重慶開縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）=ax3+bx+5，其中a，b為常數(shù)，若f（﹣9）=﹣7，則f（9）=（）A．17 B．7 C．16 D．8參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由條件求得729a+9b的值，從而求得f（9）=729a+9b+5的值．【解答】解：f（x）=ax3+bx+5，其中a，b為常數(shù)，若f（﹣9）=﹣729a﹣9b+5=﹣7，∴729a+9b=12，則f（9）=729a+9b+5=12+5=17，故選：A．2.已知－2<a≤3，1≤b<2，試求下列代數(shù)式的取值范圍．(1)|a|；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b.參考答案：解：(1)|a|∈[0，3]．(2)－1<a＋b<5.(3)依題意得－2<a≤3，－2<－b≤－1，相加得－4<a－b≤2；(4)由－2<a≤3得－4<2a≤6，①由1≤b<2得－6<－3b≤－3，②由①＋②得，－10<2a－3b≤3.3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（

）

A

B．C．

D．參考答案：D4.函數(shù)f(x)=tanx+，x∈{x|﹣＜x＜0或0＜x＜}的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正切函數(shù)的圖象．【分析】利用正切函數(shù)的奇偶性，判定函數(shù)的奇偶性，結(jié)合x的范圍確定函數(shù)的圖象的正確選項．【解答】解：因為y=tanx是奇函數(shù)，所以是奇函數(shù)，因此B，C不正確，又因為時函數(shù)為正數(shù)，所以D不正確，A正確；故選A．5.正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)面均為直角三角形，則此棱錐的體積（

）A. B.

C.

D.參考答案：A6.將函數(shù)y＝sin(x－)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖象向右平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是()

A．

B．C．

D．參考答案：B略7.小金同學(xué)在學(xué)校中貫徹著“邊玩邊學(xué)”的學(xué)風(fēng)，他在“漢諾塔”的游戲中發(fā)現(xiàn)了數(shù)列遞推的奧妙：有A、B、C三個木樁，A木樁上套有編號分別為1、2、3、4、5、6、7的七個圓環(huán)，規(guī)定每次只能將一個圓環(huán)從一個木樁移動到另一個木樁，且任意一個木樁上不能出現(xiàn)“編號較大的圓環(huán)在編號較小的圓環(huán)之上”的情況，現(xiàn)要將這七個圓環(huán)全部套到B木樁上，則所需的最少次數(shù)為（

）A.126 B.127 C.128 D.129參考答案：B【分析】假設(shè)樁上有個圓環(huán)，將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數(shù)為，根據(jù)題意求出數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求出數(shù)列的通項公式，從而得出的值，可得出結(jié)果.【詳解】假設(shè)樁上有個圓環(huán)，將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數(shù)為，可這樣操作，先將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，至少需要的次數(shù)為，然后將最大的圓環(huán)從木樁套在木樁上，需要次，在將木樁上個圓環(huán)從木樁套到木樁上，至少需要的次數(shù)為，所以，，易知.設(shè)，得，對比得，，且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，，因此，，故選：B.【點睛】本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，同時也考查了利用待定系數(shù)法求數(shù)列的通項，解題的關(guān)鍵就是利用題意得出數(shù)列的遞推公式，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.8.甲、乙兩種農(nóng)作物品種連續(xù)5季的單位面積平均產(chǎn)量如下（單位：t/hm），根據(jù)這組數(shù)

據(jù)，下列說法正確的是_

(A)甲品種的樣本平均數(shù)大于乙品種的樣本平均數(shù)

(B）甲品種的樣本平均數(shù)小于乙品種的樣本平均數(shù)

(C)甲品種的樣本方差大于乙品種的樣本方差

(D)甲品種的樣本方差小于乙品種的樣本方差參考答案：D9.已知x,y都是正數(shù),且，則的最小值等于A. B.C. D.參考答案：C,故選C.

10.設(shè)a、b、c均為正實數(shù)，則三個數(shù)，，()A.都大于2 B.都小于2C.至少有一個不大于2 D.至少有一個不小于2【答案】D【解析】由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以至少有一個不小于，故選D.10.已知A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}，且B?A，則a的取值范圍為（）A．[2，] B．（﹣1，] C．（﹣∞，] D．[2，+∞）參考答案：C【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化簡集合A，B，根據(jù)B?A，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意：A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|1≤x≤4}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}∵B?A，∴當(dāng)B=?時，滿足題意，此時x2﹣2ax+a+2≤0無解，△＜0，4a2﹣4（a+2）＜0，解得：﹣1＜a＜2．當(dāng)B≠?時，要使B?A成立，此時令f（x）=x2﹣2ax+a+2≤0有解，根據(jù)二次函數(shù)根的分布，可得，即解得：a≤，綜上可得：a≤，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的單調(diào)遞減區(qū)間是___________▲_____________.參考答案：12.已知集合M={2，3，5}，集合N={3，4，5}，則M∪N=．參考答案：{2，3，4，5}【考點】并集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】利用并集性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合M={2，3，5}，集合N={3，4，5}，∴M∪N={2，3，4，5}．故答案為：{2，3，4，5}．【點評】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題．13.已知函數(shù)滿足：當(dāng)時，當(dāng)時，，則

。參考答案：14.已知，i是虛數(shù)單位．若與互為共軛復(fù)數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，求出，再把展開即得.【詳解】與互為共軛復(fù)數(shù)，,.故答案為：.【點睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的乘法，屬于基礎(chǔ)題.15.集合與是同一個集合，則實數(shù)

，

。參考答案：略16.函數(shù)的最小正周期是__________________參考答案：略17.（5分）函數(shù)是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)m=．參考答案：2考點： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 根據(jù)冪函數(shù)的定義，令冪的系數(shù)為1，列出方程求出m的值，將m的值代入f（x），判斷出f（x）的單調(diào)性，選出符和題意的m的值．解答： 是冪函數(shù)∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1當(dāng)m=2時，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，滿足題意．當(dāng)m=﹣1時，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是減函數(shù)，不滿足題意．故答案為：2．點評： 解決冪函數(shù)有關(guān)的問題，常利用冪函數(shù)的定義：形如y=xα（α為常數(shù)）的為冪函數(shù)；冪函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)符號的關(guān)系．是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖1,已知OPQ是半徑為1,圓心角為的扇形,C是扇形弧上的動點,ABCD是扇形的內(nèi)接矩形.記∠COP=α,求當(dāng)角α取何值時,矩形ABCD的面積最大?并求出這個最大面積.

參考答案：解析:在Rt△OBC中,BC=cosα,BC=sinα,在Rt△OAD中,=tan60°=，所以O(shè)A=DA=BC=sinα.所以AB=OB-OA=cosαsinα.設(shè)矩形ABCD的面積為S，則S=AB·BC=(cosαsinα)sinα=sinαcosαsin2α=sin2α+cos2α-=(sin2α+cos2α)-=sin(2α+).由于0<α<,所以當(dāng)2α+=,即α=時，S最大=-=.因此,當(dāng)α=時,矩形ABCD的面積最大，最大面積為.略19.在中，角的對邊分別為，已知.（1）求證：；（2）若的面積為，求的大小.參考答案：（1）由，可得，又由正、余弦定理得當(dāng)時，，即當(dāng)時，，又，∴∴，∴，∴綜上，當(dāng)時，--------------------------------------------------------------------------6分（2）∵，又，∴，因為，∴又，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴或.-------------------------------------------------------------------------------------------------12分20.設(shè)集合，不等式的解集為.（Ⅰ）當(dāng)時，求集合；（Ⅱ）當(dāng)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，，.（Ⅱ）（1）若，即時，，符合題意.（2）當(dāng)時，由，得，且等號不同時取到.化簡得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或.21.