山東省青島市超銀中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)的大小關(guān)系是（

） A．

B． C．

D．參考答案：C略2.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，λ∈（0，+∞），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（）A．內(nèi)心 B．垂心 C．外心 D．重心參考答案：B【考點(diǎn)】三角形五心；向量在幾何中的應(yīng)用；軌跡方程．【分析】可先根據(jù)數(shù)量積為零得出與λ（+）垂直，可得點(diǎn)P在BC的高線上，從而得到結(jié)論．【解答】解：∵∴即．又∵?（+）=﹣||+||=0∴與λ（+）垂直，即，∴點(diǎn)P在BC的高線上，即P的軌跡過(guò)△ABC的垂心故選B．3.若函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．[0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，若函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則f（0）f（1）＜0，可得關(guān)于a的不等式，解不等式，即可求出a的范圍．【解答】解：當(dāng)△=0時(shí)，a=﹣，此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)x=﹣2，不在（0，1）上，故不成立．∵函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，∴f（0）f（1）＜0，即﹣1×（2a﹣1）＜0，解得，a＞1，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，屬基礎(chǔ)題，必須掌握．4.已知條件甲：(x－m)(y－n)＜0，條件乙：x＞m且y＜n，則甲是乙的()A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件

D．必要不充分條件參考答案：D解析：因?yàn)榧祝?x－m)(y－n)＜0?或所以甲是乙的必要不充分條件．5.已知中，的對(duì)邊分別為若且，則b=

A．2

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），則f（x）是（）A．奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】由函數(shù)的解析式求得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再根據(jù)在（0，1）上，ln（1﹣x）和﹣ln（1+x）都是減函數(shù)可得f（x）是減函數(shù)，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=ln，由，求得﹣1＜x＜1，可得它的定義域?yàn)椋ī?，1）．再根據(jù)f（﹣x）=ln=﹣ln=﹣f（x），可得它為奇函數(shù)．在（0，1）上，ln（1﹣x）是減函數(shù)，﹣ln（1+x）是減函數(shù)，故函數(shù)f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）是減函數(shù)，故選：B．7.如果集合A=中只有一個(gè)元素，則的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能確定參考答案：B8.函數(shù)的最小值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.函數(shù)f（x）=cos（x∈Z）的值域?yàn)椋ǎ〢．{－1，－，0，，1}

B．{－1，－，，1}C．{－1，－，0，，1} D．{－1，－，，1}參考答案：B10.與—457°角的終邊相同的角的集合是

（

）A、｛

B、C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，且滿足，若，則為_(kāi)_____.參考答案：3【分析】由已知條件計(jì)算出，，，，得出數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，根據(jù)周期性得出?！驹斀狻繑?shù)列是以4為周期的數(shù)列【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的周期數(shù)列的求和，計(jì)算出，，，，確定數(shù)列是以4為周期的數(shù)列是關(guān)鍵。12.用數(shù)學(xué)歸納法證明，第一步即證不等式

成立．參考答案：13.函數(shù)在區(qū)間[2,4]上值域?yàn)?/p>

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以，故值域?yàn)?，?

14.定義A°B=，A?B=，設(shè)x＞0，A=，B=x，則A°B﹣A?B的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意化簡(jiǎn)AB﹣A﹣B=﹣﹣x=﹣＜0，從而可得A°B﹣A?B=（x+1）+﹣2，從而由基本不等式求最小值．【解答】解：由題意，AB﹣A﹣B=﹣﹣x=﹣＜0；故A°B﹣A?B=A+B﹣AB==（x+1）+﹣2≥2﹣2，（當(dāng)且僅當(dāng)x+1=，即x=﹣1時(shí)，等號(hào)成立）；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的定義與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．15.已知圓和圓相交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB所在直線方程為_(kāi)______________；線段AB的長(zhǎng)度為_(kāi)___________．參考答案：；由兩圓，，圓的方程作差可得兩圓，公共弦AB所在直線方程為，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則圓心到公共弦的距離為.∴弦長(zhǎng).

16.已知cosα+cosβ=，則cos（α﹣β）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】已知兩等式兩邊分別平方，相加得到關(guān)系式，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將得出的關(guān)系式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：已知兩等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，則cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案為：．17.Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為_(kāi)_______．參考答案：16π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（1）已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)椋ǎ?,2），g(x)=f(x+1)+f(3－2x).求g(x)的定義域；

（2）若f(-2x)+2f(2x)=3x-2,求f(x)解析式。參考答案：19.若（1）當(dāng)（2）若參考答案：解：（1）

,令

…………4分（2）（a）…………6分(b)

解得

………………8分（c）

解得綜上所述的值為

…………10分略20.（14分）某公司以每噸萬(wàn)元的價(jià)格銷售某種化工品，每年可售出1000噸，若將該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲，則每年的銷售量將減少。（1）當(dāng)時(shí)，求銷售額的最大值；（2）如果漲價(jià)能使銷售額增加，求的取值范圍。參考答案：銷售總額

（1）當(dāng)時(shí)，

∴時(shí)銷售額最大，最大值為萬(wàn)元。（2）漲價(jià)能使銷售額增加也就是當(dāng)時(shí)，即亦即∴，解得∴的取值范圍是（0，1）21.對(duì)函數(shù)y=x2﹣4x+6，（1）指出函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）說(shuō)明圖象由y=x2的圖象經(jīng)過(guò)怎樣平移得來(lái)；（3）求函數(shù)的最大值或最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】通過(guò)配方得到y(tǒng)═（x﹣2）2+2；（1）根據(jù)解析式求出函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式以及函數(shù)平移的原則判斷即可；（3）根據(jù)函數(shù)的頂點(diǎn)式判斷函數(shù)的最值即可．【解答】解：y=x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2（1）開(kāi)口向上；對(duì)稱軸方程x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，2）．（2）將函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=（x﹣2）2+2的圖象．（3）當(dāng)=2是函數(shù)有最小值，且最小值為2，無(wú)最大值．22.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（－3，4）．（