福建省寧德市蕉城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）

A．一解

B．兩解

C．無(wú)解

D．不能確定

參考答案：C2.設(shè)，則f(f(2))的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C3.函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是()

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.sin240°等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【分析】由誘導(dǎo)公式sin=﹣sinα和特殊角的三角函數(shù)值求出即可．【解答】解：根據(jù)誘導(dǎo)公式sin=﹣sinα得：sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．故選：D．5.已知

()，若，則，與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖形是(

)參考答案：A6.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是A.和 B.和C.和 D.f（x），g（x）＝|x|參考答案：D【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同為同一函數(shù)，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)論．【詳解】對(duì)于A，函數(shù)f（x）與g（x）的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)f（x）＝x0＝1（x≠0），與g（x）＝1（x∈R）的定義域不同，所以不是相同函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)f（x）與g（x）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以不是相同函數(shù)；對(duì)于D，函數(shù)f（x）|x|（x∈R），與g（x）＝|x|（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，所以是相同函數(shù)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為相同函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．7.在線段[0,3]上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)坐標(biāo)大于1的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)“所取點(diǎn)坐標(biāo)大于1”為事件A，則滿足A的區(qū)間為[1,3]根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得，

8.設(shè)函數(shù)若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】將變量x0按分段函數(shù)的范圍分成兩種情形，在此條件下分別進(jìn)行求解，最后將滿足的條件進(jìn)行合并．【解答】解：當(dāng)x0≤0時(shí)，，則x0＜﹣1，當(dāng)x0＞0時(shí)，則x0＞1，故x0的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故選D．9..已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D.參考答案：C試題分析：因?yàn)殡p曲線的離心率為,所以,又因?yàn)殡p曲線中,所以,而焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為,所以此雙曲線的漸近線方程為,故選C.考點(diǎn)：1、雙曲線的離心率；2、雙曲線漸近方程.10.若，則下列不等式成立的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩條平行線3x+4y-6=0和6x+8y+3=0間的距離是

．參考答案：1.5略12.已知函數(shù)，若,則

參考答案：-313.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若(2b－c)cosA＝acosC，則A的度數(shù)為

．參考答案：60°略14.定義映射，其中，，已知對(duì)所有的有序正整數(shù)對(duì)滿足下述條件：①；②若，；③，則的值是

。參考答案：615.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B與平面BB1D1D所成的角為_(kāi)________

參考答案：16.已知兩直線l1：（a+1）x﹣2y+1=0，l2：x+ay﹣2=0垂直，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由已知得（a+1）﹣2a=0，由此能求出a．【解答】解：由兩直線垂直可知系數(shù)滿足（a+1）﹣2a=0，∴a=1．故答案為：1．17.在直角坐標(biāo)系中，A(4,0)，B(0，4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后，再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于的展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)和.（Ⅰ）求的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和；（Ⅱ）求55n除以8的余數(shù).參考答案：的展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為

（2分）所以當(dāng)時(shí)取得常數(shù)項(xiàng),常數(shù)項(xiàng)，

（4分）的展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為即.

（6分）（Ⅰ）令可得展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為（8分）（Ⅱ）

（10分）所以其除以8的余數(shù)為7.

（12分）19.如圖所示，正三棱錐ABC-A1B1C1的高為2，點(diǎn)D是A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若三棱錐的體積為，求該正三棱柱的底面邊長(zhǎng).參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）1.【分析】（1）連接，推導(dǎo)出，由此能證明平面1．

（2）由，作交于點(diǎn)，由正三棱柱的性質(zhì)，得平面，設(shè)底面正三角形邊長(zhǎng)為，則三棱錐的高，由此能求出該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)．【詳解】（1）如圖，連接，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以在中，,平面，平面，

所以平面.

（2）解：由等體積法，得，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)，到平面的距離的一半.如圖，作交于點(diǎn)，由正三棱柱的性質(zhì)可知，平面.設(shè)底面正三角形的邊長(zhǎng)，則三棱錐的高，,所以，解得，所以該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查正三棱錐底面邊長(zhǎng)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．20.已知多面體ABCDFE中，四邊形ABCD為矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分別為AB、FC的中點(diǎn)，且AB=2，AD=EF=1.（Ⅰ）求證：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求證：OM∥平面DAF；（Ⅲ）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個(gè)錐體的體積分別為VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.參考答案：解：（Ⅰ）平面ABEF⊥平面ABCD

，平面ABEF平面ABCD=AB

BC平面ABCD，而四邊形ABCD為矩形BC⊥AB，BC⊥平面ABEF AF平面ABEFBCAF

BFAF，BCBF=BAF⊥平面FBC

……5分（Ⅱ）取FD中點(diǎn)N，連接MN、AN，則MN∥CD，且MN=CD，又四邊形ABCD為矩形，MN∥OA，且MN=OA

四邊形AOMN為平行四邊形，OM∥ON又OM平面DAF，ON平面DAF

OM∥平面DAF

……9分（Ⅲ）過(guò)F作FGAB與G，由題意可得：FG平面ABCDVF-ABCD=S矩形ABCDE·FG=FG CF平面ABEFVF-CBE

=VC-BFE

=S△BFE·CB==FGVF-ABCD∶VF-CBE=4∶1

…………14分略21.（12分）在三角形ABC中，已知，解三角形ABC。參考答案：所求三角形的角A為90度，角C為30度，a=2。（過(guò)程略）

略22.某書(shū)店剛剛上市了《中國(guó)古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書(shū)店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷，每種單價(jià)（x元）試銷l天，得到如表單價(jià)x（元）與銷量y（冊(cè)）數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）1819202122銷量y（冊(cè)）6156504845

（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)建立y關(guān)于x的回歸直線方程：（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量y（冊(cè)）與單價(jià)x（元）服從（l）中的回歸方程，已知每?jī)?cè)書(shū)的成本是12元，書(shū)店為了獲得最大利潤(rùn)，該冊(cè)書(shū)的單價(jià)應(yīng)定為多少元？附：，，，.參考答案：(1