勾股定理的逆定理

滬科版八年級(jí)下第十八章勾股定理C12345A北偏東50°678A答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接BD910BD在三角形中，三邊長(zhǎng)a，b，c滿足(a－b)2＋|b－2|＋(c2－8)2＝0，則此三角形為(

)A．等邊三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形1C如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則網(wǎng)格中的△ABC是(

)A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．以上都不對(duì)A2在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，則(

)A．∠A為直角B．∠B為直角C．∠C為直角D．△ABC不是直角三角形3A4B【中考·紹興】長(zhǎng)度分別為2，3，3，4的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個(gè)三角形(木棒允許連接，但不允許折斷)，得到的三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為(

)A．4B．5C．6D．7【點(diǎn)撥】①三邊長(zhǎng)度分別為5，3，4，能構(gòu)成三角形，且最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為5；②三邊長(zhǎng)度分別為2，6，4，不能構(gòu)成三角形；③三邊長(zhǎng)度分別為2，7，3，不能構(gòu)成三角形；④三邊長(zhǎng)度分別為3，3，6，不能構(gòu)成三角形．綜上所述，得到的三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為5.【2021·玉林】如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時(shí)分別航行12海里和16海里，1小時(shí)后兩船分別位于點(diǎn)A，B處，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，則乙船沿____________方向航行．5北偏東50°

【點(diǎn)撥】由題意可知，AP＝12，BP＝16，AB＝20，∠APN＝40°.∵122＋162＝202，∴△APB是直角三角形，且∠APB＝90°.∴∠BPN＝90°－∠APN＝90°－40°＝50°，即乙船沿北偏東50°方向航行．下面幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的一組是(

)A．4，5，6B．12，16，20C．－10，24，26D．2．4，4．5，5．16B下列幾組數(shù)：①9，12，15；②8，15，17；③7，24，25；④n2－1，2n，n2＋1(n是大于1的整數(shù))．其中是勾股數(shù)的有(

)A．1組

B．2組C．3組

D．4組7D下列長(zhǎng)度的四組線段中，不能組成直角三角形的一組是(

)A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5B．a(chǎn)＝1.5，b＝2，c＝2.5D．a(chǎn)＝6，b＝7，c＝88D【點(diǎn)撥】在判斷勾股數(shù)時(shí)，不只要驗(yàn)證勾股定理，還要注意勾股數(shù)是正整數(shù)這一條件；而判斷以某三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)能否構(gòu)成直角三角形時(shí)，只需將所給數(shù)據(jù)分別平方，再看結(jié)果是否滿足勾股定理的形式即可．【中考·河北】已知：整式A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式B>0．嘗試化簡(jiǎn)整式A．發(fā)現(xiàn)A＝B2，求整式B．聯(lián)想由上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，當(dāng)n>1時(shí)，n2－1，2n，B為直角三角形的三邊長(zhǎng)，如圖所示，填寫(xiě)下表中B的值．9解：嘗試A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2.發(fā)現(xiàn)因?yàn)锳＝B2，B>0，所以B＝n2＋1.聯(lián)想17；37在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到CD，連接AD．(1)如圖①，當(dāng)α＝60°，PA＝10，PB＝6，PC＝8時(shí)，求∠BPC的度數(shù)；10解：如圖①，連接DP.由題意可知CD＝CP，∠PCD＝60°，∴△DCP是等邊三角形．∴DP＝DC＝PC＝8，∠POC＝60°.易得△CPB≌△CDA，∴∠BPC＝∠ADC，AD＝BP＝6.∴AD2＋DP2