2021-2022學(xué)年重慶市榮昌區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

i.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無(wú)效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題

1,下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-2B.0C.4D.6

2,下列四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

3,下列運(yùn)算正確的是（）

A.5a-3a=15aB.-2(a-1)=2-2a

C.a64-a2=a3

4,估計(jì)瓜乂瓜—1的值應(yīng)在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

5.如圖，點(diǎn)4、B、。在?O上，ZACB54°，則乙4OB的

度數(shù)是（）

A.90°

B.100°

C.108°

D.110°

6,下圖形都是由同樣大小的實(shí)心圓點(diǎn)按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形一共有5個(gè)

實(shí)心圓點(diǎn)，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第③個(gè)圖形一共有11個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，

???,按此規(guī)律排列下去，第⑨個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

①②③

A.23B.25C.27D.29

7.若5"一，=7時(shí)，則代數(shù)式3-22+1(%的值為()

A.17B.11C.-11D.10

8.如圖，△4'3'C'是△ABC以點(diǎn)。為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若=208'，

則△4）。的面積與4ABC的面積之比是（）

A.1：3B.1：4C.1：6D,1：9

9.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五

十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不

知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為5（）;而甲把其《的錢

給乙，則乙的錢數(shù)也能為50,問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為2，乙的錢數(shù)為

y,則列方程組為（）

A.兩人出發(fā)1小時(shí)后相遇

B.王明跑步的速度為

C.陳啟浩到達(dá)目的地時(shí)兩人相距10府加

D.陳啟浩比王明提前1.5%到目的地

第2頁(yè)，共32頁(yè)

11.若關(guān)于立的不等式組（4：61無(wú)解，且關(guān)于歹的分式方程:=%二（的解為

[c+l<a2y—2

非負(fù)數(shù)，那么所有滿足條件的整數(shù)Q的值之和是（）

A.6B.10C.11D.15

12.在平面直角坐標(biāo)系中，C（0,4）,點(diǎn)4在。軸上，以4。為對(duì)角線構(gòu)造平行四邊形

ABCD,B點(diǎn)在第三象限，與立軸交于點(diǎn)E,延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使得

EF=5BF,BC=EC,連結(jié)對(duì)角線3。與4c交于點(diǎn)G,連結(jié)EG、CO交于

點(diǎn)H,若。、E在反比例函數(shù)什=與上，SADHG=4,則k的值為（）

A.30B.24C.20D.15

二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）

13.計(jì)算：戶+（2021—7T）°_（:）T=.

O

14.現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)-1,1,2,3的四張卡片洗勻后，背面朝上,

從中任取一張，將該卡片上的數(shù)標(biāo)記為“，再?gòu)氖Ｏ碌娜龔埧ㄆ腥稳∫粡?，?/p>

該卡片上的數(shù)記為n,則P（m“n）在第四象限的概率為

15.在邊長(zhǎng)為2互的正方形O4BC中，。為邊上一點(diǎn)，且

CD=2,以。為圓心，OD為半徑作圓，分別與04、OC

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F,則陰影部分的面積為.

16.某奶茶店出售冰檸檬、雙皮奶、芒果凍三種奶茶，每種奶茶包整數(shù)杯出售，星期五

時(shí)該奶茶店冰檸檬、雙皮奶、芒果凍三種奶茶的售價(jià)均為整數(shù)，且芒果凍的售價(jià)是

其余兩款奶茶售價(jià)之和的3倍，同時(shí)芒果凍的售價(jià)不小于27元且小于39元，當(dāng)天

三種奶茶售出數(shù)量之比為3：2：1.星期六時(shí)該奶茶店把部分奶茶漲價(jià)銷售，其中

冰檸檬售價(jià)不變，雙皮奶售價(jià)為星期五的2倍，芒果凍售價(jià)比星期五上升了1星

O

期六冰檸檬與芒果凍銷量之比4：5,雙皮奶比星期五銷量減少20%,奶茶店結(jié)算

發(fā)現(xiàn)，星期五的總銷售額比星期六冰檸檬和芒果凍的銷售額多517元，星期五三種

奶茶的總銷售量與星期六三種奶茶總銷售量之差大于88杯且小于116杯，這兩天芒

果凍的總銷售額為元.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）

17.計(jì)算：

(1)(Q+2)2—(Q—3)(Q+2)；

⑵共I-；

四、解答題（本大題共8小題，共78.0分）

18.如圖，平行四邊形中，AADB=90°.

（1）求作：的垂直平分線MN,交475于點(diǎn)

交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)N（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）

（2）在⑴的條件下，設(shè)直線交4。于E,連接BE,且/。=22.5°,求證:

NE=AB.

第4頁(yè)，共32頁(yè)

19.如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,李明在山坡的

坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為53°.沿坡面AB向

上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡

43的坡度5=1：瓜,43=12米，4E=24米.（測(cè)

角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米，1.414.

434

瓜?1,732>sm53°?-，cos53°?-,tan53°?-）

553

（1）求點(diǎn)8距水平地面4E的高度；

（2）求廣告牌。。的高度.

20.毛澤東同志曾說(shuō)“德志皆寄予于體，無(wú)體是無(wú)德志也”，某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民

對(duì)冬奧會(huì)的了解，通過網(wǎng)絡(luò)宣傳冬奧會(huì)知識(shí)，并鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答《2022

年北京冬奧會(huì)知識(shí)點(diǎn)》模擬試卷，社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)小區(qū)各抽取20名人

員的答卷成績(jī)，并對(duì)他們的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)

甲小區(qū)：858095100909585657585899070901008080909675

乙小區(qū)：806080956510090858580957580907080957510090

整理數(shù)據(jù)

成績(jī)工（分）6041W7070<I<8080<z<9090<x100

甲小區(qū)25ab

乙小區(qū)3755

分析數(shù)據(jù)

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲小區(qū)85.7587.5C

乙小區(qū)83.5d80

應(yīng)用數(shù)據(jù)

⑴填空：a=,b=，c=,d=;

(2)若甲小區(qū)共有600人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)甲小區(qū)成績(jī)大于80分的人數(shù);

(3)你認(rèn)為甲、乙兩個(gè)小區(qū)哪一個(gè)對(duì)冬奧會(huì)知識(shí)掌握更好？請(qǐng)寫出理由.

6

21.如圖，已知直線沙=krr+b(k￥O)與雙曲線y=-相交于3)、B(3,n)兩點(diǎn).

x

(1)求直線,48的解析式；

(2)連接力O并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)C,連接交￡軸于點(diǎn)D，連接AD，求AABD

的面積.

第6頁(yè)，共32頁(yè)

22.因粵港澳大灣區(qū)和中國(guó)特色社會(huì)主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國(guó)內(nèi)外游

客最喜歡的旅游目的地城市之一.深圳著名旅游”網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在

2018年春節(jié)長(zhǎng)假期間，共接待游客達(dá)20萬(wàn)人次，預(yù)計(jì)在2020年春節(jié)長(zhǎng)假期間，將

接待游客達(dá)28.8萬(wàn)人次.

(1)求東部華僑城景區(qū)2018至2020年春節(jié)長(zhǎng)假期間接待游客人次的年平均增長(zhǎng)率;

(2)東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價(jià)為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，

在旅游旺季，若每杯定價(jià)25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價(jià)格降低1元,

則平均每天可多銷售30杯.2020年春節(jié)期間，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，則當(dāng)每

杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均

每天6300元的利潤(rùn)額？

23.在學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)-“三順數(shù)”.

定義1：對(duì)于四位自然數(shù)明若干位數(shù)字為6,各個(gè)數(shù)位數(shù)字均不為0,n能被6整

除，且數(shù)n的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和也恰好能被6整除，則稱這個(gè)自然數(shù)門為“三順數(shù)”.

例如：6336是“三順數(shù)”，因?yàn)?336+6=1056，且(6+3+3+6)+6=3；6834

不是“三順數(shù)”，因?yàn)?216+6=1036,但6+2+1+6=15不能被6整除.

定義2：將任意一個(gè)“三順數(shù)”n的前兩位數(shù)字與后兩位數(shù)字交換，交換后得到一

個(gè)新的四位數(shù)加，規(guī)定：7(口)=7徐7—巴T?/.

(1)判斷6426,6726是否為“三順數(shù)”，并說(shuō)明理由；

(2)若n是一個(gè)“三順數(shù)”，它的百位數(shù)字比十位數(shù)字的2倍小2,求7(")的最大

值.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)沙=a/+bx+c的圖象與直線交于，、

Q

B兩點(diǎn),A(l,--),8(—2,0),其中點(diǎn)4是拋物線沙=a/+brr+c的頂點(diǎn)，交?

軸于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)P是第四象限拋物線上一點(diǎn)，且滿足8P〃4。，拋物線交/軸于點(diǎn)

■為直線43下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)W作PC平行線交BP于點(diǎn)N,求A7N

最大值；

⑶如圖2,點(diǎn)Q是拋物線第三象限上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、O重合)，連接3Q,以BQ

為邊作正方形BEFQ,當(dāng)頂點(diǎn)E或F恰好落在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，直接寫出對(duì)應(yīng)

的Q點(diǎn)的坐標(biāo).

第8頁(yè)，共32頁(yè)

25.在△4BC與中，ABAC=ZEDF=90°，且/B=4C,DE=DF.

⑴如圖1,若點(diǎn)。與工重合，4c與EF交于P,且/CAE=30°，CE=2四,

求EP的長(zhǎng)；

⑵如圖2,若點(diǎn)。與C重合，EF與BC交于點(diǎn)、M,且點(diǎn)時(shí)是線段的中點(diǎn),

連接4E,且NCAE=/MCE,求證：MF+V2AE=CE-，

(3)如圖3,若點(diǎn)。與4重合，連接BE,且BE平分NABC,連接BF,CE,

當(dāng)BF+CE最小時(shí)，直接寫出BE-的值.

BFCE

答案和解析

L【答案】D

【解析】解：-2<0<4<6,

二最大的數(shù)是6.

故選：D.

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于()；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正

數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值

大的其值反而小.

2.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)A、C、。均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊后，

直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)2能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重

合，所以是軸對(duì)稱圖形，

故選：B.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重

合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.據(jù)此對(duì)幾個(gè)常見圖形進(jìn)行判斷.

此題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

3.【答案】B

【解析】解：?；5a?3a=15a2/15a,故選項(xiàng)A運(yùn)算錯(cuò)誤；

-2(a-l)=2-2a,故選項(xiàng)8運(yùn)算正確；

,故選項(xiàng)C運(yùn)算錯(cuò)誤；

(33)2=,故選項(xiàng)口運(yùn)算錯(cuò)誤.

第10頁(yè)，共32頁(yè)

故選：B.

利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算工,利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算利用同底數(shù)幕的

除法計(jì)算C,利用幕的乘方法則計(jì)算D.根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷即可.

本題考查了整式的運(yùn)算，掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、同底數(shù)幕的除法、幕

的乘方法則是解決本題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：1<2<4,

1<<2）即4<3\/2<5>

3<3\/2-1<4>即3<，^><述一1<4，

故選：C.

估算確定出所求范圍即可.

此題考查了無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握估算的方法是解本題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：和/4OB都對(duì)立6，

AAOB=2AACB=2x54°=108°.

故選：C.

直接根據(jù)圓周角定理求解.

6.【答案】D

【解析】解：第①個(gè)圖形的實(shí)心圓點(diǎn)數(shù)是5個(gè).

第②個(gè)圖形的實(shí)心圓點(diǎn)數(shù)是5+3=8.

第③個(gè)圖形的實(shí)心圓點(diǎn)數(shù)是5+3+3=5+3x2.

第④個(gè)圖形的實(shí)心圓點(diǎn)數(shù)是5+3+3+3=5+3x3.

以此類推，第n個(gè)圖形的實(shí)心圓點(diǎn)數(shù)是5+3（"-1）個(gè).

.?.當(dāng)ri=9時(shí)，第⑨個(gè)圖形的實(shí)心圓點(diǎn)數(shù)是5+3x8=29（個(gè)）.

故選：D.

觀察得出每?jī)蓚€(gè)相鄰的圖形中后一個(gè)圖形總是在前一個(gè)圖形的底部增加1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，

頂部的兩側(cè)各增加1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，進(jìn)而歸納任意兩相鄰的圖形中后一個(gè)圖形實(shí)心圓點(diǎn)數(shù)

比前一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)數(shù)多3個(gè)，從而得出圖形實(shí)心圓點(diǎn)數(shù)的一般變化規(guī)律.

本題主要考查學(xué)生觀察與比較分析得能力，運(yùn)用特殊到一般的數(shù)學(xué)思想可解決此類規(guī)律

題.

7.【答案】A

【解析】

解：-：5y-x=7,

：.3—24+10y

=3-2Q—5y）

=3+2（5沙—x）

=3+2x7

=3+14

=17,

故選：A.

【分析】根據(jù)5“—。=7,可以求得代數(shù)式3—2力+1（切的值.

本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是明確代數(shù)式求值的方法.

8.【答案】D

【解析】解：=

OBf_1

-~OB=3,

■：△AB'C'與△ABC是位似圖形，

sAABC,AfBf//AB,

AfB/_OB/_1

OB=3'

△4'3'C'的面積與△ABC的面積之比是1：9,

故選：D.

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到A/BI//AB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出~，根據(jù)相似三

第12頁(yè)，共32頁(yè)

角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可.

9【答案】A

【解答】

解：設(shè)甲的錢數(shù)為八乙的錢數(shù)為",

，1

c+排=50

依題意，得：(；

夕+科=50

故選A.

10.【答案】C

【解析】解：由圖象可知，

兩人出發(fā)1小時(shí)后相遇，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

王明跑步的速度為24+3=8(Hn/h),故選項(xiàng)8正確，不符合題意；

陳啟浩的速度為：24-1-8=l^km/h),

陳啟浩從開始到到達(dá)目的地用的時(shí)間為：24-16=1.5㈤，

故陳啟浩到達(dá)目的地時(shí)兩人相距8x1.5=12(0小)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；

陳啟浩比王明提前3-1.5=1.5月到目的地，故選項(xiàng)。正確，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別計(jì)算出兩人的速度，從而可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法

是否正確，從而可以解答本題.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

11.【答案】C

【解析】解：［514：黑①.

不等式①的解集為：4》4.

不等式②的解集為：x<a-l.

?.?關(guān)于工的不等式組15及4：61無(wú)解，

［1+1<Q

Q—1W4.

QW5.

解關(guān)于，的分式方程1=%三9得：y=紙量

?.?關(guān)于V的分式方程:=%二9的解為非負(fù)數(shù)，

2y-2

2a—2

o

Q21.

?「V=2是原方程的增根，

1<Q<5且QR4.

?「Q為整數(shù)，

a=1或2或3或5.

所有滿足條件的整數(shù)Q的值之和是：1+2+3+5=11.

故選：C.

由關(guān)于工的不等式組［5：］4：61無(wú)解，可得&《4；利用關(guān)于9的分式方程

I="9的解為非負(fù)數(shù)，可得的F》0；因?yàn)橄?2是原方程的增根,所以f#2；

根據(jù)以上3個(gè)條件得出a的整數(shù)值，結(jié)論可得.

本題主要考查了分式方程的解，分式方程的解法，解一元一次不等式，解一元一次不等

式組，方程的整數(shù)解.由不等式組無(wú)解正確得出字母a的取值范圍以及考慮分式方程可

能產(chǎn)生增根的情形是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】A

【解析】解：?二。(0,4),點(diǎn)人在/軸上，EF=5BF,BC^EC,

.-.BE=6BF,CF=2BF,

設(shè)點(diǎn)F(—2a,0))則E(3a,10),B(—3a,—2),

?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

BC//AD,BC=AD,

：EC=BC,

第14頁(yè)，共32頁(yè)

EC//AD,EC=AD,

二.四邊形4CE。是平行四邊形，

.?.點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為6,

?:D、E在反比例函數(shù)上,

X

：.30a=,

~5Q，

D(5a,6),

?.?點(diǎn)G為的中點(diǎn)，

.\G(a,2),

又?.■點(diǎn)。為BE的中點(diǎn),

ACHDE,

：.4cHGs/\DHE,

AC

GC=2=

-KD-2

S/\DHG=R叢DCG，

o

?「S^DHG=4,

S^DCG=6,

「?S^DCG=S^BCG=6,

S/\BCG=^XG~XB>CN=(?4QCN=2a?CN,

設(shè)直線BD的解析式為：y=m,x+n,

1

—3(1771+幾=-2ATjzgm=—

5am+n=6'斛倚a，

n=1

,\y=-x-\-l,

a

ON=3,

2Q?3=6,解得Q=1,

「.E(3,10),

k

將點(diǎn)E(3,10)代入

x

fc=30.

故選：A.

由。(0,4),點(diǎn)A在c軸上，EF=5BF,BC=EC,可得BE=6BF,CF=2BF,

設(shè)點(diǎn)歹(一2。,0),貝|E(3a,10),8(—3a,—2),因?yàn)樗倪呅?BCD是平行四邊形，所以

BC//AD,BC=AD,易得四邊形是平行四邊形，由。、E在反比例函數(shù)

k

9上，可得0(5/6),又CG是△■BDE的中位線，所以4C7/OE,則△CHG-

X

△OHE,可得些=M=],所以SZWHG=，SZWOG=6,所以

ED~ED~2J

S^BCG=；(/G—工B)?CN=1?4Q?CN=2Q?CN,根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)可得BD的

解析式：y=-x1,所以N(0,l),所以CN=3,所以2a?3=6,解得Q=1,可得

a

E(3,10),將點(diǎn)E(3,10)代入沙=人即可.

X

本題屬于反比例函數(shù)中代數(shù)與幾何的綜合題，根據(jù)EF=5BF,BC=EC得出EF,

BF,BE,BC各個(gè)線段之間的關(guān)系，表達(dá)出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

13.【答案】-4

【解析】解：原式=一2+1—3

=-4.

故答案為：-4.

直接利用立方根的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再利用有

理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

此題主要考查了立方根的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各

數(shù)是解題關(guān)鍵.

14.【答案】；

【解析】解：畫樹狀圖如圖:

共有12種等可能的結(jié)果，P(m,7z)在第四象限的結(jié)果有3種,

第16頁(yè)，共32頁(yè)

P(m,ri)在第四象限的概率為吉3=“1

故答案為：

畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，P(科力在第四象限的結(jié)果有3種，再由概率公式

求解即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注

意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

15.【答案】12—4通—《

【解析】解：?.?四邊形4BCD是正方形，邊長(zhǎng)為2遍,

40CD=ACOA=AOAM=90°，OC=OA=273，

/CD=2,

OM=OD=y/OC2+CD2=y(273)2+22=4-

CD=1OL>,

ACOD=30°，

由勾股定理得：AM=\JOM2-OA2=J42—色禽了=2,

即AM=joM,

：.AAOM=30°,

ADOM=ACOA-ZCOD-AAOM=90°-30°-30°=30°,

.?.陰影部分的面積S=S正方形048。-S^OAM—S扇形OOM—S^OCD

=2\//3x2\/3-：x2A/3X2—X2\/3x2—30：—

/乙oou

12-2^-2\/3-

o

=12—4遍—學(xué)，

O

.-47r

故答案為：12-4x/3--.

O

根據(jù)正方形的性質(zhì)得出/LOCD=LCOA=AOAM=90°，OC=OA=273，根據(jù)

勾股定理求出AM,C。，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出

ACOD=AAOM=30°，求出ADOM,再分別求出正方形04BC、AAOM、ACOD

和扇形MOD的面積即可.

本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)，能把求不規(guī)

則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面積是解此題的關(guān)鍵.

16.【答案】2025

【解析】解：設(shè)星期五時(shí)冰檸檬、雙皮奶、芒果凍三種奶茶的售價(jià)分別為八9，z元，

銷售量分別為a,b,c杯，

z=3(x+y)

根據(jù)題意得：<27<z<39，

a：&：c=3：2：1

則9W立+沙<13,a=3c,b=2c,

則a+6+c=6c,

星期六時(shí)，冰檸檬、雙皮奶、芒果凍三種奶茶的售價(jià)分別為八2y,4/32元，銷售量

分別為a/,bt,“杯，

根據(jù)題意得：{之:二薪廠

448

貝|at=-cf,br=-b=-c,

555

?.?星期五的總銷售額比星期六冰檸檬和芒果凍的銷售額多517元，

4

axbycz—{afx+-cfz)=517,

o

/.ax+by+cz=3cx+2cy+3c(x+g)=c(fix+5g),

4444

afx+-cfz=-cfx+-cf*3z(x+g)=-cf(6x+5y),

3535

4

axbycz—(afx+-cfz)

o

4,

=c(fix+5g)——cf(6x+5g)

5

第18頁(yè)，共32頁(yè)

=(6/+5g)(c--c/),

即517=(66+5g)(c—1c/),

?「i+g<13,y>,x>0f

0</<13,

?「9<n+g<13,

/.45<5]+5g<65,

/.0<6/+5g<78,

?.?571=12x47=1x517,

'64+5y=47

'：x,4均為正整數(shù)，

fC=2T/x=7

''?(—7或ty=i'

9W力+g<13,

fx=2

y=7J

則z=3(I+g)=27,

?.?星期五三種奶茶的總銷售量與星期六三種奶茶總銷售量之差大于88杯且小于116杯,

/.88<|(Q+b+c)—(Q+如+c)|<116,

,c,98

?「Q+b+c=6c,Q/+6+c/=-cf+-c,

55

4

c--cf=11,

5

24243

(a+b+c)—(。/+b/+c/)=―--\---c/9

525

24243

即88<—+—c/<116,

525

iiQ

化簡(jiǎn)得：23—<c/<39—，

4343

4

...c=c/+11是整數(shù),

5

「.c/是5的倍數(shù)，

則c/=25,30,35,

.*.c=31,35,39,

98

又Q/+b/+c/=r/+/〉0,且為整數(shù),

55

則(

[c=35

44

/.cz+—c/=35x27—x27x30=2025，

oo

,兩天芒果凍的總銷售額為2025元，

故答案為：2025.

設(shè)星期五時(shí)冰檸檬、雙皮奶、芒果凍三種奶茶的售價(jià)分別為八y,z元，銷售量分別

z=3(1+y)

為Q,b,c杯，根據(jù)題意得：，27<z<39，星期六時(shí)，冰檸檬、雙皮奶、芒果

[a：6：c=3：2：1

凍三種奶茶的售價(jià)分別為C,2”,白元，銷售量分別為Q/,〃，0杯，根據(jù)題意得:

O

｛篇)/根據(jù)星期五的總銷售額比星期六冰檸檬和芒果凍的銷售額多517

元，以及以V的范圍求得也沙以及z的值，根據(jù)星期五三種奶茶的總銷售量與星期

六三種奶茶總銷售量之差大于88杯且小于116杯，根據(jù)a,b,c,ai,",。之間的

關(guān)系求得c,"的值，進(jìn)而求得兩天芒果凍的總銷售額.

本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，整除，理清題中數(shù)量關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)原式=/+4Q+4-(Q?+2a-3a-6)

—Q2+4Q+4—Q2—2Q+3Q+6

=5Q+10；

e面弋—1+3.13+2)3—2)5

⑵原式=福工可,I—E------口】

力+3a;2—4—5

2(14-2)c+2

n+3力+2

2(1+2)(JJC+3)(①—3)

1

=27-6，

【解析】(1)利用完全平方公式計(jì)算乘方，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算乘法，然后

去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)；

⑵先將小括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后算括號(hào)外面的除法.

本題考查整式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，掌握整式，分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)

2

算法則，完全平方公式(Q土b)2=Q2土2ab+b和平方差公式(Q+b)(Q—b)=Q2—廿是

第20頁(yè)，共32頁(yè)

解題關(guān)鍵.

⑵證明：如圖,

?.?四邊形為平行四邊形，

.?.乙4=N。=22.5°，

?.?MN垂直平分4月，

EA=EB,MNLAB,

AEBA=乙4=22.5°,

/DEB=ZA+NEBA=45°,

?「AADB=90°,

△。石8為等腰直角三角形，

：.DE=DB,

?「NN+乙NED=90°,ZA+Z.MEA=90°,

而/NED=AAEM,

Z7V=ZA,

在△NOE和△AD8中,

NN=Z.A

<NNDE=NADB,

[DE=DB

：.△MDE三△4DB（44S）,

NE=AB.

【解析】（1）利用基本作圖，作的垂直平分線即可；

⑵先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ZA=ZC=22.5°,再利用線段垂直平分線的性質(zhì)得

到E4=EB,MN±AB,則/EB4=/A=22.5°,接著判斷△OEB為等腰直角

三角形得到0E=DB,然后證明△NDE三△4DB,從而得到結(jié)論.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作已知線段的垂直平分線）.也考

查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì).

19.【答案】解：（1）如圖，過點(diǎn)B作BN±CE，垂足分別為A/、N,

由題意可知，/CBN=45°，ZDAE=53°，￡=1：g

AB=12米，AE=24米，

,,■?=1：\/3=———=tanZ.BAM，

AM

：,ABAM=30°,

.?.3時(shí)=98=6（米），

答：點(diǎn)B距水平地面4E的高度為6米；

⑵由⑴得：NE=BM--AB=6（米），AM=\/3BM=6\/3（米）,

：.ME=AM+AE=（6\/3+24）米，

■：4CBN=45°，

CN=BN=ME=（6\/3+24）米，

CE=CN+NE=（6V3+30）米，

在中，ADAE=53°-4E=24米，

4

DE—AE-tan53°~24x—=32（米），

O

CD=CE-DE=6\/3+30-32?8.4（米），

答：廣告牌CO的高約8.4米.

第22頁(yè)，共32頁(yè)

【解析】（1）根據(jù)坡度和坡角的定義求出/B4M=30°,再由含30°角的直角三角形的

性質(zhì)即可求出答案；

⑵在瓦中求出AM,進(jìn)而求出ME,再在母△BCN中，得出CN=BN,

然后在中求出OE,進(jìn)而得出的長(zhǎng)即可.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題、坡度坡角問題，正確作出輔助線構(gòu)

造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】859082.5

【解析】解：（1）由甲小區(qū)抽取的20名人員的答卷成績(jī)得：a=8,b=5,c=9（）,

把乙小區(qū)抽取的20名人員的答卷成績(jī)排序?yàn)椋?0、65、70、75、75、80、80、80、

80、80>85、85、90、90、90、95、95、95、100>100,

則乙小區(qū)成績(jī)的中位數(shù)為：4=等名=82.5（分），

故答案為：8,5,90,82.5；

⑵估計(jì)甲小區(qū)成績(jī)大于80分的人數(shù)為：600x端13=390（人）；

（3）理由如下:

①甲小區(qū)的平均數(shù)大于乙小區(qū)的平均數(shù)；

②甲小區(qū)的中位數(shù)大于乙小區(qū)的中位數(shù)；

③甲小區(qū)的眾數(shù)大于乙小區(qū)的眾數(shù).

⑴由甲小區(qū)抽取的20名人員的答卷成績(jī)得：a=8,b=5,c=90,再把乙小區(qū)抽

取的20名人員的答卷成績(jī)排序，即可求解；

（2）由甲小區(qū)共有人數(shù)乘以甲小區(qū)成績(jī)大于80分的人數(shù)所占的比例即可；

（3）依據(jù)表格中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，做出判斷即可.

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)；熟練掌握眾

數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：（1）:直線沙=k1+6代盧））與雙曲線沙=9相交于4加,3）、B（3,n）兩

X

點(diǎn).

3m=3n=6,

「.m=n=2,

「.4(2,3),6(3,2),

把4(2,3),8(3,2)代入“=的：+6得募：；二：，

IoK十0—/

解得[a=”

{0=5

直線AB的解析式為y=-x+5；

(2)?.?4。經(jīng)過原點(diǎn)O,且點(diǎn)4,。均在反比例函數(shù)的圖象上，

二4、。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

■,->1(2,3),

C(-2,-3),

設(shè)直線BC的解析式為y^mx+n,

丁笠+3可解得(rn=l

[3m+n=2[n=-1

二直線BC^jy=x-1,

令期=Q,則c=l,

S&ACD—S&AOD+S/^COD—2x—xlx3=3,

?「BC=/(3+2猿+(2+3)2=5\/2，BD=y(3-l)2+22=2\/2，

：,CD=BC-BD=372，

CD3

,麗二2'

S^ABD--^S^ACD—2?

o

【解析】(1)由反比例函數(shù)解析式求得4、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得

直線43的解析式；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性求得C的坐標(biāo)，即可根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BC的解析

式，從而求得。的坐標(biāo)，利用三角形面積公式求得S/X4CD=S44OD+S/XCOD=3,根

據(jù)勾股定理求得BC、3。的長(zhǎng)，即可根據(jù)同高三角形面積的比等于底邊的比求得

△ABO的面積.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，反

比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的對(duì)稱性，三角形的面積以及勾股定理的應(yīng)

用等，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

第24頁(yè)，共32頁(yè)

22.【答案】解：⑴設(shè)年平均增長(zhǎng)率為工，由題意得：

20(1+02=28.8,

解得：xi=0.2=20%,工2=—2.2(舍).

答：年平均增長(zhǎng)率為20%;

(2)設(shè)當(dāng)每杯售價(jià)定為"元時(shí)，店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額，由題意

得：

(y-6)[300+30(25-y)]=6300,

整理得：娟-419+420=0,

解得：陰=20,數(shù)=21.

〔?讓顧客獲得最大優(yōu)惠，

y=20.

答：當(dāng)每杯售價(jià)定為2()元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)

平均每天6300元的利潤(rùn)額.

【解析】(1)設(shè)年平均增長(zhǎng)率為以根據(jù)東部華僑城景區(qū)在2018年春節(jié)長(zhǎng)假期間，共接

待游客達(dá)20萬(wàn)人次，預(yù)計(jì)在2020年春節(jié)長(zhǎng)假期間，將接待游客達(dá)28.8萬(wàn)人次.列出方

程求解即可；

(2)設(shè)當(dāng)每杯售價(jià)定為9元時(shí)，店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額，由題意

得關(guān)于V的方程，解方程并對(duì)方程的解作出取舍即可.

本題考查了一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并正確列出方程是

解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)?;6426+6=1071,(6+4+2+6)+6=3.

.?.6426是“三順數(shù)”.

?.?67264-6=1121,(6+7+2+6)+6=3.5.

.?.6726不是“三順數(shù)”.

⑵設(shè)九=6abc，即這個(gè)四位數(shù)的百位，十位，個(gè)位數(shù)字分別為%b,c.

n/=bcda,

n=6ax100+be,nf=bex100+6a,

72—Tl，1————

/.T(n)=———=—(6ax100be-bex100—6a)

=6a—be?

當(dāng)6a_6c最大時(shí)，T(n)最大，此時(shí)應(yīng)該使6盡可能小.

①當(dāng)b=l時(shí)，a=2b—2=0.

.n-6ojc＞此時(shí)6+。+1+c=c+7能被6整除，故c=5?

但6015不能被6整除.

②6=2時(shí)，a=26—2=2,此時(shí),n_622c-

6+2+2+c=10+c能被6整除，取c=2,n=6222.

6222+6=1037.

T(n)的最大值=62-22=40.

【解析】(1)根據(jù)“三順數(shù)的定義”求解.

⑵先表示n,〃和7(冗)，再求最值.

本題考查用新定義解題，根據(jù)新定義，表示*"，和T(n)是求解本題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)設(shè)拋物線的解析式為沙=磯/—1)2—：

由于拋物線經(jīng)過點(diǎn)3(—2,0),

,-9

磯-2-1)-]=0，

解得：a=g,

二次函數(shù)的解析式為“—c一4.

⑵易知：。點(diǎn)坐標(biāo)為(0,—4),

可求得直線的函數(shù)解析式為沙=—/—4,

由于8P〃AD,故可設(shè)直線BP的函數(shù)解析式為:

第26頁(yè)，共32頁(yè)

y=-24+b，

又BP經(jīng)過點(diǎn)B,得:—gx(—2)+。=0,

解得：b——1,

從而BP的解析式為y=-^x-l,

.?.該直線與拋物線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-e,

又可求得點(diǎn)。(4,0),

■.PC=y(3-4)2+(-|-0)2二等

過點(diǎn)W作ME〃立軸交直線BP于點(diǎn)、E,

設(shè)點(diǎn)時(shí)的坐標(biāo)為(a,n),則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為n,

.?.點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為一2"-2,

/.]\dE=—2n—2—TTL,

ME//BC,MN//PC,

:./E=4PBC,AMNE=ABPC,

/.AMNEsRCPB,

.MN_ME

：'~PC=~BC

MN="2n~mPC=—彎(館+2n+2)

y/29,、

=---(m+nr9-2m—8+2)

一回(-1)2+型例，

12、2)48

⑶設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(a,b),過點(diǎn)Q作QM//x軸，過點(diǎn)B作BM//y軸，交QM于點(diǎn)時(shí),

過點(diǎn)F作FN//y軸交QM于點(diǎn)N,過點(diǎn)F作FK//x軸交BA7于點(diǎn)K,

/.叢BMQ三/\QNF三/\EKB,

/.NF=KB=MQ=Q+2,QN=FK=BM=—b,

點(diǎn)F的坐標(biāo)為(a-b,a+6+2),

點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2-ft,a+2),

當(dāng)點(diǎn)F在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，a-6=1,

a—(1a2—a—4)=1,

解得：a=2—10(舍去正值)，

得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2-710,1-4。)，

當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，一2-6=1,

2-(ja2-a-4)=1,

解得：a=1—\/3(舍去正值)，

得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1一通3).

【解析】(1)設(shè)拋物線為頂點(diǎn)式，用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式；

(2)先用兩點(diǎn)間距離公式求得PC的長(zhǎng)，再利用相似三角形將MN用含ME的式子表示,

并把MN表示成關(guān)于時(shí)點(diǎn)橫坐標(biāo)的二次函數(shù)，從而求得MN的最大值；

(3)先設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再利用三角形全等用含點(diǎn)Q橫坐標(biāo)的式子表示E、F的坐標(biāo)，

最后根據(jù)點(diǎn)E、E在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)橫坐標(biāo)為1求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)Q的

坐標(biāo).

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及與相似三角形、正方形的綜合，其中設(shè)出拋物線上一個(gè)點(diǎn)的

坐標(biāo)，根據(jù)條件表示出其它點(diǎn)或線段，再利用相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)解決相關(guān)問題，難度很大.

25.【答案】解：⑴如圖1,過點(diǎn)P作PGLBC交

于點(diǎn)G，

■：zLBAC=AEDF=90°.且4B=AC,

DE=DF,

：.ZVIBC和△4EF都是等腰直角三角形，

ZC=45°,ZAEF=45°，

圖1

ACAE=30°,

AEPC=75°，

第28頁(yè)，共32頁(yè)

?「4Gpe=45°,

/-EPG=30°,

;PE=2EG,

CE=2\/2?

EG=2>/2-CG