廣東省茂名市旦場中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于定義域為[0,1]的函數(shù)，如果同時滿足以下三個條件：

①對任意的，總有

②

③若，，都有成立；

則稱函數(shù)為理想函數(shù).

下面有三個命題：（1）若函數(shù)為理想函數(shù)，則；（2）函數(shù)是理想函數(shù)；（3）若函數(shù)是理想函數(shù)，假定存在，使得，且，

則；

其中正確的命題個數(shù)有（

）

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：D

2.拋物線y=4ax2（a≠0）的焦點坐標(biāo)是(

) A．（0，a） B．（a，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：C考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，再求出拋物線的焦點坐標(biāo)．解答： 解：由題意知，y=4ax2（a≠0），則x2=，所以拋物線y=4ax2（a≠0）的焦點坐標(biāo)是（0，），故選：C．點評：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再得出點的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：=i（1+i）=﹣1+i，對應(yīng)復(fù)平面上的點為（﹣1，1），在第二象限，故選：B．4.已知函數(shù)，則的值為（

）A.

B.0

C.-1

D.1參考答案：B5.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時,,則(

)A

B

0

C1

D2參考答案：A6.定義：其中為向量的夾角，若等于(

)(A)－8

(B)

8

(C)－8或8

(D)

6參考答案：B7.定義運算：，例如，則函數(shù)的值域為（

）A． B．[－1,1] C． D．參考答案：D8.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），則a⊥b的充要條件是A.x=-

B.x-1

C.x=5

D.x=0參考答案：D，故選D9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．32 B．18 C．16 D．10參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】結(jié)合直觀圖可得幾何體是正方體的一半，根據(jù)正方體的棱長為4，計算幾何體的體積．【解答】解：由三視圖知：幾何體是正方體的一半，如圖：已知正方體的棱長為2，∴幾何體的體積V=×43=32．故選：A．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．10.一個幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.48

B.72

C.12

D.24

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，照此規(guī)律，第五個等式為

。參考答案：略12.的展開式中，常數(shù)項是______________.參考答案：1513.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：a1=1，Sn+1－Sn=(n∈N*)，則該數(shù)列的前2017項和S2017=

．參考答案：31009﹣2

【考點】數(shù)列的求和．【分析】由a1=1，，可得an+1an=3n，n=1時，a2=3．n≥2時，anan﹣1=3n﹣1，可得=3．因此數(shù)列{an}的奇數(shù)項與偶數(shù)項都成等比數(shù)列，公比為3．即可得出．【解答】解：∵a1=1，，∴an+1an=3n，n=1時，a2=3．n≥2時，anan﹣1=3n﹣1，可得=3．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項與偶數(shù)項都成等比數(shù)列，公比為3．∴S2017=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）=+=31009﹣2．故答案為：31009﹣2．14.下列命題：①偶函數(shù)的圖像一定與軸相交；

②定義在上的奇函數(shù)必滿足；

③既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；④，則為的映射；

⑤在上是減函數(shù).其中真命題的序號是

（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）參考答案：略15.若一個圓錐的軸截面是邊長為的等邊三角形，則這個圓錐的側(cè)面積為

.參考答案：因為圓錐的軸截面是邊長為的等邊三角形，所以母線，底面半徑。所以底面周長，所以側(cè)面積為。16.若函數(shù)的解集是_______.參考答案：略17.矩形中，，，平面，，，分別是，的中點，則四棱錐的外接球表面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對邊分別是，已知，，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的面積.參考答案：(1)因為，，由正弦定理，得.(2)因為，且，所以，.由余弦定理，得，解得或(舍)，所以.19.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，兩個焦點分別為，，點在橢圓上，過點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線分別為，且與交于點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在滿足的點?若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標(biāo)）;若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)橢圓的方程為,

橢圓的方程為.（Ⅱ）解1（由題意，即求P的軌跡方程與橢圓的交點的個數(shù)）：設(shè)點,，由三點共線,.,.

①

由拋物線在點處的切線的方程為，即.②同理，拋物線在點處的切線的方程為.

③

設(shè)點，由②③得：，而，則.

代入②得，則，代入①得，即點的軌跡方程為.若，則點在橢圓上，而點又在直線上，經(jīng)過橢圓內(nèi)一點,∴直線與橢圓交于兩點.即：滿足條件的點有兩個.

或：設(shè)點,，，在點處的切線的方程為，即.

∵，∴.∵點在切線上,

∴.①

同理，.

②

綜合①、②得，點的坐標(biāo)都滿足方程.∵經(jīng)過的直線是唯一的，∴直線的方程為，∵點在直線上，即點的軌跡方程為.

若，則點在橢圓上，又在直線上，∵直線經(jīng)過橢圓內(nèi)一點,~~~解2：由在點處的切線的方程為.

在點處的切線的方程為.

由解得

∴.

∵,∴點在橢圓上.

∴.化簡得.(*)由,

可得方程(*)有兩個不等的實數(shù)根.∴滿足條件的點有兩個.

20.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位．已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于、兩點，當(dāng)變化時，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由，得所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為.……5分（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入，得.設(shè)、兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，，

∴，當(dāng)時，的最小值為4.……10分21.(12分)已知數(shù)列的前項和為，常數(shù)，且對一切正整數(shù)都成立.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，，當(dāng)為何值時，數(shù)列的前項和最大？參考答案：（1）（2）6【知識點】單元綜合D5（1）令n=1，得，若若，兩式相減得從而數(shù)列為等比數(shù)列所以綜上：當(dāng)，當(dāng)（2）當(dāng)所以數(shù)列是單調(diào)遞減的等差數(shù)列（公差為-lg2）所以當(dāng)所以數(shù)列的前6項和最大。【思路點撥】根據(jù)數(shù)列關(guān)系求出通項，利用數(shù)列的單調(diào)性求出最大時的n值。22.設(shè)f（x）＝|x＋a|＋|x－a|，當(dāng)