2022-2023學(xué)年湖南省婁底市四都中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖設(shè)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部,且有,則△ABC的面積與△AOC的面積的比為(

)A.

B. C.

D.參考答案：C2.設(shè)是圓上任意一點(diǎn)，則為最小值為（

）A．

B．

C．5

D．6

參考答案：B3.已知集合A=｛x|x(x-1)=0｝，那么

(

)

A．0∈A

B．1A

C．∈A

D．0A

參考答案：A4.已知一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長(zhǎng)為5的正方體密閉容器內(nèi)可以向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是（）A．100 B．96 C．54 D．92參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】分別計(jì)算不可接觸到的面積，重復(fù)部分面積，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到同時(shí)接觸到正方體容器的兩面內(nèi)壁時(shí)，小球與該兩面內(nèi)壁的接觸點(diǎn)相距這兩面內(nèi)壁的棱必有一段距離，且這兩接觸點(diǎn)到棱的距離相等．不可接觸到的面積是：1×5×2×12=120；其中重復(fù)部分面積為3×8=24，∴該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是120﹣24=96，故選B．5.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）（1），；（2），；（3），；

（4），．A.（1），（4）

B.（2），（3）

C.（1）

D.（3）參考答案：A略6.設(shè)集合，a=3，那么下列關(guān)系正確的是（

）

A． B． C． D．參考答案：B略7.若,那么滿足的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D略9.如圖，已知正六棱柱的最大對(duì)角面的面積為，互相平行的兩個(gè)側(cè)面的距離為，則這個(gè)六棱柱的體積為（）．A． B． C． D．參考答案：B解：由題意，設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，∵正六棱柱的最大對(duì)角面的面積為，互相平行的兩個(gè)側(cè)面的距離為，∴，，解得，，，故．故選：．10.已知，且，則的取值范圍是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（6分）已知圓x2+y2=m與圓x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：1＜m＜121考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計(jì)算題．分析： 求出兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩個(gè)圓的圓心距大于半徑差，小于半徑和，即可求出m的范圍．解答： x2+y2=m是以（0，0）為圓心，為半徑的圓，x2+y2+6x﹣8y﹣11=0，（x+3）2+（y﹣4）2=36，是以（﹣3，4）為圓心，6為半徑的圓，兩圓相交，則|半徑差|＜圓心距離＜半徑和，|6﹣|＜＜6+，|6﹣|＜5＜6+，5＜6+且|6﹣|＜5，＞﹣1且﹣5＜6﹣＜5，＞﹣1且1＜＜11，所以1＜＜11，那么1＜m＜121，另，定義域m＞0，所以，1＜m＜121時(shí)，兩圓相交．故答案為：1＜m＜121點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系，注意兩個(gè)圓的位置關(guān)系的各種形式，圓心距與半徑和與差的大小比較，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．12.若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

參考答案：13.已知，若，則的值是__________.參考答案：14.若，，，則與的夾角為

．參考答案：，代入條件后得，解得，，故填:

15.在三棱錐S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿三棱錐的表面爬行一周后又回到A點(diǎn)，則螞蟻爬過的最短路程為______________.參考答案：略16.函數(shù)f（x）=1+ax﹣2（a＞0，且a≠1）恒過定點(diǎn)．參考答案：（2，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x﹣2=0得x=2，此時(shí)f（2）=1+a0=1+1=2，即函數(shù)過定點(diǎn)（2，2），故答案為：（2，2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)問題，利用指數(shù)冪等于0是解決本題的關(guān)鍵．17.在中，點(diǎn)在線段上，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面上的曲線及點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，線段長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn)到曲線的距離，記作.（1）求點(diǎn)到曲線的距離；（2）設(shè)曲線，求點(diǎn)集所表示圖形的面積；（3）設(shè)曲線，曲線，求出到兩條曲線距離相等的點(diǎn)的集合.參考答案：19.已知(1)化簡(jiǎn)；(2)求滿足的的取值集合.參考答案：(1)；(2).【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用二倍角正弦公式得到最終結(jié)果；（2）由可知，；解不等式得到解集.【詳解】（1）由題意得：（2）由（1）得：

，解得：【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡(jiǎn)、根據(jù)三角函數(shù)值域求解角的范圍的問題，考查學(xué)生對(duì)于公式和函數(shù)圖象的掌握.20.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55,65)，[65,75)，[75,85]內(nèi)的頻率之比為4:2:1．（1）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[65,75)內(nèi)的頻率；（2）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法在區(qū)間[45,75)內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品不在相同區(qū)間內(nèi)的概率．參考答案：（1）（2）（3）21..已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且．(1)求角A；(2)若，，求△ABC的面積．參考答案：(1)；(2).【分析】(1)由正弦定理可得，結(jié)合，可求，結(jié)合范圍，可求．(2)由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】解：．由正弦定理可得：，，，即，，，，，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，負(fù)值舍去，【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．22.已知向量，且．（Ⅰ）求及； （Ⅱ）若函數(shù)．①當(dāng)時(shí)求的最小值和最大值；②試求的最小值．參考答案：（I），；（II）①；②．（2）①∵，∴考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換；平面向量的數(shù)量積的