浙江省舟山市定海第三高級中學2022-2023學年高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，若x1＜0，且x1+x2＞0，則（）A．f（x1）=f（x2） B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）＜f（x2） D．無法比較f（x1）與f（x2）的大小參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由題意可得f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，x2＞﹣x1＞0，由此可得結論．【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，故f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．若x1＜0，且x1+x2＞0，則x2＞﹣x1＞0，∴f（x2）＜f（﹣x1）=f（x1），故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎題．2.函數(shù)的定義域為M，函數(shù)的定義域為N，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A略3.已知sina+cosa=，a．則tana=（）A．﹣1 B．﹣ C． D．1參考答案：D【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關系化簡，整理求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關系求出sinα﹣cosα=0，聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：把sinα+cosα=①，兩邊平方得：（sinα+cosα）2=2，即1+2sinαcosα=2，∴2sinαcosα=1，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=0，即sinα﹣cosα=0②，①+②得：2sinα=，即sinα=cosα=，則tanα=1，故選：D．【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．4.為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：則，對x的線性回歸方程為(

)A.y=x-l

B.y=x+lC.

.

D.y=176參考答案：C5.已知角α的終邊上有一點P（1，3），則的值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣4參考答案：A【考點】GO：運用誘導公式化簡求值；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得tanα=3，再根據(jù)誘導公式及同角三角函數(shù)的基本關系的應用化簡后代入即可求值．【解答】解：∵點P（1，3）在α終邊上，∴tanα=3，∴====﹣．故選：A．6.已知全集,集合，那么集合等于(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值7，則它在上（

）

A.是減函數(shù)，有最小值-7

B.是增函數(shù)，有最小值-7

C.是減函數(shù)，有最大值-7

D.是增函數(shù)，有最大值-7參考答案：D略8.設,則等于(

)

參考答案：C略9.若為圓的弦的中點，則直線的方程是（

）A． B． C． D．參考答案：B10.已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，則a的值是()A．1

B．－1C．1或－1 D．0，1或－1參考答案：D解析：由題意，當Q為空集時，a＝0，符合題意；當Q不是空集時，由Q?P，得a＝1或a＝－1.所以a的值為0，1或－1.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}且B≠，若A∪B＝A，則m的取值范圍是_________．參考答案：略12.已知，則____________.參考答案：略13.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設△ABC的面積為S，若，則的最大值為_____．參考答案：由題得由題得所以,當且僅當時取等號.所以的最大值為,故填點睛:本題的難在解題思路,第一個難點就是把中的分母化簡成,第二個難點是得到后，如何求tanA的最大值.轉(zhuǎn)化成利用基本不等式求cosA的最大值.14.平面上的向量與滿足||2+||=4，且=0，若點C滿足=+，則||的最小值為．參考答案：【考點】平面向量的綜合題．【分析】由已知不妨設A（x，0），B（0，y）（x，y≥0）．可得x2+y=4.=+=，可得||==，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵平面上的向量與滿足|MA|2+|MB|=4，且=0，不妨設A（x，0），B（0，y）（x，y≥0）．則x2+y=4．∵=+=+=，∴||===，當且僅當y=，x=時取等號．故答案為：．15.設函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）在（a，a+1）遞增，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1]∪[4，+∞）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】求出分段函數(shù)各段的單調(diào)性，再由條件可得a+1≤2或a≥4，解出即可．【解答】解：當x≤4時，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，則在（﹣∞，2]上遞增，（2，4]上遞減；當x＞4時，y=log2x在（4，+∞）上遞增．由于函數(shù)f（x）在（a，a+1）遞增，則a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1，故答案為：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．16.不等式的解集為,則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是．參考答案：（8，20）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先畫出圖象，再根據(jù)條件即可求出其范圍．【解答】解：根據(jù)已知畫出函數(shù)圖象：不妨設a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b=，∴l(xiāng)og2（ab）=0，，解得ab=1，8＜c＜20，∴8＜abc＜20．故答案為（8，20）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設m個正數(shù)a1，a2，…，am（m≥4，m∈N*）依次圍成一個圓圈．其中a1，a2，a3，…ak﹣1，ak（k＜m，k∈N*）是公差為d的等差數(shù)列，而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是公比為2的等比數(shù)列．（1）若a1=d=2，k=8，求數(shù)列a1，a2，…，am的所有項的和Sm；（2）若a1=d=2，m＜2015，求m的最大值；（3）是否存在正整數(shù)k，滿足a1+a2+…+ak﹣1+ak=3（ak+1+ak+2+…+am﹣1+am）？若存在，求出k值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（1）依題意ak=16，故數(shù)列a1，a2，…，am即為2，4，6，8，10，12，14，16，8，4共10個數(shù)，即可得出．（2）由數(shù)列{an}滿足a1=d=2，利用等差數(shù)列的通項公式可得ak=2k．而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是首項為2、公比為2的等比數(shù)列知，．故有2k=2m+2﹣k，k=2m+1﹣k，即k必是2的整數(shù)次冪，由k?2k=2m+1知，要使m最大，k必須最大，又k＜m＜2015，故k的最大值210，即可得出．（3）由數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列知，ak=a1+（k﹣1）d，而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是公比為2的等比數(shù)列，a1+（k﹣1）d=，，又a1+a2+…ak﹣1+ak=3（ak+ak+1+…+am﹣1+am），am=2a1，顯然k≠6，則，所以k＜6，代入驗證即可得出．【解答】解：（1）依題意ak=16，故數(shù)列a1，a2，…，am即為2，4，6，8，10，12，14，16，8，4共10個數(shù)，此時m=10，Sm=84．（2）由數(shù)列{an}滿足a1=d=2，是首項為2、公差為2的等差數(shù)列知，ak=2k，而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是首項為2、公比為2的等比數(shù)列知，，故有2k=2m+2﹣k，k=2m+1﹣k，即k必是2的整數(shù)次冪，由k?2k=2m+1知，要使m最大，k必須最大，又k＜m＜2015，故k的最大值210，從而210?21024=2m+1，m的最大值是1033．（3）由數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列知，ak=a1+（k﹣1）d，而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是公比為2的等比數(shù)列，故a1+（k﹣1）d=，又a1+a2+…ak﹣1+ak=3（ak+ak+1+…+am﹣1+am），am=2a1則，即，則，即k?2m+1﹣k+k=6×2m+1﹣k﹣12，顯然k≠6，則所以k＜6，將k=1，2，3，4，5一一代入驗證知，當k=4時，上式右端為8，等式成立，此時m=6，綜上可得：當且僅當m=6時，存在k=4滿足等式．19.已知，（1）求的值；（2）若且，求實數(shù)的值；（12分）參考答案：（1）由題意得，

（2）當時，由，得，

當時，由得或（舍去），故或20.已知△ABC的頂點坐標A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0，求頂點C的坐標，|AC|的值，及直線BC的方程．參考答案：【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】①令直線AC邊所在的直線斜率為k，則k=﹣1，從而直線AC的方程為2x+y﹣11=0．解方程組，能求出頂點C的坐標．②根據(jù)兩點間的距離公式即可求出；③設點B的坐標為（x0，y0），且點B與點A關于直線2x﹣y﹣5=0對稱，又點B在直線BH上，能求出x0=﹣1，y0=﹣3，由兩點式，得直線BC的方程．【解答】解：①令直線AC邊所在的直線斜率為k，∵AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0，∴k=﹣1，解得k=﹣2，∴直線AC的方程為：y﹣1=﹣2（x﹣5），即，2x+y﹣11=0．∵AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，解方程組，得x=4，y=3，∴頂點C的坐標為（4，3）．②|AC|==③設點B的坐標為（x0，y0），且點B與點A關于直線2x﹣y﹣5=0對稱，∴，又點B在直線BH上，∴x0﹣2y0﹣5=0，∴x0=﹣1，y0=﹣3，所以，由兩點式，得直線BC的方程為：，整理