2022-2023學年湖北省荊州市申津渡鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到y(tǒng)=3sin（2x+）的圖象，只需將y=3cos2x的圖象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向右平移 D．向左平移參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把函數(shù)y=3sin（2x+）變形為y=3sin[2（x+）]即可得到答案．【解答】解：∵y=3sin（2x+）=3sin[2（x+）]．∴要得到y(tǒng)=3sin（2x+）的圖象，只需將y=3cos2x的圖象向左平移個單位．故選：D．2.任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若，稱f（x）是[a，b]上的凸函數(shù)，則下列圖象中，是凸函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】由題干提供的模型，結(jié)合梯形的中位線來解決．【解答】解：根據(jù)模型，曲線應(yīng)向上凸，故選D3.已知函數(shù)y=x2﹣6x+8在[1，a]為減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤3 B．1＜a≤3 C．a(chǎn)≥3 D．0≤a≤3參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由二次函數(shù)在[1，a]為減函數(shù)可知[1，a]在對稱軸左側(cè)．【解答】解：y=x2﹣6x+8圖象開口向上，對稱軸為x=3，∵y=x2﹣6x+8在[1，a]為減函數(shù)，∴1＜a≤3．故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．4.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且，數(shù)列{bn}滿足，若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項在集合{－28,－19,－13,7,17,23}中，則q=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題可知數(shù)列的連續(xù)四項，從而可判斷，再分別列舉滿足符合條件的情況，從而得到公比.【詳解】因為數(shù)列有連續(xù)四項在集合中，，所以數(shù)列有連續(xù)四項在集合中，所以數(shù)列的連續(xù)四項不同號，即.因為，所以，按此要求在集合中取四個數(shù)排成數(shù)列，有-27，24，-18，8；-27，24，-12，8；-27，18，-12，8三種情況，因為-27，24，-12，8和-27，24，-18，8不是等比數(shù)列，所以數(shù)列的連續(xù)四項為-27，18，-12，8，所以數(shù)列的公比為.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，意在考查學生的分析能力，邏輯推理能力，分類討論能力，難度較大.5.已知f（x）為奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=x2+3x+2，則當x∈[1，3]時，f（x）的最小值是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣參考答案：C【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)再（0，+∞）上的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得當x∈[1，3]時，f（x）的最小值．【解答】解：假設(shè)x＞0，則﹣x＜0，由f（x）為奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=x2+3x+2，可得f（﹣x）=（﹣x）2+3（﹣x）+2=x2﹣3x+2，即﹣f（x）=x2﹣3x+2，故f（x）=﹣+．當x∈[1，3]時，函數(shù)f（x）的最小值為f（3）=﹣2，故選：C．6.在等比數(shù)列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，則a4a5a6a7＝A.

B.9

C.27

D.81參考答案：B7.已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，an+2+an=an+1，則a2014=（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3參考答案：B【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由條件an+2+an=an+1，可得an+2=an+1﹣an，得到an+6=an，從而確定數(shù)列是周期數(shù)列，利用數(shù)列的周期性即可求解．【解答】解：∵an+2+an=an+1，∴an+2=an+1﹣an．∴an+3=an+2_an+1=an+1﹣an﹣an+1=﹣an，即an+6=﹣an+3=an，即數(shù)列{an}是周期為6的周期數(shù)列．∴a2014=a335×6+4=a4，∵a1=1，a2=3，an+2=an+1﹣an，∴a3=a2﹣a1=3﹣1=2，a4=a3﹣a2=2﹣3=﹣1．故a2014=a4=﹣1．故選：B．8.函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分式與對數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應(yīng)滿足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域，首先牢記常見的基本函數(shù)的定義域，如果涉及多個基本函數(shù)，取它們的交集即可．9.已知全集U=R，集合則下圖中陰影部分所表示的集合為()A.{0,1} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}參考答案：B【分析】根據(jù)韋恩圖知陰影部分表示的是A中的元素除去A與B的公共元素所剩下的元素，由此可得選項.【詳解】由韋恩圖可知：陰影部分表示的是A中的元素除去A與B的交集的元素所剩下的元素．因為，所以陰影部分所表示的集合是．故選B．【點睛】本題主要考查韋恩圖和集合的交集基本運算,屬于基礎(chǔ)題．10.藍軍和紅軍進行軍事演練，藍軍在距離的軍事基地C和D，測得紅軍的兩支精銳部隊分別在A處和B處，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如圖所示，則紅軍這兩支精銳部隊間的距離是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】先在△BCD中，求得BC的長，再求得AC的長，最后在△ABC中利用余弦定理，即可求得AB的長，即伊軍這兩支精銳部隊的距離．【解答】解：在△BCD中，DC=，∠DBC=180°﹣30°﹣60°﹣45°=45°，∠BDC=30°，∴，∴BC=．在等邊三角形ACD中，AC=AD=CD=，在△ABC中，AC=，BC=，∠ACB=45°∴AB==．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x、y∈R+且=1，則x+y的最小值為

．參考答案：16【考點】7F：基本不等式．【分析】將x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展開后應(yīng)用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）?（）==10+≥10+2=16（當且僅當，x=4，y=12時取“=”）．故答案為：16．12.函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：（﹣∞，0）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)f（x）=有意義，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=有意義，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，解得x＜0．則定義域為（﹣∞，0）．故答案為：（﹣∞，0）．【點評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運用分式分母不為0，偶次根式被開方數(shù)非負，同時考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．13.方程實根個數(shù)為

個．參考答案：1略14.、函數(shù)最小正周期為

參考答案：π

略15.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式是__________．參考答案：分析：首先根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得到，然后算出函數(shù)的周期，利用周期的公式，得到，最后將點代入，得：結(jié)合，可得所以的解析式是．詳解：根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得，又∵函數(shù)的周期，利用周期的公式，可得，將點代入，得：結(jié)合，可得所以的解析式是．點睛：本題給出了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要確定其解析式，著重考查了三角函數(shù)基本概念和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的知識點，屬于中檔題．16.已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=4+loga（x+4）的圖象恒過定點P，若角α的終邊經(jīng)過點P，則cosα的值為

．參考答案：

【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）恒過定點P，求出P點的坐標，利用cosα的定義求值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=4+loga（x+4）的圖象恒過定點P，即x+4=1，解得：x=﹣3，則y=4故P的坐標為（﹣3，4），角α的終邊經(jīng)過點P，則cosα=．故答案為：．【點評】本題考查考查了對數(shù)函數(shù)的恒過點坐標的求法和余弦的定義．屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，則的值為

▲

.參考答案：－4由題意得．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足:(I)求,并證明數(shù)列是等比數(shù)列(Ⅱ)求數(shù)列{an}的前2n項和參考答案：解:(I)因為.得

,

又所以

所以數(shù)列為公比是3的等比數(shù)列.(II)由(I),得:,因此當為偶數(shù)時，,當為奇數(shù)時，,可求得所以在數(shù)列的前項中，奇數(shù)項的和,偶數(shù)項的和所以19.已知非空集合,1.

若,求;2.

若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當解得所以}（2）由有解得所以的取值為：

20.（本小題滿分12分）已知集合，.（1）當時，求.（2）若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）、當時，，

......................................................(6)

（2）、，….…(7)解得：.............................(12)21.已知函數(shù)（1）求函