2020-2021學(xué)年陜西省西安三中七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分）.

1.自疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫,各地積極普及科學(xué)防控知識,下面是科學(xué)防控知

識的圖片，圖片上有圖案和文字說明,其中圖案是軸對稱圖形的是（)

令噴嚏后

A.打噴嚏捂口鼻慎揉眼

勤洗手勤通風(fēng)戴口罩講衛(wèi)生

2.如圖，把一塊直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若/1=55。，則/2的度數(shù)為

C.55°D.25°

3.下列運算正確的是（）

A.（x+y）2=爐+產(chǎn)B.(3爐)3=6/

C.2x3-rx2=2xD.(-x-y)(-x+y)=-x2-j2

4.下列事件中，是必然事件的是（）

A.車輛隨機到達(dá)一個路口，遇到紅燈

B.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定正面向上

C.如果注=玲,那么a=b

D.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行

5.已知一個三角形的兩邊長是3c加，5cm,那么它的第三邊的長不可能是（）

13

A.3cmB.5cmC.----cmD.8cm

2

6.小華同學(xué)喜歡鍛煉，周六他先從家跑步到新華公園，在那里與同學(xué)打一會兒羽毛球后又

步行回家，下面能反映小華離家距離y與所用時間x之間關(guān)系的圖象是（）

7.如圖，在△ABC和△￡>￡/中，點8、F、C、。在同一條直線上，已知AB=

DE,添加以下條件，不能判定3c也的是（）

A.ZB=ZEB.AC^DFC.ZACD=ZBFED.BF=CD

8.如圖，在Rt^ACB中，ZBAC=90°,AD1BC,垂足為。，AABD與AADB，關(guān)于直

線A。對稱，點B的對稱點是點，若NB'AC=14°,則NB的度數(shù)為（）

9.如圖1所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的

面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為8m，寬為5〃z的長方形，將不規(guī)則圖案圍

起來，然后在適當(dāng)位置隨機朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)

（小球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計入試驗結(jié)果），他將若干次有效試驗的結(jié)果繪制

成了圖2所示的折線統(tǒng)計圖，由此可估計不規(guī)則圖案的面積大約是（）

小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率

10.如圖，△ABC中，ZABC=45a,CD_LAB于O,BE平分NABC,且BE_LAC于E,

與CD相交于點RDHLBC于H,交BE于G,下列結(jié)論：?BD=CD；②AD+CF=BD；

③CE=^BF；④AE=BG.其中正確的是（）

A.①②B.①③C.①②③D.①②③④

二、填空題（共6小題,每小題3分，合計18分）

11.長方形的周長為10,其中一邊為無，另一邊為》則y與x的關(guān)系式為.

12.2019年在全世界爆發(fā)了新型冠狀病毒肺炎，該病毒屬于p屬的冠狀病毒，有包膜，顆

粒呈圓形或橢圓形，常為多形性，該病毒的直徑約為110加〃（lnm—109m）.110〃利用

科學(xué)記數(shù)法表示為m.

13.為備戰(zhàn)中考，同學(xué)們積極投入復(fù)習(xí)，小明同學(xué)的試卷袋里裝有語文試卷2張，數(shù)學(xué)試卷

3張，英語試卷1張，從中任意抽出一張試卷，恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率

是.

14.若2工=3,平=6,則2"2丫的值為.

15.如圖，在△ABC中，已知點O,E,尸分別為邊BC,AD,CE的中點，且△ABC的面

積等于4"?,則陰影部分圖形面積等于cm1.

A

E

BDC.

16.如圖，已知AM〃而V,/A=64。，點尸是射線AM上一動點(與點A不重合)，BC、

8。分別平分/ABP和NPBN,分別交射線AM于點C、D,下列結(jié)論：

①NACB=NCBN；②/CBD=64。；③當(dāng)/ACB=/ABD時，ZABC=29°；④當(dāng)點P

運動時，ZAPB：ZADB=2：1的數(shù)量關(guān)系不變.

其中正確結(jié)論的有(填序號).

三、解答題(共8小題，合計72分，解答題應(yīng)寫出相應(yīng)的解答過程)

17.(16分)計算：

(1)(1T-0)°-(-^)1-(5)2。"X(2)2018

245

(2)(2。)2.(-2xy)+(-2。)34-(2x2)；

(3)[(2x-y)2-(2x+y)(2x-y)+4xy]+2y；

(4)832+34X83+172.(用簡便方法計算)

18.如圖，已知AABCG4CC2C),用尺規(guī)在BC上確定一點尸，PA+PC=BC.

19.先化簡，再求值：[(2x+y)2-y(y+4x)-8xy]+2x,其中x=2,y=-2.

20.小亮和小芳都想?yún)⒓訉W(xué)校社團組織的暑假實踐活動，但只有一個名額，小亮提議用如下

的辦法決定誰去參加活動：將一個轉(zhuǎn)盤9等分，分別標(biāo)上1至9九個號碼，隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)

盤，若轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)，小亮去參加活動；轉(zhuǎn)到3的倍數(shù)，小芳去參加活動；轉(zhuǎn)到6或者

其它號碼，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.

(1)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)的概率是多少？

(2)你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請說明理由.

9

8

1

21.如圖，點8、RC、￡在直線/上（RC之間不能直接測量），點A、。在/異側(cè)，測

得AB=OE,AB//DE,NA=ND

(1)求證：LABCmADEF；

（2）若BE=10帆，BF=3m,求尸C的長度.

22.如圖，△ABC中，ZBAC=SO°,若MP和NQ分別垂直平分AB和AC.

（1）求/PAQ的度數(shù).

（2）若△APQ周長為12,BC長為8,求PQ的長.

23.西安奧體中心是第十四屆全運會的主場館，這里將成為西安國際化大都市的體育中心、

文化中心和會展中心.一個周末上午8：00,小張自駕小汽車從家出發(fā)，帶全家人區(qū)參觀

奧體中心，小張駕駛的小汽車離家的距離y（千米）與時間t（時）之間的關(guān)系如圖所示,

請結(jié)合圖象解決下列問題：

（1）小張家距離奧體中心千米，全家人在奧體中心游玩了小時；

（2）在去奧體中心的路上，汽車進(jìn)行了一次加油，之后平均速度比原來增加了20千米/

時，試求他加油共用了多少小時？

（3）如果汽車油箱中原來有油25升，在行駛過程中，平均每小時耗油10升，問小張在

加油站至少加多少油才能開回家？

離家距離（千米）

200.............

120

089.510.5—1516曷間f時）

24.問題背景：如圖1,在四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=120°,ZB=ZADC=90°,

E,尸分別是BC,C。上的點，且/EAF=6O°,探究圖中線段BE,EF,ED之間的數(shù)量

關(guān)系，小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長陽到點G.使DG=BE.連接AG,先證明

△ABE"ADG,再證明△AEF會△AGE可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；

探索延伸：如圖2,若在四邊形ABC。中，AB=AD,ZB+ZD=18O°,E,F分別是BC,

CO上的點，且/剛下=￡/B狂）,上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

實際應(yīng)用：如圖3,在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（。處）北偏西30°的A處,

艦艇乙在指揮中心南偏東70。的8處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指

令后，艦艇甲向正東方向以70海里/小時的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50。的方向以90

海里/小時的速度，前進(jìn)2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,尸處，且

兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時兩艦艇之間的距離.

G

參考答案

一、選擇題（共10小題,每小題3分，合計30分）

1.自疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識，下面是科學(xué)防控知

識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中圖案是軸對稱圖形的是（）

打噴嚏捂口鼻慎揉眼

勤洗手勤通風(fēng)講衛(wèi)生

解：4不是軸對稱圖形，不合題意；

8、不是軸對稱圖形，不合題意；

C、不是軸對稱圖形，不合題意；

0、是軸對稱圖形，符合題意.

故選：D.

2.如圖，把一塊直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若Nl=55°,則N2的度數(shù)為

（）

B.45°C.55°D.25°

解：如圖,

U：AB//CD,

???N1=N3=55。,

???N2=180°-90°-55°=35°,

故選：A.

3.下列運算正確的是（）

A.（尤+y）2=x2+y2B.（3x2）3=6x6

C.2x3-i-x2-=2xD.（-x-y）（-x+y）=-x2--y2

解：A、（x+y）2=x1+2xy+y2,故A選項錯誤；

B、（3尤2）3=271,故B選項錯誤；

C、2x3-i-x2=2x,故C選項正確；

D、（-尤-y）（-x+y）=x2-y2,故。選項錯誤.

故選：C.

4.下列事件中，是必然事件的是（）

A.車輛隨機到達(dá)一個路口，遇到紅燈

B.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定正面向上

C.如果a2=b2,那么a=b

D.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行

解：A.車輛隨機到達(dá)一個路口，可能遇到紅燈，有可能遇到的不是紅燈，因此是隨機事

件，所以選項A不符合題意；

B.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能正面向上，有可能反面朝上，因此是隨機事件，所以選

項2不符合題意；

C.如果/=〃，那么。=/;或。=-匕，因此是隨機事件，因此選項C不符合題意；

D.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，是必然事件，所以選項D符合題

忌；

故選：D.

5.已知一個三角形的兩邊長是3c機，5cm,那么它的第三邊的長不可能是（）

13

A.3cmB.5cmC.----cmD.8cm

2

解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，

...三角形的第三邊x滿足：5-3＜尤＜3+5,即2cx＜8,

故選：D.

6.小華同學(xué)喜歡鍛煉，周六他先從家跑步到新華公園，在那里與同學(xué)打一會兒羽毛球后又

步行回家，下面能反映小華離家距離〉與所用時間x之間關(guān)系的圖象是（）

解：..?小華從家跑步到離家較遠(yuǎn)的新華公園，

隨著時間的增加離家的距離越來越遠(yuǎn)，

,/他在那里與同學(xué)打一段時間的羽毛球，

???他離家的距離不變，

又??,再步行回家，

，他離家越來越近，

小華同學(xué)離家的距離y與所用時間x之間函數(shù)圖象的大致圖象是B.

故選：B.

7.如圖，在△ABC和△OEF中，點8、F、C、。在同一條直線上，已知AB=

DE,添加以下條件，不能判定3cg尸的是（）

解：A.符合全等三角形的判定定理ASA,能推出aABC@ADEF,故本選項不符合題意;

B.符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABCgADER故本選項不符合題意；

C."：ZACD=ZBFE,ZACD=ZA+ZABC,ZBFE=ZE+ZD,ZA=ZD,

：.ZB=ZE,

即符合全等三角形的判定定理ASA,能推出△ABC0ADER故本選項不符合題意;

D."：BF=CD,

：.BF+CF=CD+CF,

即BC=DF,

VZA=Z￡>,AB=DE,

，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABCgaOEF故本選項符合題意；

故選：D.

8.如圖，在Rt^ACB中，ZBAC=90°,AD1BC,垂足為。，AABD與AADB，關(guān)于直

線A。對稱，點B的對稱點是點"，若NB'AC=14°,則NB的度數(shù)為（）

解：AD+ZB'AC=90°,且AD,ZB'AC=14°,

：.ZBAD=38°

：.ZB=90°-38°=52°

故選：D.

9.如圖1所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的

面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為寬為5〃?的長方形，將不規(guī)則圖案圍

起來，然后在適當(dāng)位置隨機朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)

（小球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計入試驗結(jié)果），他將若干次有效試驗的結(jié)果繪制

成了圖2所示的折線統(tǒng)計圖，由此可估計不規(guī)則圖案的面積大約是（）

小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率

解：由表可知，隨著實驗次數(shù)的增加,小球落在不規(guī)則圖案上的頻率逐漸穩(wěn)定于0.35,

所以小球落在不規(guī)則圖案上的概率約為0.35,

則估計不規(guī)則圖案的面積大約是8X5X0.35=14（/2）,

故選：B.

10.如圖，△ABC中，ZABC=45°,于D,BE平分/ABC,J.BELACE,

與CD相交于點F,DH_LBC于H,交BE于G,下列結(jié)論：?BD=CD；②AD+CF=BD；

③CE=￡BF；?AE=BG.其中正確的是（）

A.①②B.①③C.①②③D,①②③④

解：-JCDLAB,ZABC=45°,

△BCD是等腰直角三角形.

：.BD=CD.故①正確；

在RtADFB和RtADAC中，

:/DBF=9Q°-ZBFD,ZDCA=90°-ZEFC,且NBFD=NEFC,

：.ZDBF=ZDCA.

又：NBOF=NCa4=90°,BD=CD,

:.△DFB"ADAC.

：.BF=AC；DF=AD.

?：CD=CF+DF,

：.AD+CF=BD；故②正確；

在RtABEA和RtABEC中

「BE平分/ABC,

ZABE=ZCBE.

又；BE=BE,ZBEA=ZBEC=90°,

：.RtABEA^RtABEC.

：.CE=AE=—AC.

2

又由（2）,知BE=AC,

：.CE=^AC=^BF；故③正確;

連接CG.

???△BCD是等腰直角三角形，

：.BD=CD

又DHLBC,

.?.￡）以垂直平分BC.：.BG=CG

在RtZSCEG中，

：CG是斜邊，CE是直角邊，

：.CE<CG.

:CE=AE,

：.AE<BG.故④錯誤.

故選：C.

二、填空題（共6小題,每小題3分，合計18分）

11.長方形的周長為10,其中一邊為x,另一邊為y,則y與x的關(guān)系式為y=5-x..

解：由題意得2x+2y=10,

整理得>=5-x.

故答案為y=5-x.

12.2019年在全世界爆發(fā)了新型冠狀病毒肺炎，該病毒屬于B屬的冠狀病毒，有包膜，顆

粒呈圓形或橢圓形，常為多形性，該病毒的直徑約為110加"（1〃m=10一%〃）.110加"用

科學(xué)記數(shù)法表示為1.1X10-7m.

解：110及"?=110X109m=1.1X107m,

故答案是：1.1X10-7.

13.為備戰(zhàn)中考，同學(xué)們積極投入復(fù)習(xí)，小明同學(xué)的試卷袋里裝有語文試卷2張，數(shù)學(xué)試卷

3張，英語試卷1張，從中任意抽出一張試卷，恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率是4.

~2-

解：???試卷袋里裝有語文試卷2張，數(shù)學(xué)試卷3張，英語試卷1張,

從中任意抽出一張試卷，恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率是一

2+3+12

故答案為5.

2

14.若2工=3,甲=6,則2"2〉的值為18.

解：因為2，=3,4>=6,

所以2x+2y=2*?22y=2x?4v=3X6=18,

故答案為：18.

15.如圖，在△ABC中，已知點D,E,尸分別為邊BC,AD,CE的中點，且△ABC的面

積等于4c4,則陰影部分圖形面積等于1cm?.

.?.△BEF的底是EF,/SBEC的底是EC,即EF=gEC,而高相等,

SABEF="~5ABEC>

是AD的中點，

/?S/\BDE=~SAABD>SACDE=~'5'AACD,

22

SAEBC=~S/^ABC>

:?SABEF=MBC,且SAABC=4C〃落

4

S^BEF=\cnv,

即陰影部分的面積為1Cm2.

故答案為I.

16.如圖，已知AM〃BN,/A=64°,點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC、

2D分別平分/AB尸和/P3N,分別交射線AM于點C、D,下列結(jié)論：

①/ACB=NCBN；②NCBD=64。；③當(dāng)NACB=NAB。時，ZABC=29°；④當(dāng)點尸

運動時，ZAPB：ZADB=2：1的數(shù)量關(guān)系不變.

其中正確結(jié)論的有①③④（填序號）.

B

解：①,：AM〃BN,

：.ZACB=ZCBN,故①正確；

②

ZABN+ZA=180°,

：.ZABN=180°-64°=116°,

：.ZABP+ZPBN=U6°,

平分/ABP,BD平分/PBN,

：.ZABP=2ZCBP,ZPBN=2ZDBP,

：.2ZCBP+2ZDBP=116°,

：.NCBD=NCBP+/DBP=58°,故②錯誤;

③?：MAHBN,

：.ZACB=/CBN,

當(dāng)NACB=NAB。時，

則有/CBN=ZABD,

：.ZABC+ZCBD=ZCBD+ZDBN

：.ZABC=ZDBN,

由②可知：ZABN=U6°,ZCBD=58°,

：.ZABC+ZDBN=58°,

：.ZABC=29°,故③正確；

JAM//BN,

：./APB=NPBN,ZADB=ZDBN,

,：BD平分/PBN,

ZPBN=2ZDBN,

：.ZAPB：ZADB=2：1,故④正確.

所以其中正確結(jié)論的有①③④.

故答案為：①③④.

三、解答題(共8小題，合計72分，解答題應(yīng)寫出相應(yīng)的解答過程)

17.(16分)計算：

(1)(7T-0)°-(-^)1-(^)2017X(當(dāng)2018；

245

(2)(2_?y)2?(-2孫)+(-2x3y)3+(2()；

(3)[(2x-y)2-(2x+y)(2x-y)+4xy]4-2y；

(4)832+34X83+172.(用簡便方法計算)

解：(1)(TT-0)°-(-』)「(-)2017X(A)2018

245

=1+2-(―X—)2017X—

455

4

=3-IX—

5

一1J----4-

5

二旦

一T

(2)(2^)2?(-2孫)+(-2x3y)34-(2()

=4x6y2.(-2孫)-8x83+(2/)

=-8x7y3-4Ny3；

=-12x7/；

(3)[(2x-y)2-(2x+y)(2x-y)+4xy]4-2y

=(4.T2-Axy+y1-4A-2+y2+4xy)+2y

=2y2-r2y

=y；

(4)832+34X83+17?

(83+17)2

=1002

=10000.

18.如圖，已知AABCG4CC3C),用尺規(guī)在BC上確定一點尸，PA+PC=BC.

19.先化簡，再求值：[(2x+y)2-y(y+4x)-8xy]+2x,其中x=2,y=-2.

解：[(2x+y)2-y(y+4x)-8xy]4-2x

=[4/+4孫+丫2-y2-4xy-8xy]4-2x

=[4x2-8xy]4-lx

=2x-4y,

當(dāng)x=2,y=-2時，原式=4+8=12.

20.小亮和小芳都想?yún)⒓訉W(xué)校社團組織的暑假實踐活動，但只有一個名額，小亮提議用如下

的辦法決定誰去參加活動：將一個轉(zhuǎn)盤9等分，分別標(biāo)上1至9九個號碼，隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)

盤，若轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)，小亮去參加活動；轉(zhuǎn)到3的倍數(shù)，小芳去參加活動；轉(zhuǎn)到6或者

其它號碼，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.

(1)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)的概率是多少？

(2)你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請說明理由.

解：(1)???共有1,2,3,4,5,6,7,8,9這9種等可能的結(jié)果，其中2的倍數(shù)有4

個,

:.p（轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)）=4：

9

（2）游戲不公平，

共有9種等可能的結(jié)果，其中3的倍數(shù)有3、6、9共3種可能，2的倍數(shù)有2,4,6,8

共4種可能，由于轉(zhuǎn)到6時需要重新轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，故6舍去，

，小亮去參加活動的概率為：三=、■,

93

小芳去參加活動的概率為：4，

9

..1.2

39

游戲不公平.

21.如圖，點8、F、aE在直線/上（F、C之間不能直接測量），點A、。在/異側(cè)，測

得AB=DE,AB//DE,ZA=ZD.

（1）求證：AABC烏ADEF；

（2）若BE=10m,BF=3m,求尸C的長度.

【解答】（1）證明：

ZABC=ZDEF,

在△ABC與4DEF中

，ZABC=ZDEF

<AB=DE

ZA=ZD

△ABC"ADEF；

(2)VAABC^ADEF,

：?BC=EF,

:.BF+FC=EC+FC,

：.BF=EC,

BE=10m,BF=3m,

AFC=10-3-3=4m.

22.如圖，ZXABC中，ZBAC=80°,若MP和NQ分別垂直平分AB和AC

(1)求NPAQ的度數(shù).

?：MP和NQ分別垂直平分AB和AC,

：.AP^PB,AQ=CQ,

NB=/BAP=x+z,ZC=ZCAQ=x+y,

VZBAC=80°,

???NB+/C=100°,

即x+y+z=80°,x+z+x+y=100°,

.\x=20°,

???NPAQ=20。；

(2)???△APQ周長為12,

???AQ+PQ+AP=12,

*：AQ=CQ,AP=PB,

：.CQ+PQ+PB=12,

即CQ+8Q+2PQ=12,

BC+2PQ=12,

,.,5C=8,

：.PQ=2.

23.西安奧體中心是第十四屆全運會的主場館，這里將成為西安國際化大都市的體育中心、

文化中心和會展中心.一個周末上午8：00,小張自駕小汽車從家出發(fā)，帶全家人區(qū)參觀

奧體中心，小張駕駛的小汽車離家的距離y（千米）與時間t（時）之間的關(guān)系如圖所示，

請結(jié)合圖象解決下列問題：

（1）小張家距離奧體中心200千米,全家人在奧體中心游玩了4.5小時;

（2）在去奧體中心的路上，汽車進(jìn)行了一次加油，之后平均速度比原來增加了20千米/

時，試求他加油共用了多少小時？

（3）如果汽車油箱中原來有油25升，在行駛過程中，平均每小時耗油10升，問小張在

加油站至少加多少油才能開回家?

離家距離（千米）

解：（1）由圖示信息可知，小張家距離景區(qū)200千米，在景區(qū)停留了15-10.5=4.5（小

時），所以游玩了4.5小時.

故答案為：200；4.5；

（2）1204-（9.5-8）=80（千米/時），

200-120=0.8（小時），

80+20

10.5-9.5-0.8=0.2（小時）.

故他加油共用了0.2小時;

⑶20。+需9=2.5（小時），

9.5-8+0.8+2.5=4.8（小時），

10X4.8-25=23（升）.

故小張在加油站至少加23升油才能開回家.

24.問題背景：如圖1,在四邊形中，AB=AD