1圓柱

第1課時圓柱的認(rèn)識

課時目標(biāo)導(dǎo)航

教學(xué)內(nèi)容

圓柱的認(rèn)識。（教材第17-19頁例1、例2）

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解圓柱的特征，認(rèn)識圓柱的底面及其直徑和半徑，圓柱的高、側(cè)面及圓柱的

展開圖。

2.通過觀察，認(rèn)識圓柱并掌握它的特征，建立空間觀念。

3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，提高從實(shí)物抽象到幾何圖形的能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解并掌握圓柱的特征。

難點(diǎn)：明確圓柱沿高展開的側(cè)面展開圖是一個長方形（正方形），理解長方形（側(cè)面展開圖）

的長和寬與圓柱的底面周長和高的關(guān)系。

教具準(zhǔn)備

課件PPT、圓柱模型、硬紙板、剪刀、三角板、牙簽盒、罐頭盒、木棒。

教學(xué)過程

一、情景引入

同學(xué)們，我們做一個“摸一摸”的游戲。瞧，老師手里有一個魔袋，里面裝了幾種物體,

只要能閉著眼摸出老師想要的物體，就算你過關(guān)。誰愿意來？其他同學(xué)作裁判。請摸出一個

長長的、有6個面、8個頂點(diǎn)、12條棱、每個面都是長方形的物體。長方體是我們已經(jīng)研究

過的立體圖形，請再摸出一個直直的、上下一樣粗細(xì)、能夠滾動的物體。它在數(shù)學(xué)上叫什么

名字？（圓柱）

像這樣直直的、上下一樣粗細(xì)、能夠滾動的物體，就是我們今天要認(rèn)識的新朋友——圓

柱。二、學(xué)習(xí)新課

1.初步感知圓柱。

（1）大家找一找我們生活的周圍有哪些圓柱形的物體，誰能說一說？

舉例：茶葉筒、水桶、通風(fēng)管、木樁、鉛筆是圓柱形的……

(2)課件展示常見的圓柱形物體。

(3)這些物體有哪些共同的特點(diǎn)？大家也可以拿出自己手中的圓柱形物體看一看，摸一

摸。

(4)拿出幾個不是圓柱，接近圓柱形的物體，然后問：它們是圓柱嗎？為什么？那么什么

樣的物體才是真正的圓柱？

學(xué)生回答后，教師強(qiáng)調(diào)：圓柱一定是直直的、上下一樣粗細(xì)。

2.教學(xué)例1。

(1)認(rèn)識圓柱的面。

分組活動，每人拿一個圓柱，摸一摸它的面。啟發(fā)學(xué)生自主探究圓柱的特征。

①提問：圓柱一共有幾個面？用手摸上、下底，看一看有什么特點(diǎn)？再摸一摸側(cè)面，有

什么感覺，它是一個什么面？

明確：3個面；形狀相同，都是圓形，面積相等；曲面。

小結(jié)：圓柱的上下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓。圓柱的側(cè)面是一個曲面。

②引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)圓柱的底面發(fā)生變化時(手比劃變粗變細(xì))，圓柱的粗細(xì)也發(fā)生了變

化，即圓柱的底面決定圓柱的粗細(xì)。

(2)認(rèn)識圓柱的高。

①出示高、矮不同的圓柱并提問：哪個圓柱高，哪個圓柱矮？

想一想：圓柱的高矮與圓柱的兩個底面之間有什么關(guān)系？

投影演示圓柱的高。其實(shí)兩個底面圓心的連線就是圓柱的高，高決定圓柱的高矮。圓柱

的高矮與圓柱的底面無關(guān)。

②如何測量圓柱的高？小組討論，找出測量方法。然后請一名學(xué)生展示自己的測量方法。

提問：他的測量方法好嗎？有沒有需要改進(jìn)的地方？讓學(xué)生各抒己見。

教師演示正確的測量方法。并強(qiáng)調(diào)：在測量中一定要注意圓柱要水平放置，刻度尺也要

水平放置。

③出示一個裝滿牙簽的牙簽盒，將牙簽看作圓柱的高，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圓柱有無數(shù)條高,

它們的長度都相等。

(3)出示準(zhǔn)備好的長方形紙片。

同學(xué)們和我一起快速轉(zhuǎn)動紙片，看一看轉(zhuǎn)出來的是什么形狀。組織學(xué)生操作后，匯報結(jié)

果。

3.教學(xué)例2。

(1)請同學(xué)們摸一摸你們的圓柱體的側(cè)面，猜想一下，如果把側(cè)面展開后會是什么形狀？

(2)組織學(xué)生分小組操作：剪開側(cè)面，再展開。

(3)你們有什么發(fā)現(xiàn)？會有幾種情況出現(xiàn)？小組之間可以相互交流。

明確：圓柱的側(cè)面展開可能是長方形、正方形、平行四邊形。教師同時用課件展示三種

不同的圓柱側(cè)面展開圖，讓學(xué)生系統(tǒng)直觀地感受展開圖。

(4)大家再認(rèn)真觀察展開圖的長和寬并和圓柱相比較，此時的長相當(dāng)于圓柱的什么？寬

呢？學(xué)生觀察并思考。教師用課件將長方形還原并再打開。

讓學(xué)生經(jīng)過比較、分析概括出：圓柱展開得到的長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等

于圓柱的高。

(5)什么情況下圓柱的側(cè)面展開圖是正方形？

引導(dǎo)學(xué)生回答：圓柱的底面周長與高相等時，圓柱的側(cè)面展開圖是正方形。同時教師用

課件展示一遍。三、鞏固反饋

1.完成教材第18頁“做一做”。

第1題：

第2題：圖(1)是以長方形的寬為軸旋轉(zhuǎn)而成的，這個圓柱的底面半徑是2cm,是1cm。

圖(2)是以長方形的長為軸旋轉(zhuǎn)而成的，這個圓柱的底面半徑是1cm,高是2cm。

2.完成教材第19頁“做一做”。

第1題：第一個圖：沿圓柱的高展開；第二圖：沿圓柱側(cè)面一條弧線展開；第三個圖：

沿圓柱側(cè)面的一條斜線展開。

第2題:長：2X3.14X5=31.4(cm)

寬：20cm四、課堂小結(jié)

你知道了圓柱的哪些知識？

板書設(shè)計

圓柱的認(rèn)識

1.圓柱的上下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓。圓柱的側(cè)面是一個曲面。

2.圓柱展開得到的長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。

教學(xué)反思

1.圓柱是繼長方體、正方體之后，我們學(xué)習(xí)的一種新的立體圖形。但是，在小學(xué)低年級

時，學(xué)生就有所接觸，學(xué)生對其有著濃厚的興趣。

2.在實(shí)際生活中，學(xué)生對圓柱的認(rèn)識都是感性的，而課堂教學(xué)是對圓柱進(jìn)行理性的認(rèn)識。

在教學(xué)時，動手操作和探索研究圓柱的基本特征是本節(jié)課的主題。

3.組織學(xué)生通過觀察手中的圓柱實(shí)物，初步感知圓柱的特征。在直觀感知圓柱的活動中,

對圓柱的特征有了一個較為完整的把握。把圓柱畫在平面上來了解，由實(shí)踐上升到理論的層

次，提高了學(xué)生的動手操作能力、空間想象能力和抽象思維能力。

4.教學(xué)時，把教學(xué)重難點(diǎn)化繁為簡，化抽象為具體，并把“觀察、猜想、操作、發(fā)現(xiàn)”

的方法貫穿始終。這樣既加深了學(xué)生對圓柱各部分名稱和特征的認(rèn)識，又有效地提高了學(xué)生

的邏輯思維能力。

備課資料參考

典型例題準(zhǔn)備

【例題】把一個圓柱沿側(cè)面展開，得到一個正方形，這個圓柱的底面半徑是0.5分米，

圓柱的高是多少分米？

分析：因?yàn)樵搱A柱沿側(cè)面展開后是正方形，根據(jù)“圓柱的側(cè)面展開后是一個長方形，長

方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高”可知：該圓柱的底面周長和高相

等，即圓柱的底面周長等于正方形的邊長。

解答：2X3.14X0.5=3.14（分米）

答：這個正方形的邊長是3.14分米。

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比薩斜塔

比薩斜塔是意大利比薩城大教堂的獨(dú)立式鐘樓，世界著名的景觀，也是意大利標(biāo)志之一。

位于比薩大教堂的后面，是奇跡廣場的三大建筑之一。鐘樓始建于1173年，設(shè)計為垂直建造，

但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜，1372年完工，塔身傾斜向東南。

由于它的傾斜以及建筑特色使得比薩斜塔有著獨(dú)一無二的美麗。相傳在公元1590年，伽利略

曾經(jīng)在比薩斜塔上做了一個自由落體實(shí)驗(yàn)，并推翻了亞里士多德的觀點(diǎn)。1987年它和相鄰的

大教堂、洗禮堂、墓園一起因其對11世紀(jì)至14世紀(jì)意大利建筑藝術(shù)的巨大影響，而被聯(lián)合

國教育科學(xué)文化組織評選為世界遺產(chǎn)。近些年來，政府一直在進(jìn)行斜塔的維護(hù)工作。

第2課時圓柱的表面積

課時目標(biāo)導(dǎo)航

教學(xué)內(nèi)容

圓柱的表面積。（教材第21?22頁例3、例4）

教學(xué)目標(biāo)

1.在初步認(rèn)識圓柱的基礎(chǔ)上理解圓柱側(cè)面積及表面積的含義，掌握圓柱側(cè)面積和表面積

的計算方法，會正確計算圓柱的側(cè)面積和表面積，能解決一些有關(guān)實(shí)際生活的問題。

2.通過實(shí)踐操作，在學(xué)生理解圓柱側(cè)面積和表面的含義的同時，培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和

探索意識。

3.培養(yǎng)學(xué)生良好的空間觀念和解決簡單實(shí)際問題的能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解求圓柱表面積、側(cè)面積的計算方法，并能正確地進(jìn)行計算。

難點(diǎn)：能靈活運(yùn)用圓柱表面積、側(cè)面積的有關(guān)知識解決實(shí)際問題。

教學(xué)過程

一、情景引入

通過對圓柱的認(rèn)識，你對圓柱有哪些了解？以前學(xué)過了表面積，你覺得表面積是什么？

明確：(1)圓柱的上、下兩個面都是相等的圓形，叫做底面；圓柱周圍的面，是一個曲面,

叫做側(cè)面；圓柱的兩個底面之間的距離叫做高。

(2)沿著圓柱側(cè)面上的高將側(cè)面展開后是一個長方形，長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周

長，長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。

(3)長方體(或正方體)6個面的總面積叫做它的表面積。

(4)表面積就是物體表面的面積之和。

長方體、正方體都屬于立體圖形，它們的表面積我們會計算了，那么圓柱也是立體圖形,

圓柱的表面積又該怎樣計算呢？今天我們就一起來學(xué)習(xí)圓柱的表面積。二、學(xué)習(xí)新課

1.理解圓柱表面積的含義。

(1)讓學(xué)生觀察自己制作的圓柱模型。圓柱的表面由哪幾個部分組成？

通過操作，使學(xué)生認(rèn)識到：圓柱的表面由上下兩個底面和側(cè)面組成。

(2)圓柱的表面積指的是什么？

明確：圓柱的表面積是圓柱的側(cè)面積加上兩個底面的面積。

(3)如何計算圓柱的表面積？

明確：圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積X2

圓柱的上、下兩個底面是大小完全相等的圓，根據(jù)圓的面積計算公式S=nT只要知道

底面半徑就能算出圓柱的底面積。

(4)那么如何計算圓柱的側(cè)面積呢？

2.圓柱的側(cè)面積。

(1)圓柱的側(cè)面積，顧名思義，也就是圓柱側(cè)面的面積。

(2)出示圓柱的展開圖：這個展開后的長方形的面積和圓柱的側(cè)面積有什么關(guān)系呢？

(學(xué)生觀察很容易看到這個長方形的面積等于圓柱的側(cè)面積)

(3)那么，圓柱的側(cè)面積應(yīng)該怎樣計算呢？

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)展開后的長方形的長和寬與圓柱底面周長和高的關(guān)系，可以知道：圓柱的

側(cè)面積=底面周長義高。

3.教學(xué)例4。

課件出示教材第22頁例4：

學(xué)生讀題，明確已知條件：己知圓柱的高和底面直徑，求表面積。

(1)解答這道題要注意什么？

①這道題是要求做這樣一頂帽子需要多少面料，實(shí)際是求這個圓柱形帽子的表面積。結(jié)

合實(shí)際，我們計算的時候，只需要計算圓柱的側(cè)面積和一個底面積(帽子的上頂)的面積之和。

②還要注意實(shí)際，最后的結(jié)果保留整百數(shù)時要采用“進(jìn)一法”，因?yàn)閷?shí)際使用的面料要

比計算的結(jié)果多一些，所以這類問題往往用“進(jìn)一法”取近似數(shù)。

(2)組織交流訂正：

帽子的側(cè)面積：3.14X20X30=1884(cm2)

帽頂?shù)拿娣e：3.14X(20-2)2=314(cm2)

需要用的面料：1884+314=2198^2200(cm2)

答：做這樣一頂帽子至少要用2200cn?的面料。

小結(jié)：在實(shí)際應(yīng)用中計算圓柱形物體的表面積，要根據(jù)實(shí)際情況計算各部分的面積。如

計算煙筒用鐵皮只求一個側(cè)面積，水桶用鐵皮是側(cè)面積加上一個底面積，油桶用鐵皮是側(cè)面

積加上兩個底面積，求用料多少，一般采用“進(jìn)一法”取值，以保證原材料夠用。三、鞏固

反饋

1.完成教材第21頁“做一做”。

2X3.14X5X20=628(cm2)

2.完成教材第22頁“做一做”。

第1題：(l)1.6X0.7=1.12(m2)(2)2X3.14X3.2X5=100.48(dm2)

第2題：3」4X8X13+3.14><(8+2)2=376.8(cm2)四、課堂小結(jié)

如何計算圓柱的表面積？

板書設(shè)計

圓柱的表面積

高長x高6

2h—C―H

0‘底="'SM=ChC=2nr=nd

表面積2s底

例4

帽子的側(cè)面積：3.14X20X30=1884(cm2)

帽頂?shù)拿娣e：3.14X(20+2)2=314(cm2)

需要用的面料：1884+314=2198^2200(cm2)

答：做這樣一頂帽子至少要用2200cm2的面料。

教學(xué)反思

1.抓住特征，建立表象。之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方體和正方體的表面積，學(xué)生對表面積

的概念并不陌生。講授圓柱的表面積時，重點(diǎn)是通過圓柱展開圖，讓學(xué)生理解圓柱的表面積

是由一個曲面和兩個完全相同的圓圍成的，建立圓柱的表面積的表象。

2.抓住本質(zhì)，理清思路。圓柱的表面積包括一個側(cè)面和兩個底面。計算圓柱的側(cè)面積時,

要用圓柱的底面周長乘高，而圓柱的底面積則需用到圓的面積公式。在同一題里，周長公式

與面積公式混淆也是計算圓柱表面積出錯的原因之一。

備課資料參考

典型例題準(zhǔn)備

【例題】把一個底面直徑是8厘米，高是12厘米的圓柱從中間劈開后得到如圖，請你計

算出這個圖形的表面積？

分析：由圖可知，這個圖形的表面積是原來圓柱體表面積的一半，再加上切開后增加的

以底面直徑和高為邊長的長方形的面積，由此運(yùn)用圓柱的側(cè)面積=底面周長義高，圓柱的表

面積=側(cè)面積+底面積義2,以及長方形的面積=長乂寬即可解答。

解答：3.14X8X12+2+3.14X（8+2>+12X8=150.72+50.24+96=296.96（平方厘米）

答：這個圖形的表面積是296.96平方厘米。

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廚師帽的來歷

據(jù)說，兩百多年前，法國有位名廚叫安德范?克萊姆，他是十八世紀(jì)巴黎一家餐館的高級

主廚。安德范性格開朗且很幽默，又愛出風(fēng)頭。一天晚上，他看見餐廳里有位顧客頭上戴了

一頂白色高帽，款式新穎奇特，引起全餐館人的注目，便刻意效仿，立即定制了一頂高白帽，

并且比那位顧客的還高出許多。

他戴著這頂白色高帽，十分得意，在廚房里進(jìn)進(jìn)出出，果然引起所有顧客的注意，很多

人感到新鮮好奇，紛紛趕來光顧這間餐館，這一效應(yīng)竟成為轟動一時的新聞，使餐館的生意

越來越興隆。后來，巴黎許多餐館的老板都注意到了這頂白色高帽的吸引力，也紛紛為自己

的廚師定制同樣的白色高帽。

久而久之，這白色高帽便成了廚師的一種象征和標(biāo)志，演變到如今，幾乎世界各地的廚

師都普遍戴上了這白色的帽子。白色高帽便成了廚師維護(hù)食品衛(wèi)生的工作帽。

第3課時圓柱的體積

課時目標(biāo)導(dǎo)航

教學(xué)內(nèi)容

圓柱的體積。(教材第25?26頁例5、例6)

教學(xué)目標(biāo)

1.通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式，能夠運(yùn)用公式

正確地計算圓柱的體積和容積。

2.初步學(xué)會用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法，解決實(shí)際問題的能力

3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握圓柱體積的計算公式。

難點(diǎn)：圓柱體積的計算公式的推導(dǎo)。

教學(xué)過程

一、情景引入

1.口頭回答。

(1)什么叫體積？怎樣求長方體的體積？

(2)怎樣求圓的面積？圓的面積公式是什么？

(3)圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的？在學(xué)生回憶的基礎(chǔ)上，概括出“轉(zhuǎn)化圖形——建立聯(lián)系

——推導(dǎo)公式”的方法。

2.引入新課。

我們在推導(dǎo)圓的面積公式時，是把它轉(zhuǎn)化成近似的長方形，找到這個長方形與圓各部分

之間的聯(lián)系，由長方形的面積公式推導(dǎo)出了圓的面積公式。今天，我們能不能也用這個思路

研究圓柱體積的計算問題呢？二、學(xué)習(xí)新課

1.課件出示教材第25頁例5。

(1)教師演示。

把圓柱的底面分成16個相等的扇形，再按照這些扇形的形狀,沿著圓柱的高把圓柱切開,

這樣就得到了16塊體積相等、底面是扇形的立體圖形。

(2)啟發(fā)學(xué)生思考、討論：

①圓柱切開后可以拼成一個什么立體圖形？(近似的長方體)

②通過剛才的實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？

發(fā)現(xiàn)：A.拼成的這個近似長方體的立體圖形和圓柱相比，體積大小沒變，但形狀變了。

B.拼成的這個近似長方體的立體圖形和圓柱相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似

長方形的立體圖形，而底面的面積大小沒有發(fā)生變化。

C.這個近似長方體的立體圖形的高就是圓柱的高，高的長度沒有變化。

(3)學(xué)生根據(jù)圓的面積公式的推導(dǎo)過程，進(jìn)行猜想。

猜想：①如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的形狀是怎樣的？

②如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的形狀是怎樣的？

③如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的形狀是怎樣的？

(4)通過以上的觀察，啟發(fā)學(xué)生說出發(fā)現(xiàn)了什么。

發(fā)現(xiàn)：①平均分的份數(shù)越多，拼起來的形狀越接近長方體。

②平均分的份數(shù)越多，每份扇形的面積就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越接

近一條線段，這樣整個立體圖形的形狀就越接近長方體。

(5)推導(dǎo)圓柱的體積公式。

①學(xué)生分組討論：圓柱的體積怎樣計算？

②學(xué)生匯報討論結(jié)果，并說明理由。

小結(jié)：因?yàn)殚L方體的體積等于底面積乘高，近似長方體的體積等于圓柱的體積，近似長

方體的底面積等于圓柱的底面積，近似長方體的高等于圓柱的高，所以圓柱的體積等于底面

積乘局。

③用字母表示圓柱的體積公式。(V=W?)

2.課件出示教材第26頁例6。

(1)學(xué)生讀題，理解題意。

(2)要知道能否裝下這袋奶，首先要計算出什么？(杯子的容積)

(3)指明要計算杯子的容積，學(xué)生在練習(xí)本上完成。

杯子的底面積：3.14X(8-2)2=50.24(cm2)

杯子的容積：50.24X10=502.4(cm3)=502.4(mL)

答：因?yàn)?02.4大于498,所以杯子能裝下這袋牛奶。三、鞏固反饋

1.完成教材第25頁“做一做”。

第1題：75X90=6750(cm3)

第2題：3.14X(1+2)2X10=7.85(013)

2.完成教材第26頁“做一做”。

第1題：3.14X(8-2)2X15=753.6(cm3)=0.7536(L)

0.7536<1,這杯水不夠喝。

第2題：3.14X(0.4+2)2X5+0.02=31.4"31(張)四、課堂小結(jié)

如何計算圓柱的體積？

板書設(shè)計

長方體的體積=底面積X高

圓柱的體積=底面積X高

V—Sh—nPh

例6

杯子的底面積：3.14X(8-2)2=50.24(cm2)

杯子的容積：50.24X10=502.4(cm3)=502.4(mL)

答：因?yàn)?02.4大于498,所以杯子能裝下這袋牛奶。

教學(xué)反思

1.“圓柱的體積”是學(xué)生在掌握了圓柱的基本特征以及長方體、正方體體積計算方法等

基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，它是今后學(xué)習(xí)圓錐體積計算的基礎(chǔ)。

2.采用小組合作學(xué)習(xí)，從而引發(fā)自主探究，最后獲取知識的新方式來代替教師講授的老

模式，能取得事半功倍的效果。

3.在講解例題時，教師應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生良好的做題習(xí)慣，先分析題意，弄清楚求什么，

再列式。

備課資料參考

典型例題準(zhǔn)備

【例題】有半徑分別是6cm和8cm,深度相等的圓柱形容器甲和乙，把容器甲裝滿水

倒入容器乙中，水深比容器低1cm,求容器的深。

分析：已知兩個容器的高相等，把容器甲裝滿水倒入容器乙中，水的體積不變。設(shè)容器

的高為九根據(jù)圓柱的體積公式列方程解答。

解答：設(shè)容器的高為鼠

^X62/Z,=^X82X

36/1,=64X

36/?,=48〃一64

⑵尸64

,16

%=與

答：容器的高是丁cmo

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圖形大變通

在一個美麗的小島上，有一個神奇的“圓柱堡”，每天都有新鮮事兒發(fā)生。這兒有兩個

快樂的精靈，就是小圓柱——柱柱，和他的朋友小圓錐——錐錐。

話說柱柱最近在練習(xí)“變身術(shù)”，還有點(diǎn)走火入魔。連好友錐錐也不敢接近它，只能遠(yuǎn)

遠(yuǎn)地看著它“哼！哈！”地練功。這一天，錐錐躲在一個角落，靜靜地看著柱柱，它豎起耳

朵，聽到柱柱嘴里在嘰嘰咕咕地念著咒語：“我是一個高8厘米的圓柱，快等分成16份?！?/p>

說時遲那時快，只見地上升起一陣白煙，瞬間又消失，柱柱接著又念咒語道：”拼成近似長

方體！”“咔”的一聲，一個長方體真的出現(xiàn)了。錐錐看傻眼了，用它的“超人目測術(shù)”發(fā)

現(xiàn)，這個長方體表面積比圓柱表面積多32平方厘米。錐錐聽到從長方體里發(fā)出個聲音：“錐

錐，出來吧！別以為我不知道！”喘了口氣接著說：“按你的發(fā)現(xiàn)，算算我的體積是多少

吧！”“哼，不夠朋友，還來為難我！”錐錐撅著嘴，但還是在暗暗思考。它突然發(fā)現(xiàn)，拼

成近似長方體表面積增加了兩個相等的長方形的面積，長方形的長就是圓柱的高，長方形的

寬是圓柱的底面半徑。錐錐高聲地喊道：“我知道啦！我知道啦！底面半徑是32+2+8=2（厘

米），圓柱的體積是3.14X22X8=100.48（立方厘米）。”沒想到這么難的題目，也沒難倒錐錐。

柱柱說：“還有其他方法嗎？”“其他方法？”錐錐詫異地反問了一句。錐錐又深思：“既

然圓柱的體積與長方體的體積相等，那我也可以算出長方體的體積呀。長方體右面的面積是

32+2=16（平方厘米），長方體的長是16+8X3.14=6.28（厘米），那么圓柱的體積就是16X6.28

=100.48（立方厘米）?！薄班病钡囊宦暎肿兓貋砹耍呐腻F錐說：“神了，越來越聰明

了！”錐錐憨憨地笑著說：“還不都是你逼的！”

第4課時解決問題

課時目標(biāo)導(dǎo)航

教學(xué)內(nèi)容

用轉(zhuǎn)化法求不規(guī)則圖形的體積。（教材第27頁例7）

教學(xué)目標(biāo)

1.熟練運(yùn)用圓柱的體積計算公式解決實(shí)際問題。

2.通過經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的完整過程，掌握問題解決的策略，培養(yǎng)

應(yīng)用意識。

3.在解決問題的過程中體會轉(zhuǎn)化、推理和變中有不變的數(shù)學(xué)思想。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：不規(guī)則物體的體積的計算方法。

難點(diǎn)：利用所學(xué)知識靈活解決實(shí)際問題，并逐步滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。

教具準(zhǔn)備

課件PPT、瓶體是圓柱形的礦泉水瓶和有顏色的水，土豆，水果，量杯，大小不同的鐵

塊，刻度尺。

教學(xué)過程

一、情景引入

1.出示土豆，水果，大小、形狀不同的鐵塊和空瓶子。想要計算這些物體的體積，你有

什么辦法？

2.引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，提出各種方案。二、學(xué)習(xí)新課

課件出示教材第27頁例7o

【閱讀與理解】

請同學(xué)們自己閱讀題目，找出信息和問題。

學(xué)生說自己對題意的理解，教師結(jié)合實(shí)物加以解釋：瓶子的內(nèi)直徑是8cm,水的高度是

7cm,倒置后無水部分高18cm。求的是整個瓶子的容積。

【分析與解答】

(1)這個瓶子不是一個完整的圓柱，可以直接利用圓柱的體積計算公式計算容積嗎？你有

什么想法？

學(xué)生可能提出轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形一圓柱。

(2)引導(dǎo)學(xué)生思考：應(yīng)該怎樣轉(zhuǎn)化？

學(xué)生說自己的想法，分享自己的設(shè)想和操作方法，借助教具進(jìn)行演示。

(3)瓶子里水的體積在倒置前后有沒有變化？

明確：倒置前后，不僅瓶子里水的體積沒變，瓶子里空氣的體積也沒有變，水的體積加

上空氣的體積就是瓶子的體積，只要把倒置前水的體積和倒置后空氣的體積加起來，就可以

求出瓶子的容積。這樣，相當(dāng)于把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)換成一個規(guī)則圖形。

(4)學(xué)生結(jié)合實(shí)物演示，用自己的語言和同桌說說轉(zhuǎn)化的過程。

我們利用了體積不變的特性，把瓶子轉(zhuǎn)化成了兩個完整、規(guī)則的圓柱。要計算這兩個圓

柱的體積，需要知道哪些信息？請你獨(dú)立完成計算。

(5)學(xué)生獨(dú)立完成計算，教師巡視指導(dǎo)。

(6)教師引導(dǎo)學(xué)生邊復(fù)習(xí)圓柱體積的計算方法，邊板演瓶子容積的計算過程。

Vas1—萬/h

=%X(8+2)2X7

=7X16%

V圓柱2=+九

=%X(8+2)2X18

=18X16萬

瓶子的容積=Viaai+VBitt2

=7X16%+18X16萬

=(7+18)X16萬

=1256(cm3)

=1256(mL)

在計算和圓有關(guān)的問題時，尤其是多步計算的問題，不必太早代入兀的值，這樣可以減

少煩瑣的小數(shù)乘法，到最后一步再用乘法分配律簡化計算，還可以減少錯誤。

【回顧與反思】

回顧解決這個問題的方法和過程，你有哪些收獲？

學(xué)生可能談到利用體積不變的特性，把不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來計算，也可能回憶

起在五年級計算梨的體積也是用了轉(zhuǎn)化的方法。

轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法不僅豐富了我們解決問題時的思考方向，也為我們提供了一種很

好的解決問題的策略，這樣的策略在生活中是很常見也很實(shí)用的。三、鞏固反饋

1.完成教材第27頁“做一做”。

3.14X(6+2)2x10=282.6(cm3)=282.6(mL)

2.完成教材第29頁“練習(xí)五”第10題。

3.14X(10^2)2X2=157(cm3)H,課堂小結(jié)

如何計算不規(guī)則物體的體積？

板書設(shè)計

解決問題

例73.14X(8+2)2X7+3.14X(8+2)2X18

=3.14X16X(7+18)

=1256(cm3)

=1256(mL)

答：這個瓶子的容積是1256mL。

教學(xué)反思

1.鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流。教師要改變以例題、示范、講解

為主的教學(xué)方式，采取引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式。在本節(jié)課中，讓學(xué)生以小

組為單位一起討論，為他們提供自主探究、合作交流的空間，通過交流找出解答問題的關(guān)鍵

所在。讓學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)造性地構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)，而不是去復(fù)制別人的數(shù)學(xué)。

2.鼓勵學(xué)生解決問題策略的多樣化，是因材施教、促進(jìn)每一個學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑。

本節(jié)課在理解題意階段，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的想法，分別說出自己的解題思路。通過思考,

找到不同于教材的解題思路，發(fā)展學(xué)生的思維，讓學(xué)生體會到解題方法的多樣化，以激發(fā)學(xué)

習(xí)興趣，提高實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新意識。

備課資料參考

典型例題準(zhǔn)備

【例題】一個盛有水的圓柱形容器從里面量底面半徑為5厘米，深20厘米，水深16厘

米?，F(xiàn)將一個底面半徑為2厘米，高為18厘米的鐵圓柱垂直放入容器中，求這時容器的水深。

分析：設(shè)此時的水深是無厘米，即鐵圓柱浸入水的高度是無厘米，原有水的體積等于底

面積為3.14X(52—25水的體積，由此列出方程即