安徽省阜陽市賈崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.經(jīng)過兩直線與的交點，且平行于直線的直線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C2.函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a=（）A． B．2 C．4 D．參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】由y=ax的單調(diào)性，可得其在x=0和1時，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，由y=ax的單調(diào)性，可知其在[0，1]上是單調(diào)函數(shù)，即當(dāng)x=0和1時，取得最值，即a0+a1=3，再根據(jù)其圖象，可得a0=1，則a1=2，即a=2，故選B．3.已知，則與的夾角是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北．現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是（

）A．南

B．北

C．西

D．下參考答案：A5.已知，，，則的最小值是（

）A. B.4 C.9 D.5參考答案：C【分析】利用題設(shè)中的等式，把的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成展開后，利用基本不等式求得的最小值．【詳解】∵，，，∴＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．故選：C．【點睛】本題主要考查了基本不等式求最值，注意一定，二正，三相等的原則，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a在區(qū)間（﹣∞，1）上有最小值，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)≥1參考答案：A【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】因為f（x）為二次函數(shù)且開口向上，函數(shù)的對稱軸為x=a．若a≥1，則函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，1）上是減函數(shù)，因為是開區(qū)間，所以沒有最小值，所以可知a＜1，此時x=a時有最小值，故可得結(jié)論【解答】解：由題意，f（x）=（x﹣a）2﹣a2+a∴函數(shù)的對稱軸為x=a．若a≥1，則函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，1）上是減函數(shù)，因為是開區(qū)間，所以沒有最小值所以a＜1，此時x=a時有最小值故選A．7.如圖所示，函數(shù)的圖像大致為

A

B

C

D參考答案：C略8.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、

吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算

法(

)A、S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B、S1刷水壺、S2燒水同時洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C、S1刷水壺、S2燒水同時洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D、S1吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C略9.設(shè)a=log3，b=（）0.2，c=2，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c【解答】解析：∵由指、對函數(shù)的性質(zhì)可知：，，∴有a＜b＜c故選A．10.已知集合M={x|（x﹣1）=0}，那么（）A．0∈M B．1?M C．﹣1∈M D．0?M參考答案：D【考點】12：元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】化簡M，即可得出結(jié)論．【解答】解：集合M={x|（x﹣1）=0}={1}，∴0?M，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若扇形的面積是1cm2它的周長是4cm，則圓心角的弧度數(shù)是．參考答案：2【考點】扇形面積公式．【分析】設(shè)該扇形圓心角的弧度數(shù)是α，半徑為r，由扇形的面積與弧長公式，可得關(guān)系式，求解可得答案．【解答】解：設(shè)扇形的圓心角為αrad，半徑為Rcm，則解得α=2．故答案為2．12.在△ABC中，如果，那么

．參考答案：略13.下圖為80輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖,則時速大于60的汽車大約有____輛．參考答案：4814.函數(shù)的最小正周期為__________.參考答案：【分析】用輔助角公式把函數(shù)解析式化成正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的最小正周期的公式求出最小正周期.【詳解】,函數(shù)的最小正周期為.【點睛】本題考查了輔助角公式，考查了正弦型函數(shù)最小正周期公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.15.若，則

參考答案：16.將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，如果第一部分編號為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則抽取的第10個號碼為____________.參考答案：019517..已知函數(shù)，點P、Q分別為函數(shù)圖像上的最高點和最低點，若的最小值為，且，則的值為_____．參考答案：【分析】將整理為：，在一個周期內(nèi)得到函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和構(gòu)造出關(guān)于最小正周期的方程，解方程求得，進(jìn)而得到.【詳解】由題意得：顯然函數(shù)的最小正周期為：，則在一個周期內(nèi)函數(shù)的圖象如下：故解得：，即：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的解析式得到函數(shù)圖象，從而構(gòu)造出關(guān)于最值的方程，從而求得周期.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=。（1）求四棱錐S-ABCD的體積。（2）求證：面SAB⊥面SBC。（3）求SC與底面ABCD所成角的正切值。參考答案：證明：（1）S梯形ABCD=（AD+BC）·AB=（+1）×1=

VS-ABCD=××1=

……………2分（2）∵SA⊥面ABCD

∴SA⊥BC……3分又AB⊥BC

∴BC⊥平面SAB∴平面SAB⊥平面SBC……5分（3）連接AC

∵SA⊥面ABCD∴∠SCA為SC與底面ABCD所成的角……7分在Rt△ABC中，AC==在Rt△SAC中，tan∠SCA===……9分19.設(shè)向量，，其中，，函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點（即函數(shù)取得最大值的點）為，在原點右側(cè)與x軸的第一個交點為.（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，，且，求邊長c.參考答案：（1）；（2）3【分析】（1），根據(jù)周期得到，代入點得到，得到解析式.（2）解得，根據(jù)得到，再利用余弦定理計算得到答案.【詳解】（1）因為，由題意，，，將點代入，得，所以，又因，，即函數(shù)的表達(dá)式為.（2）由，即，又，，由，知，所以，由余弦定理知，所以.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積，三角函數(shù)解析式，余弦定理，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.20.(滿分12分)如圖：四面體A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一個矩形，

（1）求證：CD//平面EFGH；

（2）求異面直線AB、CD所成的角。參考答案：21.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)為，定義為，某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置。生產(chǎn)臺的收入函數(shù)為（單位元），其成本函數(shù)為（單位元），利潤的等于收入與成本之差.①求出利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù)；②求出的利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大值；③你認(rèn)為本題中邊際利潤函數(shù)最大值的實際意義.參考答案：略22.（本小題滿分12分）設(shè)O點為坐標(biāo)原點，曲線上有兩點，滿足關(guān)于直線對稱，又滿足（1）求的值（2）求直線的方程.參考答案：（1）曲線方程為，表示圓心為（－1，3），半徑為3的圓.點在圓上且關(guān)于直線對稱∴圓心（－1，3）在直線上，代入直線方程得m