鎮(zhèn)江市2023年中考數(shù)學(xué)試卷（滿分：120分考試時間：120分鐘）一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）1．－100的相反數(shù)是______．2．使分式有意義的x的取值范圍是______．3．因式分解：x2＋2x＝______．4．如圖，一條公路經(jīng)兩次轉(zhuǎn)彎后，方向未變．第一次的拐角∠ABC是140°，第二次的拐角∠BCD是______°．5．一組數(shù)據(jù)：2，3，3，4，a，它們的平均數(shù)是3，則a的值為______．6．若x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx－6＝0的一個根，則m的值為______．7．點(diǎn)A（2，y1），B（3，y2）在反比例函數(shù)的圖像上，則______．（填“＞”“＝”或“＜”）．8．如圖，用一個卡鉗測量某個零件的內(nèi)孔直徑AB，量得CD的長為6cm，則AB的長為______cm．9．二次函數(shù)y＝－2x2＋9的最大值為______．10．如圖，扇形OAB的半徑為1，分別以點(diǎn)A，B為圓心、大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P，∠BOP＝35°，則的長l＝______．（結(jié)果保留π）11．《九章算術(shù)》中記載：“今有勾八步，股一十五步．問勾中容圓，徑幾何？”譯文：現(xiàn)在有一個直角三角形，短直角邊的長為8步，長直角邊的長為15步．問這個直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少？書中給出的算法譯文如下：如圖，根據(jù)短直角邊的長和長直角邊的長，求得斜邊的長．用直角三角形三條邊的長相加作為除數(shù)，用兩條直角邊相乘的積再乘2作為被除數(shù)，計(jì)算所得的商就是這個直角三角形內(nèi)切圓的直徑．根據(jù)以上方法，求得該直徑等于______步．（注：“步”為長度單位）12．已知一次函數(shù)y＝kx＋2的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、r為半徑作⊙O．若對于符合條件的任意實(shí)數(shù)k，一次函數(shù)y＝kx＋2的圖像與⊙O總有兩個公共點(diǎn)，則r的最小值為______．二、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）13．圓錐的側(cè)面展開圖是（）A．三角形 B．菱形 C．扇形 D．五邊形14．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．2m2＋m2＝3m4 B．m2·m4＝m3 C．m4÷m2＝m2 D．（m2）4＝m615．據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局公布，2023年第一季度，全國居民人均可支配收入10870元．?dāng)?shù)據(jù)10870用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.087×104 B．10.87×104 C．10.87×103 D．1.087×10316．如圖，桌面上有三張卡片，一張正面朝上．任意將其中一張卡片正反面對調(diào)一次，則這三張卡片中出現(xiàn)兩張正面朝上的概率是（）A．1 B． C． D．17．小明從家出發(fā)到商場購物后返回，如圖表示的是小明離家的路程s（單位：m）與時間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系．已知小明購物用時30min，從商場返回家的速度是從家去商場速度的1.2倍，則a的值為（）A．46 B．48 C．50 D．5218．如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個、29個、5個，先從甲袋中取出2x個球放入乙袋，再從乙袋中取出（2x＋2y）個球放入丙袋，最后從丙袋中取出2y個球放入甲袋，此時三只袋中球的個數(shù)相同，則2x+y的值等于（）A．128 B．64 C．32 D．16三、解答題（本大題共10小題，共78分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡：．20．（10分）（1）解方程：；（2）解不等式組：21．（6分）如圖，B是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E在AC同側(cè)，AE＝BD，BE＝CD．（1）求證：△ABE≌△BCD．（2）連接DE，求證：四邊形BCDE是平行四邊形．22．（6分）一只不透明的袋子中裝有2個紅球和1個白球，這些球除顏色外都相同．將球攪勻，從中任意摸出1個球后，不放回，將袋中剩余的球攪勻，再從中任意摸出1個球．用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次都摸到紅球的概率．23．（6分）香醋中有一種物質(zhì)，其含量不同，風(fēng)味就不同，各風(fēng)味香醋中該種物質(zhì)的含量如下表．風(fēng)味偏甜適中偏酸含量/（mg/100mL）71.289.8110.9某超市銷售不同包裝（塑料瓶裝和玻璃瓶裝）的以上三種風(fēng)味的香醋，小明將該超市1－5月份售出的香醋數(shù)量繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖．已知1－5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占40%．（1）求出a，b的值．（2）售出的玻璃瓶裝香醋中該種物質(zhì)的含量的眾數(shù)為______mg/100mL，中位數(shù)為______mg/100mL．（3）根據(jù)小明繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，你能獲得哪些信息？（寫出一條即可）24．（6分）如圖，正比例函數(shù)y＝－3x與反比例函數(shù)的圖像交于A，B（1，m）兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，∠ACO＝45°．（1）m＝______，k＝______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．（2）點(diǎn)P在x軸上，若以B，O，P為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（6分）如圖，將矩形ABCD（AD＞AB）沿對角線BD翻折，C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心、r為半徑畫圓，⊙A與相切于點(diǎn)E，延長DA交⊙A于點(diǎn)F，連接EF交AB于點(diǎn)G．（1）求證：BE＝BG．（2）當(dāng)r＝1，AB＝2時，求BC的長．26．（8分）小磊安裝了一個連桿裝置，他將兩根定長的金屬桿各自的一個端點(diǎn)固定在一起，形成的角大小可變，將兩桿各自的另一個端點(diǎn)分別固定在門框和門的頂部．如圖1是俯視圖，OA，OB分別表示門框和門所在位置，M，N分別是OA，OB上的定點(diǎn)，OM＝27cm，ON＝36cm，MF，NF的長度固定，∠MFN的大小可變．圖1圖2圖3（1）圖2是門完全打開時的俯視圖，此時，OA⊥OB，∠MFN＝180°，求∠MNB的度數(shù)．（2）圖1中的門在開合過程中的某一時刻，點(diǎn)F的位置如圖3所示，請?jiān)趫D3中作出此時門的位置OB．（用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（3）在門開合的過程中，sin∠ONM的最大值為______．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）27．（11分）已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n），點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，直線AB，AC分別與y軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)F在點(diǎn)E的上方，EF＝2．（1）分別求點(diǎn)E，F(xiàn)的縱坐標(biāo)（用含m，n的代數(shù)式表示），并寫出m的取值范圍．（2）求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)m，縱坐標(biāo)n之間的數(shù)量關(guān)系．（用含m的代數(shù)式表示n）（3）將線段EF繞點(diǎn)（0，1）順時針旋轉(zhuǎn)90°，E，F(xiàn)的對應(yīng)點(diǎn)分別是，．當(dāng)線段與點(diǎn)B所在的某個函數(shù)圖像有公共點(diǎn)時，求m的取值范圍．28．（11分）【發(fā)現(xiàn)】如圖1，有一張三角形紙片ABC，小宏做如下操作：圖1圖2圖3（1）取AB，AC的中點(diǎn)D，E，在邊BC上作MN＝DE；（2）連接EM，分別過點(diǎn)D，N作DG⊥EM，NH⊥EM，垂足為G，H；（3）將四邊形BDGM剪下，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°至四邊形ADPQ的位置，將四邊形CEHN剪下，繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°至四邊形AEST的位置；（4）延長PQ，ST交于點(diǎn)F．小宏發(fā)現(xiàn)并證明了以下幾個結(jié)論是正確的：①點(diǎn)Q，A，T在一條直線上；②四邊形FPGS是矩形；③△FQT≌△HMN；④四邊形FPGS與△ABC的面積相等．【任務(wù)1】請你對結(jié)論①進(jìn)行證明．【任務(wù)2】如圖2，在四邊形ABCD中，，P，Q分別是AB，CD的中點(diǎn)，連接PQ．求證：．【任務(wù)3】如圖3，有一張四邊形紙片ABCD，，AD＝2，BC＝8，CD＝9，，小麗分別取AB，CD的中點(diǎn)P，Q，在邊BC上作MN＝PQ，連接MQ，她仿照小宏的操作，將四邊形ABCD分割、拼成了矩形．若她拼成的矩形恰好是正方形，求BM的長．鎮(zhèn)江市2023年中考數(shù)學(xué)參考答案1．100解析：本題考查了相反數(shù)的概念．只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，∴100的相反數(shù)是－100．2．x≠5解析：本題考查了分式有意義的條件．根據(jù)題意，得x－5≠0，解得x≠5．3．x（x＋2）解析：本題考查了用提公因式法進(jìn)行因式分解．x2＋2x＝x（x＋2）．4．140解析：本題考查了平行線的性質(zhì)．∵一條公路經(jīng)兩次轉(zhuǎn)彎后，方向未變，∴轉(zhuǎn)彎前后兩條道路平行，∴∠BCD＝∠ABC＝140°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．5．3解析：本題考查了算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算．∵數(shù)據(jù)2，3，3，4，a的平均數(shù)是3，∴，解得a＝3．6．5解析：本題考查了一元二次方程的解．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．把x＝1代入方程x2＋mx－6＝0，得1＋m－6＝0，解得m＝5．7．＞解析：本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)．在反比例函數(shù)中，k＝5＞0，∴該函數(shù)圖像在第一、三象限，且在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。帧?＜2＜3，∴y1＞y2．8．18解析：本題考查了對頂角的性質(zhì)、相似三角形的實(shí)際應(yīng)用．由對頂角相等得∠COD＝∠AOB，又∵，∴，∴，∴．9．9解析：本題考查了二次函數(shù)的最值．根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式確定二次函數(shù)的最大值．∵二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－2x2＋9，∴當(dāng)x＝0時，二次函數(shù)取得最大值，為9．10．解析：本題考查了角平分線的作法與弧長的計(jì)算公式．解答本題的關(guān)鍵是能根據(jù)作圖痕跡正確判斷出OP是角平分線，并熟記弧長計(jì)算公式．由題意知，OP是∠AOB的平分線，∴∠AOB＝2∠BOP＝2×35°＝70°，∴的長．11．6解析：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)切圓直徑的計(jì)算公式．根據(jù)勾股定理得，斜邊的長為（步）．由題中方法可得，該直角三角形內(nèi)切圓的直徑（步）．12．2解析：本題考查了一次函數(shù)和幾何問題的綜合應(yīng)用．∵y＝kx＋2的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0．由于y＝kx＋2過定點(diǎn)（0，2），當(dāng)圓經(jīng)過（0，2）時，由于直線呈下降趨勢，因此必然與圓有另一個交點(diǎn)，∴r的臨界點(diǎn)是2，∴r的最小值是2．13．C解析：本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖．圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．14．C解析：本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算和除法運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算．2m2＋m2＝3m2，故A選項(xiàng)錯誤；，故B選項(xiàng)錯誤；，故C選項(xiàng)正確；，故D選項(xiàng)錯誤．15．A解析：本題考查了科學(xué)記數(shù)法．用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，∴10870＝1.087×104．16．B解析：本題考查了概率的計(jì)算．任意將其中一張卡片正反面對調(diào)一次，共有3種情況：對調(diào)正面朝上的一張，三張正面都朝下，有1種情況；對調(diào)反面朝上的一張，有兩張正面朝上，有2種情況．∴P（兩張正面朝上）．17．D解析：本題考查了一次函數(shù)的圖像、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)“從家去商場和從商場返回家路程不變”列方程求解即可．設(shè)小明從家去商場的速度為xm/min，則他從商場返回家的速度為1.2xm/min．根據(jù)題意，得（42－30）x＝（a－42）×1.2x，解得a＝52．18．A解析：本題考查了冪的混合運(yùn)算．找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，合理利用整體思想是解答本題的關(guān)鍵．調(diào)整后，甲袋中有（29－2x＋2y）個球，乙袋中有（29－2y）個球，丙袋中有（5＋2x）個球．∵一共有29＋29＋5＝63（個）球，且調(diào)整后三只袋中球的個數(shù)相同，∴調(diào)整后每只袋中有63÷3＝21（個）球，∴5＋2x＝21，29－2y＝21，∴，，∴．19．解析：本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、分式的混合運(yùn)算．（1）先將算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)冪化簡，然后計(jì)算可得答案；（2）先通分算出括號內(nèi)的結(jié)果，再將除數(shù)中的分子進(jìn)行因式分解，同時將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，最后約分即可得到結(jié)果．解：（1）原式．（2）原式．20．解析：本題考查了分式方程的解法、一元一次不等式組的解法．（1）先將方程兩邊同時乘（x＋3）轉(zhuǎn)化為整式方程，然后再根據(jù)整式方程的解法求解，最后注意要檢驗(yàn)；（2）先分別求出兩個不等式的解集，再找出這兩個解集的公共部分即可得原不等式組的解集．解：（1）方程兩邊同時乘（x＋3），得2x＋1＝1＋x＋3，解得x＝3．檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時，x＋3≠0，∴x＝3是原分式方程的解．（2）解2x－2＜x，得x＜2；解3（x＋1）≥6，得x≥1．∴原不等式組的解集是1≤x＜2．21．解析：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定．（1）由B是AC的中點(diǎn)得AB＝BC，結(jié)合AE＝BD，BE＝CD，根據(jù)全等三角形的判定定理“SSS”即可證明△ABE≌△BCD；（2）由（1）中△ABE≌△BCD得∠ABE＝∠BCD，進(jìn)一步得，再結(jié)合BE＝CD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．證明：（1）∵B是AC的中點(diǎn)，∴AB＝BC．在△ABE和△BCD中，∴△ABE≌△BCD（SSS）．（2）∵△ABE≌△BCD，∴∠ABE＝∠BCD，∴．又∵BE＝CD，∴四邊形BCDE是平行四邊形．22．解析：本題考查了用列表或畫樹狀圖的方法求概率．通過畫樹狀圖列舉所有等可能的結(jié)果．再找出兩次都摸到紅球的結(jié)果，最后根據(jù)概率公式求解即可．解：畫樹狀圖如圖所示．共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有2種，∴P（兩次都摸到紅球）．23．解析：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)和眾數(shù)的定義．（1）由“偏酸”的香醋占總數(shù)的40%可求出兩種包裝“偏酸”風(fēng)味香醋的總瓶數(shù)，用其減“玻璃瓶裝”的瓶數(shù)即可求出a的值，用總瓶數(shù)150減條形統(tǒng)計(jì)圖中其余所有頻數(shù)即可得出b的值；（2）“玻璃瓶裝”中頻數(shù)最大的風(fēng)味對應(yīng)的濃度即為眾數(shù)，把售出的三種風(fēng)味對應(yīng)的濃度數(shù)據(jù)由小到大排列，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖中“玻璃瓶裝”的頻數(shù)求得的中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)；（3）根據(jù)題中表格和條形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合統(tǒng)計(jì)的意義回答即可．解：（1）“偏酸”風(fēng)味的瓶數(shù)為150×40%＝60，∴a＝60－42＝18，∴b＝150－42－18－38－17－15＝20．（2）∵售出的玻璃瓶裝香醋中“偏甜”風(fēng)味的瓶數(shù)為20，“適中”風(fēng)味的瓶數(shù)為38，“偏酸”風(fēng)味的瓶數(shù)為42，∴“偏酸”風(fēng)味的香醋最多，∴眾數(shù)為110.9mg/100mL；∵共有20＋38＋42＝100（個）數(shù)據(jù)，∴中位數(shù)為按從小到大排列后第50個數(shù)據(jù)和第51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)為．故答案為110.9，89.8．（3）答案合理即可．24．解析：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、相似三角形的性質(zhì)．熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，并能利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想分析是解答本題的關(guān)鍵．（1）點(diǎn)B是兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出m，k的值；根據(jù)“A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱”求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，過點(diǎn)A作x軸的垂線，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）根據(jù)點(diǎn)P在x軸上，結(jié)合圖形，排除點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上的情形，當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上時，兩個三角形中已有一對角相等，而夾角的兩邊的對應(yīng)關(guān)系不確定，故分類討論：①△AOC∽△BOP；②△AOC∽△POB．分別求出兩種情況下OP的長，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：（1）將B（1，m）代入y＝－3x，得m＝－3×1＝－3，∴B（1，－3）．將B（1，－3）代入，得，∴k＝－3．如圖，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，則∠ADC＝90°．∵點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，∴A（－1，3），∴OD＝1，AD＝3．又∵∠ACO＝45°，∴CD＝AD＝3，∴OC＝OD＋CD＝1＋3＝4，∴C（－4，0）．故答案為－3，－3，（－4，0）．（2）由（1）可知，B（1，－3），A（－1，3）．當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上時，∠BOP＞90°，∴∠BOP＞∠AOC．又∵∠BOP＞∠ACO，∠BOP＞∠CAO，∴△BOP與△AOC不可能相似．當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上時，∠AOC＝∠BOP．①若△AOC∽△BOP，則，∵OA＝OB，∴OP＝OC＝4，∴P（4，0）；②若△AOC∽△POB，則，又∵，∴，∴．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）或．25．解析：本題是四邊形與圓的綜合題，考查了矩形、圓的切線、翻折的有關(guān)性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，如何作輔助線，巧用解直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．（1）連接AE，由切線的性質(zhì)得∠AEB＝90°，則∠AEG＋∠BEG＝90°，由矩形的性質(zhì)得∠BAD＝∠BAF＝90°，再由直角三角形兩銳角互余得∠F＋∠AGF＝90°，根據(jù)對頂角相等和同圓的半徑相等得∠BGE＝∠AGF，∠F＝∠AEG，然后由等角的余角相等得∠BGE＝∠BEG，最后由等角對等邊得出結(jié)論；（2）由銳角三角函數(shù)得，，得∠ABE＝30°，由翻折得，由得∠CBD＝30°，再由矩形對邊相等得AB＝CD，最后在Rt△BCD中解直角三角形即可得出結(jié)論．（1）證明：如圖，連接AE．∵⊙A與BC'相切于點(diǎn)E，∴∠AEB＝90°，∴∠AEG＋∠BEG＝90°．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠BAF＝90°，∴∠F＋∠AGF＝90°．∵AE＝AF，∴∠F＝∠AEG．又∵∠BGE＝∠AGF，∴∠BGE＝∠BEG，∴BE＝BG．（2）解：在Rt△ABE中，AE＝1，AB＝2，∴．∴∠ABE＝30°．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°．由翻折可知，．∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2．在Rt△BCD中，，∴．26．解析：本題考查了旋轉(zhuǎn)、尺規(guī)作圖、銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識．（1）在Rt△OMN中，利用銳角三角函數(shù)求得結(jié)果；（2）以點(diǎn)O為圓心、ON的長為半徑畫弧，與以點(diǎn)F為圓心、FN的長為半徑的弧交于點(diǎn)N1，N2，連接ON1，ON2，得出門OB的位置；（3）當(dāng)∠ONM最大時，sin∠ONM的值最大，過點(diǎn)O作MN的垂線段，當(dāng)這條垂線段最大時，∠ONM最大，即當(dāng)垂線段為OM即垂足為M時，∠ONM最大，故sin∠ONM的最大值為．解：（1）在Rt△OMN中，，∴∠ONM≈37°．∴∠MNB≈180°－37°＝143°．（2）門的位置OB如圖1中OB1或OB2所示．（畫出其中一條即可）圖1（3）如圖2，連接NM，過點(diǎn)O作OH⊥NM，交NM的延長線于點(diǎn)H．∵在門的開合過程中，∠ONM在不斷變化，∴當(dāng)∠ONM最大時，sin∠ONM的值最大．由圖2可知，當(dāng)OH與OM重合時，OH取得最大值，此時∠ONM最大，∴sin∠ONM的最大值為．圖227．解析：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式、一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵．（1）由對稱的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)直線AB，AC的函數(shù)表達(dá)式，利用待定系數(shù)法即可求出與y軸的交點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E，F(xiàn)都在y軸上，且點(diǎn)F在點(diǎn)E的上方，線段EF的長可用上邊點(diǎn)的縱坐標(biāo)減下邊點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示，結(jié)合EF＝2化簡即可得m，n之間的數(shù)量關(guān)系；（3）由旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，由點(diǎn)在點(diǎn)B所在的函數(shù)圖像上，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由線段與點(diǎn)B所在的函數(shù)圖像有公共點(diǎn)，求出點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍從而得出m的取值范圍．解：（1）由直線AB與y軸交于點(diǎn)E，得m≠3．∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－m，－n）．由直線AC與y軸交于點(diǎn)F，得－m≠3，即m≠－3．綜上所述，m≠±3．設(shè)直線AB對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，將A（3，0），B（m，n）代入，得解得，∴．同理可得，．（2）由（1）得，．又∵EF＝2，點(diǎn)F在點(diǎn)E的上方，∴，整理得．（3）∵n與m的關(guān)系式為，∴點(diǎn)B（m，n）在函數(shù)的圖像上．由旋轉(zhuǎn)得，．當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)B所在的函數(shù)圖像上時，