專題03二次根式章末素養(yǎng)評估卷一、單選題(共40分)1．(本題4分)(2023·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)九年級開學(xué)考試）二次根式有意義，則x滿足的條件是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤22．(本題4分)(2023·廣東禪城·二模）化簡的結(jié)果是（）A．2 B．6 C．4 D．23．(本題4分)(2023·上海奉賢區(qū)陽光外國語學(xué)校八年級期中）若，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．x<4．(本題4分)(2023·湖北鶴峰·模擬預(yù)測）下列運算中，正確的是（

）A． B．C． D．5．(本題4分)(2023·重慶一中九年級開學(xué)考試）估計的值在（

）A．4到5之間 B．5到6之間 C．6到7之間 D．7到8之間6．(本題4分)(2023·貴州安順·中考真題）已知實數(shù)x，y滿足|x?4|+（y?8）2＝0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不對7．(本題4分)(2023·安徽·馬鞍山八中八年級階段練習(xí)）如圖，從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個小正方形，則余下部分的面積為（

）A．78cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm28．(本題4分)(2023·全國·八年級課時練習(xí)）已知且，化簡二次根式的正確結(jié)果是（

）A． B． C． D．9．(本題4分)(2023·安徽淮南·八年級期中）已知m=1+，n=1-，則代數(shù)式的值為（

）A．9 B． C．3 D．510．(本題4分)(2023·黑龍江林口·八年級期末）對于任意的正數(shù)m、n定義運算※為：m?n=，計算(3?2)＋(8?12)的結(jié)果為()A．+ B．2 C． D．-二、填空題(共20分)11．(本題5分)(2023·黑龍江·克東縣乾豐鎮(zhèn)中學(xué)八年級期中）當x____________時，式子有意義．12．(本題5分)(2023·全國·八年級單元測試）已知，，則的值為______13．(本題5分)(2023·河南三門峽·八年級期中）下表是一個簡單的數(shù)值運算程序，若輸入x的值為，則輸出的數(shù)值為__________．14．(本題5分)(2023·全國·八年級單元測試）已知實數(shù)滿足，則的值為______.三、解答題(共90分)15．(本題8分)(2023·上海浦東新·七年級期中）計算：．16．(本題8分)(2023·上海松江·七年級期末）計算：．17．(本題8分)(2023·全國·八年級單元測試）觀察下面表中的式子，寫出第n個式子(用含n的代數(shù)式表示)，并問這個式子一定是二次根式嗎？為什么？18．(本題8分)(2023·山東·滕州市張汪鎮(zhèn)蔣莊中學(xué)八年級階段練習(xí)）（1）已知，，滿足，求的算術(shù)平方根；（2）已知實數(shù)，，滿足：，的平方根等于它本身．求的值．19．(本題10分)(2023·全國·八年級單元測試）已知：實數(shù)滿足，求的值．20．(本題10分)(2023·山東·臨沭縣第三初級中學(xué)八年級期中）觀察下列一組式的變形過程，然后回答問題：例1：====．例2：=﹣，

=﹣，=﹣利用以上結(jié)論解答以下問題：（1）=（2）應(yīng)用上面的結(jié)論，求下列式子的值．+++…+（3）拓展提高，求下列式子的值．+++…+21．(本題12分)(2023·江西·吉安三中八年級期中）如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬2個單位長度到達點B，點C與點B關(guān)于原點對稱，若A、B、C三點表示的數(shù)分別為a、b、c，且a＝．（1）則b＝，c＝，bc＋6＝；（2）化簡：．22．(本題12分)(2023·全國·八年級單元測試）區(qū)住建局已全面加大城鎮(zhèn)園林綠化力度，組織環(huán)衛(wèi)工作人員加緊開展9000m2的草坪種植，切實掀起了綠化城區(qū)的熱潮．若環(huán)衛(wèi)工人在一塊長方形的土地上種植草坪，已知該長方形土地的長為m、寬為m．（1）求該長方形土地的周長；（2）若在該長方形土地上種植造價為每平方米2元的草坪，求在該長方形土地上全部種植草坪的總費用（提示：≈2.45）23．(本題14分)(2023·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校七年級期末）已知：在平面直角坐標系中，點A（m，n），且m、n滿足關(guān)系式m＝，點B（﹣3，0），點C在x軸正半軸上，AC交y軸于點E．(1)點A的坐標為（，）；(2)如圖1，若S△ABC＝15，求線段BC的長；(3)如圖2，在（2）的條件下，點E處有一動點P以每秒2個單位長度的速度先沿線段EO運動到點O，再繼續(xù)以相同的速度沿x軸負半軸運動到點B后停止運動，求當t為何值時，S△AOE＝S△BEP．專題03二次根式章末素養(yǎng)評估卷一、單選題(共40分)1．(本題4分)(2023·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)九年級開學(xué)考試）二次根式有意義，則x滿足的條件是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2答案:B解析：分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x﹣2＞0，解得，x＞2．故選：B．【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．當二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數(shù)大于0．2．(本題4分)(2023·廣東禪城·二模）化簡的結(jié)果是（）A．2 B．6 C．4 D．2答案:D解析：分析：根據(jù)進行化簡即可．【詳解】解：故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的化簡．掌握二次根式化簡的方法是解題的關(guān)鍵．3．(本題4分)(2023·上海奉賢區(qū)陽光外國語學(xué)校八年級期中）若，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．x<答案:C解析：分析：由題意利用二次根式的性質(zhì)，進而去絕對值討論即可得出x的取值范圍.【詳解】解：∵，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4．(本題4分)(2023·湖北鶴峰·模擬預(yù)測）下列運算中，正確的是（

）A． B．C． D．答案:A解析：分析：根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式以及二次根式的除法運算即可求出答案．【詳解】解：A、原式，故選項A符合題意．B、原式，故選項B不符合題意．C、原式=9aD、原式，故選項D不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式以及二次根式的除法運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．(本題4分)(2023·重慶一中九年級開學(xué)考試）估計的值在（

）A．4到5之間 B．5到6之間 C．6到7之間 D．7到8之間答案:B解析：分析：先進行二次根式的混合運算，然后再估算結(jié)果的值即可解答．【詳解】解：==∵∴∴∴故答案選：B．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，估算無理數(shù)的大小，把根號外的數(shù)移到根號內(nèi)然后再進行估算是解題的關(guān)鍵．6．(本題4分)(2023·貴州安順·中考真題）已知實數(shù)x，y滿足|x?4|+（y?8）2＝0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不對答案:B解析：分析：先根據(jù)絕對值和平方的非負性，可得到，然后分兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．若4是腰長，則三角形的三邊長為：4、4、8，因為，不能組成三角形；若4是底邊長，則三角形的三邊長為：4、8、8，，能組成三角形，所以周長為4+8+8=20．故選：B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，絕對值和平方的非負性，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握有兩邊相等的三角形是等腰三角形是解題的關(guān)鍵．7．(本題4分)(2023·安徽·馬鞍山八中八年級階段練習(xí)）如圖，從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個小正方形，則余下部分的面積為（

）A．78cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2答案:D解析：分析：根據(jù)兩小正方形的面積求出大正方形的邊長及面積，然后減去兩個小正方形的面積，即可求出陰影部分的面積進而得出答案．【詳解】解：從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個小正方形，大正方形的邊長是，留下部分（即陰影部分）的面積是：故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式的應(yīng)用，正確求出大正方形的面積是關(guān)鍵．8．(本題4分)(2023·全國·八年級課時練習(xí)）已知且，化簡二次根式的正確結(jié)果是（

）A． B． C． D．答案:D解析：分析：首先根據(jù)二次根式有意義的條件確定ab的符號，然后根據(jù)a＜b來確定a、b各自的符號，再去根式化簡．【詳解】解：由題意：-a3b≥0，即ab≤0，∵a＜b，∴a＜0，b≥0，所以原式==，故選：D．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定出a、b的符號，以確保二次根式的雙重非負性．9．(本題4分)(2023·安徽淮南·八年級期中）已知m=1+，n=1-，則代數(shù)式的值為（

）A．9 B． C．3 D．5答案:C解析：分析：首先將原式變形，進而利用乘法公式代入求出即可．【詳解】解：∵=3．故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．10．(本題4分)(2023·黑龍江林口·八年級期末）對于任意的正數(shù)m、n定義運算※為：m?n=，計算(3?2)＋(8?12)的結(jié)果為()A．+ B．2 C． D．-答案:C解析：分析：先利用新定義得到原式=，然后把各二次根式化為最簡二次根式后合并即可．【詳解】解：（3?2）+（8?12）===．故選C．【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．二、填空題(共20分)11．(本題5分)(2023·黑龍江·克東縣乾豐鎮(zhèn)中學(xué)八年級期中）當x____________時，式子有意義．答案:x≥0且x≠9．解析：【詳解】解：由題意得，且，解得x≥0且x≠9故答案為：x≥0且x≠9．12．(本題5分)(2023·全國·八年級單元測試）已知，，則的值為______答案:5.解析：分析：將a與b分母有理化后，代入原式計算即可得到結(jié)果．【詳解】∵a2，b2，∴原式5．故答案為5．【點睛】本題考查了分母有理化，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．13．(本題5分)(2023·河南三門峽·八年級期中）下表是一個簡單的數(shù)值運算程序，若輸入x的值為，則輸出的數(shù)值為__________．答案:2解析：分析：【詳解】解：根據(jù)題意可得：()2－1＝3－1=2．故答案為：2．14．(本題5分)(2023·全國·八年級單元測試）已知實數(shù)滿足，則的值為______.答案:1解析：分析：設(shè)a=，b=，得出x，y及a，b的關(guān)系，再代入代數(shù)式求值．【詳解】解：設(shè)a=，b=，則x2?a2=y2?b2=2008，∴(x+a)(x?a)=(y+b)(y?b)=2008……①∵(x?a)(y?b)=2008……②∴由①②得：x+a=y?b，x?a=y+b∴x=y，a+b=0，∴+=0，∴x2=y2=2008，∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=3×2008?2×2008+3(x?y)?2007=2008+3×0?2007=1.故答案為1.【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是求出x，y及a，b的關(guān)系.三、解答題(共90分)15．(本題8分)(2023·上海浦東新·七年級期中）計算：．答案:解析：分析：由題意根據(jù)二次根式的乘除法則和零指數(shù)冪的意義進行運算即可．【詳解】解：原式＝××＝＝．【點睛】本題考查二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，注意靈活運用二次根式的性質(zhì)．16．(本題8分)(2023·上海松江·七年級期末）計算：．答案:解析：分析：先計算乘方，開方，負整數(shù)指數(shù)冪，然后計算加減即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，乘方，開方．解題的關(guān)鍵在于正確的計算．17．(本題8分)(2023·全國·八年級單元測試）觀察下面表中的式子，寫出第n個式子(用含n的代數(shù)式表示)，并問這個式子一定是二次根式嗎？為什么？答案:是二次根式，理由見解析．解析：分析：根據(jù)形如（a≥0）是二次根式，可得答案．【詳解】解：第n個式子是，一定是二次根式，理由如下：的被開方數(shù)是非負數(shù)，∴是二次根式．【點睛】本題考查了二次根式的定義，利用了二次根式的定義：形如（a≥0）是二次根式．18．(本題8分)(2023·山東·滕州市張汪鎮(zhèn)蔣莊中學(xué)八年級階段練習(xí)）（1）已知，，滿足，求的算術(shù)平方根；（2）已知實數(shù)，，滿足：，的平方根等于它本身．求的值．答案:（1）；（2）5解析：分析：（1）由于絕對值、算術(shù)平方根、偶數(shù)次冪都是非負數(shù)，而它們的和為0，由此即可求出x、y、z的值，代入所求代數(shù)式即可求解；（2）由平方根的性質(zhì)求出c的值，由二次根式有意義的條件可得a，b的值，進而即可求解．【詳解】解：（1）∵，即：，∴，解得：，∴=，∴的算術(shù)平方根=；（2）∵：，的平方根等于它本身，∴c=0，a=3，b=4，∴=．【點睛】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，二次根式有意義的條件，非負數(shù)的性質(zhì)，掌握算術(shù)平方根，二次根式的非負性是解題的關(guān)鍵．19．(本題10分)(2023·全國·八年級單元測試）已知：實數(shù)滿足，求的值．答案:-6解析：分析：先將方程組解得x，y，再直接帶入即可.【詳解】∵實數(shù)x，y滿足∴解得∴=+=0-6=-6.【點睛】本題考查的知識點是解一元二次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元二次方程組.20．(本題10分)(2023·山東·臨沭縣第三初級中學(xué)八年級期中）觀察下列一組式的變形過程，然后回答問題：例1：====．例2：=﹣，

=﹣，=﹣利用以上結(jié)論解答以下問題：（1）=（2）應(yīng)用上面的結(jié)論，求下列式子的值．+++…+（3）拓展提高，求下列式子的值．+++…+答案:（1）﹣；（2）9；（3）解析：【詳解】試題分析：(1)、利用平方差公式將分母進行有理化，得出化簡結(jié)果；(2)、首先將各式進行分母有理數(shù)，然后進行加減法計算得出答案；(3)、將各式利用平方差公式進行分母有理數(shù)，然后進行加減法計算得出答案試題解析：（1）；

（2）+++…+，=+++…+，=﹣1+，=9；（3）+++…+，=+++…+，=+++…+，=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣），=（﹣1+）=21．(本題12分)(2023·江西·吉安三中八年級期中）如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬2個單位長度到達點B，點C與點B關(guān)于原點對稱，若A、B、C三點表示的數(shù)分別為a、b、c，且a＝．（1）則b＝，c＝，bc＋6＝；（2）化簡：．答案:（1），，；（2）解析：分析：（1）根據(jù)A表示，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬2個單位長度到達點B，可得，再由點C與點B關(guān)于原點對稱，可得，然后代值計算即可；（2）根據(jù)（1）中所求，利用二次根式的性質(zhì)和絕對值的化簡方法求解即可．【詳解】解：（1）∵A表示一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬2個單位長度到達點B∴，∵點C與點B關(guān)于原點對稱，∴，

∴bc＋6＝．

故答案為：；；；（2）．【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)化簡，化簡絕對值，完全平方公式，實數(shù)的混合運算等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系．22．(本題12分)(2023·全國·八年級單元測試）區(qū)住建局已全面加大城鎮(zhèn)園林綠化力度，組織環(huán)衛(wèi)工作人員加緊開展9000m2的草坪種植，切實掀起了綠化城區(qū)的熱潮．若環(huán)衛(wèi)工人在一塊長方形的土地上種植草坪，已知該長方形土地的長為m、寬為m．（1）求該長方形土地的周長；（2）若在該長方形土地上種植造價為每平方米2元的草坪，求在該長方形土地上全部種植草坪的總費用（提示：≈2.45）答案:（1）m；（2）352.8元．解析：分析：（1）根據(jù)長方形的周長=（長+寬）×2，可以解答本題；（2）根據(jù)長方形的面積=長×寬和造價為每平方米2元的草坪，可以求得在該長方形土地上全部種植草坪的總費用．【詳解】（1）由題意可得，該長方形土地的周長是：（）×2==m，即該長方形土地的周長是m；（2）由題意可得，在該長方形土地上全部種植草坪的總費用是：=9=144≈352.8（元），即在該長方形土地上全部種植草坪的總費用352.8元．【點睛】本題考查二次根式的應(yīng)用，解題