11.2三角形全等的判定（SAS）◆隨堂檢測1.如圖,OA平分∠BOC，并且OB=OC請指出AB=AC的理由．AABOC2.如圖,已知△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點，且CD=BE，△ADC與△AEB全等嗎？小明是這樣分析的：因為AB=AC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,所以△ADC≌△AEB（SSA），他的思路正確嗎？請說明理由.3.如圖，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，請說明AC=BD的理由．BBAOCD圖為某市人民公園中的荷花池,現(xiàn)要測量此荷花池兩旁A、B兩棵樹間的距離(我們不能直接量得).請你根據(jù)所學知識,以卷尺和測角儀為測量工具設計一種測量方案.Ａ?Ａ????????Ｂ(2)簡述測量方法，并寫出測量的數(shù)據(jù)(長度用…表示；角度用…表示)；(3)根據(jù)你測量的數(shù)據(jù),計算A、B兩棵樹間的距離.◆典例分析例：如圖所示，鐵路上A，B兩站（視為線上兩點）相距25km，C，D為鐵路同旁的兩個村莊（視為兩點），DA⊥AB于A點，CB⊥AB于B點，DA=15km，BC=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在距A站多少千米處？解析：若C，D兩村到E站的距離相等，則有DE=EC，又因為AD+BC=AE+EB=25km，由此想到收購站應建在距A點10km處，此時則有EB=15km，又因DA⊥AB，CB⊥AB，則△DAE≌△EBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)知DE=EC．這樣通過構(gòu)造全等三角形就找到了收購站的地址．◆課下作業(yè)●拓展提高1.如圖，AC與BD交于O點，若OA=OD，用“SAS”證明△AOB≌△DOC，還需（）A、AB=DC; B、OB=OC; C、∠A=∠D; D、∠AOB=∠DOC2.如圖，AB平分∠CAD，E為AB上一點，若AC=AD，則下列結(jié)論錯誤的是（）A、BC=BD; B、CE=DE;C、BA平分∠CBD;D、圖中有兩對全等三角形3.如圖，點B、E、C、F在同一直線上，AC=DF，BE=CF，只要再找出邊=邊，或∠=∠，或∥,就可以證得△DEF≌△ABC.4．如圖，AE=AF，∠AEF=∠AFE，BE=CF，說明AB=AC。5.如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.說明：（1）△AEF≌△BCD；(2)EF∥CD.●體驗中考1.（2009年湖南省婁底市）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結(jié)AD，在AD的延長線上取一點E，連結(jié)BE，CE.求證：△ABE≌△ACE2.（2008年遵義市）如圖，，，OEABDC，，則等于（）OEABDCA． B． C． D．參考答案:1、AB=AC.解析：因為OA平分∠BOC，所以，∠BOC=∠COA，又已知OB=OC，再由于OA是公共邊，所以，△OAB≌△OAC(SAS)，所以AB=AC.2、小明的思路錯誤.錯解在把SSA作為三角形全等的識別方法,實際上，SSA不能作為三角形全等的識別條件.因為兩邊及一邊對角相等的兩個三角形不一定全等.正解:△ADC≌△AEB.因為AB=AC,D、E為AB、AC的中點，所以AD=AE.在△ADC和△AEB中,因為AB=AC,AD=AE,CD=BE,所以△ADC≌△AEB（SSS）3、旋轉(zhuǎn)模式型全等三角形常用SAS證明．∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC即∠AOC=∠BOD，∵OA=OB，OC=OD，∴△OAC≌△OBD（SAS）∴AC=BD.4、隨著數(shù)學知識的增多，此題的測量方法也會很多，目前我們用全等知識可以解決，方案如圖，步驟為：BABACDO（2）在OA的延長線上取一點C，使OC=OA；在BO的延長線上取一點D，使OD=OB；測得DC=a，則AB=a．拓展提高：1、B.解析：要注意挖掘題中隱含的“對頂角相等”的條件2、D.解析:由已知條件和公共邊AB和AE可證出△ACE≌△ADE，△ACB≌△ADE，進而再可證得△CEB≌△DEB故選D3、AB=DE；∠ACB=∠DFE；AC∥DF由BE=CF可得BC=EF，當題中出現(xiàn)有兩邊相等時，證全等三角形應考慮SSS或SAS4、利用全等三角形證明線段或角相等的一般思路是：（1）觀察線段或角在哪兩個可能全等的三角形中；（2）分析欲證全等的兩個三角形，已知什么條件，還缺什么條件；（3）設法證得所缺條件；本題只需找到夾等角的另一對邊即可∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE。在△ABF和△ACE中，∴△ABF≌△ACE（SAS）∴AB=AC。5、要說明△AEF≌△BCD，根據(jù)已知條件AE//BC，可得到∠A=∠B，根據(jù)已知條件AD=BF，可得到AF=BD，這時兩個三角形滿足“SAS”.解：（1）∵AE∥BC∴∠A=∠B.又∵AD=BF∴AF=AD+DF=BF+FD=BD，在△AEF和△BCD中，∵AF=BD，∠A=∠B，AE=BC,∴△AEF≌△BCD.∵△AEF≌△BCD∴∠EFA=∠CDB∴EF∥CD.提示：說明兩個三角形全等，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件結(jié)合圖形，探究三角形全等所應具備的條件.體驗中考：1、證明：∵AB=A