人教版六年級數學下冊全冊教案

《負數的認識》教學設計

一、教學目標

（一）知識與技能

讓學生在熟悉的生活情境中初步認識負數，能正確地讀、寫正數和負數；知

道0既不是正數也不是負數。

（二）過程與方法

結合現實情境理解負數的具體含義，學會用正數、負數表示生活中相反意義的量。

（三）情感態(tài)度和價值觀

讓學生了解負數產生的歷史，感受正數、負數與生活的聯系，結合史料進行愛國

主義教育。

四、教學過程

（-）談話激趣，導入新課

1.同學們，你們在生活中見過負數嗎？你知道它的含義嗎？

2.究竟什么是負數？它表示的含義有什么不同呢？今天我們這節(jié)課一起認識負

數

【設計意圖】開門見山直入主題，在談話中了解學生的認知基礎，激活學生的生

活經驗。

（二）結合情境，理解意義

1.初步感知負數

（1）課件出示教材第2頁例1。

下面是中央氣象臺2012年1月21日下午發(fā)布的六個城市的氣溫預報（2012

年1月21日20時一2012年1月22日20時）。

教師：請仔細觀察，說說你有什么發(fā)現？

預設：①哈爾濱的最高氣'溫是零下19℃,最低氣溫是零下27℃；?？谧顭?

最高氣溫是23c……②-12C表示零下十二攝氏度（讀作負十二攝氏度）；零下

溫度在數字前加……

（2）-3℃和3c表示的意思一樣嗎？請在溫度計中表示出來。

預設：①-3C表示零下三度，3c表示零上三度；②它們表示的意義相反；

③先找0C,往下數三格表示-3C,往上數三格表示3℃。

（3）0℃表示什么意思？

1

預設：①o°c表示天氣很冷；②0℃表示淡水開始結冰的溫度；③0℃是零上

溫度和零下溫度的分界線。

小結：比低的溫度叫零下溫度，通常在數字前加（負號）。比0℃

高的溫度叫零上溫度，在數字前加“+”（正號），一般情況下正號可省略不寫。

（4）請在溫度計上表示T8C,比一比-3C和-18c哪個溫度低？

【設計意圖】利用學生熟悉的氣溫引入負數，初步了解負數的讀寫方法，體

會。的特殊性，并通過提問“-3℃和3℃表示的意思一樣嗎？”引導學生初步感

知用正數、負數表示兩種相反意義的量。

2.認識正負數

（1）課件出示教材第3頁例2。

教師：研究完氣溫，再來看看存折上的數。你們又有什么發(fā)現呢？說說這些

數各表示什么？

預設:①2000.00表示存入2000元；②500.00和-500.00的意義恰好相反，

一個是存入500元，一個是支出500元。

（2）教師：像零上溫度與零下溫度、收入與支出這樣表示兩種相反意義的

量，生活中還有許多。你能舉出這樣的實例嗎？

預設：水面上升2米、下降2米；乘車時上客5人、下客6人；貨物運進200

噸、運出150噸...

（3）我們怎樣來表示像這樣兩種相反意義的量呢？

教師：為了表示崢中相反意義的量，需要用兩種數。一種是我們以前學過的

數，如3、500、4.7、耳，這噂是正數；另一種是在這些數的前面添上負號“-”

的數，如-3、-500、-4.7、等，這些數是負數。那么0是什么數呢？（0既

不是正數，也不是負數，它是正數與負數的分界線。）

（4）基本練習（課件出示教材第4頁“做一做”第2題）

（5）請學生獨立思考，哪些是正數，哪些是負數，并填入相應的圈中。

41

-72.5+-r0-5.2--+41

D0

【設計意圖】在具體生活實例中讓學生體會負數產生的必要性，認識H數、

負數，初步建立正數、負數的概念。同時在出示的負數中有-7、-5.2、-3,讓

學生感知負數中有負整數、負分數和負小數。

2

（三）回歸生活，拓展應用

教師：在日常生活中，人們還有好多時候要用到正數、負數，讓我們一起接

著看一看！

1.課件出示教材第6頁練習一第1題。

I.月球表面白天的平均溫熙零上126C,記作一C.

施的平均溫度為零下150C,記作一C;

（1）學生獨立完成，集體反饋。

（2）看了這些信息，你有什么感受？月球表面白天的平均溫度和夜間的平

均溫度相差多少度？

（1）仔細讀題，你獲得了什么信息？有什么不明白的？（介紹：海平面就是海

的平均高度；海拔是地面某個地點高出海平面的垂直距離。）

（2）獨立完成，集體反饋。

（3）你知道你所在城市的海拔高度嗎？說說它的具體含義。

3.課件出示教材第6頁練習一第2題。

（1）仔細讀題，說說你知道了什么信息？

（2）請表示出悉尼、倫敦的時間。北京時間用什么表示？

（3）以北京時間為標準，孟加拉國首都達卡的時間記為-2時，你知道它此時的

時間嗎？

（4）你還知道此時其他時區(qū)的時間嗎？試著表示出來。

（四）了解歷史，課堂總結

《直線上的負數》教學設計

一、教學目標

（-）知識與技能

經歷在直線上表示行走距離和方向的過程，體會直線上正負數的排列規(guī)律，

逐步建構數的比較完整的認知結構。

（-）過程與方法

在活動中探究直線上表示正負數的方法，學會用正負數表示相反意義的量解

決實際問題，滲透數形結合的思想。

（三）情感態(tài)度和價值觀

引導學生用數學的眼光關注生活中的問題，感受數學學習的價值。

二、教學重難點

教學重點：學會在直線上表示正負數，體會直線上正負數的排列規(guī)律。

教學難點：用正負數表示相反意義的量解決實際問題。

三、教學過程

（-）復習舊知，引入新課

填一填。

①一輛公共汽車經過某站臺時有12人上車，記作（）人；7人下車,

記作（）人。

②陽光小學今年招收新生300人，記作+300人，那么-420人表示

（）O

③升降機上升3.5米，記作+3.5米；-4米表示

（）O

（1）獨立完成，集體反饋。

（2）像這樣表示兩種相反意義的量可以用正負數表示，你還能舉出這樣的

例子嗎？

【設計意圖】回顧復習正負數的意義，為新知學習做好鋪墊。

（二）創(chuàng)新情境，探究新知

1.認識直線上的負數

（1）課件出示教材第5頁例3。

I:圖中的四個同學以大樹為起點.分別向東、西兩個機反的方向走

如何在?條直線I：去示它力行走的跑崗和方向呢？

說說你知道了什么信息？

（2）如何在直線上表示他們的行走的距離和方向呢？你準備怎么畫？

預設：①以大樹為起點，向東為正，向西為負；②0表示起點，向東走2米,

表示為+2米，向西走2米，表示為-2米。

（3）獨立畫圖，交流反饋。

①你是怎么畫的？

②比較大家的畫法有什么不同？（單位長度不一樣。）

4

③直線上其他幾個點代表什么數？

【設計意圖】讓學生在實踐活動中自主探索在直線上表示行走距離和方向的方

法，初步認識直線上的負數，培養(yǎng)獨立思考習慣與實踐操作力。

2.感知直線上數的變化

(1)在直線上表示負數

①請學生獨立在直線上表示出1.5和一1.5o

②集體交流：說說你是如何表示的？

預設：①T.5m表示向西走1.5m；②T.5在T和-2之間。

(2)如果你想從起點分別到1.5和-1.5處，應該如何運動？

(3)觀察1.5和-1.5的位置，你發(fā)現了什么？

預設：①1.5在0的右面1.5個單位長度，T.5在0的左面1.5個單位長度，它

們表示的意義相反；②它們到0的距離相等，都是L5個單位長度；③它們之間

相距3個單位長度。

【設計意圖】通過1.5和-1.5的對比，明確在直線上表示正負數的方法，并引

導學生發(fā)現兩個數離起點的距離相等，只不過分別在0的左右兩側，透+1.5和

—L5的絕對值是相等的。

(4)同桌合作游戲：你走我說。

舉例：如果小明從“一2”的位置要走到“一4”，應該如何運動？

(5)引導觀察：在直線上從0往右依次是什么數？從0往左呢？你發(fā)現了什么

規(guī)律？

預設：①0右邊的數是正數；②0左邊的數是負數；③從左往右的數逐漸增大；

④正數比。大，負數比0小。

【設計意圖】在游戲中進一步加深對直線的認識，體會直線上正負數的排列規(guī)律,

滲透負數的加減法的認識，為以后學習做鋪墊。

(三)鞏固深化，拓展應用

1.基本練習

①獨立完成，集體交流。

說說怎樣在整上表示這些數？

②從起點到-5如何運動？哪個點與它到0的距離相等？它們之間相距幾個單位

長度？_

【設計意圖】通過在直線上表示-5、-0.5這樣的負分數、負小數，引導學生認

識到任何一個數都可以用直線上的一個點來表示，讓學生對用數軸上的點表示正

負數形成相對完整的認識。

①獨立完成，集體反饋。

5

②如果一個人從“-2”位置出發(fā)向西走1米，將會到達什么位置？如果從“-2”

出發(fā)先向西走1米，再向東走4米，將會到達什么位置？

③同桌合作游戲：你說我走。

游戲規(guī)則：一個人說明起點的位置和如何運動，另一個人用筆尖表示人在數軸上

運動，標出最后到達的位置，并用一個數表示這個位置。

①說說你知道了什么信息？

②獨立完成，集體反饋。

①你知道這六名同學的實際成績分別是多少嗎？

②獨立計算，集體反饋。

預設:方法一：（84+90方法80+87+76）4-6=82（分）；方法二:80+（4+10+7-5-4）

4-6=82（分）。

【設計意圖】結合現實情境讓學生學會用正負數表示相反意義的量解決實際問

題，體會負數的現實意義，引導學生用數學的眼光關注生活中的問題，感受數學

學習的價值。

（四）課堂總結

說說這節(jié)課你有什么收獲？

《折扣與成數》教學設計

一、教學目標

（-）知識與技能

1.理解“折扣”“成數”的含義，知道它們在生活中的簡單應用。

2.在理解“折扣"''成數”含義的基礎上，能自主解決與此相關的實際問題，

培養(yǎng)學生運用知識解決實際問題的能力。

（-）過程與方法

利用生活情境重現結合所學數學知識，發(fā)揮學生學習的主動性；同時通過引

導對比及學生的自主探索，發(fā)現知識之間的聯系。

（三）情感態(tài)度和價值觀

通過教學，使學生感受到數學與實際生活的聯系，培養(yǎng)學生數學的應用意識。

在自主探索的過程中，感受數學學習的樂趣。

四、教學過程

（-）創(chuàng)設情境，引入新課

6

1.同學們去商場購物的時候遇到過商家做促銷活動嗎？一般他們會采用哪些促

銷手段？

2.剛才同學們都提到了“打折”這種情況，沒錯，像這樣降價出售一些商品，

引發(fā)人們的購買欲望，是商家常用的促銷手段之一。今天這節(jié)課，我們就先來了

解有關于“折扣”這件事(板書課題——折扣)。

【設計意圖】從學生的生活經驗入手，引導學生進行知識的遷移，為學生自

主探索理解打下基礎，也讓學生體會到數學與生活的聯系。

(~)結合情境，學習新知

1.理解“折扣”

這里的九折、八五折是什么意思？

(2)同桌互相說一說。

(3)反饋：

預設：①舉例說明：一件衣服100元，八五折的話就只要85元。

②九折就是現價是原價的90%o

(4)歸納：商品打幾折，其實就是指現價是原價的百分之幾。

(5)練習：看折扣寫出相應的百分數。

()%()

%()%

2.解決與“折扣”相關的問題

(1)課件出示教材第8頁例1第(1)小題：爸爸給小雨買了一輛自行車，

原價180元，現在商店打八五折出售。買這輛車用了多少錢？

①獨立完成并進行校對。

②反饋：誰能來說說自己是怎么想的，為什么這樣計算？

重點分析以下問題：

問題一：八五折是什么意思？是把誰看作單位“1”？

問題二：求“買這輛車用了多少錢”也就是在求什么？(180的85%是多少)

(2)課件出示教材第8頁例1第(2)小題：爸爸買了一個隨身聽，原價160

元，現在只花了九折的錢，比原價便宜了多少錢？

①獨立思考并完成，同桌交流解題思路。

②交流反饋：

7

重點對比兩種解題方式：

第一種算法：原價160減去現價(即原價的90%)：160-160X90%。

第二種算法：現價是原價的90%,也就是現價比原價便宜了(1-90%),160

X(1-90%)就是便宜的價錢。

想想哪種方法計算起來比較簡便。

(3)練習教材第8頁“做一做”，完成后校對。

算出下面各物品打折后出售的價錢(單位:元)。

六五折1D%號1七折q八八折

O

現價：______現價：_______現價：_______

(4)小結：通過剛才的問題解決，你發(fā)現原價、現價、折扣之間有什么關系嗎？

現價=原價X折扣。

【設計意圖】引導學生運用折扣的意義解決生活中的問題。讓學生充分掌握學習

的自主權，認真去分析、思考，并在理解的基礎上展示不同的解題方法，實現問

題解決的多樣化，并進行方法優(yōu)化的引領。

3.理解“成數”

生活中的百分數還有很多，比如說“成數”。(板書課題——成數)

(1)學生自學教材，明確成數的含義。

(2)反饋：說說什么是成數，可請學生舉例說明。

(3)練習：將下列成數改寫成百分數。

二成=()%;四成五=

()%；七成二=()%o

【設計意圖】有了折扣理解的基礎，雖然學生在生活中對成數接觸較少，但教師

完全可以放手讓學生去自學理解，并通過反饋對學生的自學情況進行了解，對培

養(yǎng)學生的自學能力很有幫助。

4.解決與“成數”相關的問題

(1)課件出示教材第9頁例2：某工廠去年用電350萬千瓦時，今年比去年節(jié)

電二成五，今年用電多少萬千瓦時？

①學生讀題，獨立解答問題。

②交流說說解題思路。

思路一：今年比去年節(jié)電二成五，也就是今年比去年少25%,今年用電是去年的

(1-25%),即350X(1-25%)。

8

思路二：去年用電數減去今年節(jié)約的度數，即350—350X25%。

教師小結：可以根據自己的理解和計算能力，選擇合適的方法進行計算。

5.小結

(1)結合例1及例2說說我們是怎么解決有關“折扣”和“成數”的問題的？

(2)教師小結：在解答這類應用題時，關鍵是理解“折扣”及“成數”的含義,

把“折扣”或“成數”化成百分數，再按解百分數應用題的方法解答。

【設計意圖】引導學生通過對比、探討，參與解題方法的總結，對于發(fā)展學生數

學思維、數學語言表達很有幫助。

(三)應用練習，鞏固認知

今天我們學習的知識可以幫助我們解決生活中的一些問題，現在請你來算一

算，做一做。

1.課件出示教材第13頁練習二第1題。

(I)打完折后,每種面包各多少元？

(2)晚8:00以后.玲玲拿r3元錢去買面包,她可以怎樣買？

(1)獨立完成，集體校對。

(2)引導學生按一定的順序進行思考。

2.課件出示教材第13頁練習二第3題。

書店的圖書憑優(yōu)惠卡可打八折，小明用優(yōu)惠卡買了一套書，省了9.6元。這

套書原價多少錢？

(1)請學生讀題思考：9.6元表示的實際含義是什么，和八折有什么關系？

引導明確：9.6元就是打折后比原價減少的錢數，它相當于原價的(1-80%)o

(2)嘗試練習，集體校對。

3.課件出示教材第13頁練習二第4題。

某縣前年秋糧產量為2.8萬噸，去年比前年增產三成。去年秋糧產量是多少

萬噸？

4.課件出示教材第13頁練習二第5題。

9

某汽車出口公司二月份出口汽車1.3萬輛，比上月增長3成。一月份出口汽

車多少萬輛？

（1）讀題，找出關鍵句，想想兩道題目中增長的3成，分別是誰的3成？

也就是把誰看作單位“1”？應該怎樣進行計算？

（2）獨立完成，集體校對。

【設計意圖】練習的設置和安排有層次性和針對性，教師對于練習的輔導也

相應有層次性，簡單的題由學生自行梳理、分析、解答，易錯題和難題進行針對

性點撥，對于學生對數學的學習應用也大有益處。

（四）回顧梳理，課堂總結

《稅率與利率》教學設計

一、教學目標

（一）知識與技能

1.了解“納稅”及“稅率”的含義，并能進行有關應納稅額的計算。

2.了解一些有關利率的初步知識，知道本金、利息和利率的公式，會利用利息

的計算公式進行一些簡單的計算。

（-）過程與方法通過自主探索學習，體會到知識之間是相互聯系的。

（三）情感態(tài)度和價值觀

1.通過對納稅及儲蓄的認識，體會依法納稅的光榮和儲蓄對國家和社會的作用，

理解儲蓄的意義。

2.認識到百分數在生活中的廣泛應用，體會到數學與生活的密切聯系。

二、教學過程

（~）創(chuàng)設情境，引入新課

1.（課件出示教材第10頁主題圖）同學們，我們的祖國正在蓬勃發(fā)展中，為了

讓祖國更強大，人民生活更美好，國家投入了大量的人力、物力來進行建設，你

知道這些錢是哪來的呢？

2.誰能來說說什么叫納稅？為什么要納稅？

【設計意圖】通過圖片展示，課前信息的收集和交流，使學生明白依法納稅的意

義和重要性。

（二）結合情境，學習新知

1.理解“稅率”的含義。

10

（I）自學教材第10頁，進一步明確納稅的意義。

（2）反饋：根據自己的理解說說什么是納稅？什么是應納稅額？什么是稅率？

（3）介紹自己所了解的納稅項目并進行簡單介紹。

2.結合實例，進一步理解概念，并解決問題。

①讀題，說說“營業(yè)額的51r是什么意思？這里的5%就是指的（稅率）。

②學生獨立完成。

③集體交流反饋，知道在這種情況下有如下關系成立：

營業(yè)額X稅率=營業(yè)稅。

（2）練習：出示教材第10頁“做一做”。

李阿姨的月工資是5000元，扣除3500元個稅免征額后的部分需要按3%的稅率

繳納個人所得稅。她應繳個人所得稅多少元？

①讀題，重點引導理解“扣除3500元個稅免征額后的部分需要按3%的稅率繳納

個人所得稅”這句話的意思。這里3%的稅率是所有月工資的3%嗎？教師可以適

當補充有關個人所得稅的稅法規(guī)定。

②學生獨立解決問題。

③集體交流反饋，知道在這種情況下有如下關系成立：

（總收入一免征收部分）X稅率=個人所得稅。

（3）對比兩道題，了解稅收的算法各不相同，要根據實際情況進行計算。

【設計意圖】在了解稅率有關信息的基礎上，進行問題解決，既可以讓學生在實

際情境中對概念有進一步的理解，又可以讓學生利用概念的解讀順利地解決問

題，使得問題解決和概念理解相輔相成，從而取得較好的學習效果。

3.理解“利率”的含義。

（1）除了稅收，人們把有結余又暫時不急用的收入存在銀行里，這也是支持國

家建設的行為。你對儲蓄有哪些了解？（學生根據課前了解說一說）

（2）自學教材第11頁內容，初步了解本金、利息、利率的意義。

（3）結合實例理解信息。

①（實物投影出示存單的憑證）這里哪個是本金，哪個是利率，得到的利息又是

多少？

②這是2012年7月中國人民銀行公布的存款利率，你發(fā)現什么？

③小結：存期不同，年利率也不同，銀行的利率是國家根據經濟發(fā)展的需要確定

的。

【設計意圖】雖然對于儲蓄這件事學生并不陌生，但是他們真正接觸的并不

多，在初步了解本金、利息、利率的基礎上結合實例進行理解很有必要。

4.學習利息的計算方法

11

到期后，王奶奶一共能取回多少錢？

①到期后王奶奶能取回的錢應該包括哪幾部分？我們可以先算出什么？試

著先算一算王奶奶能拿到多少利息。

②反饋交流。

預設1：5000X3%X2=300（元）；

預設2：5000X3.75%=187.5（元）；

預設3：5000X3.75%X2=375（元）。

③哪種算法是正確的呢？

④想想利息的多少跟哪些因素相關？該如何計算？討論得出如下關系式：

利息=本金X利率X存期。

⑤小結：存期不同，利率也不相同，我們在計算時要注意存期和年利率的對應。

年利率是指一年的，在算利息時還要考慮存款時間。

【設計意圖】讓學生通過嘗試自行計算利息，探討利息的計算方法，在反饋中進

行辨析答疑，從而得出利息的正確計算方法，學生對知識的掌握會更鞏固。

⑥一共可以拿到多少錢呢？

⑦口答。使學生進一步明確：王奶奶到期拿到的錢應該包括利息和本金兩部分

2012年8月，張爺爺把兒子寄來的8000元錢存入銀行，存期為5年，年利率為

4.75虬到期支取時，張爺爺可得到多少利息？到期時張爺爺一共能取回多少錢？

①學生獨立解答。②交流反饋。

重點對比兩種解題方法：

方法一：8000X4.75%X5=1900（元）8000+1900=9900（元）

方法二：8000X（1+4.75%X5）=9900（元）

說說這兩種方法在計算上有什么不同，分別是怎樣思考的。

（3）教師：我們是如何計算利息的？在計算時要注意什么？

【設計意圖】將例題及嘗試練習略作調整，使得教學更有層次性，更符合學生的

學習能力。

（三）鞏固練習

1.基本練習

（1）李老師為某雜志審稿，得到300元審稿費。為此她需要按照3%的稅率繳納

個人所得稅，她應繳納個人所得稅多少元？

（2）小明的爸爸得到一筆3000元的勞務費用。其中800元是免稅的，其余

部分要按20強的稅率繳稅。這筆勞務費用一共要繳稅多少元？

①學生獨立完成。

②集體交流反饋。

12

③對比兩題，看看兩種交稅方式有什么不同，想想計算時要注意什么。

下面是張叔叔2012年8月1日到銀行存款時填寫的存款憑證。到期時張叔叔可

以取回多少錢？

①要知道到期時張叔叔可以取回多少錢，得知道什么？（根據回答出示銀行

存款利率表）

②存期半年，在計算時要注意什么？

③集體交流反饋。

2.實際運用

在過年的時候你收到過壓歲錢嗎？如果把這些壓歲錢存起來，你打算怎么

存，到時會得到多少利息？你準備怎么使用？

【設計意圖】數學來源于生活，服務于生活，用生活中的實例設計練習，一

方面可以激發(fā)學生的學習興趣，另一方面也讓學生認識到百分數在生活中的廣泛

應用，進一步把握用百分數解決實際問題的方法。

（四）課堂總結，課外拓展

《選擇購物方案》教學設計

一、教學目標

（-）知識與技能

1.能根據提供的信息，綜合應用所學的知識解決生活中的實際問題，鞏固有關

百分數、折扣、納稅、利率等知識。

2.能根據計算結果對方案進行合理選擇。

（-）過程與方法

通過自行探索、分析、對比，選擇合理可行的方案；經歷解決問題的過程，體驗

自主探究的學習方法。

（三）情感態(tài)度和價值觀

13

體會數學在生活中的現實意義，感受數學在生活應用中的價值，培養(yǎng)學生的

應用意識。

三、教學過程

（一）創(chuàng)設情境，引入新課

1.每當過節(jié)放假，商場里總是有形形色色的促銷活動，說說你都碰到過哪

些促銷活動？

2.有時，同一品牌在兩個商場活動不同，需要我們通過對比選擇其中更為

劃算的。紅紅媽媽就碰到了這樣的情況，讓我們一起來看看怎么選擇更合理。

【設計意圖】對于商場的促銷，學生并不陌生，從生活問題引入新課，讓學

生知道今天的學習內容就在身邊，具有現實的價值，從而激發(fā)學習的興趣。

（-）展開情境，綜合應用

1.教學教材第12頁例5。

課件出示題目：某品牌的裙子搞促銷活動，在A商場打五折銷售，在B商場

按“滿100元減50元”的方式銷售。媽媽要買一條標價230元的這種品牌的裙

子。（1）在A、B兩個商場買，各應付多少錢？（2）選擇哪個商場更省錢？

①讀題。說說這兩個商場的活動各是什么？并說說自己對這兩個活動的理

解。重點理解B商場“滿100元減50元”的意思。

②析題：想想按兩個商場的活動，在A、B兩個商場買各付多少錢，該怎么

計算。

③解題：獨立完成。

④交流與反饋：集體訂正，并得出結論。

⑤回顧思考：這兩個促銷方式，在什么情況下付的錢是一樣的？如果媽媽還

想在這個品牌里買一件上衣，你推薦她在哪里買？為什么？

【設計意圖】本節(jié)課是在之前百分數的應用上進行的，在分析解答時要有一

定的側重。像該例題教學，學生明確“滿100元減50元”的含義后，完全可以

放手讓學生自行去完成。而在此基礎上增加的思考環(huán)節(jié)，則是對百分數意義的進

一步理解和鞏固，可以根據班級的實際情況進行取舍。

2.嘗試練習教材第12頁“做一做”。

（三）鞏固練習

1.基礎練習

爸爸想在網上書店買書，A店打七折銷售，B店滿69元減19元。如果爸爸想買

的書標價為80元。（1）在A、B兩個書店買，各應付多少元？（2）在哪個書店

買更省錢？能省多少錢？

①學生獨立完成。②集體訂正。2.提升練習

14

③解題：根據分析獨立完成。

④反饋：集體訂正，對錯題進行分析，得出正確結論。

《圓柱的認識》教學設計

一、教學目標

（-）知識與技能

使學生認識圓柱的底面、側面和高，掌握圓柱的基本特征。

（-）過程與方法

1.讓學生經歷探索圓柱基本特征的過程，提高學生觀察、操作、分析和概括的

能力。

2.通過學生自主研究，使學生掌握研究立體幾何的一般方法，提高學生學習數

學的積極性。

（三）情感態(tài)度和價值觀

進一步培養(yǎng)學生主動探索精神，發(fā)展學生的空間觀念，提高學生的學習興趣。

二、教學重難點

教學重點：掌握圓柱的基本特征。

教學難點：高的認識。

三、教學準備

學生：每生自帶一個圓柱形物體，草稿紙。

四、教學過程

（一）復習舊知，引出課題

1.課件出示長方體、正方體：這是我們已經研究過的立體圖形，誰還記得

長方體和正方體有哪些特征？我們是怎樣研究的？

教師：（出示長方體的模型），我們在認識長方體時主要認識了它的哪些方

面？是怎樣研究的？

學生1：長方體的組成，就是長方體有6個面，12條棱和8個頂點。

觀察：數一數。（根據學生回答板書研究方法）

學生2：相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。

動手操作：畫、剪、比、量。

教師：我們在認識一種幾何圖形時，可以用這些方式研究一種新的立體圖形。

15

【設計意圖】用長方體、正方體的學習方法來研究圓柱體，體現了研究方法

的一致性，有利于學生學習能力的提高，為接下來的小組合作學習提供方法上的

指引。

2.在我們的生活中，還有很多物體的形狀設計不是長方體和正方體的，你

們看（課件出示）：

這些物體的形狀有什么共同的特點？

如果把這些物體的形狀畫下來會是什么樣子的呢？

課件演示：從實物圖抽象出圓柱圖形。

Qo

3.小結：上面這些物體的形狀都是圓柱體。

揭題：今天我們要一起來研究圓柱。（板書課題）

（二）動手操作，探究圓柱的特征

1觀察?個閾柱形的物體.希/它必由哪兒邰分維成的.仃什么特征。

闕柱昆山3個面寓成的。網柱的上、下兩個曲叫做展36。闕柱周網的血（上、

下底而除夕卜）叫做偵面網柱的兩個底面之間的臚肉叫做高4

16

（3）小組內互相交流：組織整理好匯報的內容（如：有什么發(fā)現？是用什么方

法來研究的？）

【設計意圖】小組合作學習，明確要求有利于學生有序地開展研究活動，在互相

合作、互相補充中培養(yǎng)小組協作精神。

2.小組匯報:

（1）結合實物，初步探索圓柱的組成。

哪一組同學來給大家說說看，圓柱有哪些特征？你們是怎么驗證的？（學生匯報,

教師相機質疑）

學生：我們知道了圓柱有3個面組成。上下兩個圓叫做底面，圓柱周圍的面

叫做側面。（課件出示圓柱和相應的名稱）

教師：指一指手中圓柱的底面、側面。（板書：2個底面，1個側面）圓柱

的這些面有什么特征呢？

（2）觀察、比較圓柱底面的特征。

學生：圓柱的兩個底面都是圓，大小相等。（板書：面積相等）

教師：你是怎樣知道兩個底面相等的？

預設：剪出來比較、量直徑計算、畫在紙上倒過來觀察是否重合。（分別請學生

演示驗證）用哪種方法驗證最簡單？

（3）感知圓柱側面的特征。

教師：圓柱周圍的面有什么特征？與底面有什么不同？（板書：曲面）再用手摸

一摸。

【設計意圖】動手操作有利于增強學生直觀感知，讓學生更好地理解圓柱的特征,

通過多種方法的展示驗證拓寬學生思維。

（4）圓柱的高。

課件顯示：一個圓柱高度變化過程。

請同學觀察：圓柱的什么發(fā)生了變化？

引導：哪段距離表示圓柱的高？請看屏幕，圓柱兩個底面之間的距離，就叫

圓柱的高。

（課件出示：圓柱兩個底面之間的距離叫做高）

教師：圓柱的高在哪些地方可以找到？

根據學生的回答，課件上顯示并用有顏色的線閃爍。

小結并板書：圓柱的高有無數條，高的長度都相等。

教師：你能在你的圓柱上指出這條高嗎？（圓柱中心的高，指不到）

面對無數條的高，測量哪一條最為簡便？（為了方便一般測量側面上的高）

教師：請看這樣畫一條線段是它的高嗎？（三角板斜放）

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預設：高是兩個底面之間的距離，應該垂直于兩個底面。

在我們的生活中，圓柱的高還有其他的說法。

（5）小結圓柱特征。

教師：現在誰來完整的說說圓柱有什么特征（看板書）？

（三）練習鞏固

1.教材P18做一做第1題。

指出下面圓柱的底面、側面和高。

根據學生回答，課件出示相應名稱。

2.教材P20練習三第1題：

下面的圖形哪些是圓柱？在下面的（）里畫“3”。

（）（）（）（）

學生獨立完成，全班校對答案，不是圓柱的說說理由。

【設計意圖】通過練習，幫助學生進一步明確圓柱各部分的名稱和特征，鞏

固所學的知識。

（四）游戲拓展，感受平面圖形與立體圖形的轉換

1.出示一個硬紙板做成的長方形（長10cm,寬5cm）,用長尾夾將其10cm

的長固定在小木棒上。

教師：這個簡易的玩具跟我們今天所學的圓柱有什么關系呢？我們可以快速

地轉動木棒，看看會發(fā)生什么奇跡？

學生：轉動起來是一個圓柱。

教師：是怎樣的一個圓柱？你能用具體數據來描述一下嗎？（底面半徑為5

cm,高為10cm的一個圓柱）

2.如果我把這個長方形5cm長的那一邊夾住后再轉，轉出來的圓柱跟剛才

的一樣嗎？

想象一下：這又是一個怎樣的圓柱？（一邊說一邊用手勢表示）

出現的圓柱和你想象的大小一樣嗎？和我們生活中常見的什么物體大小差

不多？

18

3.同一個長方形，為什么轉出來的圓柱不同？

如果有一個長方形長是150厘米，寬是30厘米，快速旋轉，會形成一個多

大的圓柱？學生回答，課件出示：油桶。

4.考考你：教材P18做一做第2題。

轉動長方形A8CO.牛.成右面的兩個圓柱。說說它們分別是以長方形的哪

條邊為軸旋轉而成的？底面半徑和高分別是多少?

□(2)

【設計意圖】使學生從旋轉的角度認識圓柱，即長方形的一條邊快速旋轉，

形成圓柱形狀，感受平面圖形與立體圖形的轉換。通過想象、用手勢比劃大小、

聯系實際生活中的物品，最后看圓柱辨長方形，層層遞進，發(fā)展學生的空間觀念。

（五）課堂總結

這節(jié)課你有什么新的收獲和感想？

板書設計：

觀察：數一數2個底面面積相等

動手操作：畫、剪、比，量1個側面曲面

無數條高長度相等

圓柱的表面積

學目標：1.使學生理解圓柱側面積和圓柱表面積的含義，掌握圓柱側面積和表

面積的計算方法.

2.進一步培養(yǎng)學生觀察、分析和推理等思維能力，發(fā)展學生的空間觀念。

3.讓學生進一步增強數學在生活中的體驗，培養(yǎng)熱愛數學、學好學生的興趣。

教具準備：

圓柱形的物體，圓柱側面的展開圖

教學重點：

理解圓柱側面積和圓柱表面積的含義，掌握圓柱側面積和表面積的計算方法.

教學難點：

根據實際情況來計算圓柱的表面積。

19

教學過程：

一、復習

下面（）圖形旋轉會形成圓柱。

二、認識側面積的意義和計算方法。

1、出示一個圓柱形的罐頭，罐頭的側面貼了一張商標紙。

問：你能想辦法算出這張商標紙的面積嗎？

⑴拿出圓柱形的罐頭，量出相關數據，在小組中討論。

⑵交流：你們是怎么算的？

沿高展開，得到一個長方形商標紙，量出它的長和寬，再算出它的面積。

⑶討論：商標紙的面積就是圓柱中哪個面的面積？

觀察一下，展開后的長方形商標紙的長與寬，與圓柱中的什么有關？有什么關

系？

使學生認識到：長方形的長就是圓柱的底面周長，寬就是圓柱的高。

2、出示例1中的罐頭。

⑴師：這個罐頭的側面也有一張商標紙，如果不展開，能算出這張商標紙的

面積嗎？測量什么數據較方便？

⑵出示數據：底面直徑11厘米高：15厘米

⑶學生算出商標紙的面積。

⑷交流：你是怎么算的？先算什么？再算什么？

3、小結：算商標紙的面積，實際上就是算圓柱的側面積。

追問：怎么算圓柱的側面積？

圓柱的側面積=底面周長X高

長方形的面積=長X寬.

4.發(fā)散提高：想一想，生活中還有哪些情況是求圓柱的側面積？

5.獨立完成“練一練”第1題

三、認識表面積的意義和計算方法。

1、出示例3中的圓柱。

⑴問：如果將這個圓柱的側面展開，得到的長方形的長和寬分別是多少厘

米？

⑵讓學生算一算后交流。師板書：

長：3.14X2=6.28（厘米）寬：2厘米

⑶圓柱的兩個底面的直徑和半徑分別是多少厘米？

板書：直徑2厘米半徑1厘米

2、引導畫出圓柱的展開圖。

20

⑴這個圓柱有幾個面？分別是什么？

⑵如果要畫出這個圓柱的展開圖，要畫哪幾個圖形？分別畫多大？

⑶在書上方格紙上畫出這個圓柱的展開圖。

⑷交流：你是怎么畫的？

3、認識圓柱的表面積。

⑴討論：什么是圓柱的表面？怎么算圓柱的表面積？

板書：圓柱的表面積=底面圓的面積X2+圓柱側面積

⑵算出這個圓柱的表面積。算后交流，提醒學生分步計算。

4、練習：完成“練一練”第2題。

⑴各自練習，并指名板演。

⑵對照板演，討論：

這兩題有什么不一樣？知道底面圓的直徑怎么求圓柱的底面積和圓柱的側

面積？知道圓的半徑呢？

想一想：如果知道的是圓的周長呢？

四.總結反思

1.今天這節(jié)課你學到了哪些知識？有什么收獲？還有哪些不清楚的問題？

2.生活中的圓柱體表面都是一個側面加兩個底面嗎？哪些不是？又該怎樣

計算它們的表面積呢？

暢談體會。

五、鞏固應用

1.完成練習六第1題。

注意指導學生思考問題要求的是圓柱的哪個面。

2.完成練習六第2題。

先讓學生說說用鐵皮做油桶時，需要做圓柱的哪幾個面？

圓柱的側面積二長方形的面積二長X

底面周長

教學反思：

21

圓柱的體積（1）

教學內容

人教版義務教育課程標準實驗教科書六年級下冊P19-20o

教學目標

1、使學生掌握圓柱體積公式，會用公式計算圓柱體積，能解決一些實際問題。

2、讓學生經歷觀察、操作、討論等數學活動過程，理解圓柱體積公式的推導過

程，引導學生探討問題，體驗轉化和極限的思想。

教學過程

一、創(chuàng)設情境，激疑引入

“水是生命之源！”節(jié)約用水是我們每個公民應盡的義務。前兩天，老師

家的水龍頭出了問題，擰上閥門之后，還是不停的滴水，你們看，一刻鐘就滴了

這么多的水。

1、出示裝了水的圓柱容器。

（1）啟發(fā)思考：容器里面的水形成了什么形狀？（圓柱）你能知道這些水的體

積？

2、創(chuàng)設問題情境。

師：（課件顯示）如果要求某些建筑中圓柱形柱子的體積，或是求壓路機圓柱形

大前輪的體積，能用同學們想出來的辦法嗎？

［設計意圖：進一步從實際需要提出問題，激發(fā)學生從問題中思考尋求一種更

廣泛的方法來解決圓柱體積的問題的欲望］

師：今天，就讓我們來研究解決任意圓柱體積的方法。（板書課題：圓柱的體

積）

長方體的體積二底面積x高

底面積X

圓柱的體積二底面積X

V=Sh-nr2h

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圓柱的體積（2）

【教學內容】

圓柱的體積（2）

【教學目標】

能運用圓柱的體積計算公式解決簡單的實際問題。

【重點難點】

容積計算和體積計算的異同，體積計算公式的靈活運用。

【復習導入】

口頭回答。

教師：前面我們已經學習了圓柱體積的計算公式，有同學能說一說么？指名

學生回答。板書：圓柱的體積=底面積＞＜高丫=$11="「211

【新課講授】

1.教學例6。

（1）出示例6,并讓學生思考：要知道杯子能不能裝下這袋牛奶，得先知

道什么？學生：應先知道杯子的容積。

（2）學生嘗試完成例6。

①杯子的底面積：

3.14X（8+2）2=3.14X42=3.14X16=50.24（cm2）

②杯子的容積：50.24X10=502.4（cm3）=502.4（mL）

（3）比較一下補充例題和例6有哪些相同的地方和不同的地方？

學生：相同的是都要用圓柱的體積計算公式進行計算；不同的是補充例題已

給出底面積，可直接應用公式計算；例6只知道底面直徑，要先求底面積，再求

體積。

2.教學補充例題。

（1）出示補充例題：教材第26頁“做一做”第1題。

（2）指名學生回答下面問題：①這道題已知什么？求什么？②能不能根據

公式直接計算？③計算結果是什么？學生：計算時既要分析已知條件和問題，還

要注意統一結果單位，方便比較。

（3）教師評講本題。

【課堂作業(yè)】

教材第26頁“做一做”第2題，第28頁練習五第3、4題。

第3題，其中的0.8m為多余條件，要注意指導學生審題，選擇相關的條件

解決問題。

第4題，是已知圓柱的體積和底面積，求圓柱的高，可以讓學生列方程解答。

23

答案：“做一做”：

2.3.14X(0.44-2)2X54-0.02=31.4^31(張)

第3題：3.14X(34-2)2X0.5X2=7.065(m3)=7.065(立方米)

第4題：804-16=5(cm)

【課堂小結】

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲和感受？

【課后作業(yè)】

完成練習冊中本課時的練習。

圓柱的體積=底面積X高

V=Sh=nr2h

《用圓柱的體積解決問題》教學設計

一、教學目標

(一)知識與技能

用已學的圓柱體積知識解決生活中的實際問題，并滲透轉化思想。

(-)過程與方法

經歷探究不規(guī)則物體體積的轉化、測量和計算過程，讓學生在動手操作中初

步建立“轉化”的數學思想，體驗“等積變形”的轉化過程。

(三)情感態(tài)度和價值觀

通過實踐，讓學生在合作中建立協作精神，并增強學生“用數學”的意識。

二、教學重難點

教學重點：利用所學知識合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計算方

法。

教學難點：轉化前后的溝通。

三、教學準備

每組一個礦泉水瓶(課前統一搜集農夫山泉礦泉水瓶，裝有適量清水，水高

度分別為6、7、8、9厘米)，直尺。

四、教學過程

24

（一）復習舊知，做好鋪墊

1.板書：圓柱的體積。

問：圓柱的體積怎么計算？體積和容積有什么區(qū)別？

2.揭題：這節(jié)課，我們要根據這些體積和容積的知識來解決生活中的實際

問題。（完整板書：用圓柱的體積解決問題。）

【設計意圖】通過復習圓柱的體積計算方法以及體積和容積之間的聯系和區(qū)

別，為學習新知做好知識上的準備。

（~）探索實踐，體驗轉化過程

1.創(chuàng)設情境，提出問題。

每個小組桌子上有一個沒有裝滿水的礦泉水瓶。

教師：原本這是一瓶裝滿水的礦泉水，已經喝了一部分，你能根據它來提一

個數學問題嗎？（隨機板書）

預設1：瓶子還有多少水？（剩下多少水？）

預設2：喝了多少水？（也就是瓶子的空氣部分。）

預設3：這個瓶子一共能裝多少水？（也就是這個瓶子的容積是多少？）

2.你覺得你能輕松解決什么問題？

（1）預設1：瓶子有多少水？（怎么解決？）

學生：瓶子里剩下的水呈圓柱狀，只要量出這個圓柱的底面直徑和高就能算

出它的體積。

教師：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些數據？（底面直

徑、水的高度）

小結：知道了底面直徑和水的高度，要解決這個問題的確輕而易舉。請你準

備好直尺，或許等會兒有用哦！

（2）預設2：喝了多少水？

學生：喝掉部分的形狀是不規(guī)則，沒有辦法計算。

教師：當物體形狀不規(guī)則時，我們想求出它的體積可以怎么辦？

教師相機引導：能否將空氣部分變成一個規(guī)則的立體圖形呢？

學生能說出方法更好，不能說出則引導：我們不妨把瓶子倒過來看看，你發(fā)

現了什么？

25

引導學生發(fā)現：在瓶子倒置前后，水的體積不變，空氣的體積不變，因此，

喝了多少水=倒置后空氣部分的體積，倒置后空氣部分是一個圓柱，要求出它的

體積需要哪些數據？（倒置后空氣的高度）

小結：這個方法不錯，我們利用水的流動性成功地將不規(guī)則的空氣部分轉化

成了一個圓柱體，得到所需數據后能求出它的體積。這樣一來，第3個問題還難

得到你嗎？

（3）怎么求這個礦泉水瓶的容積？引導學生得出：倒置前水的體積+倒置后

空氣的體積=瓶子容積。

【設計意圖】課本中的例題呈現如下，

個內宣校是8cm的版干里.水的育度47cm.A

把瓶或擰條倒置放干.無小部分足網”形.品度垃

18cm.這個Ulf的容枳足多少？

也U

例題是直接呈現轉化方法的，我是想先屏蔽相關數據信息和方法，通過激發(fā)

學生解決問題的內在需求，根據自己的生活學習經驗來想辦法解決，才有了對數

學情境的改編，以期通過轉化、觀察、對比，讓學生發(fā)現倒置前后兩部分立體圖

形之間的相同點，溝通兩部分體積之間的內在聯系，順利地把新知轉化為舊知，

分散了難點，從而找到解決問題的方法。

3.小組合作，測量計算。

（礦泉水瓶內直徑為6cm）

教師：方法找到了，接下來能否正確求出瓶子的容積就看你們的了！

（1）課件出示：

一個內直徑是（）的瓶子里，水的高度是（），把瓶蓋擰緊

倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是（）。這個瓶子的容積是多少？

（測量時取整厘米數）

（2）四人小組合作：

A.組長安排好分工：

要量出所需數據，其他組員要監(jiān)督好測量方法與結果是否正確，要按要求把

題目填完整。

B.組內互相說一說：倒置前后哪兩部分的體積不變？

礦泉水瓶的容積=（）+（）o

C.做好以上準備工作后，利用所得數據獨立計算，再組內校對結果是否正

確。

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【設計意圖】這一環(huán)節(jié)讓學生大膽動手操作，在實踐中不斷發(fā)現解決問題，

在同伴的交流中拓展自己的思維，讓學生在合作中建立協作精神。

4.交流反饋。

教師巡查，選擇礦泉水瓶中原有水高度分別6、7、8、9厘米的同學板演。

瓶中水高度為6厘米的：

3.14X(64-2)2X6+3.14X(6-j-2)2X13

=3.14X9X(6+13)

^537(毫升)。

瓶中水高度為7厘米的：

3.14X(64-2)2X7+3.14X(64-2)2X12

=3.14X9X(7+12)

-537(毫升)。

瓶中水高度為8厘米的：

3.14X(6+2TX8+3.14*(6^-2)2Xll

=3.14X9X(8+11)