2022-2023學年湖北省襄陽市第三十四中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.邊長分別為，則∠B等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：由余弦定得：得∠B=，選C.3.設函數(shù)，則的值域是（）A.[－6,－2]∪(2,+∞) B. [－6,－2]∪(8,+∞) C.[－6,+∞) D.(2,+∞)參考答案：A由已知得，本題選擇A選項.

4.數(shù)列{an}滿足an+1﹣an=﹣3（n≥1），a1=7，則a3的值是（）A．﹣3 B．4 C．1 D．6參考答案：C【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=﹣3（n≥1），a1=7，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴an=a1+（n﹣1）（﹣3）=7﹣3n+3=10﹣3n，∴a3=10﹣3×3=1．故選C．5.已知動點P（x，y）滿足，則動點P的軌跡是（）A．雙曲線 B．橢圓 C．拋物線 D．線段參考答案：B【考點】橢圓的標準方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的定義直接求解．【解答】解：∵動點P（x，y）滿足，∴動點P的軌跡是以（﹣3，0），（3，0）為焦點，實軸長為5的橢圓．故選：B．【點評】本題考查點的軌跡的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓定義的合理運用．6.用秦九韶算法計算多項式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1當x=1時V2的值為（）A．3 B．4 C．7 D．12參考答案：D【考點】EL：秦九韶算法．【分析】由于函數(shù)f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（（（（（3x+4）x+5）x+6）x+7）x+8）x+1，當x=1時，分別算出v0=3，v1=3×1+4=7，v2=7×1+5=12即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（（（（（3x+4）x+5）x+6）x+7）x+8）x+1，當x=1時，分別算出v0=3，v1=3×1+4=7，v2=7×1+5=12故選：D．7.函數(shù)是定義在R上的連續(xù)不斷的一條曲線，滿足，其中，則在上零點個數(shù)為

（

▲

）A.2

B.至少2個

C.奇數(shù)

D.偶數(shù)

參考答案：B8.設函數(shù)，則的表達式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)與圖像上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A

10.在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點，則必有（

）A．EF∥AB

B．EF⊥BCC.EF∥平面ACC1A1

D．EF⊥平面BCC1B1參考答案：C由圖象可知，EF與AB異面，A錯誤；EF和BC夾角60°，B錯誤，D錯誤；C正確；故選C。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設為正實數(shù)，滿足，則的最小值是_______。參考答案：312.

定義運算，

=，例如，則函數(shù)的值域為__________．參考答案：13.已知，若，則=

.參考答案：-314.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)的最小正周期．【解答】解：函數(shù)的最小正周期為：T==．故答案為：．15.已知冪函數(shù)的圖象過點，則________．參考答案：27【分析】用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y=f（x）的解析式，再計算f（9）的值．【詳解】設冪函數(shù)y=f（x）=xa，a∈R，且圖象過點（2,2），∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案為27．【點睛】本題考查了求函數(shù)的解析式與計算函數(shù)值的應用問題，是基礎題目．16.設變量滿足約束條件,則的最大值為

.

參考答案：

3617.圓臺的上下底面半徑分別為1、2，母線與底面的夾角為60°，則圓臺的側(cè)面積為

參考答案：6π略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角、、的對邊分別為、、，，解此三角形.參考答案：或由正弦定理得：，當

同理，當

或19.如圖，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是邊BC延長線上的一點，∠ADB=30°，求AD的長．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，求出∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，利用正弦定理可得結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，AB=10，AC=14，BC=6，由余弦定理得，所以∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，…8分由正弦定理得，所以…12分．20.本小題滿分12分）如圖是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于點北偏東，點北偏西的點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于點南偏西且與點相距海里的點的救援船立即前往營救，其航行速度為海里/小時，求該救援船到達點需要多長時間？

參考答案：解：由題意知，，，∴，…………2分在中，由正弦定理得，∴…………4分＝．…………6分又，…………8分在中，由余弦定理得，…………10分∴，又航行速度為海里/小時，∴該救援船到達點需要小時.…………12分略21.(本小題滿分14分)如圖所示,已知圓O：與軸交于A、B兩點，與軸的正半軸交于點C，M是圓O上任意點（除去圓O與兩坐標軸的交點）.直線AM與直線BC交于點P，直線CM與軸交于點N，設直線PM、PN的斜率分別為、.(I)求直線BC的方程；(Ⅱ)求點P、M的坐標（用表示）；(II)是否存在一個實數(shù),使得為定值,若存在求出,并求出這個定值,若不存在,請說明理由.

參考答案：（I）∵B點坐標為（1，0），C點坐標為（0，1），設直線BC的方程為：y=kx+b，則k+b=0，b=1，解得：k=﹣1，b=1，故直線BC的方程為：y=﹣x+1，即x+y﹣1=0．…①（II）由A點坐標為（﹣1，0），直線AM即直線PM的斜率為m，故直線AM即直線PM的方程為：y=m（x+1）…②由①②得：x=，y=，即P點的坐標為：（，），將②代入x2+y2=1得：（m2+1）x2+2m2x+（m2﹣1）=0解得：x=﹣1（舍）或x=，則y=，故M的坐標為：（，）；（III）由（II）得：M的坐標為：（，）；結(jié)合C點坐標為（0，1），故kCM==，故直線CM的方程為：y=x+1，令y=0，得x=，故N點的坐標為（，0），由直線PN的斜率為n．故n==若存在一個實數(shù)λ，使得m+λn為定值k，則m+λn=m+=k，即（λ+2）m﹣（λ+k）=0恒成立，故λ=﹣2，k=2．22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求的值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：不論研究三角函數(shù)的哪一種性質(zhì)，首先要利用降冪公式和輔助角公式把函數(shù)化為的形式之后再開始研究，借助復合函數(shù)的思想利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；當已知函數(shù)值時，轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)方程去解，但要注意x的取值范圍，解三角方程.試題解析：＝所以，函數(shù)的單調(diào)