河南省鄭州市新鄭苑陵中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣b，﹣a]上單調(diào)遞減，且f（x）＞0，（0＜a＜b），那么|f（x）|在區(qū)間[a，b]上是（） A． 單調(diào)遞增 B． 單調(diào)遞減 C． 不增也不減 D． 無法判斷參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出函數(shù)f（x）的圖象，再利用函數(shù)圖象的變化性質(zhì)作出函數(shù)|f（x）|的圖象，利用圖象解答可得．解答： 如圖，作出f（x）的圖象（左圖），按照圖象的變換性質(zhì)，再作出函數(shù)|f（x）|的圖象（右圖），可以得到|f（x）|在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查抽象函數(shù)以及函數(shù)圖象的知識，數(shù)形結(jié)合的思想方法的考查，本題在畫圖象時(shí)，要滿足題目所給的已知條件，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．2.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）＋g（x）＝ax－a－x＋2（a>0，且a≠1）．若g（x）＝a，則f（a）＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①m⊥α，n∥α，則m⊥n；②若αγ=m，βγ=n，m∥n，則α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．其中正確命題的序號是

（

）A．①和③

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A4.函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A．(0,1)

B．(1,2)C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：C略5.已知滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)，若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍A. B. C. D.參考答案：B7.若點(diǎn)P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，則在[0，2π）內(nèi)α的取值范圍是（）A．* B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；G3：象限角、軸線角；HF：正切函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)點(diǎn)P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，進(jìn)而可解出α的范圍，確定答案．【解答】解：∵故選B．8.中，，，的對邊分別為，重心為點(diǎn)，若，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.在銳角三角形中，分別是內(nèi)角A、B、C的對邊，設(shè)B=2A，則的取值范圍(

)A．（-2，2）

B．（，）

C．（，2）

D．（0，2）參考答案：B略10.已知A={α|α=k×45°+15°，k∈Z}，當(dāng)k=k0（k0∈Z）時(shí)，A中的一個(gè)元素與角﹣255°終邊相同，若k0取值的最小正數(shù)為a，最大負(fù)數(shù)為b，則a+b=（）A．﹣12 B．﹣10 C．﹣4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】終邊相同的角．【分析】寫出與角﹣255°終邊相同的角的集合，求出最小正角與最大負(fù)角，結(jié)合集合A的答案．【解答】解：與角﹣255°終邊相同的角的集合為{β|β=n×360°﹣255°，n∈Z}，取n=1時(shí)，β=105°，此時(shí)A={α|α=k×45°+15°，k∈Z}中的k0取最小正值為2；取n=0時(shí)，β=﹣255°，此時(shí)A={α|α=k×45°+15°，k∈Z}中的k0取最大負(fù)值為﹣6．∴a+b=2﹣6=﹣4．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知，，如果解此三角形有且只有兩個(gè)解，則x的取值范圍是_____．參考答案：【分析】由余弦定理寫出c與x的等式，再由有兩個(gè)正解，解出x的取值范圍【詳解】根據(jù)余弦定理：代入數(shù)據(jù)并整理有，有且僅有兩個(gè)解，記為則：【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理以及韋達(dá)定理，屬于中檔題。12.已知｜a｜＝,｜b｜＝2,a與b的夾角為30°，則|a-b|=

.參考答案：1略13.（8分）已知ABCD為平行四邊形，A（﹣1，2），B（0，0），C（1，7），則D點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（0，9）考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；相等向量與相反向量．專題： 常規(guī)題型；計(jì)算題．分析： 設(shè)出D的坐標(biāo)，利用ABCD為平行四邊形得到兩對邊對應(yīng)的向量相等，利用向量坐標(biāo)的公式求出兩個(gè)的坐標(biāo)，利用相等向量的坐標(biāo)關(guān)系，列出方程，求出D的坐標(biāo)．解答： 設(shè)D（x，y）則又，∴解得∴D（0，9）故答案為：（0，9）．點(diǎn)評： 本題考查向量的坐標(biāo)公式：終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)；向量相等的坐標(biāo)關(guān)系：對應(yīng)的坐標(biāo)相等．14.已知正四棱錐底面正方形邊長為2，體積為，則此正四棱錐的側(cè)棱長為

．參考答案：設(shè)四棱錐的高為h，則由題意得，解得．又正四棱錐底面正方形的對角線長為，∴正四棱錐的側(cè)棱長為．

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P(5，3)作直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，若OAOB，則直線的斜率為___________參考答案：或116.某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，求第四小組的頻率為______________.參考答案：0.3試題分析：因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四小組的頻率為：1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3考點(diǎn)：頻率分布直方圖17.若，則=．參考答案：2【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．【解答】解：若，則===2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：略19.已知向量函數(shù)，(Ⅰ)將函數(shù)的圖象做怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖象？(Ⅱ)求函數(shù)區(qū)間上的最大值和最小值；(Ⅲ)若，求的值.參考答案：解：(Ⅰ)

----------------2分將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再保持圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，可得到函?shù)的圖象.

----------------4分（或?qū)⒑瘮?shù)的圖象上各點(diǎn)保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再把所得函?shù)圖象向左平移個(gè)單位，可得到函數(shù)的圖象）(Ⅱ),所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

--------------6分當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最大值2，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最小值，

--------------9分(Ⅲ)，即，又

，

--------------12分

--------------16分略20.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P—ABCD中，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)求證：PB∥平面AEC。

參考答案：略略21.（本小題滿分12分）（1）化簡；（2），求的值。參考答案：22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)的最小正周期為.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖象的對稱軸方