2022-2023學(xué)年天津大北中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.側(cè)棱長為的正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.上面的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a，b，c，要求輸出這三個數(shù)中最大

的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的（

）

A.

B. C. D.參考答案：A略3.”A=1,fori=1to5,A=A*i,i=i+1,next,輸出A”,該語句執(zhí)行后輸出的結(jié)果A是（

）A5，B6C15D120參考答案：C略4.設(shè)單位向量，，，+=，則的夾角為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B5.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．y=xsinx B．y=x2cosx C．y= D．y=參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．【解答】解：A，y=xsinx為偶函數(shù)，不滿足條件．B．函數(shù)y=x2cosx為偶函數(shù)，不滿足條件．C．y=為偶函數(shù)，不滿足條件．D．y=為奇函數(shù)，滿足條件．故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性，比較基礎(chǔ)．6.已知向量，，若，則實數(shù)k等于（）A.

B.3

C.-7

D.-2參考答案：B7.已知向量=（sinθ，1），=（0，cosθ），θ∈[﹣，]，則|+|的取值范圍是（）A．[0，] B．[0，2] C．[1，2] D．[，2]參考答案：D【考點】平面向量的坐標運算．【分析】利用向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的數(shù)量積公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式求出向量的模的取值范圍．【解答】解：∵=（sinθ，1），=（0，cosθ），∴a+=（sinθ，1+cosθ），∴|+|2=sin2θ+（1+cosθ）2=sin2θ+1+cos2θ+2ocsθ=2+2cosθ，∵θ∈[﹣，]，∴cosθ∈[0，1]，∴2+2cosθ∈[2，4]，∴|a+b|∈[，2]．故選：D．【點評】本題考查向量模的計算，向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)公式的應(yīng)用．8.給出以下四個問題：①輸入一個數(shù),輸出它的相反數(shù)．②求面積為的正方形的周長．③求三個數(shù)中輸入一個數(shù)的最大數(shù)．④求函數(shù)的函數(shù)值．其中不需要用條件語句來描述其算法的有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B不需要用條件語句來描述其算法的有①②。9.在這三個函數(shù)中，當(dāng)時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（

）

A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B略10.下列四個命題：(1)函數(shù)在時是增函數(shù)，也是增函數(shù)，所以是增函數(shù)；(2)若函數(shù)與軸沒有交點，則且；(3)的遞增區(qū)間為；(4)和表示相等函數(shù)。其中正確命題的個數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：

A

解析：（1）反例；（2）不一定，開口向下也可；（3）畫出圖象可知，遞增區(qū)間有和；（4）對應(yīng)法則不同二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：，點,過點P作圓的切線，則該切線的一般式方程為________________參考答案：3x-4y+31=0

12.某工廠年底某種產(chǎn)品年產(chǎn)量為，若該產(chǎn)品年平均增長率為，年底該廠這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為，那么與的函數(shù)關(guān)系式為

參考答案：13.向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若，則

．參考答案：1所以

14.在△ABC中，已知A=45°，B=105°，則的值為．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由題意和內(nèi)角定理求出角C，根據(jù)正弦定理求出的值．【解答】解：在△ABC中，∵A=45°，B=105°，∴C=180°﹣A﹣B=30°，由正弦定理得，則==，故答案為：．15.已知定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足：①當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=（）x；②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則f（﹣log224）=．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱可以得出f（x）=f（x﹣4），從而可以得到f（﹣log224）=﹣f（log224﹣4）=﹣f（log23﹣1），可判斷l(xiāng)og23﹣1∈（0，1），從而可以求出，這樣根據(jù)指數(shù)式和對數(shù)式的互化及指數(shù)的運算即可求得答案．【解答】解：f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；∴f（x）=f（2﹣x）=﹣f（x﹣2）=f（x﹣4）；即f（x）=f（x﹣4）；∴f（﹣log224）=﹣f（log224）=﹣f（log224﹣4）=﹣f（log23﹣1）；∵log23﹣1∈（0，1）；∴==；∴．故答案為：．【點評】考查奇函數(shù)的定義，f（x）關(guān)于x=a對稱時有f（x）=f（2a﹣x），以及對數(shù)的運算，指數(shù)的運算，對數(shù)式和指數(shù)式的互化．16.已知（），①如果，那么=4；②如果，那么=9，類比①、②，如果，那么

.參考答案：16略17.已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別是(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，則頂點D的坐標是

參考答案：（2,2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.(1)化簡f(α)；(2)若α是第三象限角，且，求f(α)的值．參考答案：略19.求的值．參考答案：20.已知向量a=(1，2)，b=(－2，m)，m∈R．(Ⅰ)若a∥b，求m的值；(Ⅱ)若a⊥b，求m的值．參考答案：解(Ⅰ)因為a∥b，所以1·m－2(－2)=0，m=－4.

……………5分(Ⅱ)因為a⊥b，所以a·b=0，所以1·(－2)+2m=0，m=1.…………………9分

21.如圖：已知四棱錐中，是正方形，E是的中點，求證：(1)

平面

(2)平面PBC⊥平面PCD

參考答案：證：（1）連接AC交BD與O,連接EO,∵E、O分別為PA、AC的中點∴EO∥PC

∵PC平面EBD,EO平面EBD∴PC∥平面EBD-------------4分o

（2）∵PD^平面ABCD,PD平面PCD，∴平面PCD^平面ABCD，-------------6分∵ABCD為正方形∴BC^CD，∵平面PCD∩平面ABCD=CD,BC平面ABCD

∴BC^平面PCD又∵BC平面PBC，∴平面PBC^平面PCD．-------------8分

22.（22）（本小題滿分12分）如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點.（1）求證：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°.求證：MN⊥平面PCD.

參考答案：證明

（1）連接AC，AN，BN，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，在Rt△PAC中，N為PC中點，∴AN=PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，從而在Rt△PBC中，BN為斜邊PC上的中線，∴BN=PC.∴AN=BN，∴△ABN為等腰三角形，又M為底邊