湖南省岳陽(yáng)市市云溪區(qū)道仁磯中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在程序框圖中，算法中間要處理的數(shù)據(jù)或者計(jì)算，可分別寫(xiě)在不同的(

)A、處理框內(nèi)

B、判斷框內(nèi)

C、輸入輸出框內(nèi)

D、循環(huán)框內(nèi)參考答案：C2.下列命題中的真命題是（

）A．是有理數(shù)

B．是實(shí)數(shù)

C．是有理數(shù)

D．

參考答案：B解析：屬于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪，結(jié)果是個(gè)實(shí)數(shù)；和都是無(wú)理數(shù)；3.已知函數(shù)，則的值為(

)A．2

B．－2

C．0

D．參考答案：A4.在△ABC，下列關(guān)系一定成立的是

()A．a(chǎn)＜bsinA

B．a(chǎn)＝bsinA

C．a(chǎn)＞bsinA

D．a(chǎn)≥bsinA參考答案：D5.若的面積為，，，則邊的長(zhǎng)為（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.如果函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在區(qū)間[1，5]上是減函數(shù)，且最小值為3，那么f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣1]上是（）A．增函數(shù)且最小值為3 B．增函數(shù)且最大值為3C．減函數(shù)且最小值為﹣3 D．減函數(shù)且最大值為﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，若奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，5]上是減函數(shù)，且最小值3，則那么f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣1]上為減函數(shù)，且有最大值為﹣3，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)，將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于（

）．A.2 B.3 C.6 D.9參考答案：C【分析】由題得即得，即得的最小值.【詳解】將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得，所以∴最小值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換和周期，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

9.數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式滿足關(guān)系式

，則

(

)

A．－90

B．－180

C．－360 D．－400參考答案：C略10.長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別是2、3、6，這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（）A．B．56πC．14πD．16π參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l的斜率k的變化范圍是，則l的傾斜角的范圍為

．參考答案：[0，]∪[，π）【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線的斜率范圍，得到傾斜角的正切值的范圍，利用正切函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合傾斜角的范圍，最后確定傾斜角的具體范圍．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α，則α∈[0，π），由﹣1≤k≤，即﹣1≤tanα≤，當(dāng)0＜tanα≤，時(shí)，α∈[0，]；當(dāng)﹣1≤tanα＜0時(shí)，α∈[，π），∴α∈[0，]∪[，π）；故答案為∈[0，]∪[，π）．12.，“若都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是____________.參考答案：若不是偶數(shù)，則不都是奇數(shù)

略13.已知△ABC，若存在△A1B1C1，滿足===1，則稱△A1B1C1是△ABC的一個(gè)“友好”三角形，若等腰△ABC存在“友好”三角形，則其底角的弧度數(shù)為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理． 【分析】由題意可得cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1，設(shè)B=α=C，則A=π﹣2α，求得A1=2α，可得tan2α=﹣1，再根據(jù)2α∈（0，π）可得2α的值，從而求得α的值．【解答】解：由題意可得等腰△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C均為銳角， 且cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1， 設(shè)B=α=C，則A=π﹣2α． 由于△A1B1C1中，A1、B1、C1不會(huì)全是銳角， 否則，有A+A1=，B+B1=，C+C1=，與三角形內(nèi)角和矛盾． 故A1、B1、C1必有一個(gè)鈍角，只能是頂角A1為鈍角，C1和B1均為銳角． 故有B1=﹣α，C1=﹣α，∴A1=2α． 再根據(jù)cosA=sinA1，可得cos（π﹣2α）=sin2α，即sin2α+cos2α=0， 即tan2α=﹣1，再根據(jù)2α∈（0，π）可得2α=，∴α=， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查新定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題． 14.如右上圖所示，程序框圖的輸出值x＝_____.參考答案：12略15.（4分）為了解某校教師使用多媒體輔助教學(xué)的情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了解他們上學(xué)期使用多媒體輔助教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示（如圖所示），據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體輔助教學(xué)的次數(shù)在[15，25）內(nèi)的人數(shù)為_(kāi)________．參考答案：8016.已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù)使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)________.參考答案：

(－∞,1)∪(2，+∞)17._______________。參考答案：－1【分析】本題首先可根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)得出，然后根據(jù)兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)得出，最后根據(jù)二倍角公式以及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可得出結(jié)果。【詳解】，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，考查到的公式有、、以及，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，滿足(?RA)∩B＝{2}，A∩(?RB)＝{4}，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：解：由條件(?RA)∩B＝{2}和A∩(?RB)＝{4}，知2∈B，但2?A；4∈A，但4?B.將x＝2和x＝4分別代入B，A兩集合中的方程得即解得a＝，b＝－即為所求．19.（本小題滿分12分）已知向量，點(diǎn)P在軸的非負(fù)半軸上（O為原點(diǎn)）.（1）當(dāng)取得最小值時(shí)，求的坐標(biāo)；（2）設(shè)，當(dāng)點(diǎn)滿足（1）時(shí)，求的值.參考答案：（1）設(shè)，--------------------------------------------------------1分則，

------------------------------------------3分∴

----------------------------------------------5分∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，

----------------7分（2）由（1）知，＝－6

--------------------------------------------------------10分∴

-----------------------------12分20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，在圓上．（1）求圓M的方程；（2）過(guò)點(diǎn)D(3,1)的直線l交圓M于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．①若弦長(zhǎng)EF=8，求直線l的方程；②分別過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作圓M的切線，交于點(diǎn)P，判斷點(diǎn)P在何種圖形上運(yùn)動(dòng)，并說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）設(shè)圓的方程為：，由題意可得解得，，，故圓的方程為．（2）由（1）得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，的方程是，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為，則的方程為，即，由，可得圓心到的距離，故，解得，故的方程是，所以，的方程是或．②設(shè)，則