江蘇省南京市教育學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值是（

）A.

B.

C.2

D.3參考答案：B2.函數(shù)y=x|x|的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先判斷函數(shù)的奇偶性，可知函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，B，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x2，根據(jù)y=x2的圖象排除D，問題得以解決．解答： 解：∵f（x）=x|x|∴f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x）∴函數(shù)f（x）=x|x|為奇函數(shù)，排除A，B，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x2，根據(jù)y=x2的圖象排除D故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，以及常見函數(shù)的圖象，本題有助于使學(xué)生更好的掌握分析函數(shù)圖象的一般方法，屬于基礎(chǔ)題3.在所在平面上有一點(diǎn)，滿足，則與的面積之比為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知，，，則三者的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是（

）A．若，不存在實(shí)數(shù)使得；B．若，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得；C．若，有可能存在實(shí)數(shù)使得；D．若，有可能不存在實(shí)數(shù)使得參考答案：C略6.下列說法正確的是（）A．若，都是單位向量，則=B．方向相同或相反的非零向量叫做共線向量C．若，，則不一定成立D．若，則A，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．若，都是單位向量，兩向量的方向不定，故不成立；B，零向量與任意向量共線；C，若，，當(dāng)=時(shí)，則，不一定相等；D，若，則A，B，C，D四點(diǎn)可能共線；【解答】解：對(duì)于A，若，都是單位向量，兩向量的方向不定，故不成立，故錯(cuò)；對(duì)于B，零向量與任意向量共線，故錯(cuò)；對(duì)于C，若，，當(dāng)=時(shí)，則，不一定相等，故正確；對(duì)于D，若，則A，B，C，D四點(diǎn)可能共線，故錯(cuò)；故選：C7.設(shè)函數(shù)滿足對(duì)任意的都有且，則（

）A．2011

B．2010

C．4020

D．4022參考答案：C8.設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則下列關(guān)系中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的函數(shù)圖象，則下列說法正確的是

（

）A、是奇函數(shù)

B、的周期是C、的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

D、的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D10.已知A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，則A∩B=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，5} D．{2，4，5，6}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的定義可知，交集即為兩集合的公共元素所組成的集合，求出即可．【解答】解：由A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，得A∩B={5}，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足方程的的值為_______________________．參考答案：或12.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

②當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；③的最小值是；

④在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤無最大值，也無最小值．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①、③、④.13.已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍是

參考答案：略14.無論m為何值，直線恒過一定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：(7,3)直線l：(m+1)x－y－7m－4=0即m(x－7)+x－y－4=0,∴，∴x=7,y=3

15.若函數(shù)，則＝_____

__

_____參考答案：016.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值是

參考答案：17.函數(shù)f(x)＝3sin的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是______(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))．①圖象C關(guān)于直線x＝對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由y＝3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)于任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱是“數(shù)列”．（1）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：是“數(shù)列”．（2）設(shè)是等差數(shù)列，其首項(xiàng)，公差，若是“數(shù)列”，求的值．參考答案：見解析．解：（1）證明：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴對(duì)任意的，是數(shù)列中的第項(xiàng)，∴數(shù)列是“數(shù)列”．（2）依題意，，，若是“數(shù)列”，則對(duì)任意的，都存在使得，即，∴，又∵，，∴對(duì)任意的，且，∴．19.如圖所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角頂點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上．（1）求Rt△ABC外接圓的方程；（2）求過點(diǎn)（0，3）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出圓心為（1，0），半徑為3，即可求Rt△ABC外接圓的方程；（2）設(shè)所求直線方程為y=kx+3，即kx﹣y+3=0，當(dāng)圓與直線相切時(shí)，有，即可求過點(diǎn)（0，3）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程．【解答】解：（1）由題意可知點(diǎn)C在x軸的正半軸上，可設(shè)其坐標(biāo)為（a，0），又AB⊥BC，則kAB?kBC=﹣1，…即，解得a=4．…（6分）則所求圓的圓心為（1，0），半徑為3，故所求圓的方程為（x﹣1）2+y2=9．…（9分）（2）由題意知直線的斜率存在，故設(shè)所求直線方程為y=kx+3，即kx﹣y+3=0．…（12分）當(dāng)圓與直線相切時(shí)，有，解得k=0，或…（15分）故所求直線方程為y=3或，即y﹣3=0或3x﹣4y+12=0．…（17分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.定義實(shí)數(shù)a，b間的計(jì)算法則如下a△b=．（1）計(jì)算2△（3△1）；（2）對(duì)0＜x＜z＜y的任意實(shí)數(shù)x，y，z，判斷x△（y△z）與（x△y）△z的大小，并說明理由；（3）寫出函數(shù)y=（1△x）+（2△x），x∈R的解析式，作出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和值域（只需要寫出結(jié)果）．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．【分析】（1）先求出3△1，再求出2△（3△1）的值即可；（2）分別求出x△（y△z）和（x△y）△z的值，討論y2與z的大小即可；（3）討論x的大小，分x≥2，x＜1，1≤x＜2，求得函數(shù)式，畫出函數(shù)圖象，即可得到該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和值域．【解答】解：（1）實(shí)數(shù)a，b間的計(jì)算法則如下a△b=．則2△（3△1）=2△3=32=9；（2）對(duì)0＜x＜z＜y的任意實(shí)數(shù)x，y，z，x△（y△z）=x△y=y2，（x△y）△z=y2△z，此時(shí)若y2≥z，則（x△y）△z=y2；若y2＜z，則（x△y）△z=z2．即若y2≥z，則x△（y△z）=（x△y）△z；若y2＜z，則x△（y△z）＞（x△y）△z．（3）當(dāng)x＞2時(shí)，y=（1△x）+（2△x）=x2+x2=2x2；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，y=（1△x）+（2△x）=x2+2；當(dāng)x≤1時(shí)，y=（1△x）+（2△x）=1+2=3．即有y=，畫出函數(shù)y的圖象，如右：該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2），（2，+∞）；值域?yàn)閇3，+∞）．21.．(本題滿分12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的值域；(2)若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí)，，令，則，故，故值域?yàn)?/p>

(2)關(guān)于的方程有解，等價(jià)于方程在上有解

解法一：記

當(dāng)時(shí)，解為，不成立當(dāng)時(shí)，開口向下，對(duì)稱軸，過點(diǎn)，不成立當(dāng)時(shí)，開口向上，對(duì)稱軸，過點(diǎn)，必有一個(gè)根為正所以，

解法二：方程可化為的范圍即為函數(shù)在上的值域

所以，略22.（8分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1}，B={x|2a＜x＜a+3}，且B??RA，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；補(bǔ)集