2023-2024學年黑龍江省龍東地區(qū)達標名校畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．計算(－ab2)3÷(－ab)2的結果是()A．a(chǎn)b4B．－ab4C．a(chǎn)b3D．－ab32．cos30°=（）A． B． C． D．3．一、單選題如圖中的小正方形邊長都相等，若△MNP≌△MEQ，則點Q可能是圖中的（）A．點A B．點B C．點C D．點D4．下列運算正確的是（）A．=2 B．4﹣=1 C．=9 D．=25．在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學開展了“好書伴我成長”讀書活動．為了解5月份八年級300名學生讀書情況，隨機調(diào)查了八年級50名學生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：冊數(shù)01234人數(shù)41216171關于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是2 B．眾數(shù)是17 C．平均數(shù)是2 D．方差是26．據(jù)悉，超級磁力風力發(fā)電機可以大幅度提升風力發(fā)電效率，但其造價高昂，每座磁力風力發(fā)電機，其建造花費估計要5300萬美元，“5300萬”用科學記數(shù)法可表示為()A．5.3×103 B．5.3×104 C．5.3×107 D．5.3×1087．如圖，平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上，點B坐標為（6，4），反比例函數(shù)的圖象與AB邊交于點D，與BC邊交于點E，連結DE，將△BDE沿DE翻折至△B'DE處，點B'恰好落在正比例函數(shù)y=kx圖象上，則k的值是（）A． B． C． D．8．在，，，這四個數(shù)中，比小的數(shù)有（）個．A． B． C． D．9．有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次打開鎖的概率是（）A． B． C． D．10．到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形（）的交點．A．三個內(nèi)角平分線 B．三邊垂直平分線C．三條中線 D．三條高二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．分解因式：m2n﹣2mn+n=．12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，點A在點B左側，頂點在折線M﹣P﹣N上移動，它們的坐標分別為M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在拋物線移動過程中，點A橫坐標的最小值為﹣3，則a﹣b+c的最小值是_____．13．已知圓錐的底面半徑為40cm，母線長為90cm，則它的側面展開圖的圓心角為_______．14．如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，則∠AEB＝__________.15．如圖，等邊三角形的頂點A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2018次變換后，等邊△ABC的頂點C的坐標為_____．16．如圖所示一棱長為3cm的正方體，把所有的面均分成3×3個小正方形．其邊長都為1cm，假設一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點A沿表面爬行至側面的B點，最少要用_____秒鐘．17．因式分解：x2y-4y3=________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）風電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風電機組主要由塔桿和葉片組成（如圖①），圖②是平面圖．光明中學的數(shù)學興趣小組針對風電塔桿進行了測量，甲同學站在平地上的A處測得塔桿頂端C的仰角是55°，乙同學站在巖石B處測得葉片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直線上，G，A，H在同一條直線上），他們事先從相關部門了解到葉片的長度為15米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），巖石高BG為4米，兩處的水平距離AG為23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）19．（5分）2018年4月份，鄭州市教育局針對鄭州市中小學參與課外輔導進行調(diào)查，根據(jù)學生參與課外輔導科目的數(shù)量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下簡記為：1、2、3、4，并根據(jù)調(diào)查結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（未完成），請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學員共有人；在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導的有人．（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）已知鄭州市中小學約有24萬人，那么請你估計一下參與輔導科目不多于2科的學生大約有多少人．20．（8分）如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為(m，n)（m＜0，n＞0），E點在邊BC上，F(xiàn)點在邊OA上．將矩形OABC沿EF折疊，點B正好與點O重合，雙曲線y=k(1)若m＝－8，n＝4，直接寫出E、F的坐標；(2)若直線EF的解析式為y=3(3)若雙曲線y=k21．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=1DA，以點A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點E，交AD的延長線于點F，設DA=1．求線段EC的長；求圖中陰影部分的面積．22．（10分）研究發(fā)現(xiàn)，拋物線上的點到點F(0，1)的距離與到直線l：的距離相等.如圖1所示，若點P是拋物線上任意一點，PH⊥l于點H，則PF=PH.基于上述發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標系xOy中的點M，記點到點的距離與點到點的距離之和的最小值為d，稱d為點M關于拋物線的關聯(lián)距離；當時，稱點M為拋物線的關聯(lián)點.（1）在點，，，中，拋物線的關聯(lián)點是_____；（2）如圖2，在矩形ABCD中，點，點，①若t=4，點M在矩形ABCD上，求點M關于拋物線的關聯(lián)距離d的取值范圍；②若矩形ABCD上的所有點都是拋物線的關聯(lián)點，則t的取值范圍是________.23．（12分）某通訊公司推出了A，B兩種上寬帶網(wǎng)的收費方式（詳情見下表）設月上網(wǎng)時間為xh（x為非負整數(shù)），請根據(jù)表中提供的信息回答下列問題（1）設方案A的收費金額為y1元，方案B的收費金額為y2元，分別寫出y1，y2關于x的函數(shù)關系式；（2）當35＜x＜50時，選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費，請說明理由24．（14分）如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE．求證：MD=ME．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據(jù)積的乘方的運算法則，先分別計算積的乘方，然后再根據(jù)單項式除法法則進行計算即可得，(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4，故選B.2、C【解析】

直接根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求解即可.【詳解】故選C.【點睛】考點：特殊角的銳角三角函數(shù)點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值，即可完成.3、D【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知圖形得出即可．【詳解】解：∵△MNP≌△MEQ，∴點Q應是圖中的D點，如圖，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等．4、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D進行判斷．【詳解】A、原式=2，所以A選項正確；B、原式=4-3=，所以B選項錯誤；C、原式==3，所以C選項錯誤；D、原式=，所以D選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．5、A【解析】試題解析：察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，故選A．考點：1.方差；2.加權平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．6、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】解：5300萬=53000000=.故選C.【點睛】在把一個絕對值較大的數(shù)用科學記數(shù)法表示為的形式時，我們要注意兩點：①必須滿足：；②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點移位來確定）.7、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，CB∥x軸，AB∥y軸，于是得到D、E坐標，根據(jù)勾股定理得到ED，連接BB′，交ED于F，過B′作B′G⊥BC于G，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′，設EG=x，根據(jù)勾股定理即可得到結論．【詳解】解：∵矩形OABC，∴CB∥x軸，AB∥y軸．∵點B坐標為（6，1），∴D的橫坐標為6，E的縱坐標為1．∵D，E在反比例函數(shù)的圖象上，∴D（6，1），E（，1），∴BE=6﹣=，BD=1﹣1=3，∴ED==．連接BB′，交ED于F，過B′作B′G⊥BC于G．∵B，B′關于ED對稱，∴BF=B′F，BB′⊥ED，∴BF?ED=BE?BD，即BF=3×，∴BF=，∴BB′=．設EG=x，則BG=﹣x．∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，∴，∴x=，∴EG=，∴CG=，∴B′G=，∴B′（，﹣），∴k=．故選B．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關鍵．8、B【解析】

比較這些負數(shù)的絕對值，絕對值大的反而小.【詳解】在﹣4、﹣、﹣1、﹣這四個數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是是﹣4和﹣.故選B.【點睛】本題主要考查負數(shù)大小的比較，解題的關鍵時負數(shù)比較大小時，絕對值大的數(shù)反而小.9、B【解析】解：將兩把不同的鎖分別用A與B表示，三把鑰匙分別用A，B與C表示，且A鑰匙能打開A鎖，B鑰匙能打開B鎖，畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，一次打開鎖的有2種情況，∴一次打開鎖的概率為：．故選B．點睛：本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、B【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答．解：到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點．故選B．點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、n（m﹣1）1．【解析】

先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可【詳解】m1n﹣1mn+n=n（m1﹣1m+1）=n（m﹣1）1．故答案為n（m﹣1）1．12、﹣1．【解析】

由題意得：當頂點在M處，點A橫坐標為-3，可以求出拋物線的a值；當頂點在N處時，y=a-b+c取得最小值，即可求解．【詳解】解：由題意得：當頂點在M處，點A橫坐標為-3，則拋物線的表達式為：y=a（x+1）2+4，將點A坐標（-3，0）代入上式得：0=a（-3+1）2+4，解得：a=-1，當x=-1時，y=a-b+c，頂點在N處時，y=a-b+c取得最小值，頂點在N處，拋物線的表達式為：y=-（x-3）2+1，當x=-1時，y=a-b+c=-（-1-3）2+1=-1，故答案為-1．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)知識的綜合運用，本題的核心是確定頂點在M、N處函數(shù)表達式，其中函數(shù)的a值始終不變．13、．【解析】

圓錐的底面半徑為40cm，則底面圓的周長是80πcm，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，即側面展開圖的扇形弧長是80πcm，母線長為90cm即側面展開圖的扇形的半徑長是90cm．根據(jù)弧長公式即可計算．【詳解】根據(jù)弧長的公式l=得到：

80π=，

解得n=160度．

側面展開圖的圓心角為160度．故答案為160°．14、75【解析】因為△AEF是等邊三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因為四邊形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案為75.15、（﹣2016，+1）【解析】

據(jù)軸對稱判斷出點C變換后在x軸上方，然后求出點C縱坐標，再根據(jù)平移的距離求出點A變換后的橫坐標，最后寫出即可．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形AB＝3﹣1＝2，∴點C到x軸的距離為1+2×＝+1，橫坐標為2，∴C（2，+1），第2018次變換后的三角形在x軸上方，點C的縱坐標為+1，橫坐標為2﹣2018×1＝﹣2016，所以，點C的對應點C′的坐標是（﹣2016，+1）故答案為：（﹣2016，+1）【點睛】本題考查坐標與圖形變化，平移和軸對稱變換，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2018次這樣的變換得到三角形在x軸上方是解題的關鍵．16、2.5秒．【解析】

把此正方體的點A所在的面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點A和B點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長等于5，另一條直角邊長等于2，利用勾股定理可求得．【詳解】解：因為爬行路徑不唯一，故分情況分別計算，進行大、小比較，再從各個路線中確定最短的路線．（1）展開前面右面由勾股定理得AB＝cm；（2）展開底面右面由勾股定理得AB＝＝5cm；所以最短路徑長為5cm，用時最少：5÷2＝2.5秒．【點睛】本題考查了勾股定理的拓展應用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關鍵．17、y（x++2y）（x-2y）【解析】

首先提公因式，再利用平方差進行分解即可．【詳解】原式．故答案是：y（x+2y）（x-2y）．【點睛】考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、塔桿CH的高為42米【解析】

作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=4，設AH=x，則BE=GH=23+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°?x知CE=CH-EH=tan55°?x-4，根據(jù)BE=DE可得關于x的方程，解之可得．【詳解】解：如圖，作BE⊥DH于點E，則GH=BE、BG=EH=4，設AH=x，則BE=GH=GA+AH=23+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°?x，∴CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣4，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55°?x﹣4+15，解得：x≈30，∴CH=tan55°?x=1.4×30=42，答：塔桿CH的高為42米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．19、（1）50,10；（2）見解析.（3）16.8萬【解析】

（1）結合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中的參加“3科”課外輔導人數(shù)及百分比，求得總人數(shù)為50人；再由總人數(shù)減去參加“1科”，“2科”，“4科”課外輔導人數(shù)即可求出答案.（2）由（1）知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導的有10人，由扇形統(tǒng)計圖可知參加“4科”課外輔導人數(shù)占比為10%，故參加“4科”課外輔導人數(shù)的有5人.（3）因為參加“1科”和“2科”課外輔導人數(shù)占比為，所以全市參與輔導科目不多于2科的人數(shù)為24×＝16.8（萬）.【詳解】解：（1）本次被調(diào)查的學員共有：15÷30%＝50（人），在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導的有：50﹣15﹣20﹣50×10%＝10（人），故答案為50，10；（2）由（1）知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導的有10人，在被調(diào)查者中參加“4科”課外輔導的有：50×10%＝5（人），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（3）24×＝16.8（萬），答：參與輔導科目不多于2科的學生大約有16.8人．【點睛】本題考察了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，關鍵在于將兩者結合起來解題.20、（1）E(－3，4)、F(－5，0)；（2）-334【解析】

(1)連接OE,BF,根據(jù)題意可知：BC=OA=8,BA=OC=4,設EC=x,則BE=OE=8-x,根據(jù)勾股定理可得：OC2+CE2(2)連接BF、OE，連接BO交EF于G由翻折可知：GO＝GB，BE＝OE，證明△BGE≌△OGF，證明四邊形OEBF為菱形，令y＝0，則3x+3=0，解得x=-3，根據(jù)菱形的性質(zhì)得OF=OE=BE=BF=3令y＝n，則3x+3=n，解得x=n-33(3)設EB=EO=x，則CE=－m－x，在Rt△COE中，根據(jù)勾股定理得到(－m－x)2＋n2＝x2，解得x=-m2+n22m，求出點E(m2-n22m?，?n)、F(即可求出tan∠EFO＝-m【詳解】解：(1)如圖：連接OE,BF,E(－3，4)、F(－5，0)(2)連接BF、OE，連接BO交EF于G由翻折可知：GO＝GB，BE＝OE可證：△BGE≌△OGF（ASA）∴BE＝OF∴四邊形OEBF為菱形令y＝0，則3x+3=0，解得x=-3令y＝n，則3x+3=n，解得x=n-3在Rt△COE中，(-n-3解得n=3∴E(-3∴k=-(3)設EB=EO=x，則CE=－m－x，在Rt△COE中，(－m－x)2＋n2＝x2，解得x=-∴E(m2-n∴EF的中點為(m2將E(m2-n22mn(m2-n∴tan∠EFO＝-【點睛】考查矩形的折疊與性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強，難度較大.21、（1）；（1）．【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=AE=4，進而利用勾股定理得出DE的長，即可得出答案;（1）利用銳角三角函數(shù)關系得出∠DAE=60°，進而求出圖中陰影部分的面積為：，求出即可．【詳解】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=1DA，DA=1，∴AB=AE=4，∴DE=，∴EC=CD-DE=4-1；（1）∵sin∠DEA=，∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴圖中陰影部分的面積為：S扇形FAB-S△DAE-S扇形EAB=．【點睛】此題主要考查了扇形的面積計算以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關系等知識，根據(jù)已知得出DE的長是解題關鍵．22、(1)（2）①②【解析】【分析】（1）根據(jù)關聯(lián)點的定義逐一進行判斷即可得；（2））①當時，，，，，可以