1.roots(p)%求多項式的根，其中p是多項式向量。例求的根。解：>>roots([1,-1,1,-1])注：[1,-1,1,-1]在matlab中表示多項式2.solve(fun)%求方程fun=0的符號解，如果不能求得精確的符號解，可以計算可變精度的數(shù)值解例：用solve求方程的根。解：>>solve(‘x^9+x^8+1’)給出了方程的數(shù)值解（32位有效數(shù)字的符號量）3.solve(fun,var)%對指定變量var求代數(shù)方程fun=0的符號解。例：解方程解：>>symsabcx;>>f=a*x^2+b*x+c;>>solve(f)如果不指明變量，系統(tǒng)默認(rèn)為x,也可指定自變量，比如指定b為自變量>>symsabcx;>>f=a*x^2+b*x+c;>>solve(f,b)4.fsolve(fun,x0)%求非線性方程fun=0在估計值x0附近的近似解。例：用fsolve求方程在0附近的根。解：>>fsolve(‘x-exp(-x)’,0)5.fzero(fun,x0)%求函數(shù)fun在x0附近的零點例：求方程在x0=0.5附近的根解：>>fzero(‘x-10^x+2’,0.5)1.牛頓迭代法原理

設(shè)已知方程的近似根

，則在附近

可用一階泰勒多項式近似代替。因此，方程可近似表示為。用

近似表示

根差異不大。設(shè)，由于滿足，解得

重復(fù)這以過程，得到迭代格式這就是著名得牛頓迭代公式，它相應(yīng)的不動點方程為牛頓迭代法2.牛頓迭代法的幾何解析在處做曲線的切線，切線方程為令可得切線與軸的交點坐標(biāo)，這就是牛頓迭代法的迭代公式。因此，牛頓法又稱“切線法”。練習(xí)1

用牛頓迭代法求方程在附近的近似根，誤差不超過10-3。牛頓迭代法的迭代函數(shù)為：相應(yīng)的matlab代碼為：（運行）clear;symsx;>>fun=x^3+x^2+x-1;>>dfun=diff(fun);y=0.5;fori=1:3x=y;y1=subs(fun,x);y2=subs(dfun,x);

y=x-y1/y2;end可算得迭代數(shù)列的前三項0.5455,0.5437,0.5437。經(jīng)三次迭代就大大超了精度。練習(xí)3

用牛頓迭代法求方程的正根。牛頓迭代法的迭代函數(shù)為如果取初值為，相應(yīng)的MATLAB代碼為clearx=0;fori=1:6x=x-(x*exp(x)-1)/((x+1)*exp(x))end

可得迭代數(shù)列前6項為1.0000，0.6839，0.57750.5672，0.5671，0.5671，說明迭代實收斂的。如果取初值為10，相應(yīng)的MATLAB代碼為clear;x=10.0;fori=1:20x=x-(x*exp(x)-1)/((x+1)*exp(x))y(i)=x;End（運行）clearx=0;fori=1:6x=x-(x*exp(x)-1)/((x+1)*exp(x))end

可得迭代數(shù)列前6項為1.0000，0.6839，0.57750.5672，0.5671，0.5671，說明迭代實收斂的。如果取初值為10，相應(yīng)的MATLAB代碼為clear;x=10.0;fori=1:20x=x-(x*exp(x)-1)/((x+1)*exp(x))y(i)=x;End可算得迭代數(shù)列的前20項為9.0909，8.19007.2989，6.4194，5.5544，4.7076，3.8844，3.0933，2.34871.6759，1.1195