山東省德州市樂陵郭家中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，則BC＝()參考答案：A2.函數(shù)的圖像的一條對稱軸是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝40，那么判斷框中應(yīng)填入：A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，

稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，，……，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2，，，……，的“理想數(shù)”為

A．2002

B．2004

C．2006

D．2008參考答案：A略5.若奇函數(shù)在上是增函數(shù)，那么的大致圖像是（

）參考答案：C6.如圖是中央電視臺舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

A.84，4.84

B.84，1.6

C．85，1.6

D.85，4參考答案：C略7.設(shè)，若關(guān)于x的不等式在區(qū)間[1,2]上有解，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意得不等式對應(yīng)的二次函數(shù)開口向上，分別討論三種情況即可?！驹斀狻坑深}意得：當(dāng)當(dāng)當(dāng)綜上所述：,選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含參一元二次不等式中參數(shù)的取值范圍。解這類題通常分三種情況：。有時(shí)還需要結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行解決。8.（4分）下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（） A． f（x）=lnx B． C． f（x）=x3 D． f（x）=ex參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．分析： 已知函數(shù)的定義域?yàn)閤＞0，再對選項(xiàng)A、B、C、D進(jìn)行一一驗(yàn)證；解答： ∵函數(shù)，∴x＞0，A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正確；B、∵，∴x≠0，故B錯(cuò)誤；C、f（x）=x3，其定義域?yàn)镽，故C錯(cuò)誤；D、f（x）=ex，其定義域?yàn)镽，故D錯(cuò)誤；故選A．點(diǎn)評： 此題主要考查函數(shù)的定義域及其簡單求法，此題是一道基礎(chǔ)題．

9.若兩個(gè)非零向量滿足，則向量與的夾角是（

）

參考答案：C略10.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先由題意設(shè)所求直線為：，再由直線過點(diǎn)，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樗笾本€與直線平行，因此，可設(shè)所求直線為：，又所求直線過點(diǎn)，所以，解得，所求直線方程為：.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查求直線的方程，熟記直線方程的常見形式即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中的弧線是半徑為1的四分之一個(gè)圓弧，則該幾何體的表面積為

．參考答案：4【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的柱體，代入柱體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的柱體，底面面積為：1×1﹣=1﹣，底面周長為：1+1+，柱體的高為1，故該幾何體的表面積S=2×（1﹣）+（1+1+）×1=4，故答案為：4．12.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，若{an}是“斐波那契數(shù)列”，則的值為

▲

．參考答案：1因?yàn)楣灿?017項(xiàng)，所以

13.數(shù)列中，已知，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

．參考答案：略14.化簡的結(jié)果是

。參考答案：；15.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則______．參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，又，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與前項(xiàng)和公式，即可得出結(jié)果.16.若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題分）已知函數(shù)。（1）畫出函數(shù)的圖像；（2）設(shè)集合，，試判斷集合之間的關(guān)系，并給出證明。（3）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方。參考答案：（1）圖略（3分）（2）所以或（1分）解得（1分）所以（1分）（3）時(shí)，（1分）設(shè)（2分）當(dāng)即時(shí)，（1分）當(dāng)即時(shí)，（1分）綜上當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以時(shí)，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方。（1分）19.在中，、、所對的邊分別為、、，，，，求的值。（12分）參考答案：解：在中，由，得，，……..5分由余弦定理得，即，（舍去）………..9分由正弦定理得?！?.12分略20.（本小題滿分12分）已知為二次函數(shù),且.(1)

求的表達(dá)式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并證之.參考答案：（1）設(shè)(a≠0)，由條件得：，從而，所以；……6分

（2）在上單調(diào)遞增.，設(shè)，則，∵所以在上單調(diào)遞增.……12分21.（12分）已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)，對于任意的x，y∈（﹣1，1）有f（x）+f（y）=f（），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0．（1）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；（2）若f（﹣）=1，求方程f（x）+=0的解．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）分別令x=y=0，求得f（0）=0，令y=﹣x，結(jié)合奇偶性定義即可判斷；再由單調(diào)性的定義，即可得到f（x）在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)是減函數(shù)；（2）運(yùn)用奇函數(shù)的定義，可令y=x，結(jié)合單調(diào)性，可得方程=，即可得到方程的解．【解答】解：（1）令x=y=0，則f（0）=0，令y=﹣x，則f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（）．﹣1＜x1＜x2＜1，可得﹣1＜x1x2＜1，則＜0，則f（）＞0，即f（x1）＞f（x2）．則f（x）在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)是減函數(shù)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）f（x）為奇函數(shù)，則f（）=﹣1，又2f（x）=f（x）+f（x）=f（），且f（x）+=0，即2f（x）+1=0，2f（x）=﹣1．則f（）=f