專題08圓的相關(guān)證明與計(jì)算（基本性質(zhì)、與三角形全等相似有關(guān)、與銳角函數(shù)有關(guān)）類型一基本性質(zhì)有關(guān)的1．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，與軸相切于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)．

(1)求證：四邊形為矩形．(2)已知的半徑為4，，求弦的長．2．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）如圖，在中，弦的長為8，點(diǎn)C在延長線上，且．

(1)求的半徑；(2)求的正切值．3．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖，都是的半徑，．

(1)求證：；(2)若，求的半徑．4．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是直徑，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．5．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，，垂足為E．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．6.（2021·山東臨沂市·中考真題）如圖，已知在⊙O中，，OC與AD相交于點(diǎn)E．求證：（1）AD∥BC（2）四邊形BCDE為菱形．

7．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知內(nèi)接于的延長線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交的切線于點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)求證：平分．8.（2021·湖南中考真題）如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：直線與相切；（2）若的直徑是10，，求的長．9．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）如圖，平分，與相切于點(diǎn)A，延長交于點(diǎn)C，過點(diǎn)O作，垂足為B．

(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為4，，求的長．10．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，以為直徑的交于點(diǎn)，是的切線，且，垂足為，延長交于點(diǎn)．

(1)求證：；(2)若，求的長．11.（2021·湖南張家界市·中考真題）如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：為的切線；（2）若，求弧的長．12.（2020?齊齊哈爾）如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，AC=CD=DB，連接AD，過點(diǎn)D作DE⊥AC交（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若直徑AB＝6，求AD的長．13．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，是直徑，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)．在的延長線上取一點(diǎn)，連接，使．

(1)求證：直線是的切線；(2)若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用含的式子表示）．14．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，為的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C做射線的垂線，垂足為E．

(1)求證：是切線；(2)若，求的長；(3)在（2）的條件下，求陰影部分的面積（用含有的式子表示）．15.（2020?深圳）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD與過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D．連接BC并延長，交AD的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：AE＝AB；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的長．16．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，連接．

(1)求證：是的切線；(2)判斷的形狀，并說明理由；(3)當(dāng)時(shí)，求的長．類型二與三角形全等、相似有關(guān)的17．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，，點(diǎn)在上，連接并延長，交于點(diǎn)，連接，作，垂足為．(1)求證：；(2)若，求的長．18．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，四邊形是半徑為R的的內(nèi)接四邊形，是的直徑，，直線l與三條線段、、的延長線分別交于點(diǎn)E、F、G．且滿足．

(1)求證：直線直線；(2)若；①求證：；②若，求四邊形的周長．19．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）如圖，等腰內(nèi)接于，，是邊上的中線，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．

(1)求證：為的切線；(2)若的半徑為，，求的長．20．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）如圖，為⊙O的直徑，且，與為圓內(nèi)的一組平行弦，弦交于點(diǎn)H．點(diǎn)A在上，點(diǎn)B在上，．

(1)求證：．(2)求證：．(3)在⊙O中，沿弦所在的直線作劣弧的軸對(duì)稱圖形，使其交直徑于點(diǎn)G．若，求的長．21．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知是的直徑，，切于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，若．

(1)如圖1，連接，求證：；(2)如圖2，是上一點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，連接．請(qǐng)問：三條線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．22.（2022·北部灣）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，延長BA交⊙O于點(diǎn)F.（1）求證：DE是⊙O的切線（2）若AEDE=23，AF=1023.（2021·江蘇無錫市·中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，與交于點(diǎn)E，切于點(diǎn)B．（1）求證：；（2）若，，求證：．24.（2019?陜西）如圖，⊙O的半徑OA＝6，過點(diǎn)A作⊙O的切線AP，且AP＝8，連接PO并延長，與⊙O交于點(diǎn)B、D，過點(diǎn)B作BC∥OA，并與⊙O交于點(diǎn)C，連接AC、CD．（1）求證：DC∥AP；（2）求AC的長．25.（2021·云南中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)C是上異于A、B的點(diǎn)，連接、，點(diǎn)D在的延長線上，且，點(diǎn)E在的延長線上，且．（1）求證：是的切線：（2）若，求的長．26.（2021·云南中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)C是上異于A、B的點(diǎn)，連接、，點(diǎn)D在的延長線上，且，點(diǎn)E在的延長線上，且．（1）求證：是的切線：（2）若，求的長．類型三與銳角三角函數(shù)有關(guān)27．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的外接圓，是的直徑，是延長線上一點(diǎn)，連接，且．(1)求證：是的切線；(2)若直徑，求的長．28．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，，點(diǎn)在線段的延長線上，且．

(1)求證：EF與相切；(2)若，求的長．29．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，連接，，．

(1)求證：是切線；(2)若，，求的長．30.（2021·山東菏澤市·中考真題）如圖，在中，是直徑，弦，垂足為，為上一點(diǎn)，為弦延長線上一點(diǎn)，連接并延長交直徑的延長線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為8，，求的長．31．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)E，C在上，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，垂直于過C點(diǎn)的直線，垂足為D，的延長線交直線于點(diǎn)F．

(1)求證：是的切線；(2)若，，①求的半徑；②求線段的長．32.（2022·鄂州）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，P是⊙O的直徑AB延長線上一點(diǎn)，∠PCB=∠OAC，過點(diǎn)O作BC的平行線交PC的延長線于點(diǎn)D.（1）試判斷PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若PC＝4，tanA＝12，求△OCD的面積33．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn)，交對(duì)角線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且．

(1)求證：是的切線；(2)已知的半徑與菱形的邊長之比為，求的值．34.（2022·畢節(jié)）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長交BC（1）求證：BF=BD；（2）若CF=1，tan∠EDB=2，求⊙O35．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，且，點(diǎn)O在上，以點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過C、D兩點(diǎn)．

(1)試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若的半徑為3，求的長．36.（2021·四川廣元市·中考真題）如圖，在Rt中，，是的平分線，以為直徑的交邊于點(diǎn)E，連接，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長．37．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知是的外接圓，，D是圓上一點(diǎn)，E是延長線上一點(diǎn)，連結(jié)，且．

(1)求證：直線是是的切線；(2)若，的半徑為3，求的長．38.（2021·四川廣安市·中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，延長、相交于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為5，，求的長．39.（2021·四川樂山市·中考真題）如圖，已知點(diǎn)是以為直徑的圓上一點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)，