin2q=2sinqcosq=,T==.（2）由，T==|sinq+cosq|,∵<q<p,

∴當(dāng)<q￡時(shí).sinq+cosq>0,∴T=sinq+cosq=m–;∴當(dāng)<q<p時(shí).sinq+cosq<0,

∴T=–(sinq+cosq)=–m+.略22.（14分）某工廠在甲、乙兩地的兩個(gè)分工廠各生產(chǎn)某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)銷售給A地10臺(tái)，B地8臺(tái)．已知從甲地調(diào)運(yùn)1臺(tái)至A地、B地的費(fèi)用分別為400元和800元，從乙地調(diào)運(yùn)1臺(tái)至A地、B地的費(fèi)用分別為300元和500元．（1）設(shè)從乙地調(diào)運(yùn)x臺(tái)至A地，求總費(fèi)用y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并求定義域；（2）若總費(fèi)用不超過(guò)9000元，則共有幾種調(diào)運(yùn)方法？（3）求出總費(fèi)用最低的調(diào)運(yùn)方案及最低費(fèi)用．參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)調(diào)用的總費(fèi)用=從甲地調(diào)運(yùn)1臺(tái)至A地、B地的費(fèi)用和，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）總費(fèi)用不超過(guò)9000元，讓函數(shù)值小于等于9000求出此時(shí)自變量的取值范圍，然后根據(jù)取值范圍來(lái)得出符合條件的方案；（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)式以及自變量的取值范圍即可得出費(fèi)用最小的方案．解答： （1）y=300x+（6﹣x）×500+（10﹣x）×400+（2+x）×800=200x+