山東省臨沂市亞歐學校高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合{1，2}的子集共有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】子集與真子集．【分析】直接由子集公式計算公式2n計算即可得出【解答】解：集合中有兩個元素，故其子集的個數(shù)是22=4故選D．2.設,則a、b、c的大小關系為A.c<a<b

B.c<b<a

C.b<a<c

D.a<b<c參考答案：B，所以.3.圓弧長度等于圓內接正三角形邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為

（

）A

B

C

D2參考答案：C略4.甲、乙兩位同學在高一年級的5次考試中，數(shù)學成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列數(shù)學正確的是（

）A．，乙比甲成績穩(wěn)定

B．，甲比乙成績穩(wěn)定

C.，乙比甲成績穩(wěn)定

D．，甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：C甲的平均成績，甲的成績的方差；乙的平均成績，乙的成績的方差.∴，乙比甲成績穩(wěn)定.故選C.

5.設等比數(shù)列{an}的公比為q，其前項之積為Tn，并且滿足條件：．給出下列結論：（1）0＜q＜1；（2）a2015a2017﹣1＞0；（3）T2016的值是Tn中最大的（4）使Tn＞1成立的最大自然數(shù)等于4030．其中正確的結論為（）A．（1），（3） B．（2），（3） C．（1），（4） D．（2），（4）參考答案：C【考點】8G：等比數(shù)列的性質．【分析】由已知推得a2015＜1或a2016＜1．然后分析若a2015＜1，那么a2016＞1，若a2015＜0，則q＜0結合等比數(shù)列的通項公式可得q＞0．再由等比數(shù)列的性質逐一核對四個命題得答案．【解答】解：由可知：a2015＜1或a2016＜1．如果a2015＜1，那么a2016＞1，若a2015＜0，則q＜0；又∵，∴a2016應與a1異號，即a2016＜0，這假設矛盾，故q＞0．若q≥1，則a2015＞1且a2016＞1，與推出的結論矛盾，故0＜q＜1，故（1）正確；又＜1，故（2）錯誤；由結論（1）可知a2015＞1，a2016＜1，故數(shù)列從2016項開始小于1，則T2015最大，故（3）錯誤；由結論（1）可知數(shù)列從2016項開始小于1，而Tn=a1a2a3…an，故當時，求得Tn＞1對應的自然數(shù)為4030，故（4）正確．故選：C．6.已知，且，那么tanα等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得sinα和cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：∵已知①，∴1+2sinαcosα=，sinαcosα=﹣②，∵，∴sinα＜0，cosα＞0，再結合①②求得sinα=﹣，cosα=，∴tanα==﹣，故選：B．7.如圖，將一個正方體的表面展開，直線AB與直線CD在原來正方體中的位置關系是（）A．平行 B．相交并垂直C．相交且成60°角 D．異面參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】將正方體還原后能求出結果．【解答】解：將正方體還原后如圖，A與C重合，連結BC，則△BDC是等邊三角形，∴直線AB與直線CD在原來正方體中的位置關系是相交且成60°角．故選：C．8.已知向量=（1，1），=（2，﹣3），若k﹣2與垂直，則實數(shù)k的值為（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2參考答案：A考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．

專題：平面向量及應用．分析：利用已知條件表示k﹣2，通過向量互相垂直?數(shù)量積為0，列出方程解得k．解答：解：∵向量=（1，1），=（2，﹣3），∴k﹣2=k（1，1）﹣2（2，﹣3）=（k﹣4，k+6）．∵k﹣2與垂直，∴（k﹣2）?=k﹣4+k+6=0，解得k=﹣1．故選：A．點評：本題考查了向量的運算、向量垂直與數(shù)量積的關系，屬于基礎題．9.在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：C【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由條件利用正弦定理可得sinA=1，可得A=．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形狀為等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=．∴sinC=sinAsinB即sinC=sinB，∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形狀為等腰直角三角形，故選：C．【點評】本題主要考查正弦定理的應用，判斷三角型的形狀，屬于基礎題．10.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a5=8，S3=6，則S10﹣S7的值是（）A．24 B．48 C．60 D．72參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質；等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用條件a5=8，S3=6，計算等差數(shù)列的首項，公差，進而可求S10﹣S7的值【解答】解：設等差數(shù)列的首項為a1，公差為d∵a5=8，S3=6，∴∴∴S10﹣S7=a8+a9+a10=3a1+24d=48故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞減，則滿足的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）∪（，+∞）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由偶函數(shù)性質得f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），根據(jù)f（x）在[0，+∞）上的單調性把該不等式轉化為具體不等式，解出即可．【解答】解：因為f（x）為偶函數(shù)，所以f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），所以?f（|2x﹣1|）＜f（），又f（x）在[0，+∞）上單調遞減，所以|2x﹣1|＞，解得x＜，或x＞，所以x的取值范圍為，故答案為．12.從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)為b，則b>a的概率為________．參考答案：略13.14．如圖是某班50名學生身高的頻率分布直方圖，那么身高在區(qū)間內的學生約有

人.參考答案：20略14.函數(shù)f(x)=+的定義域是

.參考答案：略15.過原點O的直線與函數(shù)y=2x的圖象交于A，B兩點，過B作y軸的垂線交函數(shù)y=4x的圖象于點C，若AC平行于y軸，則點A的坐標是

．參考答案：（1，2）【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質．【專題】計算題．【分析】先設A（n，2n），B（m，2m），則由過B作y軸的垂線交函數(shù)y=4x的圖象于點C寫出點C的坐標，再依據(jù)AC平行于y軸得出m，n之間的關系：n=，最后根據(jù)A，B，O三點共線．利用斜率相等即可求得點A的坐標．【解答】解：設A（n，2n），B（m，2m），則C（，2m），∵AC平行于y軸，∴n=，∴A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三點共線．∴kOA=kOB即?n=m﹣1又n=，n=1，則點A的坐標是（1，2）故答案為：（1，2）．【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質、直線的斜率公式、三點共線的判定方法等，屬于基礎題．16.設w>0，函數(shù)個單位后與原圖象重合則w的最小值為_______________.參考答案：略17.函數(shù)的定義域為__________，單調遞增區(qū)間為__________．參考答案：；令，則原函數(shù)可以看作與的復合函數(shù)．令，解得：或，∴函數(shù)的定義域為：．又∵的對稱軸是，且開口向上，∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)，∴的單調減區(qū)間是：，單調增區(qū)間是：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）．參考答案：【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）根據(jù)負數(shù)不能開偶次方根求解，即根下的數(shù)大于等于零，兩個根式函數(shù)分別求得結果后取交集．（2）分母不能為零，要注意絕對值的解法．【解答】解：（1）根據(jù)題意有：解得：故定義域為：（2）根據(jù)題意：|x+2|﹣1≠0解得：x≠﹣1，x≠﹣3∴定義域是：{x|x∈R，且x≠﹣1且x≠﹣3}19.已知函數(shù)f(x)=2x-4,g(x)=-x+4.

(1)求f(1),g(1)的值；（2）求函數(shù)y=f(x)g(x)的解析式，并求此函數(shù)的零點；（3）寫出函數(shù)y=f(x)g(x)的單調區(qū)間。參考答案：(1)f(1)=-2,g(1)=3

（2）y=f(x)g(x)=-2x2+12x-16,零點為2和4.…8分（3）y=f(x)g(x)=-2x2+12x-16的增區(qū)間為（-∞，3），減區(qū)間為（3，+∞）。略20.（本小題滿分12分）下列三個圖中，左邊是一個正方體截去一個角后所得多面體的直觀圖。右邊兩個是正視圖和側視圖.（1）請在正視圖的下方，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖（不要求敘述作圖過程）；（2）求該多面體的體積（尺寸如圖）.

參考答案：（Ⅰ）作出俯視圖如下左圖所示21.已知.（1）求的最大值及取最大值時的集合；（2）求的增區(qū)間.參考答案：.解：由已知，，---------4分（１）當，即時，取最大值，此時的集合為.---------8分

（２）由,，得增區(qū)間為略22.已知△ABC的角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.設向量(1)若求角B的大小;(2