山西省長治市韓北中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點(diǎn)P做直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在[0，π]的圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意長度、距離為正，再根據(jù)直角三角形的銳角三角函數(shù)的定義即可得到f（x）的表達(dá)式，然后化簡，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇．【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，則OM=|cosx|，∴點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x）=OM|sinx|=|cosx|?|sinx|=|sin2x|，其周期為T=，最大值為，最小值為0，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查二倍角公式的運(yùn)用．2.已知,,且,則向量與夾角的大小為（）A.

B． C．

D．參考答案：C3.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)(

）A．向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度B．向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度C．向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度D．向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度參考答案：C4.等差數(shù)列{}中，是其前n項(xiàng)和，=—2011，，則的值為

（

）A.—2010

B.2010

C.—2011

D.2011參考答案：C5.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)镽，則常數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D） 參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域與值域分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】時(shí)，所以要使函數(shù)的值域?yàn)镽，

則使的最大值

故答案為：B6.如圖所示，三棱臺(tái)中，，則三棱錐，的體積之比為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.如圖是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（） A． S=S+xn B． S=S+ C． S=S+n D． S=S+參考答案：A8.已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象如圖所示，則不等式的解集為(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略9.給定映射，則在映射下，的原象是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.一人騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間.下圖中哪個(gè)圖象與這件事正好吻合（其中軸表示時(shí)間，軸表示路程．）（

）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義一種運(yùn)算令，且x∈，則函數(shù)的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．

【專題】計(jì)算題；壓軸題；新定義．【分析】先根據(jù)已知求函數(shù)f（x），然后進(jìn)一步求f（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的值域求解可求結(jié)果．【解答】解：∵0≤x≤，∴0≤sinx≤1∴y=cos2x+sinx=﹣sin2x+sinx+1=﹣由題意可得，f（x）=cos2x+sinxf（x﹣）=函數(shù)的最大值故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義為載體，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)中正弦、余弦函數(shù)的值域的求解，其中貫穿了二次函數(shù)的模型，重點(diǎn)是考查考生對(duì)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域求解．12.已知函數(shù)，，若實(shí)數(shù)，則的最小值為______.參考答案：4【分析】求出，再利用基本不等式求解.【詳解】由題得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.13.集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩B=

．參考答案：{2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】直接利用交集的運(yùn)算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案為：{2}．14.設(shè)，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)a的取值范圍為

；參考答案：15.已知，，則的值為

參考答案：略16.已知函數(shù)，若方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a＜1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，作出分段函數(shù)的圖象，方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即為函數(shù)y=f（x）的圖象與y=a的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：∵函數(shù)，∴作出函數(shù)f（x）的圖象如右圖所示，∵方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=f（x）的圖象與y=a的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)圖象可知，a的取值范圍為0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，考查了分段函數(shù)圖象的作法．解題的關(guān)鍵在于正確作出函數(shù)圖象，能將方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)的問題．解題中綜合運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想方法．屬于中檔題．17.已知正數(shù)x，y滿足，則4x+9y的最小值為．參考答案：25【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將足代入所求關(guān)系式，利用基本不等式即可求得答案．【解答】解：（4x+9y）（+）=4+9++≥13+2=25，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=時(shí)取等號(hào)，故4x+9y的最小值為25故答案為：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三角形DCF所在平面垂直四邊形ABCD所在平面，AB＝AD＝FC＝2，BC＝，∠ADC＝∠DAB＝∠FCD＝90°，N，P分別為AF，BC的中點(diǎn)。(1)證明：PN∥平面FDC；(2)求棱錐A－BDF的高。參考答案：19.已知函數(shù)y=x+（m＞0）有如下性質(zhì)：該函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)，在[，+∞)上是增函數(shù)．（Ⅰ）已知f（x）=，x∈[0，3]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；（Ⅱ）對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=2x+a，若對(duì)任意x1∈[0，3]，總存在x2∈[0，3]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）化簡f（x）=，通過u=x+1利用函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；（Ⅱ）g（x）=2x+a為增函數(shù)，g（x）∈[a，a+6]，x∈[0，3]．f（x）的值域是g（x）的值域的子集列出不等式組求解即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)u=x+1，x∈[0，3]，1≤u≤4，則y=u+，u∈[1，4]．

由已知性質(zhì)得，當(dāng)1≤u≤2，即0≤x≤1時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；所以減區(qū)間為[0，1]；…．當(dāng)2≤u≤4，即1≤x≤3時(shí)，f（x）單調(diào)遞增；所以增區(qū)間為[1，3]；…．由f（1）=4，f（0）=f（3）=5，得f（x）的值域?yàn)閇4，5]．…（Ⅱ）g（x）=2x+a為增函數(shù)，故g（x）∈[a，a+6]，x∈[0，3]．…..由題意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，…∴∴﹣1≤a≤420.參考答案：略21.（13分）某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）.參考答案：（1）=，=，（2）當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤約為4萬元。（1）投資為萬元，A產(chǎn)品的利潤為萬元，B產(chǎn)品的利潤為萬元，由題設(shè)=，=，.由圖知，又從而=，=，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3分（2）設(shè)A產(chǎn)品投入萬元，則B產(chǎn)品投入10-萬元，設(shè)企業(yè)的利潤為y萬元Y=+=，（），令當(dāng)，，此時(shí)=3.75當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤約為4萬元。2