2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第二課時）教學設(shè)計-2023-2024學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系。具體內(nèi)容包括：二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：

1.學生已經(jīng)學習了二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，對二次函數(shù)有一定的了解。

2.學生已經(jīng)學習了一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、公式法等，對一元二次方程有一定的掌握。

3.學生已經(jīng)學習了不等式的性質(zhì)和一元二次不等式的解法，對一元二次不等式有一定的了解。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模等核心素養(yǎng)。通過學習二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系，學生能夠運用數(shù)學抽象思維，將實際問題抽象為數(shù)學模型；通過分析二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，學生能夠運用邏輯推理能力，探究二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的內(nèi)在聯(lián)系；通過解決一元二次方程和不等式問題，學生能夠運用數(shù)學建模能力，將數(shù)學知識應用于解決實際問題。通過這些學習過程，學生不僅能夠掌握數(shù)學知識，還能夠培養(yǎng)數(shù)學思維和解決問題的能力，提高數(shù)學核心素養(yǎng)。教學難點與重點1.教學重點

本節(jié)課的核心內(nèi)容是理解二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系，以及如何運用這些關(guān)系解決實際問題。具體來說，重點包括以下幾個方面：

（1）二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系：理解二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及如何通過圖像和性質(zhì)求解一元二次方程的根。

（2）二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系：掌握二次函數(shù)圖像在坐標軸上的位置，以及如何通過圖像判斷一元二次不等式的解集。

（3）運用二次函數(shù)解決實際問題：學會將實際問題抽象為二次函數(shù)模型，并運用所學的知識和方法解決這些問題。

2.教學難點

本節(jié)課的難點在于理解和掌握二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系，以及如何運用這些關(guān)系解決實際問題。具體來說，難點包括以下幾個方面：

（1）二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系：學生可能難以理解二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及如何通過圖像和性質(zhì)求解一元二次方程的根。

（2）二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系：學生可能難以掌握二次函數(shù)圖像在坐標軸上的位置，以及如何通過圖像判斷一元二次不等式的解集。

（3）運用二次函數(shù)解決實際問題：學生可能難以將實際問題抽象為二次函數(shù)模型，并運用所學的知識和方法解決這些問題。

針對以上難點，教師應采取有效的教學方法，如通過實例講解、小組討論、練習題等方式，幫助學生理解和掌握這些難點。同時，教師還應鼓勵學生積極參與課堂討論，提出問題和疑惑，及時解答學生的疑問，幫助學生突破難點。教學資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、黑板、粉筆、直尺、三角板等。

2.課程平臺：人教A版（2019）必修第一冊數(shù)學教材。

3.信息化資源：教學課件、動畫演示、在線練習題庫等。

4.教學手段：講授法、提問法、小組討論法、案例分析法等。教學過程設(shè)計1.導入新課（5分鐘）

目標：激發(fā)學生對二次函數(shù)與一元二次方程、不等式關(guān)系的興趣。

過程：通過展示生活中的實際問題，如商品打折、人口增長等，引導學生思考這些問題的數(shù)學模型，進而引出二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系。

2.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（10分鐘）

目標：讓學生理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。

過程：通過展示二次函數(shù)圖像，引導學生觀察圖像與一元二次方程根的關(guān)系，并用實例講解如何通過圖像求解一元二次方程的根。

3.二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系（20分鐘）

目標：讓學生掌握二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系。

過程：通過展示二次函數(shù)圖像，引導學生分析圖像在坐標軸上的位置，并用實例講解如何通過圖像判斷一元二次不等式的解集。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：加深學生對二次函數(shù)與一元二次方程、不等式關(guān)系的理解。

過程：將學生分成小組，每組選擇一個實際問題，用二次函數(shù)模型進行解決，然后進行小組討論，最后每組匯報討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：提高學生的表達能力和解決問題的能力。

過程：邀請幾組學生進行課堂展示，其他學生進行點評，教師進行總結(jié)和點評。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：鞏固學生對二次函數(shù)與一元二次方程、不等式關(guān)系的理解。

過程：教師對本節(jié)課的內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系，并布置課后作業(yè)。知識點梳理1.二次函數(shù)的定義和性質(zhì)

-定義：一般形式為y=ax^2+bx+c（a≠0）的函數(shù)，稱為二次函數(shù)。

-頂點式：y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)是頂點的坐標。

-性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標、圖像與坐標軸的交點等。

2.一元二次方程的解法

-因式分解法：將方程轉(zhuǎn)化為兩個一次方程求解。

-配方法：通過配方將方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式求解。

-公式法：直接應用一元二次方程的求根公式求解。

3.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

-根與系數(shù)的關(guān)系：根的和等于-b/a，根的積等于c/a。

-韋達定理：根與系數(shù)的關(guān)系的另一種表述。

4.一元二次不等式的解法

-圖像法：通過二次函數(shù)圖像判斷不等式的解集。

-因式分解法：將不等式轉(zhuǎn)化為兩個一次不等式求解。

-求根法：找到一元二次方程的根，根據(jù)根的情況判斷不等式的解集。

5.二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系

-二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的根的關(guān)系：根是圖像與x軸交點的坐標。

-二次函數(shù)的圖像與一元二次不等式的解集的關(guān)系：解集是圖像與x軸交點坐標構(gòu)成的區(qū)間。

6.實際問題中的二次函數(shù)模型

-商品打折問題：折扣率是二次函數(shù)模型。

-人口增長問題：人口增長速度是二次函數(shù)模型。

-投資收益問題：收益與投資額的關(guān)系是二次函數(shù)模型。典型例題講解1.例題1：求解一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根。

分析：根據(jù)一元二次方程的求根公式，我們可以直接計算出方程的根。

解：x1=(-b+√(b^2-4ac))/(2a)

x2=(-b-√(b^2-4ac))/(2a)

答案：x1=-1/2,x2=3/2

2.例題2：判斷二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像的開口方向。

分析：根據(jù)二次項系數(shù)a的符號，我們可以判斷二次函數(shù)圖像的開口方向。

解：如果a>0，那么二次函數(shù)圖像向上開口；如果a<0，那么二次函數(shù)圖像向下開口。

答案：向上開口

3.例題3：求解一元二次不等式ax^2+bx+c>0的解集。

分析：根據(jù)二次函數(shù)圖像，我們可以判斷一元二次不等式的解集。

解：解集是二次函數(shù)圖像在x軸上方的部分，即x<-b/(2a)或x>-b/(2a)。

答案：解集為x<-1或x>2

4.例題4：判斷二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的交點。

分析：根據(jù)二次函數(shù)圖像，我們可以判斷二次函數(shù)與x軸的交點。

解：交點是二次函數(shù)圖像與x軸的交點，即x=-b/(2a)。

答案：交點為x=-2

5.例題5：求解一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根，并判斷二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的交點。

分析：首先，根據(jù)一元二次方程的求根公式，我們可以計算出方程的根。然后，根據(jù)二次項系數(shù)a的符號，我們可以判斷二次函數(shù)圖像的開口方向。最后，根據(jù)二次函數(shù)圖像，我們可以判斷二次函數(shù)與x軸的交點。

解：x1=(-b+√(b^2-4ac))/(2a)

x2=(-b-√(b^2-4ac))/(2a)

y=a(x-h)^2+k

h=-b/(2a)

答案：x1=-1,x2=3

y=(x+2)^2-4

h=-2內(nèi)容邏輯關(guān)系重點知識點：二次函數(shù)的定義、頂點式、性質(zhì)（開口方向、對稱軸、頂點坐標、圖像與坐標軸的交點等）。

板書設(shè)計：

二次函數(shù)：y=ax^2+bx+c（a≠0）

頂點式：y=a(x-h)^2+k

性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標、圖像與坐標軸的交點等。

2.一元二次方程的解法

重點知識點：因式分解法、配方法、公式法、根與系數(shù)的關(guān)系、韋達定理。

板書設(shè)計：

一元二次方程：ax^2+bx+c=0（a≠0）

解法：因式分解法、配方法、公式法

根與系數(shù)的關(guān)系：根的和等于-b/a，根的積等于c/a

韋達定理：根與系數(shù)的關(guān)系的另一種表述。

3.一元二次不等式的解法

重點知識點：圖像法、因式分解法、求根法、解集的判斷。

板書設(shè)計：

一元二次不等式：ax^2+bx+c>0

解法：圖像法、因式分解法、求根法

解集：解集是二次函數(shù)圖像在x軸上方的部分，即x<-b/(2a)或x>-b/(2a)。

4.二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系

重點知識點：二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的根的關(guān)系、二次函數(shù)的圖像與一元二次不等式的解集的關(guān)系。

板書設(shè)計：

關(guān)系：

-二次函數(shù)的圖像與