重慶市北山中學片區(qū)教研共同體2024年十校聯(lián)考最后數學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．估計的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間2．工信部發(fā)布《中國數字經濟發(fā)展與就業(yè)白皮書（2018）》）顯示，2017年湖北數字經濟總量1.21萬億元，列全國第七位、中部第一位．“1.21萬”用科學記數法表示為（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×1053．已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E為BC的中點，以點B為圓心，BA的長為半徑畫圓，交BC于點F，再以點C為圓心，CE的長為半徑畫圓，交CD于點G，則S1-S2＝（）A．6 B． C．12﹣π D．12﹣π4．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣25．某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結果出現的頻率，繪制了如圖的折線圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B．擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上一面的點數是4C．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃D．拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上6．如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，則∠3的度數是()A．70° B．60° C．55° D．50°7．如圖，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC=50°，則∠OAB的度數為（）A．25° B．50° C．60° D．30°8．下列各式計算正確的是（）A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 B．2a3+a3=3a6C．a3?a=a4 D．（﹣a2b）3=a6b39．化簡的結果為（）A．﹣1 B．1 C． D．10．在1－7月份，某種水果的每斤進價與出售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（）A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份11．2017年“智慧天津”建設成效顯著，互聯(lián)網出口帶寬達到17200吉比特每秒．將17200用科學記數法表示應為（）A．172×102 B．17.2×103 C．1.72×104 D．0.172×10512．長春市奧林匹克公園即將于2018年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個數用科學記數法表示為（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC內部，且AD=CD，∠ADC=90°，連接BD，若△BCD的面積為10，則AD的長為_____．14．如圖，五邊形是正五邊形，若，則__________．15．方程＝1的解是___.16．安全問題大于天，為加大宣傳力度，提高學生的安全意識，樂陵某學校在進行防溺水安全教育活動中，將以下幾種在游泳時的注意事項寫在紙條上并折好，內容分別是：①互相關心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潛水深度；⑤選擇水流湍急的水域；⑥選擇有人看護的游泳池．小穎從這6張紙條中隨機抽出一張，抽到內容描述正確的紙條的概率是_____．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，點D為AB的中點，將△ACD繞著點C逆時針旋轉，使點A落在CB的延長線A′處，點D落在點D′處，則D′B長為_____．18．觀察下列的“蜂窩圖”按照它呈現的規(guī)律第n個圖案中的“”的個數是_____（用含n的代數式表示）三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知：二次函數圖象的頂點坐標是(3，5)，且拋物線經過點A(1，3)．(1)求此拋物線的表達式；(2)如果點A關于該拋物線對稱軸的對稱點是B點，且拋物線與y軸的交點是C點，求△ABC的面積．20．（6分）如圖，以D為頂點的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，直線BC的表達式為y=﹣x+1．求拋物線的表達式；在直線BC上有一點P，使PO+PA的值最小，求點P的坐標；在x軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．21．（6分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△OAB的頂點A、B的坐標分別是A（0，5），B（3，1），過點B畫BC⊥AB交直線y=-m(m>54)于點C，連結AC，以點A為圓心，AC為半徑畫弧交x軸負半軸于點D，連結AD（1）求證：△ABC≌△AOD．（2）設△ACD的面積為s，求s關于m的函數關系式．（3）若四邊形ABCD恰有一組對邊平行，求m的值．22．（8分）許昌文峰塔又稱文明寺塔，為全國重點文物保護單位，某校初三數學興趣小組的同學想要利用學過的知識測量文峰塔的高度，他們找來了測角儀和卷尺，在點A處測得塔頂C的仰角為30°，向塔的方向移動60米后到達點B，再次測得塔頂C的仰角為60°，試通過計算求出文峰塔的高度CD．（結果保留兩位小數）23．（8分）如圖，建筑物AB的高為6cm，在其正東方向有個通信塔CD，在它們之間的地面點M（B，M，D三點在一條直線上）處測得建筑物頂端A、塔項C的仰角分別為37°和60°，在A處測得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，=1.73，精確到0.1m）24．（10分）先化簡，再求值：（m+2﹣）?，其中m=﹣．25．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝36°．在AC邊上確定點D，使得△ABD與△BCD都是等腰三角形，并求BC的長（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）26．（12分）已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.分別寫出圖中點A和點C的坐標；畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°后的△A′B′C′；求點A旋轉到點A′所經過的路線長（結果保留π）.27．（12分）為有效治理污染，改善生態(tài)環(huán)境，山西太原成為國內首個實現純電動出租車的城市，綠色環(huán)保的電動出租車受到市民的廣泛歡迎，給市民的生活帶來了很大的方便，下表是行駛路程在15公里以內時普通燃油出租車和純電動出租車的運營價格：車型起步公里數起步價格超出起步公里數后的單價普通燃油型313元2.3元/公里純電動型38元2元/公里張先生每天從家打出租車去單位上班（路程在15公里以內），結果發(fā)現，正常情況下乘坐純電動出租車比乘坐燃油出租車平均每公里節(jié)省0.8元，求張先生家到單位的路程．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】∵，∴.即的值在6和7之間.故選C.2、C【解析】分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．詳解：1.21萬=1.21×104，故選：C．點睛：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【解析】

根據題意可得到CE=2，然后根據S1﹣S2=S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE，即可得到答案【詳解】解：∵BC＝4，E為BC的中點，∴CE＝2，∴S1﹣S2＝3×4﹣，故選D．【點睛】此題考查扇形面積的計算，矩形的性質及面積的計算.4、C【解析】

方程左邊分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】方程變形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x1＝1．故選C．【點睛】考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．5、B【解析】

根據統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.17附近波動，即其概率P≈0.17，計算四個選項的概率，約為0.17者即為正確答案．【詳解】解：在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出剪刀的概率是，故A選項錯誤，擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上一面的點數是4的概率是≈0.17，故B選項正確，一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃得概率是，故C選項錯誤，拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是，故D選項錯誤，故選B．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．頻率=所求情況數與總情況數之比．熟練掌握概率公式是解題關鍵．6、A【解析】試題分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故選A．考點：平行線的性質．7、A【解析】如圖，∵∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=25°.故選A.8、C【解析】各項計算得到結果，即可作出判斷．解：A、原式=4a2﹣b2，不符合題意；B、原式=3a3，不符合題意；C、原式=a4，符合題意；D、原式=﹣a6b3，不符合題意，故選C．9、B【解析】

先把分式進行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【詳解】解：．故選B．10、B【解析】

解：各月每斤利潤：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利潤最大，故選B．11、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將17200用科學記數法表示為1.72×1．

故選C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12、C【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【詳解】2500000000的小數點向左移動9位得到2.5，所以2500000000用科學記數表示為：2.5×1．故選C.【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、5【解析】

作輔助線，構建全等三角形和高線DH，設CM＝a，根據等腰直角三角形的性質和三角函數表示AC和AM的長，根據三角形面積表示DH的長，證明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝作輔助線，構建全等三角形和高線DH，設CM＝a，根據等腰直角三角形的性質和三角函數表示AC和AM的長，根據三角形面積表示DH的長，證明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a＋，根據AM＝AG＋MG，列方程可得結論．，AG＝CH＝a＋，根據AM＝AG＋MG，列方程可得結論．【詳解】解：過D作DH⊥BC于H，過A作AM⊥BC于M，過D作DG⊥AM于G，設CM＝a，∵AB＝AC，∴BC＝2CM＝2a，∵tan∠ACB＝2，∴＝2，∴AM＝2a，由勾股定理得：AC＝a，S△BDC＝BC?DH＝10，?2a?DH＝10，DH＝，∵∠DHM＝∠HMG＝∠MGD＝90°，∴四邊形DHMG為矩形，∴∠HDG＝90°＝∠HDC＋∠CDG，DG＝HM，DH＝MG，∵∠ADC＝90°＝∠ADG＋∠CDG，∴∠ADG＝∠CDH，在△ADG和△CDH中，∵，∴△ADG≌△CDH（AAS），∴DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a＋，∴AM＝AG＋MG，即2a＝a＋＋，a2＝20，在Rt△ADC中，AD2＋CD2＝AC2，∵AD＝CD，∴2AD2＝5a2＝100，∴AD＝5或?5（舍），故答案為5．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形面積的計算；證明三角形全等得出AG＝CH是解決問題的關鍵，并利用方程的思想解決問題．14、72【解析】分析：延長AB交于點F，根據得到∠2=∠3,根據五邊形是正五邊形得到∠FBC=72°,最后根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和即可求出.詳解：延長AB交于點F，∵，∴∠2=∠3，∵五邊形是正五邊形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案為：72°.點睛：此題主要考查了平行線的性質和正五邊形的性質，正確把握五邊形的性質是解題關鍵.15、x＝﹣4【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】去分母得：3+2x＝x﹣1，解得：x＝﹣4，經檢驗x＝﹣4是分式方程的解.【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.16、【解析】

根據事件的描述可得到描述正確的有①②③⑥，即可得到答案.【詳解】∵共有6張紙條，其中正確的有①互相關心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥選擇有人看護的游泳池，共4張，∴抽到內容描述正確的紙條的概率是，故答案為：．【點睛】此題考查簡單事件的概率的計算，正確掌握事件的概率計算公式是解題的關鍵.17、．【解析】

試題分析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵點D為AB的中點，∴CD=AD=BD=AB=2.5，過D′作D′E⊥BC，∵將△ACD繞著點C逆時針旋轉，使點A落在CB的延長線A′處，點D落在點D′處，∴CD′=AD=A′D′，∴D′E==1.5，∵A′E=CE=2，BC=3，∴BE=1，∴BD′=，故答案為．考點：旋轉的性質．18、3n+1【解析】

根據題意可知：第1個圖有4個圖案，第2個共有7個圖案，第3個共有10個圖案，第4個共有13個圖案，由此可得出規(guī)律．【詳解】解：由題意可知：每1個都比前一個多出了3個“”，∴第n個圖案中共有“”為：4+3（n﹣1）＝3n+1故答案為：3n+1.【點睛】本題考查學生的觀察能力，解題的關鍵是熟練正確找出圖中的規(guī)律，本題屬于基礎題型．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）y＝－(x－3)2＋5（2）5【解析】

（1）設頂點式y(tǒng)=a（x-3）2+5，然后把A點坐標代入求出a即可得到拋物線的解析式；

（2）利用拋物線的對稱性得到B（5，3），再確定出C點坐標，然后根據三角形面積公式求解．【詳解】(1)設此拋物線的表達式為y＝a(x－3)2＋5，將點A(1，3)的坐標代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得∴此拋物線的表達式為(2)∵A(1，3)，拋物線的對稱軸為直線x＝3，∴B(5，3)．令x＝0，則∴△ABC的面積【點睛】考查待定系數法求二次函數解析式，二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，掌握待定系數法求二次函數的解析式是解題的關鍵.20、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P(,)；（1）當Q的坐標為（0，0）或（9，0）時，以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似．【解析】

（1）先求得點B和點C的坐標，然后將點B和點C的坐標代入拋物線的解析式得到關于b、c的方程，從而可求得b、c的值；（2）作點O關于BC的對稱點O′，則O′（1，1），則OP+AP的最小值為AO′的長，然后求得AO′的解析式，最后可求得點P的坐標；（1）先求得點D的坐標，然后求得CD、BC、BD的長，依據勾股定理的逆定理證明△BCD為直角三角形，然后分為△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB兩種情況求解即可．【詳解】（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1，∴C（0，1）．把y=0代入y=﹣x+1得：x=1，∴B（1，0），A（﹣1，0）.將C（0，1）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得b=2，c=1．∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1．（2）如圖所示：作點O關于BC的對稱點O′，則O′（1，1）．∵O′與O關于BC對稱，∴PO=PO′．∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．∴OP+AP的最小值=O′A==2．O′A的方程為y=P點滿足解得：所以P(,)（1）y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）．又∵C（0，1，B（1，0），∴CD=，BC=1，DB=2．∴CD2+CB2=BD2，∴∠DCB=90°．∵A（﹣1，0），C（0，1），∴OA=1，CO=1．∴．又∵∠AOC=DCB=90°，∴△AOC∽△DCB．∴當Q的坐標為（0，0）時，△AQC∽△DCB．如圖所示：連接AC，過點C作CQ⊥AC，交x軸與點Q．∵△ACQ為直角三角形，CO⊥AQ，∴△ACQ∽△AOC．又∵△AOC∽△DCB，∴△ACQ∽△DCB．∴，即，解得：AQ=3．∴Q（9，0）．綜上所述，當Q的坐標為（0，0）或（9，0）時，以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似．【點睛】本題考查了二次函數的綜合應用，解題的關鍵是掌握待定系數法求二次函數的解析式、軸對稱圖形的性質、相似三角形的性質和判定，分類討論的思想．21、（1）證明詳見解析；（2）S=56（m+1）2+152（m＞【解析】試題分析：（1）利用兩點間的距離公式計算出AB=5，則AB=OA，則可根據“HL”證明△ABC≌△AOD；（2）過點B作直線BE⊥直線y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如圖，證明Rt△ABF∽Rt△BCE，利用相似比可得BC=53（m+1），再在Rt△ACB中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+259（m+1）2，然后證明△AOB∽△ACD，利用相似的性質得S△AOBS△ACD=(ABAC)2，而S△AOB（2）作BH⊥y軸于H，如圖，分類討論：當AB∥CD時，則∠ACD=∠CAB，由△AOB∽△ACD得∠ACD=∠AOB，所以∠CAB=∠AOB，利用三角函數得到tan∠AOB=2，tan∠ACB=ABBC=3m+1，所以3m+1=2；當AD∥BC，則∠5=∠ACB，由△AOB∽△ACD得到∠4=∠5，則∠ACB=∠4，根據三角函數定義得到tan∠4=34，tan∠ACB=試題解析：（1）證明：∵A（0，5），B（2，1），∴AB=32∴AB=OA，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC和Rt△AOD中，AB=AOAC=AD∴Rt△ABC≌Rt△AOD；（2）解：過點B作直線BE⊥直線y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如圖，∵∠1+∠2=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠2，∴Rt△ABF∽Rt△BCE，∴ABBC=AF∴BC=53在Rt△ACB中，AC2=AB2+BC2=25+259（m+1）2∵△ABC≌△AOD，∴∠BAC=∠OAD，即∠4+∠OAC=∠OAC+∠5，∴∠4=∠5，而AO=AB，AD=AC，∴△AOB∽△ACD，∴S△AOBS△ACD而S△AOB=12×5×2=15∴S=56（m+1）2+152（m＞（2）作BH⊥y軸于H，如圖，當AB∥CD時，則∠ACD=∠CAB，而△AOB∽△ACD，∴∠ACD=∠AOB，∴∠CAB=∠AOB，而tan∠AOB=BHOH=2，tan∠ACB=ABBC=55∴3m+1當AD∥BC，則∠5=∠ACB，而△AOB∽△ACD，∴∠4=∠5，∴∠ACB=∠4，而tan∠4=BHAH=3∴3m+1=3解得m=2．綜上所述，m的值為2或1．考點：相似形綜合題．22、51.96米．【解析】

先根據三角形外角的性質得出∠ACB=30°，進而得出AB=BC=1，在Rt△BDC中，,即可求出CD的長．【詳解】解：∵∠CBD=1°，∠CAB=30°，∴∠ACB=30°．∴AB=BC=1．在Rt△BDC中，∴（米）．答：文峰塔的高度CD約為51.96米．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數進行解答．23、通信塔CD的高度約為15.9cm．【解析】

過點A作AE⊥CD于E，設CE=xm，解直角三角形求出