3談條件概率常見(jiàn)問(wèn)題解題法摘要:條件概率是高中概率知識(shí)較難學(xué)的知識(shí)點(diǎn)之一，本文在于如何通過(guò)條件概率的概念及性質(zhì)來(lái)總結(jié)和概括條件概率的解題方法和常見(jiàn)的應(yīng)用問(wèn)題，以利于教師和學(xué)生更好地學(xué)習(xí)條件概率知識(shí)。關(guān)鍵詞:條件概率，事件、樣本空間1.條件概率的概念一般地，設(shè)為兩個(gè)事件，且，稱(chēng)為在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率。關(guān)于條件概率，有下面的定理:定理1:設(shè)事件的概率，則在事件已經(jīng)發(fā)生的條件下事件的條件概率等于事件的概率除以事件的概率所得的商:推論：二事件的交的概率等于其中一事件的概率與另一事件在前一事件已發(fā)生的條件概率的乘積:性質(zhì)：1.=1-2.條件概率P(B∣A)與積事件P(AB)概率的區(qū)別與這是兩個(gè)截然不同的事件概率．設(shè)是隨機(jī)試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的樣本空間中的兩個(gè)事件，是事件同時(shí)發(fā)生的概率，而是在事件已經(jīng)發(fā)生的條件下事件B的概率。從樣本空間的角度看，這兩種事件所對(duì)應(yīng)的樣本空間發(fā)生了改變,求時(shí)，仍在原來(lái)的隨機(jī)試驗(yàn)中所對(duì)應(yīng)的樣本空間中進(jìn)行討論；而求時(shí)，所考慮的樣本空間就不是了，這是因?yàn)榍疤釛l件中已經(jīng)知道了一個(gè)條件(即已經(jīng)發(fā)生)，這樣所考慮的樣本空間的范圍必然縮小了,當(dāng)然乘法公式給出了它們之間的聯(lián)系。3.條件概率的解題方法：解答條件概率問(wèn)題，首先要判明問(wèn)題的性質(zhì)，確定所解的問(wèn)題是不是條件概率問(wèn)題。如果所要考慮的事件是在另一事件發(fā)生的前提下出現(xiàn)的，那么這一事件的概率，必須按條件概率來(lái)處理。求解簡(jiǎn)單條件概率問(wèn)題，有五種基本方法:化為古典概型解決化為幾何概型解決條件概率公式法如果,則先在原樣本空間中計(jì)算和，再按公式計(jì)算（4）縮減樣本空間法：在事件發(fā)生的前提下，確定事件B的縮減樣本空間，并在中計(jì)算事件發(fā)生的概率，從而得到(5)利用條件概率的性質(zhì)=1-4.條件概率常見(jiàn)應(yīng)用問(wèn)題類(lèi)型類(lèi)型1：擲骰子子問(wèn)題例1將一枚硬幣拋擲三次，記事件為“至少出現(xiàn)一個(gè)正面“，記事件為“至少出現(xiàn)兩個(gè)反面”，求.解法1：化為古典概型解決：表示“恰有一個(gè)正面兩個(gè)反面，={HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT},={TTT,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,},={HTT,THT,TTH},,,,解法2：縮減樣本空間法：在縮減樣本空間中看，共有7個(gè)元素，其中只有3個(gè)屬于，故有，類(lèi)型2：摸球問(wèn)題例2：袋中有10個(gè)球，其中6個(gè)白球，4個(gè)黑球，從中一次次摸球，每次摸一個(gè)，摸后不放回，求第1次摸到白球的前提下，第2次摸到黑球的概率。解法1：條件概率公式法設(shè){第1次摸到白球}；{第2次摸到黑球}求：袋中有10個(gè)球，每個(gè)球等可能地被取中?？紤]兩次取球的隨機(jī)試驗(yàn)；從袋中不放回地摸取兩次，每一次—個(gè)，共有種摸法．即樣本點(diǎn)總數(shù)為個(gè)。第1次摸到白球的摸法有種，第2次可能摸到白球或黑球，于是，只能從9個(gè)球中摸一球，有種摸法，因此A包含的樣本點(diǎn)數(shù)為個(gè)。故由古典慨型的概率計(jì)算公式得=求：考慮上述同—個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間，樣本點(diǎn)總數(shù)仍為個(gè)，其中事件AB表示“第1次摸到白球且第2次摸到黑球”，因此，AB包含的樣本點(diǎn)數(shù)為個(gè),于是由古典概率計(jì)算公式可得,故由條件概論可得=解法二：縮減樣本空間法:對(duì)方法一中的樣本空間進(jìn)行縮減，在“第1次摸到白球”的條件下，樣本空間所包含的樣本點(diǎn)數(shù)為其中“第2次摸到黑球”的樣本點(diǎn)數(shù)為。故由古典概率計(jì)算公式可得類(lèi)型3：產(chǎn)品檢驗(yàn)問(wèn)題：例3：設(shè)有某產(chǎn)品一盒共6只，已知其中有2只次品，從中取二次，每次任取一只，總結(jié):解條件概率題首先要判明問(wèn)題的性質(zhì)，確定所解的問(wèn)題是不是條件概率問(wèn)題,如果所要考慮的事件是在另一事件發(fā)生的前提下出現(xiàn)的，那么這一事件的概率，必須按條件概率來(lái)處理。條件概率的問(wèn)題，必須從題設(shè)情形出發(fā)，靈活運(yùn)用條件概率的有關(guān)性質(zhì)或公式解答條件概率間題。參考文獻(xiàn)[1]沈恒范．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M]．北京：高等教育出版社，2003.[2]薛留根．概率論解題方法與技巧[M]．北京：國(guó)際工業(yè)出版