陜西省咸陽市獨(dú)李鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則、的值分別是(

)A．2，

B．2，,

C．4，

D．4，參考答案：A2.不等式表示的平面區(qū)域是一個(gè)（A）三角形 （B）直角三角形 （C）梯形 （D）矩形參考答案：C3.下列大小關(guān)系正確的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4 D．log40.3＜30.4＜0.43參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】結(jié)合函數(shù)y=0.4x，y=3x，y=log4x的單調(diào)性判斷各函數(shù)值與0和1的大小，從而比較大?。窘獯稹拷猓骸?＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴l(xiāng)og40.3＜0.43＜30.4故選C4.已知函數(shù),則此函數(shù)的最小正周期為（

）

A． B． C． D．參考答案：D5.下列命題正確的是（

）

A.

B.

C.當(dāng)且時(shí)，

D.參考答案：D略6.函數(shù)的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：C7.已知，之間的一組數(shù)據(jù)：24681537則與的線性回歸方程必過點(diǎn)

A．(20,16)

B．(16,20)

C．(4,5)

D．(5,4)參考答案：D略8.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若，則（

）A.8 B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a42＝a2?a6＝8，a4＝，因?yàn)樵摂?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，所以a4＝，又因?yàn)閯tq=，計(jì)算可得.【詳解】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}中，a2a6＝8，則a42＝a2?a6＝8，即a4＝，又由{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，則a4＝，又因?yàn)閯tq=，所以故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，考查了一定得計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C10.（5分）在R上定義運(yùn)算?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x﹣b）＞0的解集是（2，3），則a+b的值為（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 8參考答案：C考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法．專題： 新定義．分析： 根據(jù)定義，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集．解答： ∵x?y=x（1﹣y），∴（x﹣a）?（x﹣b）＞0得（x﹣a）[1﹣（x﹣b）]＞0，即（x﹣a）（x﹣b﹣1）＜0，∵不等式（x﹣a）?（x﹣b）＞0的解集是（2，3），∴x=2，和x=3是方程（x﹣a）（x﹣b﹣1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，∴x1+x2=a+b+1=2+3，∴a+b=4，故選：C．點(diǎn)評： 本題主要考查一元二次不等式的解法，利用新定義列出不等式是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間[2,4]上值域?yàn)?/p>

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以，故值域?yàn)?，?

12.一個(gè)等比數(shù)列前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則前3n項(xiàng)和為．參考答案：63【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得Sn=48，S2n=60，又Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比數(shù)列，代值計(jì)算可得．【解答】解：由題意可得Sn=48，S2n=60，又Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比數(shù)列，∴（S2n﹣Sn）2=Sn（S3n﹣S2n），代入數(shù)據(jù)可得∴（60﹣48）2=48（S3n﹣60），解得前3n項(xiàng)和S3n=63故答案為：6313.已知,若，，則的取值范圍是_________參考答案：(－∞,8]結(jié)合分段函數(shù),繪制圖像,得到:結(jié)合圖像可知要使得,關(guān)鍵使得做一條直線平行于x軸，能使得與有兩個(gè)交點(diǎn),則,,得到,故范圍為

14.已知向量，的夾角為60°，，，則______．參考答案：1【分析】把向量，的夾角為60°，且，，代入平面向量的數(shù)量積公式，即可得到答案．【詳解】由向量，的夾角為60°，且，，則.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，直接考查公式本身的直接應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知冪函數(shù)的定義域?yàn)?，且過點(diǎn)，則滿足不等式的的取值范圍是

.參考答案：216.函數(shù)y=tan(x+)的對稱中心為

．參考答案：略17.設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍為_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,,為的中點(diǎn),。(Ⅰ）求證:；(Ⅱ）求二面角

的大小。參考答案：（I）連結(jié)交于,連結(jié)

因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為中點(diǎn),所以,又因?yàn)?所以;

(II)因?yàn)檎叫魏途匦嗡谄矫婊ハ啻怪?所以以為原點(diǎn)，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖取=1

,,,,設(shè)平面的法向量為

=(x,y,z),

設(shè)平面的法向量為

=(x,y,z),

所以二面角

的大小為。

19.如圖，在一張長為2a米，寬為a米（a＞2）的矩形鐵皮的四個(gè)角上，各剪去一個(gè)邊長是x米（0＜x≤1）的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長方體鐵盒，設(shè)V（x）表示鐵盒的容積．（1）試寫出V（x）的解析式；（2）記y=，當(dāng)x為何值時(shí)，y最??？并求出最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）利用小反彈的體積公式，寫出V（x）的解析式；（2）記y=，利用配方法，即可得到當(dāng)x為何值時(shí)，y最小，并求出最小值．【解答】解：（1）由題意，V（x）=（2a﹣2x）（a﹣2x）x（0＜x≤1）；（2）y==（2a﹣2x）（a﹣2x）=，∵a＞2，0＜x≤1，∴x=1時(shí)，y最小，最小值為2（a﹣1）（a﹣2）．20.（12分）已知向量，滿足||=1，||=（Ⅰ）若=，求與的夾角（Ⅱ）若與的夾角為135°，求|+|參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （I）由||=1，||=，=，利用向量夾角公式即可得出．（II）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)可得|+|=，即可得出．解答： （I）∵||=1，||=，=，∴===，∴=60°．（II）|+|===1..點(diǎn)評： 本題考查了向量夾角公式與數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分14分）設(shè)滿足不等式組求點(diǎn)表示的平面區(qū)域的面積.

參考答案：令且得作出可行域如右圖所示，得于是,因此，點(diǎn)表示的平面區(qū)域的面積是8.22.（13分）（2015秋?宜昌校級月考）已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)（0，]上是減函數(shù)，在[，+∞）上是增函數(shù)．（1）已知f（x）=，g（x）=﹣x﹣2a，x∈[0，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域．（2）對于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x），若對于任意的x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）將2x+1看成整體，研究對勾函數(shù)的單調(diào)性從而求出函數(shù)的值域，以及利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)得到該函數(shù)的單調(diào)性；（2）對于任意的x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）可轉(zhuǎn)化成f（x）的值域?yàn)間（x）的值域的子集，建立關(guān)系式，解之即可．【解答】解：（1）f（x）==2x+1+﹣8，設(shè)u=2x+1，x∈[0，1]，則1≤u≤3，則y=u+﹣8，u∈[1，3]，由已知性質(zhì)得，當(dāng)1≤u≤2，即0≤x≤時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，所以遞減區(qū)間為[0，]當(dāng)2≤u≤3，即≤x≤1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，所