PAGE題型六幾何最值（專題訓(xùn)練）1．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是以點(diǎn)SKIPIF1<0為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，把SKIPIF1<0以SKIPIF1<0為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為射線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的交點(diǎn)．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．以下結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延長線上時(shí)，SKIPIF1<0；④在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)線段SKIPIF1<0最短時(shí)，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．其中正確結(jié)論有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2.如圖，在矩形紙片ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將SKIPIF1<0沿EF所在直線翻折，得到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長的最小值是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03.如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點(diǎn)E，D是線段BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值是()4.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則MN的最小值和最大值之和是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形SKIPIF1<0的邊長為4，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂足為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，有下列四個(gè)結(jié)論：①SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中正確的是（

）

A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③7.如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=4，且∠ABC=∠ABE=60°，G為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將△ABG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△EBF，當(dāng)AG+BG+CG取最小值時(shí)EF的長（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0的圓心O與正方形的中心重合，已知SKIPIF1<0的半徑和正方形的邊長都為4，則圓上任意一點(diǎn)到正方形邊上任意一點(diǎn)距離的最小值為（

）．

A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是正方形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，SKIPIF1<0是對(duì)角線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0取得最小值時(shí)，SKIPIF1<0的值是___________．

10．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，線段SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，將線段SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到線段SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0的上方作SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，SKIPIF1<0的面積為___________．

11.如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0長的最小值為________.12.如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點(diǎn)，且BE=1，F(xiàn)為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，以EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG，連接CG，則CG的最小值為．13.如圖，矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是矩形SKIPIF1<0內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_____．14.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP，以BP為邊作等邊△BPQ，連接CQ，則點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段CQ長度的最小值是______．15.如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，AC與BD交于點(diǎn)O，N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，且BM＝6．P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM﹣PN的最大值為．16.如圖，SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0，N是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的中線，M是SKIPIF1<0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是________．17.如圖，在中，∠ACB=90°，BC=12，AC=9，以點(diǎn)C為圓心，6為半徑的圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)D．連接AD、BD、CD，則2AD+3BD的最小值是．18.如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，點(diǎn)M是四邊形ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足∠AMD＝90°，則點(diǎn)M到直線BC的距離的最小值為_____．19.如圖，四邊形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0B=6，且∠ABC=60°，M是菱形內(nèi)任一點(diǎn)，連接AM，BM，CM，則AM+BM+CM的最小值為________．20.如圖，在矩形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，P為BC邊上的任意一點(diǎn)，把SKIPIF1<0沿PE折疊，得到SKIPIF1<0，連接CF．若AB＝10，BC＝12，則CF的最小值為_____．21.如圖所示，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0上，求SKIPIF1<0周長的最小值_____．22．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖1，一大一小兩個(gè)等腰直角三角形疊放在一起，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是斜邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0．

(1)將SKIPIF1<0繞頂點(diǎn)SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)一周，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0距離的最大值和最小值；(2)將SKIPIF1<0繞頂點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0（如圖SKIPIF1<0），求SKIPIF1<0的長．23.在正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線AC（不含點(diǎn)A）上任意一點(diǎn)，AB=SKIPIF1<0；（1）如圖1，將△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF；①把圖形補(bǔ)充完整（無需寫畫法）；②求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)如圖2，求BE+AE+DE的最小值．24．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）1643年，法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬曾提出一個(gè)著名的幾何問題：給定不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，求平面上到這三個(gè)點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)的位置，意大利數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家托里拆利給出了分析和證明，該點(diǎn)也被稱為“費(fèi)馬點(diǎn)”或“托里拆利點(diǎn)”，該問題也被稱為“將軍巡營”問題．(1)下面是該問題的一種常見的解決方法，請(qǐng)補(bǔ)充以下推理過程：（其中①處從“直角”和“等邊”中選擇填空，②處從“兩點(diǎn)之間線段最短”和“三角形兩邊之和大于第三邊”中選擇填空，③處填寫角度數(shù)，④處填寫該三角形的某個(gè)頂點(diǎn)）當(dāng)SKIPIF1<0的三個(gè)內(nèi)角均小于SKIPIF1<0時(shí)，如圖1，將SKIPIF1<0繞，點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，

由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0為①三角形，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由②可知，當(dāng)B，P，SKIPIF1<0，A在同一條直線上時(shí)，SKIPIF1<0取最小值，如圖2，最小值為SKIPIF1<0，此時(shí)的P點(diǎn)為該三角形的“費(fèi)馬點(diǎn)”，且有SKIPIF1<0③；已知當(dāng)SKIPIF1<0有一個(gè)內(nèi)角大于或等于SKIPIF1<0時(shí)，“費(fèi)馬點(diǎn)”為該三角形的某個(gè)頂點(diǎn)．如圖3，若SKIPIF1<0，則該三角形的“費(fèi)馬點(diǎn)”為④點(diǎn)．(2)如圖4，在SKIPIF1<0中，三個(gè)內(nèi)角均小于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，已知點(diǎn)P為SKIPIF1<0的“費(fèi)馬點(diǎn)”，求SKIPIF1<0的值；

(3)如圖5，設(shè)村莊A，B，C的連線構(gòu)成一個(gè)三角形，且已知SKIPIF1<0．現(xiàn)欲建一中轉(zhuǎn)站P沿直線向A，B，C三個(gè)村莊鋪設(shè)電纜，已知由中轉(zhuǎn)站P到村莊A，B，C的鋪設(shè)成本分別為a元/SKIPIF1<0，a元/SKIPIF1<0，SKIPIF1<0元/SKIPIF1<0，選取合適的P的位置，可以使總的鋪設(shè)成本最低為___________元．（結(jié)果用含a的式子表示）25．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，連接SKIPIF1<0．

(1)如圖1，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求線段SKIPIF1<0的長．(2)如圖2，以SKIPIF1<0為邊在SKIPIF1<0上方作等邊SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0并延長，交SKIPIF1<0的延長線于點(diǎn)SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．(3)在SKIPIF1<0取得最小值的條件下，以SKIPIF1<0為邊在SKIPIF1<0右側(cè)作等邊SKIPIF1<0．點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0所在直線上一點(diǎn)，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0所在直線翻折至SKIPIF1<0所在平面內(nèi)得到SKIPIF1<0．連接SKIPI