2023-2024學(xué)年貴州省黔東南州從江縣七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題(每小題3分,共36分.以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確)1.將如圖所示的圖案平移后得到的圖案是()2.如圖所示,直線AB∥CD,如果∠1=70°,那么∠BOF的度數(shù)是()A.70° B.100° C.110° D.120°3.如圖所示,直線AD,BE被直線BF和AC所截,則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯(cuò)角分別是()A.∠4,∠2B.∠2,∠6C.∠5,∠4D.∠2,∠44.下列命題屬于真命題的是()A.同旁內(nèi)角相等,兩直線平行B.相等的角是對頂角C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.同位角相等5.任意畫三條直線,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.1 B.1或3C.0或1或2或3 D.不能確定6.如圖所示,直線a,b被直線c所截,現(xiàn)給出下列四個(gè)條件:①∠2=∠6;②∠2=∠8;③∠1+∠4=180°;④∠3=∠8.其中能判斷a∥b的序號(hào)是()A.①② B.①③ C.①④ D.③④7.已知OA⊥OC,∠AOB∶∠AOC=2∶3,則∠BOC的度數(shù)為()A.30° B.60°C.150° D.30°或150°8.課前,小明拿著數(shù)學(xué)老師劉老師的一副三角板教具進(jìn)行擺放,他發(fā)現(xiàn),按如圖所示方式擺放,兩個(gè)三角板的一直角邊重合,其中一個(gè)三角板的斜邊與課桌一邊重合,則∠1的度數(shù)是()A.30° B.45° C.50° D.60°9.如圖所示,∠1=68°,直線a平移后得到直線b,則∠2-∠3的度數(shù)為()A.78° B.132°C.118° D.112°10.如圖所示,AB∥CD,則∠A+∠AEF+∠EFC+∠C等于()A.720° B.540° C.360° D.180°11.如圖所示,一條公路修到湖邊時(shí),需拐彎繞湖而過,如果第一次拐彎處的∠A是72°,第二次拐彎處的角是∠B,第三次拐彎處的∠C是153°,這時(shí)道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行,則∠B等于()A.81° B.99° C.108° D.120°12.把一張對邊互相平行的紙條折成如圖所示那樣,EF是折痕,若∠EFB=32°,則下列結(jié)論:①∠C′EF=32°;②∠AEC=116°;③∠BGE=64°;④∠BFD=116°.其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(每小題4分,共16分)13.如圖所示,計(jì)劃把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足為點(diǎn)B,然后沿AB開渠,能使所開的渠道最短,這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是.

14.如圖所示,三角形ABC沿直線AB向下平移可以得到三角形DEF,如果AB=8,BD=5,那么BE=.

15.如圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,EO⊥AB,垂足為O,∠AOC∶∠COE=3∶2,則∠AOD=.

16.如圖所示,已知AB∥CD∥EF,則∠1,∠2,∠3之間的數(shù)量關(guān)系是.三、解答題(本大題9小題,共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知,如圖所示,∠ABC=∠ADC,BF,DE分別平分∠ABC與∠ADC,且∠1=∠3.求證:AB∥DC.請根據(jù)條件進(jìn)行推理,得出結(jié)論,并在括號(hào)內(nèi)注明理由.證明:∵BF,DE分別平分∠ABC與∠ADC(已知),∴∠1=12∠ABC,∠2=12∠ADC(∵∠ABC=∠ADC(),

∴∠=∠(等量代換).

∵∠1=∠3(),

∴∠2=∠().

∴∥().

18.(10分)如圖所示,a∥b,c,d是截線,已知∠1=80°,∠5=105°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).19.(10分)如圖所示,AB∥CD,直線EF分別與AB,CD交于點(diǎn)G,H,HN⊥EF,交AB于點(diǎn)N,∠1=50°.求:(1)∠2的度數(shù);(2)∠HNG的度數(shù).20.(10分)如圖所示,已知EF∥CD,∠1+∠2=180°.(1)試說明:DG∥AC;(2)若CD平分∠ACB,DG平分∠BDC,且∠A=40°,求∠ACB的度數(shù).21.(10分)如圖所示,現(xiàn)有以下3個(gè)條件:①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.請以其中兩個(gè)條件為題設(shè),第三個(gè)條件為結(jié)論構(gòu)造命題.(1)你構(gòu)造的是哪幾個(gè)命題?(2)你構(gòu)造的命題是真命題還是假命題?請加以證明.22.(12分)如圖所示,在每個(gè)小正方形邊長為1的網(wǎng)格紙中,將格點(diǎn)三角形ABC經(jīng)過一次平移后得到三角形A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′.(1)補(bǔ)全三角形A′B′C′;(2)線段AA′與BB′的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是;

(3)三角形ABC的邊BC掃過的圖形面積為.

23.(12分)觀察以下圖形,尋找對頂角及鄰補(bǔ)角.(1)圖(1)中共有對對頂角,對鄰補(bǔ)角.

(2)圖(2)中共有對對頂角,對鄰補(bǔ)角.

(3)圖(3)中共有對對頂角,對鄰補(bǔ)角.

(4)根據(jù)上面的規(guī)律,直線條數(shù)與對頂角對數(shù)之間的關(guān)系為:若n條直線相交于一點(diǎn),則可形成對對頂角,對鄰補(bǔ)角.

(5)若100條直線相交于一點(diǎn),則可形成多少對對頂角?多少對鄰補(bǔ)角?24.(12分)如圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,已知∠AOC=75°,OE把∠BOD分成兩個(gè)角,且∠BOE∶∠EOD=2∶3.(1)求∠BOE的度數(shù);(2)畫射線OF⊥OE,求∠DOF的度數(shù).25.(12分)(1)問題:如圖(1)所示,若AB∥CD,∠AEP=40°,∠PFD=120°,求∠EPF的度數(shù).(2)問題遷移:如圖(2)所示,AB∥CD,點(diǎn)P在AB的上方,則∠PEA,∠PFC,∠EPF之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.(3)聯(lián)想拓展:如圖(3)所示,在(2)的條件下,已知∠EPF=50°,∠PEA的平分線和∠PFC的平分線交于點(diǎn)G,求∠G的度數(shù).答案：1.(C)2.(C)3.(B)4.(C)5.(C)6.(A)7.(D)8.(B)9.(D)10.(B)11.(B)12.(D)13.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短.

14.3.

15.126°.

16.∠1-∠3+∠2=180°.17.證明:∵BF,DE分別平分∠ABC與∠ADC(已知),∴∠1=12∠ABC,∠2=12∠ADC(∵∠ABC=∠ADC(已知),

∴∠1=∠2(等量代換).

∵∠1=∠3(已知),

∴∠2=∠3(等量代換).

∴AB∥DC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).

18.解:∵a∥b,c,d是截線,∴∠2=∠1=80°,∠3+∠5=180°,∠3=∠4.∴∠3=180°-105°=75°.∴∠4=75°.即∠2,∠3,∠4的度數(shù)分別為80°,75°,75°.19.解:(1)∵AB∥CD,∴∠EHD=∠1=50°.∴∠2=∠EHD=50°.(2)∵HN⊥EF,∴∠NHG=90°.∵AB∥CD,∠1=50°,∴∠1=∠EHD=50°,∠HNG=∠NHC.∴∠HNG=∠NHC=180°-∠NHG-∠EHD=180°-90°-50°=40°.20.解:(1)∵EF∥CD,∴∠1+∠ECD=180°.又∵∠1+∠2=180°,∴∠2=∠ECD.∴DG∥AC.(2)由(1),得DG∥AC,∵∠A=40°,∴∠BDG=∠A=40°,∠ACD=∠2.∵DG平分∠BDC,∴∠2=∠BDG=40°.∴∠ACD=∠2=40°.∵CD平分∠ACB,∴∠ACB=2∠ACD=80°.21.解:(1)由①②得到③;由①③得到②;由②③得到①.(2)全是真命題.證明如下:∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF.∵∠B=∠C,∴∠C=∠CDF.∴CE∥BF.∴∠E=∠F.∴由①②得到③為真命題.∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF.∵∠E=∠F,∴CE∥BF.∴∠C=∠CDF.∴∠B=∠C.∴由①③得到②為真命題.∵∠E=∠F,∴CE∥BF.∴∠C=∠CDF.∵∠B=∠C,∴∠B=∠CDF.∴AB∥CD.∴由②③得到①為真命題.22.解:(1)如圖所示,三角形A′B′C′即為所求.(2)相等平行(3)1623.解:(1)24(2)612(3)1224(4)n(n-1)2n(n-1)(5)由(4),得把n=100代入相應(yīng)關(guān)系式,∴若100條直線相交于一點(diǎn),則可形成100×(100-1)=9900對對頂角;2×100×(100-1)=19800對鄰補(bǔ)角.24.解:(1)∵∠AOC=75°,∴∠BOD=∠AOC=75°.∵∠BOE∶∠EOD=2∶3,∴設(shè)∠BOE=2x,則∠EOD=3x.∵∠BOE+∠EOD=75°,∴2x+3x=75°,解得x=15°.∴∠BOE=2x=2×15°=30°.(2)由(1),得∠EOD=3x=3×15°=45°.∵OF⊥OE,∴∠EOF=90°.當(dāng)OF在∠AOD的內(nèi)部時(shí),如圖①所示,∠DOF=∠EOF-∠DOE=90°-45°=45°.當(dāng)OF在∠BOC的內(nèi)部時(shí),如圖②所示,∠DOF=∠DOE+∠EOF=45°+90°=135°.綜上所述,∠DOF=45°或135°.25.解:(1)如圖①所示,過點(diǎn)P作PM∥AB,∴∠1=∠AEP.∵∠AEP=40°,∴∠1=40°.∵AB∥CD,∴PM∥CD.∴∠2+∠PFD=180°.∵∠PFD=120°,∴∠2=180°-120°=60°.∴∠1+∠2=40°+60°=100°,即∠EPF=100°.(2)∠PFC=∠PEA+∠EPF.理由如下:如圖②所示,過點(diǎn)P作PN∥AB,則PN∥CD,∴∠PEA=∠NPE.∵∠FPN=∠NPE+∠EPF,∴∠FPN=∠PEA+∠EPF.∵PN∥CD,∴∠FPN=∠PFC.∴∠P