2020-2021學(xué)年深圳市光明區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)「（2%+4,久-3）在第四象限，則x的取值范圍表示在數(shù)軸上，正確的是

D--1012^

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.(-a3)2=-a6B.2a2+3a2=5a2

C.2a2.a3=2a6D.3V2-2V2=1

3.若巾=同-5,則估計(jì)m的值所在的范圍是（）

A.1<m<2B.2<m<3C.3<m<4D,4<m<5

4.如圖，四邊形ABC。中，4）〃BC,點(diǎn)M是力。的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC方向向終點(diǎn)C運(yùn)

動(dòng)，連結(jié)BM,CM,AN,DN,則在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，陰影部分面積和的大小變化情況是（）

A.不變B.一直變大C.先減小后增大D.先增大后減小

'3x—y=5(ax—by+z=8

5.已知方程組,2x+y-z=0與方程組?x+y+5z=c有相同的解，則a、b、c的值為()

,4ax+5by-z=-22(2x+3y=-4

a=2

D.6=3

.c=-1

6.有7個(gè)數(shù)據(jù)由小到大依次排列，其平均數(shù)是38,如果這組數(shù)中前4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是33,后4個(gè)數(shù)

的平均數(shù)是42,則能夠求出數(shù)值的是這組數(shù)據(jù)的（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.極差D.方差

7.某學(xué)校的男運(yùn)動(dòng)員比女運(yùn)動(dòng)員的2倍多4人，男運(yùn)動(dòng)員與女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)比是5：2,求男、女運(yùn)

動(dòng)員各多少人？若設(shè)男運(yùn)動(dòng)員x人，女運(yùn)動(dòng)員y人，則可得方程組為（）

（x=2y+4口儼=2y+4,產(chǎn)=2y—4（x=2y-4

A

-（5%=2y8[2x=5y（5%=2y（2x=5y

8.如圖，△4BC中，AB=AC。。_148于點(diǎn)。，若NA=40%則有（）

A.41=50。

B.zl=40s

C.41=352

D.41=209

9.在邊長(zhǎng)為筏的菱形4BCD中，48=45。，AE為BC邊上的高，將A

ABE沿ZE所在直線翻折后得△AB'E,那么△AB'E與四邊形4ECD

重疊部分的面積是（）

A.V2-1B.V2+1C.1D.

10.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4,兩頂點(diǎn)4、B分別在x軸和y

軸上運(yùn)動(dòng)，則頂點(diǎn)。到原點(diǎn)。的距離的最大值和最小值的乘積為

（）

A.32V3

B.48

C.32

D.4V13

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.聞的平方根是,7=27=

12.下列命題中:

①帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；

②直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線段中，垂線段最短;

③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

④已知三條直線a,b,c,若a〃b,b//c,貝lja〃c.

真命題有（填序號(hào)）.

13.寫出一個(gè)過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)解析式.

14.如圖，在44BC中，。是BC邊上的點(diǎn)，連接4。，CE14D于點(diǎn)E,ABAC-^ACE=90°-AABC,

力於詈CE,.BD=2：3,DE=3,連接BE,則線段BE的長(zhǎng)為—

15.如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4,2),則它的解析式為

三、解答題(本大題共7小題，共55.0分)

16.⑴解二元一次方程組:巴⑸；

(4(y—1)=2(x—1)+3

3%—2<2%,?.①

(2)解不等式組,并在數(shù)軸上表示出解集:X+1-等工?！?

、3

IIIIIIIIIII

-5-4-3-2-1012345

17.觀察下列各式：(式一1)(%+1)=/-1

(%一l)(x24-x+1)=%3-1

(%—1)(%34-%24-x4-1)=X4—1

(%—1)(%44-%34-%24-%4-1)=%5—1

(1)根據(jù)前面各式的規(guī)律可得：(、-l)(Xn+”T+…+X+1)=.(其中九為正整數(shù))

(2)根據(jù)(1)求1+2+22+求+…+22013+22014的值.

18.某小區(qū)有甲、乙兩群人正在做團(tuán)體游戲，兩群人的年齡如下(單位：歲)：

甲：17,13,14,15,17,15,13,16,15；

乙：6,3>4,5>54,4,6,5,6,57.

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)甲群人的平均年齡是歲，中位數(shù)是歲，眾數(shù)是歲，其中能較好地反映甲群

人均年齡特征的是;

(2)乙群人的平均年齡是歲，中位數(shù)是歲，眾數(shù)是歲，其中能較好地反映乙群

人均年齡特征的是.

19.如圖所示是常見(jiàn)的工具“人字梯”，量得“人字梯”兩側(cè)04=。8=2.6米，當(dāng)“人字梯”兩腳

之間的距離4B=2米時(shí)，求此時(shí)“人字梯”的高度.

20.如圖，在AABC中，AB=AC,CD是48邊上的中線，延長(zhǎng)4B至點(diǎn)E,使BE=48,連接CE.請(qǐng)

你探究:

(1)當(dāng)4BAC為直角時(shí)，直接寫出線段CE與CD之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)當(dāng)484c為銳角或鈍角時(shí)，(1)中的上述數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.2020年我國(guó)新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作進(jìn)入常態(tài)化，某社區(qū)為檢測(cè)出入小區(qū)人員體溫情況,

特采購(gòu)了一批測(cè)溫槍，已知1支4型號(hào)測(cè)溫槍和2支B型號(hào)測(cè)溫槍共需380元，2支4型號(hào)測(cè)溫槍和

3支B型號(hào)測(cè)溫槍共需610元.

(1)兩種型號(hào)的測(cè)溫槍的單價(jià)各是多少元？

(2)己知該社區(qū)需要采購(gòu)兩種型號(hào)的測(cè)溫槍共40支，且4型號(hào)的數(shù)量不超過(guò)B型號(hào)的數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)

計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是邊長(zhǎng)為4cm的正方形4BC0的邊48的中點(diǎn)，直線y=江交BC

于點(diǎn)E,連接OE并延長(zhǎng)交%軸于點(diǎn)F.

(1)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)：

(2)求證：AOCE是直角三角形；

(3)過(guò)。作DHlx軸于點(diǎn)H,動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)。出發(fā)，沿著。-H-F方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為3當(dāng)t為何值時(shí)，是等腰三角形？

參考答案及解析

1.答案：A

解析：解：根據(jù)題意，得：?

解不等式①，得：x>—2,

解不等式②，得：x<3,

則不等式組的解集為-2<x<3,

故選：A.

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)列出關(guān)于x的不等式組，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣:

同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取

小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

2.答案：B

解析：解：4、（―。3）2=。6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

B、2a2+3a2=5a2,正確；

C2a2-a3=2a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、3V2-2V2=V2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題

關(guān)鍵.

3.答案：A

解析：解：???6〈同〈7,

6-5<V40-5<7-5,

1<V40-5<2>

即1<m<2.

故選：A.

先求出行的范圍，然后利用不等式的性質(zhì)在不等式組的兩邊都減去5即可求出答案.

本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出癡的范圍.

4.答案:C

解析：解：

連接MN,：ADIIBC

S^ABM=S^NMA,

aAEB與△NME的面積相等，同理△NMF與

△CDF的面積相等,

-

「?s陽(yáng)影=S四邊形4BC。2s四邊形AfEN尸，

設(shè)4皿=MD=。，BC=b,BN=x9

S&AMN—S&DMN=k.A：為常數(shù)

AE_AMa

=

???~EN=~BNxa

所以以4^M：S^AMN=-：—

a+x

S4AEM=：k

a-\-x

同理=----k

a-Yb-x

令

S—S4AEM+S^DFM―—7—kH-----r-----k

a-\-xa-Vb—x

(aa\.

=(---------1-------------)k

\a+a:a+b—xJ

2a2+ab,

=------------------------k

(a+c)(a+b—c)

令y=(a+1)(a+b—i)

它的對(duì)稱軸為i=1

當(dāng)0<2<t時(shí)，V隨①的增大而增大，此時(shí)s隨著I的

增大而減小

所以%邊形MEN尸隨2的增大而增大

所以S空白隨，的增大而增大

所以S陰影隨1的增大而減小

當(dāng)時(shí)，g隨工的增大而減小，此時(shí)S隨著G的

增大而增大

所以S陰“隨劣的增大而增大

故選：C.

連接MN后，將陰影部分面積分為左右兩部分分別，根據(jù)平行四邊的高相等，將陰影面積轉(zhuǎn)化為5x

(AD+BQXQW,進(jìn)而確定面積為定值.

本題考查平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，靈活分割陰影部分面積

是解題的關(guān)鍵.

5.答案：D

解析：

本題考查了解三元一次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是消元，即把三元一次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次

方程組或一元一次方程.根據(jù)已知得出關(guān)于x、y的方程組，求出％、y的值，再求出z的值，把x、y、

z的值代入方程組得出關(guān)于a、b、c的方程組，求出即可.

3%—y=5(ax-by+z=8

解：??,方程組2%+y-z=0與方程組k+y+5z=c有相同的解，

Aax+5by—z=-22\2x+3y=—4

???得出方程組:

解得：%=1,y——2,

把x=l,y=-2代入2%+y—z=0得：z=0,

把x=l,y=—2,z=0代入4ax+5by—z=-22,QX—by+z=8,x+y+5z=c得：

(4a-10b=-22①

\a+2b=8②，

\c=-1③

(a=2

解得：b=3.

c=—1

故選。.

6.答案：B

解析：解：???這7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為38,

??.這7個(gè)數(shù)的和是266,

???這組數(shù)據(jù)前4數(shù)的平均數(shù)為33,后4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是42,

???這組數(shù)據(jù)前4個(gè)數(shù)的和是132,后4個(gè)數(shù)的和是168,

??.這7個(gè)數(shù)由大到小依次排列，最中間的數(shù)是(132+168)-266=34,

???能夠求出數(shù)值的是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

故選：B.

根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出7個(gè)數(shù)據(jù)的和以及前4個(gè)數(shù)和后4個(gè)數(shù)的和，再把前4個(gè)數(shù)總和加上后4個(gè)

數(shù)的總和相當(dāng)于這7個(gè)數(shù)的總和加上中間一個(gè)數(shù)（中位數(shù)），因此，能夠求出數(shù)值的是這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù).

此題考查了平均數(shù)和中位數(shù)，平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到

大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如

果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).

7.答案：B

解析：解：根據(jù)男運(yùn)動(dòng)員比女運(yùn)動(dòng)員的2倍多4人，則x=2y+4；

根據(jù)男運(yùn)動(dòng)員與女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)比是5：2,則x：y=5：2,即2x=5y.

可列方程組為17=2，

故選8.

此題中的等量關(guān)系有：

①男運(yùn)動(dòng)員比女運(yùn)動(dòng)員的2倍多4人；

②男運(yùn)動(dòng)員與女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)比是5：2,則％：y=5：2,即2x=5y.

此題中關(guān)鍵是能夠根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把第二個(gè)等量關(guān)系進(jìn)行變形整理.

8.答案：D

解析：???△ABC中，AB=AC,Z.A=40^,

4B=N4CB=70%

???CD148于點(diǎn)。，

AZ1=905_702=209.

故選D。

9.答案：A

解析：解：在邊長(zhǎng)為近的菱形4BCD中，Z.B=45°,4E為BC邊上的高，故AE=1,

由折疊易得△4B8'為等腰直角三角形，

"S&ABB，=584"AB'—1,SA48￡=

:.CB'=B'E—EC=\—（戊-1）=2—V2,

???AB//CD,

：.乙OCB'=ZB=45°,

又由折疊的性質(zhì)知，4B'=48=45。，

???CO=OB'=y[2-1.

???SACOB，=1(V2-1)(V2-1)=|-V2,

重疊部分的面積為1一之一(|一夜)=遮一1.

故選：A.

由圖可知：陰影部分面積=SMBB，-SACOB，-SM8E，由此求得各部分面積得出答案即可.

此題考查菱形的性質(zhì)以及翻折變換，解決此類問(wèn)題，找到所求量的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10.答案:B

解析：試題分析：根據(jù)已知得出。點(diǎn)的兩個(gè)特殊位置，進(jìn)而求出即可.

當(dāng)。、D、48中點(diǎn)共線時(shí)，。。有最大值和最小值，

如圖，BD=4V3，BK=2,

DK=VBD2+BK2=V52.OK=BK=2,

???。。的最大值為：2+V^，

同理，最小值為：V52-2.

二頂點(diǎn)。到原點(diǎn)。的距離的最大值和最小值的乘積為：(2+752)(752-2)=48.

故選：B.

11.答案：+V5-3

解析：解：V25=515的平方根是土通；7=27=-3.

故答案為：土V5，—3.

依據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義求解即可.

本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根.掌握平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

12.答案：②④

解析：解：①帶根號(hào)的數(shù)不一定都是無(wú)理數(shù)，如〃，原命題是假命題；

②直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線段中，垂線段最短，是真命題；

③過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題；

④已知三條直線a,b,c,若aj化,b//c,貝!）a〃c,是真命題；

故答案為：②④.

根據(jù)無(wú)理數(shù)、垂線段、平行線的判定進(jìn)行判斷即可.

此題考查命題與定理，關(guān)鍵是根據(jù)無(wú)理數(shù)、垂線段、平行線的判定解答.

13.答案：y=x-2（答案不唯一）

解析：解：設(shè)符合條件的一個(gè)一次函數(shù)的解析式是y=x+b,

把（1,一1）代入得：b=-2,

即一次函數(shù)的解析式是y=%-2,

故答案為：y=x-2（答案不唯一）.

取a=1,設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=2x+b,把（一2,3）代入求出b即可

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，答案不唯一：如y=3x+9,y=x+5等，通過(guò)

做此題培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力和理解能力.

14.答案：yV5

解析：解：過(guò)點(diǎn)4、E分別作4F1BC于F,EHJ.BC于H,

???Z.BAC-^ACE=90°-Z.ABC,

???Z,BAC+Z.ABC=90°+/.ACE,

???CE1AD,AF1BC,

???^AEC=乙CED=Z.AFD=90°,

???Z-BAC+Z-ABC=Z-AEC4-Z-ACEf

???180°一(ABAC+/-ABC}=180°一(^AEC+Z-ACE),^Z-ACB=404C,

???AD—CD,

在440尸和△CDE中，

Z.CDE=乙40F

乙CED=Z.AFD,

CD=AD

MADF三ACDE(AAS),

:?AF=CE,DF=DE=3,

V13

vAABn=——CE，

2

??.設(shè)4F=CE=2xf則=V13x,

在R“4BF中，

BF-y/AB2—AF2=3Xf

?.BD=BF-DF=3x-3,

-AE：BD=2：3,

22

??.4E=；(3%-3)=2x-2,

AD—AE+DE=2%+1,

222

在RM4DF中，AF^DF=ADf

???(2x)2+3?=(2%+1)2,解得：x=2f

:.AF=CE=2%=4,AD=2%+1=5,BD=3%-3=3,

vlBC,EHIBC,

:.AF//EH,

???△DEH^LDAFf

.DE_EH_PH

"AD~AF~OF'

.3_EH_DH

543

解得：EH=DH=l，

q24

??.8〃=BD+DH=3+'=學(xué)

在Rt△BHE中，BE=yjBH2+EH2=J(y)2+(y)2=yV5>

故答案為：~Vs.

過(guò)點(diǎn)4、E分別作4FIBC于尸，EH1BC^H,先根據(jù)NB4C-N/1CE=90°—/ABC證出40=CO,

進(jìn)而可證出△4D/三△CDE,得AF=CE,DF=DE=3,再根據(jù)48=—CE,設(shè)4F=CE=2x,

2

則48=V13x,利用勾股定理得BF=3%,進(jìn)而可表示出BD=3%-3,AE=2x-2,AD=2%+1,

再根據(jù)勾股定理列方程求得x的值,最后再證明△DEHfDAF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DH和EH

的值，即可得線段BE的長(zhǎng).

本題考查了等腰三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確作輔助線，熟練

運(yùn)用勾股定理及相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.答案：y=—

解析：解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=fcc,

把(—4,2)代入得—4k=2,解得k=-'

所以設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=

故答案為y=—

設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx,然后把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k即可.

本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為丫=/￡以/￡。0),然后把一組

對(duì)應(yīng)值代入求II出得到正比例函數(shù)解析式.

2x—y=-1①

16.答案：解：(1)原方程組整理可得

2x-4y=-5②'

①一②，得：3y=4,

解得y=p

將y=￥弋入①，得:2%-|=-1,

解得x=

O

%=|

則方程組的解為4;

(2)解不等式①得：x<2,

解不等式②得：％之一4,

則不等式組的解集為-4<%<2,

將解集表示在數(shù)軸上如圖所示:

I____,)1_____|________|______|________]

-54-3-2-101345

解析：(1)加減消元法求解可得;

（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)

解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

17.答案:xn+1-1

解析：解：⑴根據(jù)各式的規(guī)律可得：（％-1）0n+xn-i+???+'+十+1）=%”+1=1；

故答案為：xn+1-1

（2）根據(jù)各式的規(guī)律得：1+2+22+23+…+22013+22014=（2_1）（22014+22013+…+23+

22+2+1）=22015_1

（1）根據(jù)各式的規(guī)律即可用n表示出結(jié)果；

（2）根據(jù)題目信息，可得：（a—l）（an+a"T+an-2+...+a2+a+l）=an+1-l,即可得出結(jié)果.

此題考查了平方差公式的應(yīng)用，屬于規(guī)律型試題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

18.答案：15；15；15；平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)；15；5.5；6；中位數(shù)、眾數(shù)

解析：解：（1）甲群人的平均年齡=（17+13+14+15+17+15+13+16+15）+9=15（歲），

按大小排列：13,13,14,15,15,15,16,17,17,

???中位數(shù)=15（歲），眾數(shù)是15（歲），

其中能較好反映甲群人年齡特征的是：平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)；

（2）乙群人的平均年齡=（6+3+4+5+54+4+6+5+6+57）+10=15（歲），

按大小排列：3,4,4,5,5,6,6,6,54,57,

中位數(shù)是：（5+6）+2=5.5（歲），眾數(shù)是6（歲），平均數(shù)受到極端值的影響很大，所以其中能較好

反映乙群人年齡特征的是：中位數(shù)、眾數(shù).

故答案為：15,15,15,平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)；15,5.5,6,中位數(shù)、眾數(shù).

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義及其意義回答即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義及其意義回答即可.

本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的定義及其運(yùn)用.將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或

中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù).平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

19.答案：解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)H.

,:0A=OB,AB=2,

1

：.AH=-AB=1.

2

在RtzMOH中，

OH=y/OA2-AH2=」2.62-I2=2.4-

答：此時(shí)“人字梯”的高度為2.4米.

解析：直接根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得出結(jié)論.

本題考查了等腰三角形在生活中的應(yīng)用.掌握直角三角形的邊角間關(guān)系（勾股定理）是解決本題的關(guān)

鍵.

20.答案：解：（l）NBAC為直角時(shí)，CE=2CD-,

（2）當(dāng)心B4C為銳角或鈍角時(shí)，（1）中的上述數(shù)量關(guān)系仍然成立,

⑴、（2）的理由如下：

作A/IBC的中線BM,

?：AB=BE,AM=MC,

BM=-CE,

2

-AB=AC9BM、CD分別是△ABC的中線,

??.BM=CD,

???CE=2CD.

解析：（1）（2）作△ABC的中線BM,根據(jù)三角形中位線定理得到根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

得到BM=CD,證明結(jié)論.

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握等腰三角形的腰上的高相等是解題的關(guān)

鍵.

21.答案：解：（1）設(shè)4型號(hào)測(cè)溫槍的單價(jià)為x元，B型號(hào)測(cè)溫槍的單價(jià)為y元，

依題意，得：以黑1常，

解得：｛二法

答：4型號(hào)測(cè)溫槍的單價(jià)為80元，B型號(hào)測(cè)溫槍的單價(jià)為150元;

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)4型號(hào)測(cè)溫槍m支，則購(gòu)進(jìn)B型號(hào)測(cè)溫槍(40-m)支，

依題意，得：m<3(40-m),

解得：m<30,

設(shè)本次采購(gòu)所花總金額為w元，則80m+150(40-m)=-70m+6000,

二w值隨nt值的增大而減小，

.?.當(dāng)m=30時(shí)，w取得最小值，最小值為3900,

二當(dāng)購(gòu)進(jìn)30支4型號(hào)測(cè)溫槍、10支B型號(hào)測(cè)溫槍時(shí)，所花費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為3900元.

解析：(1)設(shè)4種型號(hào)的測(cè)溫槍的單價(jià)是支元，B種型號(hào)的測(cè)溫槍的單價(jià)是y元，根據(jù)1支4型號(hào)測(cè)溫槍

和2支B型號(hào)測(cè)溫槍共需380元，2支4型號(hào)測(cè)溫槍和3支B型號(hào)測(cè)溫槍共需610元，列出關(guān)于x,y的二

元一次方程組即可；

(2)設(shè)購(gòu)買4