年中考考前押題密卷（貴州卷）數(shù)學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．0.13 B．﹣4 C． D．【解答】解：A．0.13是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；B．﹣4是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；C．是無理數(shù)，故本選項符合題意；D．＝2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意．故選：C．2．將如圖所示的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：由“面動成體”可知，選項D中的幾何體符合題意，故選：D．3．截至2023年9月底，合肥的GDP達到9218.6億元，較去年同期增加了615億元．在長三角地區(qū)的大城市中，合肥在前三季度的名義GDP增速居首，顯示出其較好的經(jīng)濟活力和發(fā)展?jié)摿Γ畬?15億用科學記數(shù)法表示為（）A．6.15×1010 B．6.15×1011 C．61.5×109 D．0.615×1011【解答】解：615億＝61500000000＝6.15×1010．故選：A．4．如圖，AB∥CD，CE交AB于點O，若∠C＝65°，則∠AOE的度數(shù)為（）A．105° B．115° C．120° D．125°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠BOC＝180°，∵∠C＝65°，∴∠BOC＝115°，∴∠AOE＝∠BOC＝115°．故選：B．5．二次根式，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣5 B．m＞﹣5 C．m≤﹣5 D．m≥﹣5【解答】解：由題意得：5+m≥0，解得：m≥﹣5，故選：D．6．已知兩個三角形相似，它們的對應(yīng)高之比為2：3，則它們的周長比為（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．【解答】解：∵兩個相似三角形的對應(yīng)高之比為2：3，∴兩個相似三角形的相似比為2：3，∵相似三角形的周長比等于相似比，∴它們的周長比等于2：3．故選：A．7．某學校隨機調(diào)查了該校100名學生一周的睡眠狀況，并把他們平均每天的睡眠時間t（單位：h）統(tǒng)計如表：時間（h）t＜77≤t＜88≤t＜9t≥9人數(shù)6324121根據(jù)以上結(jié)果，若隨機抽查該校一名學生，則該學生一周平均每天的睡眠時間不低于8h的概率為（）A．0.62 B．0.38 C．0.73 D．0.96【解答】解：∵共100名學生，睡眠不低于8h的有41+21＝62人，∴一周平均每天的睡眠時間不低于8h的概率為＝0.62，故選：A．8．如圖，在4×4的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，若BD是△ABC的高，則BD的長為（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，△ABC的面積是：3×4﹣＝4，∵BD是△ABC的高，AC＝＝2，∴＝4，解得，BD＝，故選：A．9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點D為AB的中點，以D為圓心，2為半徑作⊙D，則下列說法不正確的是（）A．點A在圓外 B．點C在圓上 C．⊙D與直線AC相切 D．⊙D與直線BC相交【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝5，∵D是AB的中點，∴BD＝AD＝CD＝2.5＞2，故點A，點C在圓外，故選項A不符合題意，B選項符合題意；連接CD，∴∠ACB＝90°，D為AB的中點，∴CD＝BD＝AD，作DE⊥AC于點E，作DF⊥CB于點F，∵DE⊥AC∴AE＝CE，∴DE∥BC，DE＝＝2，故⊙D與直線AC相切，故C不符合題意；過D作DF⊥BC于F，∴CF＝BF，∴DF∥AC，DF＝AC＝1.5＜2；故⊙D與直線BC相交，故D不符合題意；故選：B．10．如圖，在平面直角坐標系中有四個點，分別代表阻值R不同的甲、乙、丙、丁四個電阻通過不同電流I時的情況，其中甲、丙兩個電阻對應(yīng)的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四個電阻中兩端的電壓最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵甲、丙兩個電阻的情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)反比例函數(shù)為IR＝U，∴甲、丙兩個電阻的電壓相等，如圖所示，設(shè)乙表示的點為D，點A在反比例函數(shù)IR＝U上，則點A與甲的電阻的電壓相等，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，矩形ABOC的面積大于DEOB的面積，即乙的電壓小于A的電壓，同理乙的電壓大于F的電壓，故選：D．11．一次考試后，數(shù)學老師對班級數(shù)學成績進行了統(tǒng)計分析．甲同學因病缺考，計算其余同學的平均分為102分，方差s2＝40．后來甲同學進行了補考，數(shù)學成績?yōu)?02分．則加入甲同學的成績后，班級數(shù)學成績下列說法正確的是（）A．平均分和方差都不變 B．平均分和方差都改變 C．平均分不變，方差變小 D．平均分不變，方差變大【解答】解：∵甲同學的成績?yōu)?02分，而原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為102分，∴平均數(shù)不變，但方差中數(shù)據(jù)的個數(shù)增加，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的值卻保持不變，∴方差變小，故選：C．12．甲、乙兩車從A城出發(fā)，前往B城，在整個行程中，汽車離A城的距離y（km）與時間x（h）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法中不正確的是（）A．甲車行駛到距A城240km處，被乙追上 B．A城與B城的距離是300km C．乙車的平均速度是80km/h D．乙車比甲車早到0.2h【解答】解：由題意可知，A城與B城的距離是300km，故選項B不合題意；甲車的平均速度是：300÷5＝60（km/h），乙車的平均速度是：[300﹣60×（5﹣4）]÷（4﹣1）＝80（km/h），故選項C不合題意；設(shè)乙車出發(fā)x小時后追上甲車，則60（x+1）＝80x，解得x＝3，60×4＝240（km），即甲車行駛到距A城240km處，被乙車追上，故選項A不合題意；乙車行駛的時間為300÷80＝3.75（小時）；∴乙車比甲車早到時間為：5﹣（1+3.75）＝0.25（小時），故選項D符合題意．故選：D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）13．分解因式：a2﹣49＝（a+7）（a﹣7）．【解答】解：a2﹣49＝（a+7）（a﹣7）．故答案為：（a+7）（a﹣7）．14．中國古代有著輝煌的數(shù)學成就，《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學的重要文獻．某中學擬從這4部數(shù)學名著中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內(nèi)容，恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率是．【解答】解：將四部名著《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》分別記為A，B，C，D，用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果：ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即DB，BD，所以恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率是＝，故答案為：．15．已知方程x2﹣3x+2＝0的兩根分別是x1，x2，則x1+x2的值是3．【解答】解：∵方程x2﹣3x+2＝0的兩根分別是x1，x2，∴x1+x2＝﹣＝3．故答案為：3．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以△ABC的三邊為邊向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形ABIH，連接FB并延長交IH于N，過C作CM∥FN交IH于M，若HM＝MN＝NI＝，則正方形ACDE的面積等于36．【解答】解：∵HM＝MN＝NI＝，∴HI＝3，∵四邊形ABIH是正方形，∴AB∥HI，AB＝HI＝3，∵CM∥FN，∴四邊形MNBP是平行四邊形，∴BP＝MN＝，AP＝AB﹣BP＝2，∴＝，∵CM∥FN，∴∠ACP＝∠AFB，∠APC＝∠ABF，∴△APC∽△ABF，∴，∵四邊形BCFG是正方形，∴BC＝CF，即AF＝AC+BC，∴，∴AC＝2BC，∵在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，∴（3）2＝AC2+（AC）2，解得：AC＝6，∴正方形ACDE的面積＝AC2＝36，故答案為：36．三、解答題（本大題共9個小題，共98分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（1）計算：．【解答】解：＝3+1+4+2﹣＝10﹣．（2）．用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）2x2+5x﹣12＝0；（2）（x﹣2）（x﹣3）＝2．【解答】解：（1）2x2+5x﹣12＝0，（2x﹣3）（x+4）＝0，2x﹣3＝0或x+4＝0，所以x1＝，x2＝﹣4；（2）（x﹣2）（x﹣3）＝2，方程化為一般式為x2﹣5x+4＝0，（x﹣4）（x﹣1）＝0，x﹣4＝0或x﹣1＝0，所以x1＝4，x2＝1．18．某學校課后服務(wù)，為學生們提供了手工烹飪，文學賞析，體育鍛煉，編導表演四種課程（依次用A，B，C，D表示），為了解學生對這四種課程的喜好情況，校學生會隨機抽取部分學生進行了“你最喜歡哪一種課外活動（必選且只選一種）”的問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，小明同學繪制了如圖所示的不完整的兩個統(tǒng)計圖．（1）請根據(jù)統(tǒng)計圖將下面的信息補充完整：①參加問卷調(diào)查的學生共有240人；②扇形統(tǒng)計圖中“D”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為36°；（2）若該校共有學生2000名，請你估計該校全體學生中最喜歡C課程的學生有多少人？（3）現(xiàn)從喜歡編導表演課程的甲、乙、丙、丁四名學生中任選兩人搭檔表演雙人相聲，請用樹狀圖或列表法求“恰好甲和丁同學被選到”的概率．【解答】解：（1）①參加問卷調(diào)查的學生人數(shù)為84÷35%＝240（人）．故答案為：240．②扇形統(tǒng)計圖中“D”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×＝36°．故答案為：36°．（2）扇形統(tǒng)計圖中“D”對應(yīng)的百分比為×100%＝10%，∴扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)的百分比為1﹣25%﹣35%﹣10%＝30%，2000×30%＝600（人），∴該校全體學生中最喜歡C課程的學生約有600人．（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好甲和丁同學被選到的結(jié)果有2種，∴“恰好甲和丁同學被選到”的概率為＝．19．如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于點A（a，3），與y軸交于點B．（1）求點A的坐標和反比例函數(shù)的表達式；（2）若點P在y軸上，△ABP的面積為6，求點P的坐標．【解答】解：（1）將點A（a，3）代入y＝x+1，得：3＝a+1，解得：a＝4，則點A（4，3），將點A的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：3＝，解得：k＝12，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝；（2）∵一次函數(shù)y＝x+1的圖象與y軸交于點B，∴B（0，1），∵點P在y軸上，△ABP的面積為6，∴＝6，即，∴BP＝3，∴點P的坐標為（0，4）或（0，﹣2）．20．由于受到手機更新?lián)Q代的影響，某手機店經(jīng)銷的甲種型號手機二月份售價比一份月每臺降價500元．如果賣出相同數(shù)量的甲種型號手機，那么一月銷售額為9萬元，二月銷售額只有8萬元．（1）一月甲種型號手機每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，該店計劃三月購進乙種型號手機銷售，已知甲種型號每臺進價為3500元，乙種型號每臺進價為4000元，預(yù)計用不多于7.6萬元且不少于7.5萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？【解答】解：（1）設(shè)一月份甲型號手機每臺售價為x元，則二月份甲型號手機每臺售價為（x﹣500）元，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝4500，經(jīng)檢驗，x＝4500是所列分式方程的解，且符合題意．答：一月份甲型號手機每臺售價為4500元；（2）設(shè)購進甲型號手機m臺，則購進乙型號手機（20﹣m）臺，根據(jù)題意得：，解得：8≤m≤10．∵m為正整數(shù)，∴m＝8或9或10．∴共有3種進貨方案：甲型號8臺，乙型號12臺；甲型號9臺，乙型號11臺；甲型號10臺，乙型號10臺．21．如圖，在Rt△ABC中，CA⊥AB，D是AC的中點，過點D作DE⊥AC交BC于點E，過點A作AF∥BC交ED的延長線于點F，連接AE，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若CF＝2，∠FAC＝30°，求AB的長．【解答】（1）證明：∵點D是AC的中點，∴AD＝DC，∵AF∥BC，∴∠FAD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED，在△AFD和△CED中，，∴△AFD≌△CED（AAS），∴AF＝EC，∵AF∥BC，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF是菱形；（2）解：由（1）得：四邊形AECF是菱形，∴AE＝CF＝2，AE∥CF，∠ECF＝∠FAE＝2∠FAC＝60°，∴∠AEB＝∠ECF＝60°，∵AF∥BC，∴∠ACB＝∠FAC＝30°，∵CA⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠B＝90°﹣∠ACB＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AB＝AE＝2．22．小明家住在某小區(qū)一樓，購房時開發(fā)商贈送了一個露天活動場所，現(xiàn)小明在活動場所正對的墻上安裝了一個遮陽棚BC，經(jīng)測量，安裝遮陽棚的那面墻AB高3m，安裝的遮陽棚展開后可以使正午時刻房前能有2m寬的陰影處（AD）以供納涼．已知正午時刻太陽光與水平地面的夾角為63.4°，安裝好的遮陽篷BC與水平面的夾角為10°，如圖為側(cè)面示意圖．（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）（1）據(jù)研究，當一個人從遮陽棚進出時，如果遮陽棚外端（即圖中點C）到地面的距離小于2.3m時，則人進出時總會覺得沒有安全感，就會不自覺的低下頭或者用手護著頭，請你通過計算，判斷此遮陽棚是否使得人進出時具有安全感？（2）請計算此遮陽棚延展后的長度（即BC的長度）．（結(jié)果精確到0.1m）【解答】解：（1）此遮陽棚能使得人進出時具有安全感，理由：過點C作CF⊥AD，垂足為F，由題意得：AE＝CF，CE＝AF，AD＝2m，設(shè)CE＝AF＝xm，∴DF＝AF﹣AD＝（x﹣2）m，在Rt△BEC中，∠BCE＝10°，∴BE＝CE?tan10°≈0.18x（m），∴AE＝AB﹣BE＝（3﹣0.18x）m，在Rt△DCF中，∠CDF＝63.4°，∴CF＝DF?tan63.4°≈2（x﹣2）m，∵AE＝CF，∴3﹣0.18x＝2（x﹣2），解得：x＝，∴CF＝2（x﹣2）≈2.42（m），∵2.42m＞2.3m，∴此遮陽棚能使得人進出時具有安全感；（2）由（1）得：BE＝0.18x＝（m），在Rt△BEC中，∠BCE＝10°，∴BC＝≈≈3.4（m），∴此遮陽棚延展后的長度約為3.4m．23．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，AC＝CD，連接AD，延長DB交過點C的切線于點E．（1）求證：∠ABC＝∠CAD；（2）求證：BE⊥CE；（3）若AC＝4，BC＝3，CE的長為．【解答】（1）證明：連接OC，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABC＝∠CAD；（2）證明：∵CE與⊙O相切于點C，∴∠OCE＝90°，∵四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形，∴∠CAD+∠DBC＝180°，∵∠DBC+∠CBE＝180°，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ABC＝∠CAD，∴∠CBE＝∠ABC，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC，∴∠OCB＝∠CBE，∴OC∥BE，∴∠E＝180°﹣∠OCE＝90°，∴BE⊥CE；（3）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝＝5，∵∠ACB＝∠E＝90°，∠CAB＝∠CDB，∴△ACB∽△DEC，∴＝，∴＝，∴DE＝，∴CE＝＝＝．24．如圖是某懸索橋示意圖，其建造原理是在兩邊高大的橋塔之間懸掛主索，再以相等的間隔從主索上設(shè)置豎直的吊索，與水平的橋面垂直，并連接橋面，承接橋面的重量，主索的幾何形態(tài)近似符合拋物線．建立如圖所示的平面直角坐標系，主索DPC所在曲線的y與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＞0）．某實踐小組經(jīng)過測量，橋面AB中點M處上方點P為該懸索橋主索的最低點，MP＝5m，MA＝40m，塔橋AD高度為25m．（1）求該懸索橋主索所在拋物線的解析式；（2）若想在距離M點20米處設(shè)置兩條吊索，求這兩條吊索的總長度；（3）廠家生產(chǎn)了一條長16.25m的吊索，應(yīng)將該吊索安置在距A點多遠的橋面上？【解答】解：（1）由題意得，點P（40，5），D（0，25），設(shè)主索所在拋物線的解析式為y＝a（x﹣40）2+5，將D（0，25）代入該解析式可得，25＝a（0﹣40）2+5，∴，∴該懸索橋主索所在拋物線的解析式為；（2）設(shè)點N在M點左側(cè)20m處，則xN＝40﹣20＝20，當x＝20時，，則這兩條吊索的總長度為：2×10＝20（m），∴這兩條吊索的總長度為20m．（3）解：吊索長度為16.25m，則，解得x1＝10或x2＝70，答：應(yīng)將該吊索安置在距A點10m或70m的橋面上．25．（一）猜測探究在